Finite Group Databasebeta

← #38754451

Subgroups — #38754451

Order 25216.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19#20263346—24no—
20C2×Dic788C2211yescharacteristic
21C2×#15691348C2211yescharacteristic
22C2×#15691348C2211yescharacteristic
23Q16×D197—24no—
24C2×#15691347C2211yescharacteristic
25C2×#15691346C2211yescharacteristic
26C2×#15691345C2211yescharacteristic
27C2×#15691343C2211yescharacteristic
28C22×#13096802C2211yescharacteristic
29C2×C8×D197C2211yescharacteristic
30#20263315C2211yescharacteristic
31#20263313—21no—
32#20263313C2211yescharacteristic
33#20263312—21no—
34#20263305—21no—
35#20263305C2211yescharacteristic
36#20263304—21no—
37#20263301C2211yescharacteristic
38#20263299—21no—
39#20263297—21no—
40#20263297C2211yescharacteristic
41Q8×Dic197C2211yescharacteristic
42#20263291C2211yescharacteristic
43#20263288—21no—
44C4×C22⋊D197—21no—
45C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
46#20263259C2211yescharacteristic
47#20263255C2211yescharacteristic
48#20263251C2211yescharacteristic
49#20263250C2211yescharacteristic
50#20263249C2211yescharacteristic
51#20263248C2211yescharacteristic
52#20263238C2211yescharacteristic
53C8×Dic197C2211yescharacteristic
54C2×#41×C197C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic
59#102×C197C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
61#15691358—22no—
62#15691358—41no—
63C2×Dic394—21no—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67Q8×D197—22no—
68Q8×D197—22no—
69Q8×D197—41no—
70Q8×D197—41no—
71C2×D788—21no—
72C2×D788C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197—21no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197C2311yescharacteristic
80Dic788—22no—
81#15691348—22no—
82#15691348D414yescomplemented
83#15691347—41no—
84#15691346—22no—
85#15691345—22no—
86#15691343—22no—
87C2×#13096802—22no—
88C2×#13096802C2311yescharacteristic
89C2×#13096802C2311yescharacteristic
90C8×D197—22no—
91C4⋊Dic197—21no—
92C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
93#15691337—21no—
94#15691337—21no—
95#15691337D411yescharacteristic
96C22⋊Dic197—21no—
97C22⋊Dic197—21no—
98C22⋊Dic197—21no—
99C22⋊Dic197—21no—
100C22⋊Dic197D411yescharacteristic
101#15691335—21no—
102#15691335—21no—
103#15691335—21no—
104#15691335D411yescharacteristic
105C4×Dic197—21no—
106C4×Dic197—21no—
107C4×Dic197C2311yescharacteristic
108#41×C197—22no—
109#41×C197—41no—
110C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
112C2×D4×C197—21no—
113C2×D4×C197C2311yescharacteristic
114C22×C4×C197—21no—
115C22×C4×C197C2311yescharacteristic
116Q16×C197—22no—
117SD16×C197—41no—
118C2×C8×C197C2311yescharacteristic
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C197—21no—
121C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C197—21no—
123C22×D197—21no—
124C22×D197C2×D411yescharacteristic
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—21no—
128Dic394—42no—
129Dic394—42no—
130Dic394C2×D412yes—
131D788—21no—
132D788—21no—
133D788—42no—
134C22⋊D197—22no—
135C22⋊D197—42no—
136C22⋊D197—42no—
137C2×Dic197—21no—
138C2×Dic197—21no—
139C2×Dic197—21no—
140C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
143C4×D197—21no—
144C4×D197—21no—
145C4×D197—42no—
146C4×D197—42no—
147C4×D197—42no—
148#13096802—21no—
149#13096802C2×D412yes—
150C23×C197—21no—
151C23×C197C2×D411yescharacteristic
152Q8×C197—21no—
153Q8×C197—21no—
154Q8×C197—21no—
155Q8×C197C2×D412yes—
156D4×C197—21no—
157D4×C197—21no—
158D4×C197—42no—
159C2×C4×C197—21no—
160C2×C4×C197—21no—
161C2×C4×C197—21no—
162C2×C4×C197—21no—
163C2×C4×C197—21no—
164C2×C4×C197—42no—
165C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C197C2411yescharacteristic
167C8×C197—21no—
168C8×C197—21no—
169C22×C197—21no—
170C22×C197—21no—
171C22×C197—21no—
172C22×C197—41no—
173C22×C197—41no—
174C22×C197—41no—
175C22×C197C22×D411yescharacteristic
176C2×D197—21no—
177C2×D197—21no—
178C2×D197—41no—
179C2×D197—41no—
180C2×D197—41no—
181C2×D197#13512yescomplemented
182C4×C197—21no—
183C4×C197—22no—
184C4×C197—41no—
185C4×C197—41no—
186C4×C197C22×D411yescharacteristic
187C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic197—21no—
189Dic197—22no—
190Dic197—21no—
191Dic197—21no—
192Dic197—41no—
193Dic197—41no—
194C2×C197—41no—
195C2×C197—81no—
196C2×C197D4211yescharacteristic
197C2×C197C2×#13511yescharacteristic
198C2×C197#57811yescharacteristic
199D197—22no—
200D197—81no—
201C197#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3285—1971nomaximal, Sylow
203C2×#135—1971no—
204C22×Q16—1971no—
205#548—1971no—
206#548—1971no—
207#495—1971no—
208#467—1971no—
209#466—1971no—
210#464—1971no—
211#464—1971no—
212#452—1971no—
213#452D19711yescharacteristic, complemented
214#448—1971no—
215#448—1971no—
216C4×Q16—1971no—
217C8×D4—1971no—
218C2×#41—1971no—
219C2×#41C2×D19711yescharacteristic
220C22×Q8—1971no—
221C22×Q8—1971no—
222#135—3944no—
223C2×Q16—3944no—
224C2×Q16—1971no—
225C2×Q16—1971no—
226C2×Q16—1971no—
227C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
228C2×SD16—1971no—
229C2×SD16—1971no—
230C2×SD16—1971no—
231C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
232C2×D8—1971no—
233C22×C8—1971no—
234C22×C8—1971no—
235#124—3941no—
236#124—3941no—
237#124—1971no—
238#124—1971no—
239C22⋊Q8—3941no—
240C22⋊Q8—3941no—
241C22⋊Q8—1971no—
242C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
243#121—3941no—
244#121—3941no—
245#121—1971no—
246#121—1971no—
247C4×Q8—1971no—
248C4×Q8—1971no—
249C4×D4—3941no—
250C4×D4—3941no—
251C4×D4—1971no—
252#107—1971no—
253C4⋊C8—1971no—
254#103—1971no—
255#103—1971no—
256#103—1971no—
257#103C2×D19711yescharacteristic
258#102—1971no—
259#102C2×D19711yescharacteristic
260C22⋊C8—1971no—
261C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
262C4×C8—1971no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—7881no—
266#41—3942no—
267C2×Q8—7881no—
268C2×Q8—7881no—
269C2×Q8—3941no—
270C2×Q8—3941no—
271C2×Q8—3942no—
272C2×Q8—3942no—
273C2×Q8—1971no—
274C2×Q8—1971no—
275C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
276C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—3941no—
279C2×D4—3941no—
280C2×D4—3941no—
281C2×D4—1971no—
282C2×D4—1971no—
283C2×D4C22×D19711yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—3941no—
286C22×C4—3941no—
287C22×C4—3941no—
288C22×C4—1971no—
289C22×C4C22×D19711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—3942no—
292Q16—3942no—
293Q16—1974no—
294SD16—41no—
295SD16—7881no—
296SD16—3942no—
297SD16—3942no—
298D8—3942no—
299C2×C8—3942no—
300C2×C8—3942no—
301C2×C8—1971no—
302C2×C8—1971no—
303C2×C8C22×D19711yescharacteristic
304C2×C8C22×D19711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—3941no—
307C4⋊C4—3941no—
308C4⋊C4—3941no—
309C4⋊C4—1971no—
310C4⋊C4—1971no—
311C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—3941no—
314C22⋊C4—3941no—
315C22⋊C4—3941no—
316C22⋊C4—3941no—
317C22⋊C4—3941no—
318C22⋊C4—3941no—
319C22⋊C4—3941no—
320C22⋊C4—1971no—
321C22⋊C4—1971no—
322C42—3941no—
323C42—3941no—
324C42—1971no—
325C23—21no—
326C23—3941no—
327C23—1971no—
328C23D4×D19711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—7882no—
333Q8—7882no—
334Q8—3941no—
335Q8—3941no—
336Q8—3941no—
337Q8—1972no—
338Q8D4×D19712yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—7882no—
343D4—7882no—
344D4—7882no—
345D4—3942no—
346D4—3941no—
347D4—3941no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—7882no—
355C2×C4—7882no—
356C2×C4—7882no—
357C2×C4—3941no—
358C2×C4—3941no—
359C2×C4—3941no—
360C2×C4—3941no—
361C2×C4—3941no—
362C2×C4—1971no—
363C2×C4—1971no—
364C2×C4—1971no—
365C2×C4D4×D19711yescharacteristic
366C2×C4C23×D19711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—3941no—
370C8—1972no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—7881no—
378C22—7881no—
379C22—7881no—
380C22—3941no—
381C22—3941no—
382C22—1972no—
383C22C2×D4×D19711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—7881no—
389C4—7881no—
390C4—3941no—
391C4—3941no—
392C4—3942no—
393C4—3941no—
394C4C2×D4×D19711yescharacteristic
395C4#2026337111yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—15761no—
399C2—3942no—
400C2#2716171111yescharacteristic
401C2#135×D19711yescharacteristic
402C2#2716189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#452×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#452D197
hypocenterC197#3285
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263346C2semidirect
2. C2×Q16×D197C2semidirect
3. #27161739C2semidirect
4. #27161736C2semidirect
5. #27161460C2semidirect
6. #27161318C2semidirect
7. #27161314C2semidirect
8. #27161303C2semidirect
9. #27161300C2semidirect
10. #27161243C2semidirect
11. #27161219C2semidirect
12. #27161216C2semidirect
13. #27161171C2semidirect
14. #27161142C2semidirect
15. #452×C197C2semidirect
82. #15691348D4semidirect
181. C2×D197#135semidirect
201. C197#3285semidirect
213. #452D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633462
C2×Q16×D1972
#271617392
#271617362
#271614602
#271613182
#271613142
#271613032
#271613002
#271612432
#271612192
#271612162
#271611712
#271611422
#452×C1972
#3285197