Finite Group Databasebeta

← #38754457

Subgroups — #38754457

Order 25216.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15691348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D197C211yesmaximal, characteristic
4#27161742C211yesmaximal, characteristic
5#27161457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161142C211yesmaximal, characteristic
15#451×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic394C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19C2×Dic788C2211yescharacteristic
20C2×Dic788C2211yescharacteristic
21C2×#15691348—24no—
22C2×#15691348C2211yescharacteristic
23C2×#15691348C2211yescharacteristic
24C2×#15691348C2211yescharacteristic
25C2×#15691348C2211yescharacteristic
26C2×#15691348C2211yescharacteristic
27Q16×D197—24no—
28C22×#13096802C2211yescharacteristic
29C2×C8×D197C2211yescharacteristic
30#20263325—21no—
31#20263324—21no—
32#20263324C2211yescharacteristic
33#20263324C2211yescharacteristic
34#20263306C2211yescharacteristic
35#20263305—21no—
36#20263305C2211yescharacteristic
37#20263304—21no—
38#20263303—21no—
39#20263302—21no—
40#20263302C2211yescharacteristic
41Q8×Dic197C2211yescharacteristic
42#20263291C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D197—21no—
44C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
45#20263286—21no—
46#20263259C2211yescharacteristic
47#20263255C2211yescharacteristic
48#20263251C2211yescharacteristic
49#20263251C2211yescharacteristic
50#20263250C2211yescharacteristic
51#20263249C2211yescharacteristic
52#20263238C2211yescharacteristic
53C8×Dic197C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic
59#103×C197C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
61C2×Dic394—21no—
62C2×Dic394—21no—
63C2×Dic394—22no—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394—41no—
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68C2×Dic394C2311yescharacteristic
69Q8×D197—22no—
70Q8×D197—22no—
71Q8×D197—41no—
72Q8×D197—41no—
73C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
74C22×Dic197—21no—
75C2×C4×D197—21no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197C2311yescharacteristic
78Dic788—22no—
79Dic788—41no—
80#15691348—22no—
81#15691348—22no—
82#15691348—22no—
83#15691348—22no—
84#15691348D414yescomplemented
85C2×#13096802—22no—
86C2×#13096802C2311yescharacteristic
87C2×#13096802C2311yescharacteristic
88C8×D197—22no—
89C4⋊Dic197—21no—
90C4⋊Dic197—21no—
91C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
92#15691337—21no—
93#15691337—21no—
94#15691337—21no—
95#15691337—21no—
96#15691337—21no—
97#15691337—21no—
98#15691337—21no—
99#15691337D411yescharacteristic
100C22⋊Dic197—21no—
101C22⋊Dic197D411yescharacteristic
102#15691335—21no—
103#15691335—21no—
104#15691335D411yescharacteristic
105C4×Dic197—21no—
106C4×Dic197—21no—
107C4×Dic197C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C197—21no—
109C2×Q8×C197—22no—
110C2×Q8×C197—41no—
111C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
114C22×C4×C197—21no—
115C22×C4×C197C2311yescharacteristic
116Q16×C197—22no—
117Q16×C197—41no—
118C2×C8×C197C2311yescharacteristic
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C197—21no—
121C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C197—21no—
123C22×D197C2×D411yescharacteristic
124Dic394—21no—
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—21no—
128Dic394—21no—
129Dic394—42no—
130Dic394—42no—
131Dic394—42no—
132Dic394C2×D412yes—
133C22⋊D197Q1614yescomplemented
134C2×Dic197—21no—
135C2×Dic197—21no—
136C2×Dic197—21no—
137C2×Dic197—21no—
138C2×Dic197—42no—
139C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
142C4×D197—21no—
143C4×D197—21no—
144C4×D197—42no—
145C4×D197—42no—
146#13096802—21no—
147#13096802C2×D412yes—
148C23×C197C2×D411yescharacteristic
149Q8×C197—21no—
150Q8×C197—21no—
151Q8×C197—21no—
152Q8×C197—21no—
153Q8×C197—21no—
154Q8×C197—42no—
155Q8×C197C2×D412yes—
156C2×C4×C197—21no—
157C2×C4×C197—21no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197—21no—
160C2×C4×C197—21no—
161C2×C4×C197—21no—
162C2×C4×C197—42no—
163C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C197C2411yescharacteristic
165C8×C197—21no—
166C8×C197—21no—
167C22×C197—21no—
168C22×C197—21no—
169C22×C197C2×Q1612yescomplemented
170C22×C197C22×D411yescharacteristic
171C2×D197—21no—
172C2×D197—21no—
173C2×D197C2×Q1612yescomplemented
174C4×C197—21no—
175C4×C197—22no—
176C4×C197—41no—
177C4×C197—41no—
178C4×C197—41no—
179C4×C197C22×D411yescharacteristic
180C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181Dic197—21no—
182Dic197—22no—
183Dic197—21no—
184Dic197—41no—
185Dic197—41no—
186Dic197—41no—
187Dic197C2×Q1612yescomplemented
188C2×C197—22no—
189C2×C197D4211yescharacteristic
190C2×C197C22×Q1611yescharacteristic
191C2×C197#57811yescharacteristic
192D197—22no—
193C197D4×Q1611yescharacteristic, complemented, Sylow
194D4×Q16—1971nomaximal, Sylow
195C22×Q16—1971no—
196C22×Q16—1971no—
197D4×Q8—1971no—
198D4×Q8—1971no—
199#494—1971no—
200#467—1971no—
201#467—1971no—
202#462—1971no—
203#462—1971no—
204#451—1971no—
205#451—1971no—
206#451—1971no—
207#451D19711yescharacteristic, complemented
208C4×Q16—1971no—
209C8×D4—1971no—
210C22×Q8—1971no—
211C22×Q8—1971no—
212C22×Q8—1971no—
213C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
214C2×Q16—3944no—
215C2×Q16—3944no—
216C2×Q16—1971no—
217C2×Q16—1971no—
218C2×Q16—1971no—
219C2×Q16—1971no—
220C2×Q16—1971no—
221C2×Q16—1971no—
222C2×Q16—1971no—
223C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
224C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
225C22×C8—1971no—
226C22×C8—1971no—
227C4⋊Q8—3941no—
228C4⋊Q8—3941no—
229C4⋊Q8—1971no—
230C4⋊Q8—1971no—
231C22⋊Q8—3941no—
232C22⋊Q8—3941no—
233C22⋊Q8—3941no—
234C22⋊Q8—3941no—
235C22⋊Q8—1971no—
236C22⋊Q8—1971no—
237C22⋊Q8—1971no—
238C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
239C4×Q8—1971no—
240C4×Q8—1971no—
241C4×D4—3941no—
242C4×D4—3941no—
243C4×D4—1971no—
244#107—1971no—
245C4⋊C8—1971no—
246#103—1971no—
247#103—1971no—
248#103—1971no—
249#103—1971no—
250#103C2×D19711yescharacteristic
251#103C2×D19711yescharacteristic
252C22⋊C8—1971no—
253C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
254C4×C8—1971no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—7881no—
259C2×Q8—7881no—
260C2×Q8—7881no—
261C2×Q8—3942no—
262C2×Q8—3941no—
263C2×Q8—3941no—
264C2×Q8—3942no—
265C2×Q8—3942no—
266C2×Q8—3941no—
267C2×Q8—1971no—
268C2×Q8—1971no—
269C2×Q8—1971no—
270C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
271C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
272C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
273C2×D4—1971no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—3941no—
276C22×C4—3941no—
277C22×C4—3941no—
278C22×C4—1971no—
279C22×C4C22×D19711yescharacteristic
280Q16—22no—
281Q16—41no—
282Q16—7881no—
283Q16—3942no—
284Q16—3942no—
285Q16—3942no—
286Q16—3942no—
287Q16—3942no—
288Q16—1974no—
289C2×C8—3942no—
290C2×C8—3942no—
291C2×C8—1971no—
292C2×C8—1971no—
293C2×C8C22×D19711yescharacteristic
294C2×C8C22×D19711yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—3941no—
297C4⋊C4—3941no—
298C4⋊C4—3941no—
299C4⋊C4—3941no—
300C4⋊C4—3941no—
301C4⋊C4—3941no—
302C4⋊C4—3941no—
303C4⋊C4—3941no—
304C4⋊C4—3941no—
305C4⋊C4—1971no—
306C4⋊C4—1971no—
307C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—3941no—
310C22⋊C4—3941no—
311C22⋊C4—3941no—
312C22⋊C4—1971no—
313C22⋊C4—1971no—
314C42—3941no—
315C42—3941no—
316C42—1971no—
317C23—1971no—
318C23D4×D19711yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—42no—
325Q8—7882no—
326Q8—7882no—
327Q8—7882no—
328Q8—3941no—
329Q8—3941no—
330Q8—3941no—
331Q8—3941no—
332Q8—3941no—
333Q8—1972no—
334Q8D4×D19712yes—
335D4—1974no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—7882no—
344C2×C4—7882no—
345C2×C4—7882no—
346C2×C4—3941no—
347C2×C4—3941no—
348C2×C4—3941no—
349C2×C4—3941no—
350C2×C4—3941no—
351C2×C4—3941no—
352C2×C4—1971no—
353C2×C4—1971no—
354C2×C4—1971no—
355C2×C4D4×D19711yescharacteristic
356C2×C4C23×D19711yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—3941no—
360C8—1972no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—3941no—
364C22—3941no—
365C22—1972no—
366C22Q16×D19712yescomplemented
367C22C2×D4×D19711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—7881no—
374C4—7881no—
375C4—7881no—
376C4—3941no—
377C4—3942no—
378C4—3941no—
379C4—1972no—
380C4C2×D4×D19711yescharacteristic
381C4#2026337111yescharacteristic
382C2—22no—
383C2—3942no—
384C2#2716171111yescharacteristic
385C2C2×Q16×D19711yescharacteristic
386C2#2716189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#451×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radicalC2×C22⋊D197D4
hypercenter#451D197
hypocenterC197D4×Q16
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#15691348C2semidirect
2. C2×Q16×D197C2semidirect
5. #27161457C2semidirect
6. #27161319C2semidirect
7. #27161318C2semidirect
8. #27161288C2semidirect
9. #27161287C2semidirect
10. #27161237C2semidirect
11. #27161236C2semidirect
12. #27161233C2semidirect
13. #27161171C2semidirect
15. #451×C197C2semidirect
84. #15691348D4semidirect
133. C22⋊D197Q16semidirect
169. C22×C197C2×Q16semidirect
173. C2×D197C2×Q16semidirect
187. Dic197C2×Q16semidirect
193. C197D4×Q16semidirect
207. #451D197semidirect
366. C22Q16×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156913482
C2×Q16×D1972
Q8×C22⋊D1972
#271617422
#271614572
#271613192
#271613182
#271612882
#271612872
#271612372
#271612362
#271612332
#271611712
#271611422
#451×C1972
D4×Q16197