Finite Group Databasebeta

← #38754310

Subgroups — #38754310

Order 25216.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#15691358C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊D197—21no—
19C2×D4×D197C2211yescharacteristic
20#20263353—24no—
21#20263352—24no—
22C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15691346C2211yescharacteristic
24C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1576C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15691343C2211yescharacteristic
28C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15691342C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15691341C2211yescharacteristic, complemented
31#20263324C2211yescharacteristic, complemented
32#20263322C2211yescharacteristic
33#20263311—21no—
34#20263308—21no—
35#20263306C2211yescharacteristic, complemented
36#20263300C2211yescharacteristic
37#20263299—21no—
38#20263298—21no—
39#20263297C2211yescharacteristic
40#20263295—21no—
41#20263294—21no—
42D4×Dic197C2211yescharacteristic
43#20263288C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D197—21no—
46#20263259C2211yescharacteristic, complemented
47#20263255C2211yescharacteristic, complemented
48#20263251C2211yescharacteristic, complemented
49#20263250C2211yescharacteristic, complemented
50#20263248C2211yescharacteristic, complemented
51#20263246C2211yescharacteristic, complemented
52#20263238C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic197C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C197C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
57C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C197C2211yescharacteristic
59#102×C197C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D197—21no—
62#15691359—22no—
63#15691359—41no—
64#15691358—22no—
65#15691358—41no—
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67C2×D788—21no—
68C2×D788C2311yescharacteristic
69C2×D788C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D197—21no—
71C2×C22⋊D197—21no—
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75C2×C22⋊D197—21no—
76C2×C22⋊D197—44no—
77C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
78D4×D197—22no—
79D4×D197—41no—
80C22×Dic197—21no—
81C2×C4×D197—21no—
82C2×C4×D197—21no—
83C2×C4×D197—21no—
84C2×C4×D197C2311yescharacteristic
85#15691347—41no—
86#15691346—22no—
87#15691346—22no—
88#15691345—22no—
89D1576—22no—
90#15691343—22no—
91#15691343D414yescomplemented
92#15691342—22no—
93#15691341—22no—
94C2×#13096802C2311yescharacteristic
95C2×#13096802C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic197—21no—
97C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
98#15691337—21no—
99#15691337—21no—
100#15691337D411yescharacteristic
101C22⋊Dic197—21no—
102C22⋊Dic197—21no—
103C22⋊Dic197D411yescharacteristic
104#15691335—21no—
105#15691335—21no—
106#15691335—21no—
107#15691335D411yescharacteristic
108C4×Dic197C2311yescharacteristic
109C24×C197—21no—
110C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
111C2×D4×C197—22no—
112C2×D4×C197—21no—
113C2×D4×C197—41no—
114C2×D4×C197C2311yescharacteristic
115C2×D4×C197C2311yescharacteristic
116C22×C4×C197C2311yescharacteristic
117SD16×C197—22no—
118SD16×C197—41no—
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C2×C8×C197C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C197—21no—
122C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
123C22⋊C4×C197—21no—
124C22×D197—21no—
125C22×D197—21no—
126C22×D197—42no—
127C22×D197—42no—
128C22×D197—81no—
129C22×D197C2×D411yescharacteristic
130Dic394—21no—
131Dic394—21no—
132D788—21no—
133D788—21no—
134D788—21no—
135D788—42no—
136D788C2×D412yescomplemented
137C22⋊D197—22no—
138C22⋊D197—42no—
139C22⋊D197—42no—
140C22⋊D197—42no—
141C22⋊D197—42no—
142C22⋊D197—42no—
143C22⋊D197—81no—
144C2×Dic197—21no—
145C2×Dic197—21no—
146C2×Dic197—42no—
147C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
150C4×D197—21no—
151C4×D197—21no—
152C4×D197—42no—
153C4×D197—42no—
154C4×D197—42no—
155#13096802—21no—
156#13096802C2×D412yescomplemented
157C23×C197—21no—
158C23×C197—21no—
159C23×C197—42no—
160C23×C197—42no—
161C23×C197—81no—
162C23×C197C2×D411yescharacteristic
163Q8×C197—21no—
164Q8×C197—21no—
165D4×C197—21no—
166D4×C197—21no—
167D4×C197—21no—
168D4×C197—42no—
169D4×C197C2×D412yes—
170C2×C4×C197—21no—
171C2×C4×C197—21no—
172C2×C4×C197—21no—
173C2×C4×C197—21no—
174C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×C197C2411yescharacteristic
176C8×C197—21no—
177C8×C197—21no—
178C22×C197—21no—
179C22×C197—22no—
180C22×C197—21no—
181C22×C197—21no—
182C22×C197—41no—
183C22×C197—41no—
184C22×C197—41no—
185C22×C197—41no—
186C22×C197—41no—
187C22×C197—84no—
188C22×C197C22×D411yescharacteristic
189C2×D197—21no—
190C2×D197—22no—
191C2×D197—21no—
192C2×D197—21no—
193C2×D197—41no—
194C2×D197—41no—
195C2×D197—41no—
196C2×D197—41no—
197C2×D197—41no—
198C2×D197—84no—
199C4×C197—21no—
200C4×C197—41no—
201C4×C197—41no—
202C4×C197C22×D411yescharacteristic
203C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic197—21no—
205Dic197—21no—
206Dic197—41no—
207Dic197—41no—
208Dic197AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
209C2×C197—42no—
210C2×C197—41no—
211C2×C197—81no—
212C2×C197D4211yescharacteristic
213C2×C197C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C197#57711yescharacteristic
215D197—41no—
216D197—42no—
217D197—81no—
218C197#327211yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3272—1971nomaximal, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
222#547—1971no—
223D42—1971no—
224#492—1971no—
225#468—1971no—
226#468—1971no—
227#461—1971no—
228#459—1971no—
229#450—1971no—
230#450D19711yescharacteristic, complemented
231#449—1971no—
232#449—1971no—
233C4×D8—1971no—
234#436—1971no—
235C2×#41—1971no—
236C2×#41—1971no—
237C22×D4—3941no—
238C22×D4—1971no—
239C22×D4C2×D19711yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—3944no—
241AGL(1,ℤ/8)—3944no—
242C2×SD16—1971no—
243C2×SD16—1971no—
244C2×SD16—1971no—
245C2×SD16—1971no—
246C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
247C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
248C2×D8—1971no—
249C2×D8—1971no—
250C2×D8—1971no—
251C2×M16—1971no—
252C2×M16—1971no—
253C4⋊Q8—1971no—
254#127—1971no—
255#123—3941no—
256#123—3941no—
257C22⋊Q8—1971no—
258C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic, complemented
259#121—3941no—
260#121—3941no—
261#121—1971no—
262#121—1971no—
263#120—3941no—
264#120—3941no—
265C4×D4—1971no—
266C4×D4—1971no—
267C4×D4—1971no—
268C2×C4⋊C4—3941no—
269#107—1971no—
270C4⋊C8—1971no—
271#103—1971no—
272#103—1971no—
273#102—1971no—
274#102—1971no—
275#102C2×D19711yescharacteristic
276#102C2×D19711yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—1971no—
278C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
279C4×C8—1971no—
280C24—21no—
281C24—3941no—
282#41—7881no—
283#41—7881no—
284#41—3942no—
285#41—3942no—
286C2×Q8—1971no—
287C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—7884no—
292C2×D4—7881no—
293C2×D4—3941no—
294C2×D4—3941no—
295C2×D4—3941no—
296C2×D4—3941no—
297C2×D4—3942no—
298C2×D4—3941no—
299C2×D4—3941no—
300C2×D4—3941no—
301C2×D4—1971no—
302C2×D4—1971no—
303C2×D4—1971no—
304C2×D4C22×D19711yescharacteristic
305C2×D4C22×D19711yescharacteristic
306C22×C4—3941no—
307C22×C4—3941no—
308C22×C4—3941no—
309C22×C4—3941no—
310C22×C4—1971no—
311C22×C4C22×D19711yescharacteristic
312SD16—22no—
313SD16—41no—
314SD16—7881no—
315SD16—3942no—
316SD16—3942no—
317SD16—3942no—
318D8—3942no—
319D8—3942no—
320D8—1974no—
321M16—3942no—
322M16—3942no—
323C2×C8—1971no—
324C2×C8—1971no—
325C2×C8C22×D19711yescharacteristic
326C2×C8C22×D19711yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—3941no—
329C4⋊C4—3941no—
330C4⋊C4—3941no—
331C4⋊C4—1971no—
332C4⋊C4—1971no—
333C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—3941no—
336C22⋊C4—3941no—
337C22⋊C4—3941no—
338C22⋊C4—3941no—
339C22⋊C4—3941no—
340C22⋊C4—1971no—
341C22⋊C4—1971no—
342C42—1971no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—7882no—
349C23—7882no—
350C23—15761no—
351C23—3941no—
352C23—3941no—
353C23—1971no—
354C23D4×D19711yescharacteristic
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—3941no—
358Q8—3941no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—42no—
363D4—7882no—
364D4—7882no—
365D4—7882no—
366D4—7882no—
367D4—7882no—
368D4—7882no—
369D4—15761no—
370D4—3942no—
371D4—3941no—
372D4—3941no—
373D4—3941no—
374D4—1972no—
375D4D4×D19712yes—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—7882no—
381C2×C4—7882no—
382C2×C4—7882no—
383C2×C4—7882no—
384C2×C4—3941no—
385C2×C4—3941no—
386C2×C4—3941no—
387C2×C4—3941no—
388C2×C4—1971no—
389C2×C4—1971no—
390C2×C4—1971no—
391C2×C4D4×D19711yescharacteristic
392C2×C4C23×D19711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—3941no—
396C8—1972no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—84no—
407C22—7881no—
408C22—7881no—
409C22—7881no—
410C22—7881no—
411C22—7881no—
412C22—15764no—
413C22—3941no—
414C22—3941no—
415C22—3942no—
416C22—3941no—
417C22C2×D4×D19711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—7881no—
422C4—7881no—
423C4—3941no—
424C4—3941no—
425C4—1972no—
426C4C2×D4×D19711yescharacteristic
427C4#2026337111yescharacteristic
428C2—41no—
429C2—42no—
430C2—81no—
431C2—7882no—
432C2—7881no—
433C2—15761no—
434C2#2716171111yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D19711yescharacteristic
436C2#2716188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#450×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#450D197
hypocenterC197#3272
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263353C2semidirect
2. C2×#20263352C2semidirect
3. #27161731C2semidirect
4. D4×C22⋊D197C2semidirect
5. #27161450C2semidirect
6. #27161327C2semidirect
7. #27161324C2semidirect
8. #27161282C2semidirect
9. #27161273C2semidirect
10. #27161231C2semidirect
11. #27161226C2semidirect
12. #27161223C2semidirect
13. #27161159C2semidirect
14. #27161154C2semidirect
15. #450×C197C2semidirect
16. C2×#15691359C22semidirect
17. C2×#15691358C22semidirect
22. C2×#15691347C22semidirect
24. C2×#15691346C22semidirect
25. C2×#15691345C22semidirect
26. C2×D1576C22semidirect
28. C2×#15691343C22semidirect
29. C2×#15691342C22semidirect
30. C2×#15691341C22semidirect
31. #20263324C22semidirect
35. #20263306C22semidirect
43. #20263288C22semidirect
46. #20263259C22semidirect
47. #20263255C22semidirect
48. #20263251C22semidirect
49. #20263250C22semidirect
50. #20263248C22semidirect
51. #20263246C22semidirect
52. #20263238C22semidirect
53. C8×Dic197C22semidirect
56. C2×SD16×C197C22semidirect
57. C22⋊Q8×C197C22semidirect
59. #102×C197C22semidirect
60. C22⋊C8×C197C22semidirect
91. #15691343D4semidirect
136. D788C2×D4semidirect
156. #13096802C2×D4semidirect
208. Dic197AGL(1,ℤ/8)semidirect
218. C197#3272semidirect
230. #450D197semidirect
247. C2×SD16C2×D197semidirect
258. C22⋊Q8C2×D197semidirect
276. #102C2×D197semidirect
278. C22⋊C8C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633532
C2×#202633522
#271617312
D4×C22⋊D1972
#271614502
#271613272
#271613242
#271612822
#271612732
#271612312
#271612262
#271612232
#271611592
#271611542
#450×C1972
#3272197