Finite Group Databasebeta

← #38754473

Subgroups — #38754473

Order 25216.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#453×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263373C2211yescharacteristic, complemented
17#20263372C2211yescharacteristic
18#20263371C2211yescharacteristic, complemented
19#20263359C2211yescharacteristic, complemented
20#20263356—21no—
21#20263356C2211yescharacteristic, complemented
22#20263355—21no—
23#20263354C2211yescharacteristic, complemented
24#20263353—21no—
25#20263352—21no—
26#20263352—21no—
27#20263352C2211yescharacteristic
28#20263352C2211yescharacteristic, complemented
29#20263351—21no—
30#20263351C2211yescharacteristic, complemented
31#20263350—21no—
32#20263350—21no—
33#20263347—21no—
34#20263346—21no—
35#20263346—21no—
36#20263346C2211yescharacteristic
37#20263346C2211yescharacteristic
38#20263345—21no—
39C2×#15691346—21no—
40C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
42SD16×D197—21no—
43C2×#15691343—21no—
44C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
46D8×D197—21no—
47#20263334C2211yescharacteristic, complemented
48#20263334C2211yescharacteristic, complemented
49#20263333C2211yescharacteristic, complemented
50#20263333C2211yescharacteristic, complemented
51#20263314C2211yescharacteristic, complemented
52#20263261C2211yescharacteristic, complemented
53#20263261C2211yescharacteristic, complemented
54#20263254C2211yescharacteristic, complemented
55#20263254C2211yescharacteristic, complemented
56#20263244C2211yescharacteristic, complemented
57#20263243C2211yescharacteristic, complemented
58#20263242C2211yescharacteristic, complemented
59#20263237C2211yescharacteristic, complemented
60H(5,𝔽2)×C197C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C197C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C197C2211yescharacteristic, complemented
63#127×C197C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C197C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C197C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C197C2211yescharacteristic, complemented
67#15691359—21no—
68#15691358—21no—
69#15691358—21no—
70#15691358C2311yescharacteristic
71#15691358C2311yescharacteristic
72#15691357—21no—
73#15691357—21no—
74#15691357—21no—
75#15691357—41no—
76C2×Dic394—21no—
77C2×Dic394C2311yescharacteristic
78Q8×D197—21no—
79C2×D788—21no—
80C2×D788C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D197—41no—
82D4×D197—21no—
83D4×D197—21no—
84D4×D197—21no—
85D4×D197—41no—
86Dic788—21no—
87#15691348—21no—
88#15691348D411yescharacteristic, complemented
89#15691348D411yescharacteristic, complemented
90#15691347—21no—
91#15691347—21no—
92#15691346—21no—
93#15691346—21no—
94#15691346—21no—
95#15691346—21no—
96#15691346—21no—
97#15691346—21no—
98#15691346—21no—
99#15691346D411yescharacteristic, complemented
100#15691346D411yescharacteristic, complemented
101#15691345—21no—
102#15691345D411yescharacteristic, complemented
103#15691345D411yescharacteristic, complemented
104D1576—21no—
105#15691343—21no—
106#15691343—21no—
107#15691343—21no—
108#15691343—21no—
109#15691343—21no—
110#15691343—21no—
111#15691343—21no—
112#15691343D411yescharacteristic, complemented
113#15691343D411yescharacteristic, complemented
114#15691342—21no—
115#15691342—21no—
116#15691342C2311yescharacteristic
117#15691342C2311yescharacteristic
118#15691341—21no—
119#15691341—21no—
120C2×#13096802—21no—
121C2×#13096802—21no—
122C2×#13096802C2311yescharacteristic
123C2×#13096802C2311yescharacteristic
124C8×D197—21no—
125C8×D197—21no—
126#15691335—41no—
127#41×C197—21no—
128#41×C197—21no—
129#41×C197C2311yescharacteristic
130#41×C197C2311yescharacteristic
131C2×D4×C197—21no—
132C2×D4×C197—21no—
133C2×D4×C197—41no—
134C2×D4×C197—41no—
135C2×D4×C197C2311yescharacteristic
136C2×D4×C197C2311yescharacteristic
137SD16×C197—21no—
138SD16×C197—21no—
139D8×C197—21no—
140D8×C197—21no—
141M16×C197C2311yescharacteristic
142M16×C197C2311yescharacteristic
143C42×C197C2311yescharacteristic
144C22×D197—21no—
145C22×D197—41no—
146C22×D197—41no—
147Dic394—21no—
148Dic394—21no—
149Dic394—41no—
150Dic394C2×D411yescharacteristic
151Dic394C2×D411yescharacteristic
152D788—21no—
153D788—21no—
154D788—41no—
155D788C2×D411yescharacteristic
156D788C2×D411yescharacteristic
157C22⋊D197—21no—
158C22⋊D197—21no—
159C22⋊D197—41no—
160C22⋊D197—41no—
161C22⋊D197—41no—
162C22⋊D197—41no—
163C2×Dic197—21no—
164C2×Dic197—41no—
165C2×Dic197—41no—
166C4×D197—21no—
167C4×D197—21no—
168C4×D197—41no—
169C4×D197—41no—
170#13096802—21no—
171#13096802—21no—
172#13096802C2×D411yescharacteristic
173#13096802C2×D411yescharacteristic
174#13096802C2×D411yescharacteristic
175#13096802C2×D411yescharacteristic
176C23×C197—21no—
177C23×C197—21no—
178C23×C197—41no—
179Q8×C197C2×D411yescharacteristic
180Q8×C197C2×D411yescharacteristic
181D4×C197—21no—
182D4×C197—21no—
183D4×C197—21no—
184D4×C197—21no—
185D4×C197—21no—
186D4×C197—21no—
187D4×C197—41no—
188D4×C197—41no—
189D4×C197—82no—
190D4×C197C2×D411yescharacteristic
191D4×C197C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×C197—21no—
193C2×C4×C197—21no—
194C2×C4×C197—21no—
195C2×C4×C197—41no—
196C2×C4×C197C2411yescharacteristic
197C8×C197—21no—
198C8×C197—21no—
199C22×C197—21no—
200C22×C197—21no—
201C22×C197—41no—
202C22×C197—41no—
203C22×C197—81no—
204C22×C197—81no—
205C22×C197—161no—
206C22×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D197—21no—
208C2×D197—21no—
209C2×D197—41no—
210C2×D197—81no—
211C2×D197—161no—
212C2×D197—161no—
213C4×C197—21no—
214C4×C197—21no—
215C4×C197—41no—
216C4×C197C22×D411yescharacteristic
217C4×C197C22×D411yescharacteristic
218Dic197—21no—
219Dic197—21no—
220Dic197—41no—
221C2×C197—21no—
222C2×C197—41no—
223C2×C197—41no—
224C2×C197—81no—
225C2×C197—81no—
226C2×C197D4211yescharacteristic
227D197—41no—
228D197—41no—
229D197—81no—
230C197#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#3288—1971nomaximal, Sylow
232#577—1971no—
233#577—1971no—
234#576—1971no—
235#576—1971no—
236#496—1971no—
237#472—1971no—
238#472—1971no—
239#471—1971no—
240#471—1971no—
241#455—1971no—
242#454—1971no—
243#453—1971no—
244#453D19711yescharacteristic, complemented
245#444—1971no—
246#444—1971no—
2472−1+4—1971no—
248H(5,𝔽2)—1971no—
249H(5,𝔽2)—1971no—
250H(5,𝔽2)C2×D19711yescharacteristic, complemented
251#137—3941no—
252#137—3941no—
253#137—1971no—
254#137—1971no—
255AGL(1,ℤ/8)—3941no—
256AGL(1,ℤ/8)—3941no—
257AGL(1,ℤ/8)—3941no—
258AGL(1,ℤ/8)—3941no—
259AGL(1,ℤ/8)—3941no—
260AGL(1,ℤ/8)—3941no—
261AGL(1,ℤ/8)—1971no—
262AGL(1,ℤ/8)—1971no—
263AGL(1,ℤ/8)—1971no—
264AGL(1,ℤ/8)—1971no—
265AGL(1,ℤ/8)C2×D19711yescharacteristic
266AGL(1,ℤ/8)C2×D19711yescharacteristic, complemented
267#135—3941no—
268#135—3941no—
269#135—3941no—
270#135—3941no—
271#135—1971no—
272#135—1971no—
273C2×SD16—3941no—
274C2×SD16—3941no—
275C2×SD16—1971no—
276C2×SD16—1971no—
277C2×D8—3941no—
278C2×D8—3941no—
279C2×D8—1971no—
280C2×D8—1971no—
281#131—1971no—
282#131—1971no—
283#131—1971no—
284#131—1971no—
285#127C2×D19711yescharacteristic, complemented
286#124—1971no—
287#108—1971no—
288#108—1971no—
289#104—1971no—
290#104—1971no—
291#104C2×D19711yescharacteristic, complemented
292#104C2×D19711yescharacteristic, complemented
293#101—1971no—
294#100—1971no—
295#100—1971no—
296#100C2×D19711yescharacteristic, complemented
297#97—1971no—
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—7881no—
301#41—3941no—
302#41—3941no—
303#41—3941no—
304#41—3941no—
305#41—3941no—
306#41—3941no—
307#41—1971no—
308#41—1971no—
309#41C22×D19711yescharacteristic
310#41C22×D19711yescharacteristic
311C2×Q8—3941no—
312C2×Q8—3941no—
313C2×Q8—1971no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—7881no—
319C2×D4—7881no—
320C2×D4—3941no—
321C2×D4—3941no—
322C2×D4—3941no—
323C2×D4—3941no—
324C2×D4—1971no—
325C2×D4C22×D19711yescharacteristic
326C2×D4C22×D19711yescharacteristic
327Q16—3941no—
328Q16—3941no—
329Q16—1971no—
330Q16—1971no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—3941no—
334SD16—3941no—
335SD16—3941no—
336SD16—3941no—
337SD16—3941no—
338SD16—3941no—
339SD16—3941no—
340SD16—3941no—
341SD16—3941no—
342SD16—3941no—
343SD16—1971no—
344SD16—1971no—
345SD16—1971no—
346SD16—1971no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—3941no—
350D8—3941no—
351D8—3941no—
352D8—3941no—
353D8—3941no—
354D8—3941no—
355D8—3941no—
356D8—3941no—
357D8—1971no—
358D8—1971no—
359M16—3941no—
360M16—3941no—
361M16—3941no—
362M16—3941no—
363M16—1971no—
364M16—1971no—
365M16C22×D19711yescharacteristic
366M16C22×D19711yescharacteristic
367C2×C8—3941no—
368C2×C8—3941no—
369C2×C8—3941no—
370C2×C8—3941no—
371C2×C8—1971no—
372C2×C8—1971no—
373C22⋊C4—7881no—
374C42C22×D19711yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—7881no—
379C23—7881no—
380C23—3941no—
381Q8—7881no—
382Q8—3941no—
383Q8—3941no—
384Q8—1971no—
385Q8—1971no—
386Q8D4×D19711yescharacteristic
387Q8D4×D19711yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—82no—
397D4—7881no—
398D4—7881no—
399D4—7881no—
400D4—7881no—
401D4—7881no—
402D4—3941no—
403D4—3941no—
404D4—3941no—
405D4—3941no—
406D4—1971no—
407D4—1971no—
408D4D4×D19711yescharacteristic
409D4D4×D19711yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—7881no—
415C2×C4—7881no—
416C2×C4—7881no—
417C2×C4—7881no—
418C2×C4—3941no—
419C2×C4—3941no—
420C2×C4—3941no—
421C2×C4C23×D19711yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—3941no—
425C8—3941no—
426C8—1971no—
427C8—1971no—
428C8—1971no—
429C8—1971no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22—7881no—
438C22—15761no—
439C22—31521no—
440C22—31521no—
441C22—3941no—
442C22—3941no—
443C22#2026337111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—7881no—
448C4—3941no—
449C4—3941no—
450C4C2×D4×D19711yescharacteristic
451C4C2×D4×D19711yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—81no—
456C2—81no—
457C2—7881no—
458C2—7881no—
459C2—15761no—
460C2#2716171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161711
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#453×C197C2
socleC2×C197D42
hypercenter#453D197
hypocenterC197#3288
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161890C2semidirect
2. #27161889C2semidirect
3. #27161883C2semidirect
4. #27161882C2semidirect
5. #27161466C2semidirect
6. #27161348C2semidirect
7. #27161347C2semidirect
8. #27161341C2semidirect
9. #27161340C2semidirect
10. #27161258C2semidirect
11. #27161253C2semidirect
12. #27161246C2semidirect
13. #27161198C2semidirect
14. #27161198C2semidirect
15. #453×C197C2semidirect
16. #20263373C22semidirect
18. #20263371C22semidirect
19. #20263359C22semidirect
21. #20263356C22semidirect
23. #20263354C22semidirect
28. #20263352C22semidirect
30. #20263351C22semidirect
40. C2×#15691346C22semidirect
41. C2×#15691346C22semidirect
44. C2×#15691343C22semidirect
45. C2×#15691343C22semidirect
47. #20263334C22semidirect
48. #20263334C22semidirect
49. #20263333C22semidirect
50. #20263333C22semidirect
51. #20263314C22semidirect
52. #20263261C22semidirect
53. #20263261C22semidirect
54. #20263254C22semidirect
55. #20263254C22semidirect
56. #20263244C22semidirect
57. #20263243C22semidirect
58. #20263242C22semidirect
59. #20263237C22semidirect
60. H(5,𝔽2)×C197C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C197C22semidirect
63. #127×C197C22semidirect
64. #104×C197C22semidirect
65. #104×C197C22semidirect
66. #100×C197C22semidirect
88. #15691348D4semidirect
89. #15691348D4semidirect
99. #15691346D4semidirect
100. #15691346D4semidirect
102. #15691345D4semidirect
103. #15691345D4semidirect
112. #15691343D4semidirect
113. #15691343D4semidirect
230. C197#3288semidirect
244. #453D197semidirect
250. H(5,𝔽2)C2×D197semidirect
266. AGL(1,ℤ/8)C2×D197semidirect
285. #127C2×D197semidirect
291. #104C2×D197semidirect
292. #104C2×D197semidirect
296. #100C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618902
#271618892
#271618832
#271618822
#271614662
#271613482
#271613472
#271613412
#271613402
#271612582
#271612532
#271612462
#271611982
#453×C1972
#3288197