Finite Group Databasebeta

← #38754422

Subgroups — #38754422

Order 25216.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×D4×D197C2211yescharacteristic
19#20263346—24no—
20C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15691347C2211yescharacteristic
23C2×#15691346C2211yescharacteristic
24C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15691345C2211yescharacteristic
26SD16×D197—24no—
27C2×#15691343C2211yescharacteristic
28C22×#13096802C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D197C2211yescharacteristic
30#20263313—21no—
31#20263313C2211yescharacteristic
32#20263313C2211yescharacteristic, complemented
33#20263308—21no—
34#20263306C2211yescharacteristic
35#20263305—21no—
36#20263305C2211yescharacteristic, complemented
37#20263297—21no—
38#20263297—21no—
39#20263297C2211yescharacteristic
40#20263294—21no—
41Q8×Dic197C2211yescharacteristic, complemented
42#20263288C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D197—21no—
44C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D197—21no—
46#20263257C2211yescharacteristic, complemented
47#20263255C2211yescharacteristic, complemented
48#20263251C2211yescharacteristic, complemented
49#20263249C2211yescharacteristic, complemented
50#20263248C2211yescharacteristic
51#20263247C2211yescharacteristic
52#20263238C2211yescharacteristic
53C8×Dic197C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#41×C197C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56C2×D8×C197C2211yescharacteristic
57#121×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C197C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D197—21no—
62#15691358—22no—
63#15691358—41no—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67Q8×D197—22no—
68Q8×D197—41no—
69C2×D788C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D197—21no—
71C2×C22⋊D197—21no—
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
74D4×D197—22no—
75D4×D197—41no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197—21no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197C2311yescharacteristic
80Dic788—41no—
81#15691348—22no—
82#15691347—22no—
83#15691346—22no—
84#15691346—22no—
85#15691345D414yescomplemented
86#15691343—22no—
87C2×#13096802—22no—
88C2×#13096802C2311yescharacteristic
89C2×#13096802C2311yescharacteristic
90C8×D197—22no—
91C4⋊Dic197—21no—
92C4⋊Dic197—21no—
93C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
94#15691337—21no—
95#15691337D411yescharacteristic
96C22⋊Dic197—21no—
97C22⋊Dic197—21no—
98C22⋊Dic197—21no—
99C22⋊Dic197—21no—
100C22⋊Dic197—21no—
101C22⋊Dic197—21no—
102C22⋊Dic197D411yescharacteristic
103#15691335—21no—
104#15691335—21no—
105#15691335D411yescharacteristic
106C4×Dic197—21no—
107C4×Dic197C2311yescharacteristic
108#41×C197—22no—
109#41×C197—41no—
110C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
111C2×D4×C197—21no—
112C2×D4×C197—21no—
113C2×D4×C197C2311yescharacteristic
114C2×D4×C197C2311yescharacteristic
115C22×C4×C197—21no—
116C22×C4×C197C2311yescharacteristic
117SD16×C197—22no—
118D8×C197—41no—
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C2×C8×C197C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C197—21no—
123C22×D197—21no—
124C22×D197—42no—
125C22×D197—42no—
126C22×D197—81no—
127C22×D197C2×D411yescharacteristic
128Dic394—21no—
129Dic394—21no—
130Dic394—21no—
131Dic394—21no—
132Dic394—42no—
133D788—21no—
134D788C2×D412yes—
135C22⋊D197—22no—
136C22⋊D197—42no—
137C22⋊D197—42no—
138C22⋊D197—42no—
139C2×Dic197—21no—
140C2×Dic197—21no—
141C2×Dic197—21no—
142C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
145C4×D197—21no—
146C4×D197—21no—
147C4×D197—42no—
148C4×D197—42no—
149C4×D197—81no—
150#13096802—21no—
151#13096802C2×D412yes—
152C23×C197—21no—
153C23×C197—21no—
154C23×C197C2×D411yescharacteristic
155Q8×C197—21no—
156Q8×C197C2×D412yes—
157D4×C197—21no—
158D4×C197—21no—
159D4×C197—21no—
160D4×C197—21no—
161D4×C197—42no—
162D4×C197—81no—
163C2×C4×C197—21no—
164C2×C4×C197—21no—
165C2×C4×C197—21no—
166C2×C4×C197—21no—
167C2×C4×C197—42no—
168C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C197C2411yescharacteristic
170C8×C197—21no—
171C8×C197—21no—
172C22×C197—21no—
173C22×C197—21no—
174C22×C197—21no—
175C22×C197—41no—
176C22×C197—41no—
177C22×C197—41no—
178C22×C197—41no—
179C22×C197—41no—
180C22×C197—41no—
181C22×C197C22×D411yescharacteristic
182C2×D197—21no—
183C2×D197—21no—
184C2×D197—22no—
185C2×D197—41no—
186C2×D197—41no—
187C2×D197—84no—
188C2×D197#13512yescomplemented
189C4×C197—21no—
190C4×C197—22no—
191C4×C197—41no—
192C4×C197C22×D411yescharacteristic
193C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic197—21no—
195Dic197—21no—
196Dic197—21no—
197Dic197—41no—
198Dic197—41no—
199Dic197—41no—
200C2×C197—41no—
201C2×C197—81no—
202C2×C197—81no—
203C2×C197D4211yescharacteristic
204C2×C197C2×#13511yescharacteristic
205C2×C197#57711yescharacteristic
206D197—22no—
207D197—42no—
208C197#328211yescharacteristic, complemented, Sylow
209#3282—1971nomaximal, Sylow
210C2×#135—1971no—
211C22×SD16—1971no—
212#548—1971no—
213#546—1971no—
214#495—1971no—
215#465—1971no—
216#465—1971no—
217#464—1971no—
218#463—1971no—
219#452—1971no—
220#451—1971no—
221#449D19711yescharacteristic, complemented
222#447—1971no—
223C4×SD16—1971no—
224C8×D4—1971no—
225C2×#41—1971no—
226C2×#41C2×D19711yescharacteristic, complemented
227C22×Q8—1971no—
228C22×D4—1971no—
229#135—3944no—
230C2×Q16—1971no—
231C2×Q16—1971no—
232C2×SD16—3944no—
233C2×SD16—1971no—
234C2×SD16—1971no—
235C2×SD16—1971no—
236C2×SD16—1971no—
237C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
238C2×D8—1971no—
239C2×D8C2×D19711yescharacteristic
240C22×C8—1971no—
241C22×C8—1971no—
242#124—3941no—
243#124—1971no—
244#124—1971no—
245#123—3941no—
246C22⋊Q8—3941no—
247C22⋊Q8—1971no—
248C22⋊Q8—1971no—
249#121—3941no—
250#121—3941no—
251#121—1971no—
252#121C2×D19711yescharacteristic
253#120—3941no—
254C4×Q8—1971no—
255C4×D4—3941no—
256C4×D4—1971no—
257C4×D4—1971no—
258C2×C22⋊C4—3941no—
259#106—1971no—
260C4⋊C8—1971no—
261#103—1971no—
262#103—1971no—
263#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
264#102—1971no—
265#102—1971no—
266#102C2×D19711yescharacteristic, complemented
267C22⋊C8—1971no—
268C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
269C4×C8—1971no—
270C24—3941no—
271#41—22no—
272#41—41no—
273#41—7881no—
274#41—3942no—
275C2×Q8—7881no—
276C2×Q8—3941no—
277C2×Q8—3942no—
278C2×Q8—1971no—
279C2×Q8—1971no—
280C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—7881no—
284C2×D4—3942no—
285C2×D4—3941no—
286C2×D4—3941no—
287C2×D4—3941no—
288C2×D4—1971no—
289C2×D4—1971no—
290C2×D4C22×D19711yescharacteristic
291C2×D4C22×D19711yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—3941no—
294C22×C4—3941no—
295C22×C4—3941no—
296C22×C4—1971no—
297C22×C4C22×D19711yescharacteristic
298Q16—7881no—
299Q16—3942no—
300SD16—22no—
301SD16—3942no—
302SD16—3942no—
303SD16—3942no—
304SD16—1974no—
305D8—41no—
306D8—3942no—
307C2×C8—3942no—
308C2×C8—3942no—
309C2×C8—1971no—
310C2×C8—1971no—
311C2×C8C22×D19711yescharacteristic
312C2×C8C22×D19711yescharacteristic
313C4⋊C4—3941no—
314C4⋊C4—3941no—
315C4⋊C4—3941no—
316C4⋊C4—1971no—
317C4⋊C4—1971no—
318C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—3941no—
321C22⋊C4—3941no—
322C22⋊C4—3941no—
323C22⋊C4—3941no—
324C22⋊C4—3941no—
325C22⋊C4—3941no—
326C22⋊C4—3941no—
327C22⋊C4—3941no—
328C22⋊C4—1971no—
329C22⋊C4—1971no—
330C42—3941no—
331C42—1971no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—7882no—
335C23—7882no—
336C23—15761no—
337C23—3941no—
338C23—1971no—
339C23D4×D19711yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—7882no—
342Q8—3941no—
343Q8—3941no—
344Q8—3941no—
345Q8—3941no—
346Q8D4×D19712yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—7882no—
354D4—7882no—
355D4—7882no—
356D4—3942no—
357D4—3941no—
358D4—1972no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—7882no—
365C2×C4—7882no—
366C2×C4—15761no—
367C2×C4—3941no—
368C2×C4—3941no—
369C2×C4—3941no—
370C2×C4—3941no—
371C2×C4—3941no—
372C2×C4—1971no—
373C2×C4—1971no—
374C2×C4—1971no—
375C2×C4D4×D19711yescharacteristic
376C2×C4C23×D19711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—3941no—
380C8—1972no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—7881no—
391C22—7881no—
392C22—15764no—
393C22—3942no—
394C22—3941no—
395C22—3941no—
396C22—1972no—
397C22C2×D4×D19711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—7881no—
402C4—7881no—
403C4—7881no—
404C4—3941no—
405C4—3941no—
406C4—3941no—
407C4C2×D4×D19711yescharacteristic
408C4#2026337111yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—81no—
411C2—81no—
412C2—7882no—
413C2—3942no—
414C2#2716171111yescharacteristic
415C2#135×D19711yescharacteristic
416C2#2716188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#449×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#449D197
hypocenterC197#3282
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263346C2semidirect
2. C2×SD16×D197C2semidirect
3. #27161736C2semidirect
4. #27161726C2semidirect
5. #27161462C2semidirect
6. #27161307C2semidirect
7. #27161306C2semidirect
8. #27161299C2semidirect
9. #27161293C2semidirect
10. #27161243C2semidirect
11. #27161236C2semidirect
12. #27161211C2semidirect
13. #27161164C2semidirect
14. #27161142C2semidirect
15. #449×C197C2semidirect
20. C2×Dic788C22semidirect
21. C2×#15691348C22semidirect
24. C2×#15691346C22semidirect
28. C22×#13096802C22semidirect
32. #20263313C22semidirect
36. #20263305C22semidirect
41. Q8×Dic197C22semidirect
46. #20263257C22semidirect
47. #20263255C22semidirect
48. #20263251C22semidirect
49. #20263249C22semidirect
53. C8×Dic197C22semidirect
54. C2×#41×C197C22semidirect
58. #103×C197C22semidirect
59. #102×C197C22semidirect
60. C22⋊C8×C197C22semidirect
85. #15691345D4semidirect
188. C2×D197#135semidirect
208. C197#3282semidirect
221. #449D197semidirect
226. C2×#41C2×D197semidirect
263. #103C2×D197semidirect
266. #102C2×D197semidirect
268. C22⋊C8C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633462
C2×SD16×D1972
#271617362
#271617262
#271614622
#271613072
#271613062
#271612992
#271612932
#271612432
#271612362
#271612112
#271611642
#271611422
#449×C1972
#3282197