Finite Group Databasebeta

← #38754296

Subgroups — #38754296

Order 25216.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C2×#15691357C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
20#20263355—24no—
21#20263345—24no—
22C2×Dic788C2211yescharacteristic
23C2×#15691348C2211yescharacteristic
24C2×#15691346C2211yescharacteristic
25C2×#15691346C2211yescharacteristic
26C2×#15691346C2211yescharacteristic
27C2×#15691341C2211yescharacteristic
28C2×C8×D197C2211yescharacteristic
29#20263322—21no—
30#20263312—21no—
31#20263303—21no—
32#20263302C2211yescharacteristic
33#20263299—21no—
34#20263298—21no—
35#20263298—21no—
36#20263297C2211yescharacteristic
37#20263297C2211yescharacteristic
38#20263297C2211yescharacteristic
39C4×Dic394C2211yescharacteristic
40C4×Dic394C2211yescharacteristic
41C4×D788C2211yescharacteristic
42D4×Dic197—21no—
43#20263286—21no—
44#20263258C2211yescharacteristic
45C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
46#20263251C2211yescharacteristic
47#20263251C2211yescharacteristic
48#20263250C2211yescharacteristic
49#20263247C2211yescharacteristic
50#20263247C2211yescharacteristic
51#20263247C2211yescharacteristic
52#20263238C2211yescharacteristic
53#20263238C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56C2×D8×C197C2211yescharacteristic
57C2×D8×C197C2211yescharacteristic
58#127×C197C2211yescharacteristic
59#124×C197C2211yescharacteristic
60#97×C197C2211yescharacteristic
61#15691357—22no—
62#15691357—22no—
63#15691357—22no—
64#15691357—41no—
65#15691357—41no—
66#15691357—41no—
67C2×Dic394—21no—
68C2×Dic394C2311yescharacteristic
69C2×Dic394C2311yescharacteristic
70Q8×D197—22no—
71Q8×D197—41no—
72C2×D788D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75C2×C22⋊D197—21no—
76C2×C22⋊D197—21no—
77C2×C22⋊D197—21no—
78C2×C22⋊D197—21no—
79C22×Dic197—21no—
80C22×Dic197—21no—
81C22×Dic197—21no—
82C2×C4×D197—21no—
83C2×C4×D197C2311yescharacteristic
84C2×C4×D197C2311yescharacteristic
85Dic788D414yescomplemented
86#15691348—22no—
87#15691346—22no—
88#15691346—22no—
89#15691346—22no—
90#15691341—22no—
91C2×#13096802C2311yescharacteristic
92C2×#13096802C2311yescharacteristic
93C8×D197—22no—
94C4⋊Dic197D411yescharacteristic
95C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
97#15691337—21no—
98#15691337—21no—
99#15691337—21no—
100C22⋊Dic197—21no—
101C22⋊Dic197—21no—
102C22⋊Dic197—21no—
103#15691335—21no—
104#15691335D411yescharacteristic
105#15691335D411yescharacteristic
106C4×Dic197—21no—
107C4×Dic197—21no—
108C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
109C2×D4×C197—21no—
110C2×D4×C197—21no—
111C2×D4×C197C2311yescharacteristic
112C2×D4×C197C2311yescharacteristic
113C2×D4×C197C2311yescharacteristic
114SD16×C197—22no—
115SD16×C197—41no—
116D8×C197—22no—
117D8×C197—41no—
118C2×C8×C197C2311yescharacteristic
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C197—21no—
121C22⋊C4×C197—21no—
122C42×C197C2311yescharacteristic
123C22×D197C2×D411yescharacteristic
124C22×D197C2×D411yescharacteristic
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—42no—
128Dic394C2×D412yes—
129Dic394C2×D412yes—
130D788—41no—
131C22⋊D197—42no—
132C22⋊D197—42no—
133C22⋊D197—42no—
134C22⋊D197—42no—
135C22⋊D197—81no—
136C22⋊D197—81no—
137C2×Dic197—21no—
138C2×Dic197—21no—
139C2×Dic197—21no—
140C2×Dic197—21no—
141C2×Dic197—42no—
142C2×Dic197—42no—
143C2×Dic197—42no—
144C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
146C4×D197—21no—
147C4×D197—21no—
148C4×D197—21no—
149C4×D197—21no—
150C4×D197—42no—
151#13096802—21no—
152#13096802—21no—
153C23×C197—21no—
154C23×C197—21no—
155C23×C197—21no—
156Q8×C197—21no—
157Q8×C197—21no—
158D4×C197—21no—
159D4×C197—21no—
160D4×C197—21no—
161D4×C197—21no—
162D4×C197—21no—
163D4×C197—21no—
164D4×C197—42no—
165D4×C197—81no—
166C2×C4×C197—21no—
167C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C197C2411yescharacteristic
170C8×C197—21no—
171C8×C197C2×D412yes—
172C22×C197—41no—
173C22×C197—41no—
174C22×C197—41no—
175C22×C197—41no—
176C22×C197—41no—
177C22×C197—41no—
178C22×C197—41no—
179C22×C197—41no—
180C22×C197—41no—
181C22×C197C22×D411yescharacteristic
182C2×D197—21no—
183C2×D197—21no—
184C2×D197—21no—
185C2×D197—21no—
186C2×D197—21no—
187C2×D197—21no—
188C4×C197—21no—
189C4×C197—21no—
190C4×C197—41no—
191C4×C197C22×D411yescharacteristic
192C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic197—21no—
194Dic197—21no—
195Dic197—22no—
196Dic197—22no—
197Dic197—41no—
198Dic197—41no—
199C2×C197—81no—
200C2×C197—81no—
201C2×C197—81no—
202C2×C197D4211yescharacteristic
203C2×C197#57511yescharacteristic
204C2×C197#57711yescharacteristic
205D197—41no—
206D197—41no—
207C197#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1971nomaximal, Sylow
209C2×#137—1971no—
210C2×#135—1971no—
211#550—1971no—
212#548—1971no—
213#496D19711yescharacteristic, complemented
214#469—1971no—
215#465—1971no—
216#464—1971no—
217#460—1971no—
218#452—1971no—
219#449—1971no—
220#449—1971no—
221#448—1971no—
222#441—1971no—
223#435—1971no—
224C2×#41—1971no—
225C2×#41—1971no—
226C2×#41—1971no—
227C22×Q8—1971no—
228#137—3944no—
229#135—3944no—
230C2×Q16—1971no—
231C2×Q16—1971no—
232C2×SD16—1971no—
233C2×SD16—1971no—
234C2×SD16—1971no—
235C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
236C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
237C2×D8C2×D19711yescharacteristic
238C2×D8C2×D19711yescharacteristic
239C2×M16—1971no—
240C22×C8—1971no—
241#127—3941no—
242#127C2×D19711yescharacteristic
243#124—3941no—
244#124C2×D19711yescharacteristic
245C22⋊Q8—3941no—
246C22⋊Q8—1971no—
247#121—3941no—
248#121—3941no—
249#121—3941no—
250#121—1971no—
251#121—1971no—
252#121—1971no—
253C4×Q8—1971no—
254C4×Q8—1971no—
255C4×D4—3941no—
256C4×D4—3941no—
257C4×D4—1971no—
258#106—1971no—
259C4⋊C8—1971no—
260#103—1971no—
261#103—1971no—
262#103—1971no—
263#102—1971no—
264#102—1971no—
265#102—1971no—
266C22⋊C8—1971no—
267C22⋊C8—1971no—
268#97C2×D19711yescharacteristic
269#41—7881no—
270#41—7881no—
271#41—7881no—
272#41—3942no—
273#41—3942no—
274#41—3942no—
275C2×Q8—7881no—
276C2×Q8—3941no—
277C2×Q8—3942no—
278C2×Q8—1971no—
279C2×Q8—1971no—
280C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—3941no—
284C2×D4—3941no—
285C2×D4—3941no—
286C2×D4—3941no—
287C2×D4—3941no—
288C2×D4—3941no—
289C2×D4—1971no—
290C2×D4C22×D19711yescharacteristic
291C2×D4C22×D19711yescharacteristic
292C2×D4C22×D19711yescharacteristic
293C22×C4—3941no—
294C22×C4—3941no—
295C22×C4—3941no—
296C22×C4—3941no—
297C22×C4—1971no—
298C22×C4—1971no—
299Q16—3942no—
300Q16—1974no—
301SD16—22no—
302SD16—41no—
303SD16—3942no—
304SD16—3942no—
305SD16—3942no—
306D8—22no—
307D8—41no—
308M16—3942no—
309C2×C8—3942no—
310C2×C8—1971no—
311C2×C8—1971no—
312C2×C8C22×D19711yescharacteristic
313C2×C8C22×D19711yescharacteristic
314C4⋊C4—3941no—
315C4⋊C4—3941no—
316C4⋊C4—3941no—
317C4⋊C4—1971no—
318C4⋊C4—1971no—
319C4⋊C4—1971no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—3941no—
323C22⋊C4—3941no—
324C22⋊C4—3941no—
325C22⋊C4—3941no—
326C22⋊C4—1971no—
327C22⋊C4—1971no—
328C42—3941no—
329C42—3941no—
330C42C22×D19711yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—1971no—
335C23—1971no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—7882no—
339Q8—3941no—
340Q8—3941no—
341Q8—1972no—
342Q8—1972no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—7881no—
352D4—7882no—
353D4—7882no—
354D4—7882no—
355D4—7882no—
356D4—15761no—
357D4—15761no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—7882no—
360C2×C4—7882no—
361C2×C4—7882no—
362C2×C4—7882no—
363C2×C4—3941no—
364C2×C4—3941no—
365C2×C4—3941no—
366C2×C4—3941no—
367C2×C4—3941no—
368C2×C4—3941no—
369C2×C4—3941no—
370C2×C4—3941no—
371C2×C4—1971no—
372C2×C4—1971no—
373C2×C4D4×D19711yescharacteristic
374C2×C4D4×D19711yescharacteristic
375C2×C4C23×D19711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—3941no—
378C8—3941no—
379C8D4×D19712yes—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—3941no—
390C22—3941no—
391C22—3941no—
392C22—3941no—
393C22—3941no—
394C22—3941no—
395C22C2×D4×D19711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—7881no—
400C4—7881no—
401C4—3941no—
402C4—3941no—
403C4—3942no—
404C4—3942no—
405C4C2×D4×D19711yescharacteristic
406C4#2026337111yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—7881no—
411C2—7881no—
412C2#2716171411yescharacteristic
413C2#2716187511yescharacteristic
414C2#2716188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#496×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#496D197
hypocenterC197#3271
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263355C2semidirect
2. C2×#20263345C2semidirect
3. #27161749C2semidirect
4. #27161737C2semidirect
5. #27161329C2semidirect
6. #27161305C2semidirect
7. #27161298C2semidirect
8. #27161276C2semidirect
9. #27161238C2semidirect
10. #27161221C2semidirect
11. #27161221C2semidirect
12. #27161216C2semidirect
13. #27161187C2semidirect
14. #27161152C2semidirect
15. #496×C197C2semidirect
85. Dic788D4semidirect
207. C197#3271semidirect
213. #496D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633552
C2×#202633452
#271617492
#271617372
#271613292
#271613052
#271612982
#271612762
#271612382
#271612212
#271612162
#271611872
#271611522
#496×C1972
#3271197