Finite Group Databasebeta

← #38754421

Subgroups — #38754421

Order 25216.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19C2×D4×D197C2211yescharacteristic
20#20263347—24no—
21C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15691347C2211yescharacteristic
24C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15691346C2211yescharacteristic
26C2×#15691345C2211yescharacteristic
27SD16×D197—24no—
28C2×D1576C2211yescharacteristic
29C2×#15691343C2211yescharacteristic
30C2×C8×D197C2211yescharacteristic
31C2×C8×D197C2211yescharacteristic, complemented
32#20263314—21no—
33#20263314C2211yescharacteristic
34#20263314C2211yescharacteristic, complemented
35#20263310—21no—
36#20263306—21no—
37#20263306C2211yescharacteristic
38#20263306C2211yescharacteristic, complemented
39#20263301—21no—
40#20263301C2211yescharacteristic
41#20263301C2211yescharacteristic
42#20263300—21no—
43#20263296—21no—
44C4×D788—21no—
45C4×D788C2211yescharacteristic
46C2×#15691335—21no—
47C4⋊#13096802C2211yescharacteristic, complemented
48#20263249C2211yescharacteristic, complemented
49#20263249C2211yescharacteristic, complemented
50#20263246C2211yescharacteristic
51#20263246C2211yescharacteristic, complemented
52#20263238C2211yescharacteristic
53#20263238C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C197C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C197C2211yescharacteristic
57#106×C197C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C197C2211yescharacteristic
60C4×C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D197—21no—
62#15691359—22no—
63#15691359—41no—
64#15691357—22no—
65#15691357—41no—
66C2×Dic394—21no—
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68C2×Dic394C2311yescharacteristic
69Q8×D197—22no—
70Q8×D197—41no—
71C2×D788—21no—
72C2×D788—21no—
73C2×D788—21no—
74C2×D788D411yescharacteristic
75C2×D788C2311yescharacteristic
76C2×D788C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D197—21no—
78C2×C22⋊D197—21no—
79D4×D197—22no—
80D4×D197—41no—
81C22×Dic197—21no—
82C2×C4×D197—21no—
83C2×C4×D197—21no—
84C2×C4×D197C2311yescharacteristic
85C2×C4×D197C2311yescharacteristic
86Dic788—41no—
87#15691348—22no—
88#15691347—22no—
89#15691347—22no—
90#15691346—22no—
91#15691345—22no—
92D1576—41no—
93#15691343—22no—
94C2×#13096802C2311yescharacteristic
95C2×#13096802C2311yescharacteristic
96C8×D197—22no—
97C8×D197—22no—
98C4⋊Dic197—21no—
99C4⋊Dic197—21no—
100C4⋊Dic197D411yescharacteristic
101#15691335—21no—
102#15691335—21no—
103#15691335—21no—
104#15691335—21no—
105#15691335—21no—
106#15691335—21no—
107#15691335—21no—
108#15691335—21no—
109#15691335D411yescharacteristic
110#15691335D411yescharacteristic
111C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
112C2×D4×C197C2311yescharacteristic
113C22×C4×C197—21no—
114SD16×C197D414yescomplemented
115C2×C8×C197C2311yescharacteristic
116C2×C8×C197C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C197—21no—
118C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C197—21no—
121C42×C197—21no—
122C42×C197C2311yescharacteristic
123C22×D197—21no—
124C22×D197—21no—
125C22×D197—42no—
126C22×D197—42no—
127C22×D197—81no—
128C22×D197C2×D411yescharacteristic
129C22×D197C2×D411yescharacteristic
130Dic394—21no—
131Dic394—21no—
132Dic394—21no—
133Dic394—21no—
134Dic394—42no—
135D788—22no—
136D788—21no—
137D788—21no—
138D788—21no—
139D788—21no—
140D788—42no—
141D788—42no—
142D788—81no—
143C22⋊D197—42no—
144C22⋊D197—42no—
145C2×Dic197—21no—
146C2×Dic197—21no—
147C2×Dic197—42no—
148C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
150C4×D197—21no—
151C4×D197—21no—
152C4×D197—21no—
153C4×D197—21no—
154C4×D197—42no—
155C4×D197—42no—
156#13096802—21no—
157#13096802—21no—
158C23×C197—21no—
159Q8×C197—21no—
160Q8×C197C2×D412yes—
161D4×C197—21no—
162D4×C197C2×D412yes—
163C2×C4×C197—21no—
164C2×C4×C197—21no—
165C2×C4×C197—21no—
166C2×C4×C197—81no—
167C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C197C2411yescharacteristic
170C8×C197—21no—
171C8×C197C2×D412yes—
172C22×C197—22no—
173C22×C197—41no—
174C22×C197—41no—
175C22×C197C22×D411yescharacteristic
176C2×D197—21no—
177C2×D197—21no—
178C2×D197—21no—
179C2×D197—21no—
180C2×D197—21no—
181C2×D197—41no—
182C2×D197—41no—
183C2×D197—41no—
184C2×D197—41no—
185C2×D197—41no—
186C2×D197—41no—
187C2×D197—84no—
188C2×D197#13512yescomplemented
189C4×C197—22no—
190C4×C197—21no—
191C4×C197—21no—
192C4×C197—41no—
193C4×C197—41no—
194C4×C197C22×D411yescharacteristic
195C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic197—21no—
197Dic197—21no—
198Dic197—41no—
199Dic197—41no—
200C2×C197—42no—
201C2×C197D4211yescharacteristic
202C2×C197C2×#13511yescharacteristic
203C2×C197#57711yescharacteristic
204D197—22no—
205D197—41no—
206D197—81no—
207D197—81no—
208C197#328211yescharacteristic, complemented, Sylow
209#3282—1971nomaximal, Sylow
210C2×#135—1971no—
211C22×SD16—1971no—
212#548—1971no—
213#546—1971no—
214#495—1971no—
215#465—1971no—
216#465—1971no—
217#464—1971no—
218#463—1971no—
219#452—1971no—
220#451—1971no—
221#449—1971no—
222#447—1971no—
223C4×SD16D19711yescharacteristic, complemented
224C8×D4—1971no—
225C2×#41—1971no—
226C2×#41—1971no—
227C22×Q8—1971no—
228C22×D4—1971no—
229#135—3944no—
230C2×Q16—1971no—
231C2×Q16—1971no—
232C2×SD16—3944no—
233C2×SD16—1971no—
234C2×SD16—1971no—
235C2×SD16—1971no—
236C2×SD16—1971no—
237C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
238C2×D8—1971no—
239C2×D8—1971no—
240C22×C8—1971no—
241C22×C8—1971no—
242#124—3941no—
243#124—1971no—
244#124—1971no—
245#123—3941no—
246C22⋊Q8—3941no—
247C22⋊Q8—1971no—
248C22⋊Q8—1971no—
249#121—3941no—
250#121—3941no—
251#121—1971no—
252#121—1971no—
253#120—3941no—
254C4×Q8C2×D19711yescharacteristic, complemented
255C4×D4—3941no—
256C4×D4—1971no—
257C4×D4C2×D19711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—3941no—
259#106C2×D19711yescharacteristic, complemented
260C4⋊C8—1971no—
261#103—1971no—
262#103—1971no—
263#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
264#102—1971no—
265#102—1971no—
266#102C2×D19711yescharacteristic
267C22⋊C8—1971no—
268C22⋊C8—1971no—
269C4×C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
270C24—3941no—
271#41—7881no—
272#41—7881no—
273#41—3942no—
274#41—3942no—
275C2×Q8—7881no—
276C2×Q8—3941no—
277C2×Q8—3942no—
278C2×Q8—1971no—
279C2×Q8—1971no—
280C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
281C2×D4—7881no—
282C2×D4—3941no—
283C2×D4—3941no—
284C2×D4—3941no—
285C2×D4—3941no—
286C2×D4—3942no—
287C2×D4—3941no—
288C2×D4—1971no—
289C2×D4—1971no—
290C2×D4—1971no—
291C2×D4C22×D19711yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—3941no—
294C22×C4—3941no—
295C22×C4—3941no—
296C22×C4—1971no—
297C22×C4—1971no—
298Q16—7881no—
299Q16—3942no—
300SD16—3942no—
301SD16—3942no—
302SD16—3942no—
303SD16—3942no—
304SD16D78814yescomplemented
305D8—7881no—
306D8—3942no—
307C2×C8—3942no—
308C2×C8—3942no—
309C2×C8—1971no—
310C2×C8—1971no—
311C2×C8C22×D19711yescharacteristic
312C2×C8C22×D19711yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—3941no—
315C4⋊C4—3941no—
316C4⋊C4—1971no—
317C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
318C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—3941no—
321C22⋊C4—3941no—
322C22⋊C4—3941no—
323C22⋊C4—3941no—
324C22⋊C4—3941no—
325C22⋊C4—3941no—
326C22⋊C4—3941no—
327C22⋊C4—3941no—
328C22⋊C4—1971no—
329C22⋊C4—1971no—
330C42—21no—
331C42C22×D19711yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—7882no—
334C23—7882no—
335C23—15761no—
336C23—3941no—
337C23—3941no—
338C23—1971no—
339C23—1971no—
340Q8—21no—
341Q8—7882no—
342Q8—3941no—
343Q8—3941no—
344Q8—3941no—
345Q8—3941no—
346Q8C2×D78812yes—
347D4—21no—
348D4—7882no—
349D4—7882no—
350D4—7882no—
351D4—7882no—
352D4—15761no—
353D4—3942no—
354D4—3941no—
355D4—3941no—
356D4—3941no—
357D4—3941no—
358D4C2×D78812yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—7882no—
364C2×C4—7882no—
365C2×C4—7882no—
366C2×C4—3941no—
367C2×C4—3941no—
368C2×C4—3941no—
369C2×C4—3941no—
370C2×C4—3941no—
371C2×C4—3941no—
372C2×C4—1971no—
373C2×C4—1971no—
374C2×C4D4×D19711yescharacteristic
375C2×C4D4×D19711yescharacteristic
376C2×C4C23×D19711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—3941no—
379C8—3941no—
380C8C2×D78812yes—
381C22—22no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—7881no—
385C22—7881no—
386C22—7881no—
387C22—7881no—
388C22—7881no—
389C22—7881no—
390C22—15764no—
391C22—3941no—
392C22—3941no—
393C22—3941no—
394C22—3941no—
395C22—3941no—
396C22—1972no—
397C22C2×D4×D19711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—7881no—
404C4—7881no—
405C4—3941no—
406C4—3941no—
407C4C22×D78811yescharacteristic
408C4#2026337211yescharacteristic
409C2—42no—
410C2—7881no—
411C2—15761no—
412C2—15761no—
413C2—3942no—
414C2D4×D78811yescharacteristic
415C2#135×D19711yescharacteristic
416C2#2716188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
FittingC4×SD16×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenterC4×SD16D197
hypocenterC197#3282
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263347C2semidirect
2. C2×SD16×D197C2semidirect
3. #27161741C2semidirect
4. #27161724C2semidirect
5. #27161463C2semidirect
6. #27161309C2semidirect
7. #27161309C2semidirect
8. #27161301C2semidirect
9. #27161294C2semidirect
10. #27161242C2semidirect
11. #27161236C2semidirect
12. #27161227C2semidirect
13. #27161214C2semidirect
14. C8×D788C2semidirect
15. C4×SD16×C197C2semidirect
16. C2×#15691359C22semidirect
21. C2×Dic788C22semidirect
22. C2×#15691348C22semidirect
24. C2×#15691347C22semidirect
31. C2×C8×D197C22semidirect
34. #20263314C22semidirect
38. #20263306C22semidirect
47. C4⋊#13096802C22semidirect
48. #20263249C22semidirect
49. #20263249C22semidirect
51. #20263246C22semidirect
53. #20263238C22semidirect
55. C4×Q8×C197C22semidirect
57. #106×C197C22semidirect
58. #103×C197C22semidirect
60. C4×C8×C197C22semidirect
114. SD16×C197D4semidirect
188. C2×D197#135semidirect
208. C197#3282semidirect
223. C4×SD16D197semidirect
254. C4×Q8C2×D197semidirect
259. #106C2×D197semidirect
263. #103C2×D197semidirect
269. C4×C8C2×D197semidirect
304. SD16D788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633472
C2×SD16×D1972
#271617412
#271617242
#271614632
#271613092
#271613012
#271612942
#271612422
#271612362
#271612272
#271612142
C8×D7882
C4×SD16×C1972
#3282197