Finite Group Databasebeta

← #38754435

Subgroups — #38754435

Order 25216.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691359C2211yescharacteristic
18C2×#15691358C2211yescharacteristic
19#20263349—24no—
20#20263346—24no—
21C2×#15691348C2211yescharacteristic
22C2×#15691347C2211yescharacteristic
23C2×#15691346C2211yescharacteristic
24C2×#15691345C2211yescharacteristic
25C2×#15691345C2211yescharacteristic
26C2×D1576C2211yescharacteristic
27C2×#15691343C2211yescharacteristic
28C22×#13096802C2211yescharacteristic
29C2×C8×D197C2211yescharacteristic
30#20263324C2211yescharacteristic
31#20263322—21no—
32#20263322C2211yescharacteristic
33#20263311—21no—
34#20263308—21no—
35#20263306C2211yescharacteristic
36#20263300—21no—
37#20263300C2211yescharacteristic
38#20263299—21no—
39#20263297—21no—
40#20263297C2211yescharacteristic
41Q8×Dic197C2211yescharacteristic
42#20263288C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D197—21no—
44C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D197—21no—
46#20263257C2211yescharacteristic
47#20263255C2211yescharacteristic
48#20263251C2211yescharacteristic
49#20263250C2211yescharacteristic
50#20263248C2211yescharacteristic
51#20263246C2211yescharacteristic
52#20263238C2211yescharacteristic
53C8×Dic197C2211yescharacteristic
54C2×#41×C197C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic
59#102×C197C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
61#15691359—22no—
62#15691359—22no—
63#15691359—41no—
64#15691359—41no—
65#15691358—22no—
66#15691358—41no—
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68C2×D788—21no—
69C2×D788—21no—
70C2×D788C2311yescharacteristic
71C2×D788C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75C2×C22⋊D197—21no—
76C2×C22⋊D197—21no—
77C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197—21no—
80C2×C4×D197—21no—
81C2×C4×D197—21no—
82C2×C4×D197C2311yescharacteristic
83#15691348—22no—
84#15691347—41no—
85#15691346—22no—
86#15691345—22no—
87#15691345D414yescomplemented
88D1576—22no—
89#15691343—22no—
90C2×#13096802—22no—
91C2×#13096802C2311yescharacteristic
92C2×#13096802C2311yescharacteristic
93C8×D197—22no—
94C4⋊Dic197—21no—
95C4⋊Dic197—21no—
96C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
97#15691337—21no—
98#15691337—21no—
99#15691337D411yescharacteristic
100C22⋊Dic197—21no—
101C22⋊Dic197D411yescharacteristic
102#15691335—21no—
103#15691335—21no—
104#15691335—21no—
105#15691335D411yescharacteristic
106C4×Dic197—21no—
107C4×Dic197C2311yescharacteristic
108#41×C197—22no—
109#41×C197—41no—
110C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
112C2×D4×C197—21no—
113C2×D4×C197C2311yescharacteristic
114C22×C4×C197—21no—
115C22×C4×C197C2311yescharacteristic
116Q16×C197—22no—
117SD16×C197—41no—
118C2×C8×C197C2311yescharacteristic
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C197—21no—
121C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C197—21no—
123C22×D197—21no—
124C22×D197—21no—
125C22×D197C2×D411yescharacteristic
126Dic394—21no—
127Dic394—21no—
128D788—21no—
129D788—21no—
130D788—21no—
131D788—42no—
132D788—42no—
133D788C2×D412yes—
134C22⋊D197—22no—
135C22⋊D197—42no—
136C22⋊D197—42no—
137C22⋊D197—81no—
138C22⋊D197—81no—
139C22⋊D197—81no—
140C2×Dic197—21no—
141C2×Dic197—21no—
142C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
145C4×D197—21no—
146C4×D197—21no—
147C4×D197—42no—
148C4×D197—42no—
149C4×D197—42no—
150C4×D197—42no—
151#13096802—21no—
152#13096802C2×D412yes—
153C23×C197—21no—
154C23×C197C2×D411yescharacteristic
155Q8×C197—21no—
156Q8×C197—21no—
157Q8×C197—21no—
158Q8×C197C2×D412yes—
159D4×C197—21no—
160D4×C197—21no—
161D4×C197—42no—
162C2×C4×C197—21no—
163C2×C4×C197—21no—
164C2×C4×C197—21no—
165C2×C4×C197—21no—
166C2×C4×C197—21no—
167C2×C4×C197—42no—
168C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C197C2411yescharacteristic
170C8×C197—21no—
171C8×C197—21no—
172C22×C197—21no—
173C22×C197—21no—
174C22×C197—21no—
175C22×C197—41no—
176C22×C197—41no—
177C22×C197—41no—
178C22×C197C22×D411yescharacteristic
179C2×D197—21no—
180C2×D197—22no—
181C2×D197—21no—
182C2×D197—21no—
183C2×D197—41no—
184C2×D197—41no—
185C2×D197—41no—
186C2×D197—41no—
187C2×D197—41no—
188C4×C197—21no—
189C4×C197—22no—
190C4×C197—41no—
191C4×C197—41no—
192C4×C197C22×D411yescharacteristic
193C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic197—21no—
195Dic197—21no—
196Dic197—41no—
197Dic197—41no—
198Dic197#13512yescomplemented
199C2×C197—41no—
200C2×C197—81no—
201C2×C197D4211yescharacteristic
202C2×C197C2×#13511yescharacteristic
203C2×C197#57711yescharacteristic
204D197—41no—
205D197—42no—
206D197—81no—
207C197#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3284—1971nomaximal, Sylow
209C2×#135—1971no—
210C2×#135—1971no—
211#550—1971no—
212#547—1971no—
213#492—1971no—
214#465—1971no—
215#465—1971no—
216#462—1971no—
217#459—1971no—
218#452—1971no—
219#452D19711yescharacteristic, complemented
220#449—1971no—
221#449—1971no—
222C4×SD16—1971no—
223C8×D4—1971no—
224C2×#41—1971no—
225C2×#41—1971no—
226C2×#41—1971no—
227C2×#41C2×D19711yescharacteristic
228#135—3944no—
229#135—3944no—
230C2×Q16—1971no—
231C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
232C2×SD16—1971no—
233C2×SD16—1971no—
234C2×SD16—1971no—
235C2×SD16—1971no—
236C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
237C2×D8—1971no—
238C2×D8—1971no—
239C22×C8—1971no—
240C22×C8—1971no—
241C4⋊Q8—1971no—
242#127—3941no—
243#127—1971no—
244#123—3941no—
245#123—3941no—
246C22⋊Q8—1971no—
247C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
248#121—3941no—
249#121—3941no—
250#121—3941no—
251#121—1971no—
252#121—1971no—
253C4×Q8—1971no—
254C4×D4—3941no—
255C4×D4—1971no—
256C4×D4—1971no—
257C2×C4⋊C4—3941no—
258#106—1971no—
259C4⋊C8—1971no—
260#103—1971no—
261#103—1971no—
262#103C2×D19711yescharacteristic
263#102—1971no—
264#102—1971no—
265#102C2×D19711yescharacteristic
266C22⋊C8—1971no—
267C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
268C4×C8—1971no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—7881no—
272#41—7881no—
273#41—7881no—
274#41—3942no—
275#41—3942no—
276#41—3942no—
277C2×Q8—1971no—
278C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
279C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—3941no—
282C2×D4—3941no—
283C2×D4—3941no—
284C2×D4—3941no—
285C2×D4—3941no—
286C2×D4—3941no—
287C2×D4—3941no—
288C2×D4—1971no—
289C2×D4—1971no—
290C2×D4—1971no—
291C2×D4C22×D19711yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—3941no—
294C22×C4—3941no—
295C22×C4—3941no—
296C22×C4—3941no—
297C22×C4—1971no—
298C22×C4C22×D19711yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—3942no—
301SD16—41no—
302SD16—7881no—
303SD16—3942no—
304SD16—3942no—
305SD16—1974no—
306D8—3942no—
307D8—3942no—
308C2×C8—3942no—
309C2×C8—3942no—
310C2×C8—1971no—
311C2×C8—1971no—
312C2×C8C22×D19711yescharacteristic
313C2×C8C22×D19711yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—3941no—
316C4⋊C4—3941no—
317C4⋊C4—3941no—
318C4⋊C4—3941no—
319C4⋊C4—1971no—
320C4⋊C4—1971no—
321C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—3941no—
324C22⋊C4—3941no—
325C22⋊C4—3941no—
326C22⋊C4—3941no—
327C22⋊C4—1971no—
328C22⋊C4—1971no—
329C42—3941no—
330C42—1971no—
331C23—21no—
332C23—3941no—
333C23—3941no—
334C23—1971no—
335C23D4×D19711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—3941no—
340Q8—3941no—
341Q8D4×D19712yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—42no—
345D4—7882no—
346D4—7882no—
347D4—7882no—
348D4—7882no—
349D4—15761no—
350D4—15761no—
351D4—15761no—
352D4—3942no—
353D4—3941no—
354D4—3941no—
355D4—3941no—
356D4—1972no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—7882no—
364C2×C4—7882no—
365C2×C4—7882no—
366C2×C4—7882no—
367C2×C4—3941no—
368C2×C4—3941no—
369C2×C4—3941no—
370C2×C4—3941no—
371C2×C4—1971no—
372C2×C4—1971no—
373C2×C4—1971no—
374C2×C4D4×D19711yescharacteristic
375C2×C4C23×D19711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—3941no—
379C8—1972no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—7881no—
387C22—7881no—
388C22—7881no—
389C22—7881no—
390C22—7881no—
391C22—3941no—
392C22—3941no—
393C22—3942no—
394C22—3941no—
395C22C2×D4×D19711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—7881no—
401C4—7881no—
402C4—3941no—
403C4—3941no—
404C4—1972no—
405C4C2×D4×D19711yescharacteristic
406C4#2026337111yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—7882no—
410C2—7881no—
411C2—15761no—
412C2#2716171111yescharacteristic
413C2#135×D19711yescharacteristic
414C2#2716188811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#452×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#452D197
hypocenterC197#3284
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263349C2semidirect
2. C2×#20263346C2semidirect
3. #27161748C2semidirect
4. #27161731C2semidirect
5. #27161450C2semidirect
6. #27161310C2semidirect
7. #27161307C2semidirect
8. #27161287C2semidirect
9. #27161273C2semidirect
10. #27161244C2semidirect
11. #27161226C2semidirect
12. #27161223C2semidirect
13. #27161164C2semidirect
14. #27161142C2semidirect
15. #452×C197C2semidirect
87. #15691345D4semidirect
198. Dic197#135semidirect
207. C197#3284semidirect
219. #452D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633492
C2×#202633462
#271617482
#271617312
#271614502
#271613102
#271613072
#271612872
#271612732
#271612442
#271612262
#271612232
#271611642
#271611422
#452×C1972
#3284197