Finite Group Databasebeta

← #38754475

Subgroups — #38754475

Order 25216.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#472×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263373C2211yescharacteristic, complemented
17#20263372C2211yescharacteristic, complemented
18#20263371C2211yescharacteristic
19#20263371C2211yescharacteristic, complemented
20#20263359—21no—
21#20263359C2211yescharacteristic, complemented
22#20263359C2211yescharacteristic, complemented
23#20263355—21no—
24#20263354—21no—
25#20263354C2211yescharacteristic
26#20263354C2211yescharacteristic, complemented
27#20263353—21no—
28#20263352C2211yescharacteristic
29#20263352C2211yescharacteristic, complemented
30#20263350—21no—
31#20263350—21no—
32#20263350—21no—
33#20263350—21no—
34#20263348—21no—
35#20263348C2211yescharacteristic
36#20263347—21no—
37#20263346C2211yescharacteristic
38#20263345—21no—
39#20263345—21no—
40C2×#15691347—21no—
41C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
43SD16×D197—21no—
44C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
45D8×D197—21no—
46D8×D197—21no—
47#20263334C2211yescharacteristic, complemented
48#20263334C2211yescharacteristic, complemented
49#20263332C2211yescharacteristic, complemented
50#20263322C2211yescharacteristic, complemented
51#20263313C2211yescharacteristic, complemented
52#20263261C2211yescharacteristic, complemented
53#20263253C2211yescharacteristic, complemented
54#20263252C2211yescharacteristic, complemented
55#20263252C2211yescharacteristic, complemented
56#20263252C2211yescharacteristic, complemented
57#20263244C2211yescharacteristic, complemented
58#20263242C2211yescharacteristic, complemented
59#20263236C2211yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C197C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C197C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D8×C197C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C197C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C197C2211yescharacteristic, complemented
65#100×C197C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C197C2211yescharacteristic, complemented
67#15691359—21no—
68#15691358—21no—
69#15691358—21no—
70#15691358C2311yescharacteristic
71#15691358C2311yescharacteristic
72#15691358C2311yescharacteristic
73#15691357—21no—
74#15691357—21no—
75#15691357—21no—
76#15691357—21no—
77#15691357—21no—
78#15691357—41no—
79C2×Dic394—21no—
80C2×Dic394C2311yescharacteristic
81Q8×D197—21no—
82C2×D788—21no—
83C2×D788C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D197—41no—
85C2×C22⋊D197—41no—
86C2×C22⋊D197—41no—
87D4×D197—21no—
88D4×D197—21no—
89D4×D197—21no—
90D4×D197—21no—
91D4×D197—21no—
92D4×D197—41no—
93Dic788—21no—
94Dic788—21no—
95Dic788D411yescharacteristic, complemented
96#15691348D411yescharacteristic, complemented
97#15691347—21no—
98#15691347—21no—
99#15691347—21no—
100#15691347—21no—
101#15691347—21no—
102#15691347—21no—
103#15691347D411yescharacteristic, complemented
104#15691347D411yescharacteristic, complemented
105#15691346—21no—
106#15691346—21no—
107#15691346—21no—
108#15691346—21no—
109#15691346D411yescharacteristic, complemented
110#15691345D411yescharacteristic, complemented
111D1576—21no—
112D1576—21no—
113D1576D411yescharacteristic, complemented
114#15691343—21no—
115#15691343—21no—
116#15691343—21no—
117#15691343—21no—
118#15691343D411yescharacteristic, complemented
119#15691342C2311yescharacteristic
120#15691341—21no—
121#15691341—21no—
122#15691341—21no—
123C2×#13096802C2311yescharacteristic
124C8×D197—21no—
125C8×D197—21no—
126C8×D197—21no—
127C22⋊Dic197—41no—
128C4×Dic197C2311yescharacteristic
129#41×C197C2311yescharacteristic
130C2×D4×C197C2311yescharacteristic
131C2×D4×C197C2311yescharacteristic
132SD16×C197—21no—
133SD16×C197—21no—
134D8×C197—21no—
135D8×C197—21no—
136D8×C197—21no—
137D8×C197—21no—
138M16×C197—21no—
139M16×C197C2311yescharacteristic
140M16×C197C2311yescharacteristic
141M16×C197C2311yescharacteristic
142C2×C8×C197—21no—
143C2×C8×C197C2311yescharacteristic
144C22×D197—21no—
145C22×D197—41no—
146C22×D197—41no—
147C22×D197—41no—
148Dic394—21no—
149Dic394—21no—
150Dic394—41no—
151Dic394C2×D411yescharacteristic
152Dic394C2×D411yescharacteristic
153Dic394C2×D411yescharacteristic
154D788—21no—
155D788—21no—
156D788—41no—
157D788C2×D411yescharacteristic
158D788C2×D411yescharacteristic
159D788C2×D411yescharacteristic
160C22⋊D197—21no—
161C22⋊D197—21no—
162C22⋊D197—21no—
163C22⋊D197—41no—
164C22⋊D197—41no—
165C22⋊D197—41no—
166C22⋊D197—41no—
167C22⋊D197—41no—
168C22⋊D197—41no—
169C22⋊D197—82no—
170C2×Dic197—21no—
171C2×Dic197—21no—
172C2×Dic197—41no—
173C2×Dic197—41no—
174C2×Dic197—41no—
175C4×D197—21no—
176C4×D197—21no—
177C4×D197—21no—
178C4×D197—41no—
179C4×D197—41no—
180#13096802—21no—
181#13096802C2×D411yescharacteristic
182#13096802C2×D411yescharacteristic
183C23×C197—21no—
184C23×C197—21no—
185Q8×C197C2×D411yescharacteristic
186D4×C197—21no—
187D4×C197—21no—
188D4×C197—21no—
189D4×C197—21no—
190D4×C197—21no—
191D4×C197C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×C197—21no—
193C2×C4×C197C2411yescharacteristic
194C8×C197—21no—
195C8×C197—21no—
196C8×C197—21no—
197C8×C197C2×D411yescharacteristic
198C8×C197C2×D411yescharacteristic
199C22×C197—21no—
200C22×C197—41no—
201C22×C197—41no—
202C22×C197—81no—
203C22×C197—81no—
204C22×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D197—21no—
206C2×D197—21no—
207C2×D197—21no—
208C2×D197—41no—
209C2×D197—81no—
210C2×D197—161no—
211C2×D197—161no—
212C2×D197—161no—
213C4×C197—21no—
214C4×C197C22×D411yescharacteristic
215C4×C197C22×D411yescharacteristic
216Dic197—21no—
217Dic197—21no—
218Dic197—21no—
219Dic197—41no—
220Dic197—41no—
221C2×C197—21no—
222C2×C197—41no—
223C2×C197—81no—
224C2×C197—81no—
225C2×C197D4211yescharacteristic
226D197—41no—
227D197—41no—
228D197—41no—
229D197—81no—
230C197#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#3288—1971nomaximal, Sylow
232#577—1971no—
233#577—1971no—
234#576—1971no—
235#576—1971no—
236#496—1971no—
237#472—1971no—
238#472D19711yescharacteristic, complemented
239#471—1971no—
240#471—1971no—
241#455—1971no—
242#454—1971no—
243#453—1971no—
244#453—1971no—
245#444—1971no—
246#444—1971no—
2472−1+4—1971no—
248H(5,𝔽2)—1971no—
249H(5,𝔽2)—1971no—
250H(5,𝔽2)—1971no—
251#137—3941no—
252#137—3941no—
253#137—1971no—
254#137—1971no—
255AGL(1,ℤ/8)—3941no—
256AGL(1,ℤ/8)—3941no—
257AGL(1,ℤ/8)—3941no—
258AGL(1,ℤ/8)—3941no—
259AGL(1,ℤ/8)—3941no—
260AGL(1,ℤ/8)—3941no—
261AGL(1,ℤ/8)—1971no—
262AGL(1,ℤ/8)—1971no—
263AGL(1,ℤ/8)—1971no—
264AGL(1,ℤ/8)—1971no—
265AGL(1,ℤ/8)C2×D19711yescharacteristic, complemented
266AGL(1,ℤ/8)C2×D19711yescharacteristic, complemented
267#135—3941no—
268#135—3941no—
269#135—3941no—
270#135—3941no—
271#135—1971no—
272#135—1971no—
273C2×SD16—3941no—
274C2×SD16—3941no—
275C2×SD16—1971no—
276C2×SD16—1971no—
277C2×D8—3941no—
278C2×D8—3941no—
279C2×D8—1971no—
280C2×D8C2×D19711yescharacteristic, complemented
281#131—1971no—
282#131—1971no—
283#131—1971no—
284#131C2×D19711yescharacteristic, complemented
285#127—1971no—
286#124—1971no—
287#108—1971no—
288#108C2×D19711yescharacteristic, complemented
289#104—1971no—
290#104—1971no—
291#104—1971no—
292#104—1971no—
293#101—1971no—
294#100—1971no—
295#100C2×D19711yescharacteristic, complemented
296#100C2×D19711yescharacteristic, complemented
297#97—1971no—
298#41—7881no—
299#41—3941no—
300#41—3941no—
301#41—3941no—
302#41—3941no—
303#41—3941no—
304#41—3941no—
305#41—3941no—
306#41—3941no—
307#41—1971no—
308#41—1971no—
309#41—1971no—
310#41C22×D19711yescharacteristic
311C2×Q8—3941no—
312C2×Q8—3941no—
313C2×Q8—1971no—
314C2×D4—7881no—
315C2×D4—7881no—
316C2×D4—7881no—
317C2×D4—7881no—
318C2×D4—3941no—
319C2×D4—3941no—
320C2×D4—3941no—
321C2×D4—3941no—
322C2×D4—3941no—
323C2×D4—3941no—
324C2×D4—1971no—
325C2×D4C22×D19711yescharacteristic
326C2×D4C22×D19711yescharacteristic
327Q16—3941no—
328Q16—3941no—
329Q16—1971no—
330Q16—1971no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—3941no—
334SD16—3941no—
335SD16—3941no—
336SD16—3941no—
337SD16—3941no—
338SD16—3941no—
339SD16—3941no—
340SD16—3941no—
341SD16—3941no—
342SD16—3941no—
343SD16—1971no—
344SD16—1971no—
345SD16—1971no—
346SD16—1971no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—3941no—
352D8—3941no—
353D8—3941no—
354D8—3941no—
355D8—3941no—
356D8—3941no—
357D8—1971no—
358D8—1971no—
359M16—21no—
360M16—3941no—
361M16—3941no—
362M16—3941no—
363M16—1971no—
364M16C22×D19711yescharacteristic
365M16C22×D19711yescharacteristic
366M16C22×D19711yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—3941no—
369C2×C8—3941no—
370C2×C8—3941no—
371C2×C8—1971no—
372C2×C8C22×D19711yescharacteristic
373C22⋊C4—7881no—
374C42—1971no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—7881no—
378C23—7881no—
379C23—7881no—
380C23—3941no—
381Q8—7881no—
382Q8—3941no—
383Q8—3941no—
384Q8—1971no—
385Q8—1971no—
386Q8—1971no—
387Q8D4×D19711yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—7881no—
394D4—7881no—
395D4—7881no—
396D4—7881no—
397D4—7881no—
398D4—7881no—
399D4—7881no—
400D4—15762no—
401D4—3941no—
402D4—3941no—
403D4—3941no—
404D4—3941no—
405D4—3941no—
406D4—1971no—
407D4—1971no—
408D4—1971no—
409D4D4×D19711yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—7881no—
412C2×C4—7881no—
413C2×C4—7881no—
414C2×C4—7881no—
415C2×C4—7881no—
416C2×C4—3941no—
417C2×C4—3941no—
418C2×C4—3941no—
419C2×C4—3941no—
420C2×C4—3941no—
421C2×C4C23×D19711yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—3941no—
426C8—1971no—
427C8—1971no—
428C8D4×D19711yescharacteristic
429C8D4×D19711yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—7881no—
436C22—15761no—
437C22—31521no—
438C22—31521no—
439C22—31521no—
440C22—3941no—
441C22—3941no—
442C22—3941no—
443C22#2026337211yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—7881no—
446C4—7881no—
447C4—3941no—
448C4—3941no—
449C4—3941no—
450C4C2×D4×D19711yescharacteristic
451C4C2×D4×D19711yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—81no—
456C2—7881no—
457C2—7881no—
458C2—7881no—
459C2—15761no—
460C2#2716171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161713
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#472×C197C2
socleC2×C197D42
hypercenter#472D197
hypocenterC197#3288
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161891C2semidirect
2. #27161889C2semidirect
3. #27161883C2semidirect
4. #27161880C2semidirect
5. #27161467C2semidirect
6. #27161348C2semidirect
7. #27161343C2semidirect
8. #27161341C2semidirect
9. #27161259C2semidirect
10. #27161250C2semidirect
11. #27161249C2semidirect
12. #27161245C2semidirect
13. #27161200C2semidirect
14. #27161199C2semidirect
15. #472×C197C2semidirect
16. #20263373C22semidirect
17. #20263372C22semidirect
19. #20263371C22semidirect
21. #20263359C22semidirect
22. #20263359C22semidirect
26. #20263354C22semidirect
29. #20263352C22semidirect
41. C2×#15691347C22semidirect
42. C2×#15691346C22semidirect
44. C2×#15691343C22semidirect
47. #20263334C22semidirect
48. #20263334C22semidirect
49. #20263332C22semidirect
50. #20263322C22semidirect
51. #20263313C22semidirect
52. #20263261C22semidirect
53. #20263253C22semidirect
54. #20263252C22semidirect
55. #20263252C22semidirect
56. #20263252C22semidirect
57. #20263244C22semidirect
58. #20263242C22semidirect
59. #20263236C22semidirect
60. AGL(1,ℤ/8)×C197C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C197C22semidirect
62. C2×D8×C197C22semidirect
63. #131×C197C22semidirect
64. #108×C197C22semidirect
65. #100×C197C22semidirect
66. #100×C197C22semidirect
95. Dic788D4semidirect
96. #15691348D4semidirect
103. #15691347D4semidirect
104. #15691347D4semidirect
109. #15691346D4semidirect
110. #15691345D4semidirect
113. D1576D4semidirect
118. #15691343D4semidirect
230. C197#3288semidirect
238. #472D197semidirect
265. AGL(1,ℤ/8)C2×D197semidirect
266. AGL(1,ℤ/8)C2×D197semidirect
280. C2×D8C2×D197semidirect
284. #131C2×D197semidirect
288. #108C2×D197semidirect
295. #100C2×D197semidirect
296. #100C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618912
#271618892
#271618832
#271618802
#271614672
#271613482
#271613432
#271613412
#271612592
#271612502
#271612492
#271612452
#271612002
#271611992
#472×C1972
#3288197