Finite Group Databasebeta

← #38754436

Subgroups — #38754436

Order 25216.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C22⋊D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18#20263347—24no—
19C2×#15691348C2211yescharacteristic
20C2×#15691347C2211yescharacteristic
21C2×#15691346C2211yescharacteristic
22C2×#15691345C2211yescharacteristic
23C2×#15691343C2211yescharacteristic
24C2×C8×D197C2211yescharacteristic
25#20263324C2211yescharacteristic
26#20263322—21no—
27#20263322C2211yescharacteristic
28#20263309—21no—
29#20263307—21no—
30#20263305C2211yescharacteristic
31#20263302C2211yescharacteristic
32#20263300—21no—
33#20263300C2211yescharacteristic
34#20263298—21no—
35#20263297—21no—
36#20263297C2211yescharacteristic
37Q8×Dic197C2211yescharacteristic
38D4×Dic197C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D197—21no—
40C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
41C2×#15691337—21no—
42#20263258C2211yescharacteristic
43#20263255C2211yescharacteristic
44#20263251C2211yescharacteristic
45#20263250C2211yescharacteristic
46#20263250C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49#20263247C2211yescharacteristic
50C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
51#20263238C2211yescharacteristic
52C8×Dic197C2211yescharacteristic
53C2×#41×C197C2211yescharacteristic
54C2×#41×C197C2211yescharacteristic
55#135×C197—24no—
56C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
59C2×D8×C197C2211yescharacteristic
60C22×C8×C197C2211yescharacteristic
61#15691359—22no—
62#15691359—41no—
63#15691357—22no—
64#15691357—41no—
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66C2×D788—21no—
67C2×D788C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D197—21no—
69C2×C22⋊D197—21no—
70C2×C22⋊D197—21no—
71C2×C22⋊D197—21no—
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
74C22×Dic197—21no—
75C22×Dic197—21no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197C2311yescharacteristic
78#15691348—22no—
79#15691347—22no—
80#15691346—41no—
81#15691345—41no—
82#15691343—22no—
83C2×#13096802C2311yescharacteristic
84C2×#13096802C2311yescharacteristic
85C8×D197—22no—
86C4⋊Dic197—21no—
87C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
89#15691337—21no—
90#15691337—21no—
91#15691337—21no—
92#15691337—21no—
93#15691337D411yescharacteristic
94C22⋊Dic197—21no—
95C22⋊Dic197—21no—
96C22⋊Dic197—21no—
97C22⋊Dic197D411yescharacteristic
98#15691335—21no—
99#15691335—21no—
100#15691335D411yescharacteristic
101C4×Dic197—21no—
102C4×Dic197C2311yescharacteristic
103#41×C197—22no—
104#41×C197—22no—
105#41×C197—41no—
106#41×C197—41no—
107C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
109C2×D4×C197—21no—
110C2×D4×C197—21no—
111C2×D4×C197C2311yescharacteristic
112C2×D4×C197C2311yescharacteristic
113C22×C4×C197—21no—
114C22×C4×C197—21no—
115C22×C4×C197C2311yescharacteristic
116Q16×C197—22no—
117SD16×C197—22no—
118SD16×C197D414yescomplemented
119D8×C197—22no—
120C2×C8×C197—22no—
121C2×C8×C197C2311yescharacteristic
122C2×C8×C197C2311yescharacteristic
123C22×D197—21no—
124C22×D197C2×D411yescharacteristic
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127D788—21no—
128D788—21no—
129D788—42no—
130C22⋊D197—22no—
131C22⋊D197—42no—
132C22⋊D197—42no—
133C22⋊D197—81no—
134C22⋊D197—81no—
135C22⋊D197—81no—
136C2×Dic197—21no—
137C2×Dic197—21no—
138C2×Dic197—21no—
139C2×Dic197—42no—
140C2×Dic197—42no—
141C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
144C4×D197—21no—
145C4×D197—21no—
146C4×D197—42no—
147#13096802—21no—
148#13096802—21no—
149C23×C197—21no—
150C23×C197—21no—
151C23×C197C2×D411yescharacteristic
152Q8×C197—21no—
153Q8×C197—21no—
154Q8×C197—21no—
155Q8×C197C2×D412yes—
156D4×C197—21no—
157D4×C197—21no—
158D4×C197—21no—
159D4×C197—42no—
160D4×C197—42no—
161D4×C197C2×D412yes—
162C2×C4×C197—21no—
163C2×C4×C197—21no—
164C2×C4×C197—21no—
165C2×C4×C197—21no—
166C2×C4×C197—42no—
167C2×C4×C197—42no—
168C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C197C2411yescharacteristic
170C8×C197—21no—
171C8×C197C2×D412yes—
172C22×C197—21no—
173C22×C197—22no—
174C22×C197—21no—
175C22×C197—21no—
176C22×C197—41no—
177C22×C197—41no—
178C22×C197—41no—
179C22×C197—41no—
180C22×C197—41no—
181C22×C197C22×D411yescharacteristic
182C2×D197—21no—
183C2×D197—21no—
184C2×D197—21no—
185C2×D197—41no—
186C2×D197—41no—
187C2×D197—41no—
188C4×C197—21no—
189C4×C197—22no—
190C4×C197—41no—
191C4×C197C22×D411yescharacteristic
192C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic197—21no—
194Dic197—21no—
195Dic197—41no—
196Dic197—41no—
197Dic197—41no—
198Dic197#13512yescomplemented
199C2×C197—41no—
200C2×C197—42no—
201C2×C197—81no—
202C2×C197D4211yescharacteristic
203C2×C197C2×#13511yescharacteristic
204C2×C197#57711yescharacteristic
205D197—41no—
206D197—81no—
207C197#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3284—1971nomaximal, Sylow
209C2×#135—1971no—
210C2×#135D19711yescharacteristic, complemented
211#550—1971no—
212#547—1971no—
213#492—1971no—
214#465—1971no—
215#465—1971no—
216#462—1971no—
217#459—1971no—
218#452—1971no—
219#452—1971no—
220#449—1971no—
221#449—1971no—
222C4×SD16—1971no—
223C8×D4—1971no—
224C2×#41—1971no—
225C2×#41—1971no—
226C2×#41C2×D19711yescharacteristic
227C2×#41C2×D19711yescharacteristic
228#135—24no—
229#135—3944no—
230C2×Q16—1971no—
231C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
232C2×SD16—1971no—
233C2×SD16—1971no—
234C2×SD16—1971no—
235C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
236C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
237C2×D8—1971no—
238C2×D8C2×D19711yescharacteristic
239C22×C8—1971no—
240C22×C8C2×D19711yescharacteristic
241C4⋊Q8—1971no—
242#127—3941no—
243#127—1971no—
244#123—3941no—
245#123—3941no—
246C22⋊Q8—1971no—
247C22⋊Q8—1971no—
248#121—3941no—
249#121—3941no—
250#121—3941no—
251#121—1971no—
252#121—1971no—
253C4×Q8—1971no—
254C4×D4—3941no—
255C4×D4—1971no—
256C4×D4—1971no—
257C2×C4⋊C4—3941no—
258#106—1971no—
259C4⋊C8—1971no—
260#103—1971no—
261#103—1971no—
262#103—1971no—
263#102—1971no—
264#102—1971no—
265#102—1971no—
266C22⋊C8—1971no—
267C22⋊C8—1971no—
268C4×C8—1971no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—7881no—
274#41—7881no—
275#41—3942no—
276#41—3942no—
277C2×Q8—1971no—
278C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
279C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—3941no—
283C2×D4—3941no—
284C2×D4—3941no—
285C2×D4—3941no—
286C2×D4—3941no—
287C2×D4—3941no—
288C2×D4—1971no—
289C2×D4—1971no—
290C2×D4C22×D19711yescharacteristic
291C2×D4C22×D19711yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—3941no—
295C22×C4—3941no—
296C22×C4—3941no—
297C22×C4—1971no—
298C22×C4C22×D19711yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—3942no—
301SD16—22no—
302SD16—7881no—
303SD16—7881no—
304SD16—3942no—
305SD16C22⋊D19714yescomplemented
306D8—22no—
307D8—3942no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—3942no—
310C2×C8—1971no—
311C2×C8—1971no—
312C2×C8C22×D19711yescharacteristic
313C2×C8C22×D19711yescharacteristic
314C4⋊C4—3941no—
315C4⋊C4—3941no—
316C4⋊C4—3941no—
317C4⋊C4—3941no—
318C4⋊C4—3941no—
319C4⋊C4—1971no—
320C4⋊C4—1971no—
321C4⋊C4—1971no—
322C22⋊C4—3941no—
323C22⋊C4—3941no—
324C22⋊C4—3941no—
325C22⋊C4—3941no—
326C22⋊C4—3941no—
327C22⋊C4—1971no—
328C22⋊C4—1971no—
329C42—3941no—
330C42—1971no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—3941no—
334C23—1971no—
335C23D4×D19711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—3941no—
340Q8—3941no—
341Q8C2×C22⋊D19712yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—7882no—
348D4—7882no—
349D4—7882no—
350D4—15761no—
351D4—15761no—
352D4—15761no—
353D4—3942no—
354D4—3941no—
355D4—3941no—
356D4C2×C22⋊D19712yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—7882no—
364C2×C4—7882no—
365C2×C4—7882no—
366C2×C4—3941no—
367C2×C4—3941no—
368C2×C4—3941no—
369C2×C4—3941no—
370C2×C4—3941no—
371C2×C4—1971no—
372C2×C4—1971no—
373C2×C4—1971no—
374C2×C4D4×D19711yescharacteristic
375C2×C4C23×D19711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—3941no—
378C8—3941no—
379C8C2×C22⋊D19712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—7881no—
390C22—7881no—
391C22—7881no—
392C22—3941no—
393C22—3941no—
394C22—3941no—
395C22C2×D4×D19711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—7881no—
400C4—7881no—
401C4—7881no—
402C4—3941no—
403C4—3941no—
404C4—1972no—
405C4C22×C22⋊D19711yescharacteristic
406C4#2026337111yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—42no—
409C2—81no—
410C2—7881no—
411C2—15761no—
412C2D4×C22⋊D19711yescharacteristic
413C2#135×D19711yescharacteristic
414C2#2716188611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
FittingC2×#135×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenterC2×#135D197
hypocenterC197#3284
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263347C2semidirect
2. #27161748C2semidirect
3. #27161728C2semidirect
4. #27161450C2semidirect
5. #27161308C2semidirect
6. #27161305C2semidirect
7. #27161287C2semidirect
8. #27161272C2semidirect
9. #27161241C2semidirect
10. #27161240C2semidirect
11. #27161224C2semidirect
12. #27161221C2semidirect
13. SD16×Dic197C2semidirect
14. C8×C22⋊D197C2semidirect
15. C2×#135×C197C2semidirect
118. SD16×C197D4semidirect
198. Dic197#135semidirect
207. C197#3284semidirect
210. C2×#135D197semidirect
305. SD16C22⋊D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633472
#271617482
#271617282
#271614502
#271613082
#271613052
#271612872
#271612722
#271612412
#271612402
#271612242
#271612212
SD16×Dic1972
C8×C22⋊D1972
C2×#135×C1972
#3284197