Finite Group Databasebeta

← #38754477

Subgroups — #38754477

Order 25216.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263374C2211yescharacteristic, complemented
17#20263372C2211yescharacteristic
18#20263372C2211yescharacteristic, complemented
19#20263371C2211yescharacteristic, complemented
20#20263358—21no—
21#20263357C2211yescharacteristic, complemented
22#20263355—21no—
23#20263354—21no—
24#20263354—21no—
25#20263354C2211yescharacteristic
26#20263354C2211yescharacteristic, complemented
27#20263354C2211yescharacteristic, complemented
28#20263354C2211yescharacteristic, complemented
29#20263353—21no—
30#20263353—21no—
31#20263353—21no—
32#20263352C2211yescharacteristic, complemented
33#20263350—21no—
34#20263349—21no—
35#20263348—21no—
36#20263348C2211yescharacteristic
37#20263347—21no—
38#20263347—21no—
39#20263346C2211yescharacteristic
40C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
41SD16×D197—21no—
42SD16×D197—21no—
43C2×D1576—21no—
44C2×D1576C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
46D8×D197—21no—
47#20263334C2211yescharacteristic, complemented
48#20263334C2211yescharacteristic, complemented
49#20263332C2211yescharacteristic, complemented
50#20263322C2211yescharacteristic, complemented
51#20263315C2211yescharacteristic, complemented
52#20263261C2211yescharacteristic, complemented
53#20263253C2211yescharacteristic, complemented
54#20263252C2211yescharacteristic, complemented
55#20263252C2211yescharacteristic, complemented
56#20263252C2211yescharacteristic, complemented
57#20263242C2211yescharacteristic, complemented
58#20263242C2211yescharacteristic, complemented
59#20263236C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C197C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C197C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C197C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C197C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C197C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C197C2211yescharacteristic, complemented
67#15691359—21no—
68#15691359—21no—
69#15691359—21no—
70#15691359—21no—
71#15691358—21no—
72#15691358—21no—
73#15691358—41no—
74#15691358C2311yescharacteristic
75#15691358C2311yescharacteristic
76#15691358C2311yescharacteristic
77#15691357—21no—
78#15691357—21no—
79Q8×D197—21no—
80Q8×D197—21no—
81C2×D788—21no—
82C2×D788—21no—
83C2×D788C2311yescharacteristic
84C2×D788C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊D197—41no—
86C2×C22⋊D197—41no—
87D4×D197—21no—
88D4×D197—21no—
89D4×D197—21no—
90D4×D197—21no—
91D4×D197—41no—
92D4×D197—41no—
93Dic788D411yescharacteristic, complemented
94#15691348—21no—
95#15691348D411yescharacteristic, complemented
96#15691347—21no—
97#15691347—21no—
98#15691347—21no—
99#15691347—21no—
100#15691347D411yescharacteristic, complemented
101#15691347D411yescharacteristic, complemented
102#15691346—21no—
103#15691346D411yescharacteristic, complemented
104#15691345—21no—
105#15691345—21no—
106#15691345—21no—
107#15691345D411yescharacteristic, complemented
108D1576—21no—
109D1576—21no—
110D1576—21no—
111D1576—21no—
112D1576—21no—
113D1576—21no—
114D1576D411yescharacteristic, complemented
115#15691343—21no—
116#15691343—21no—
117#15691343—21no—
118#15691343D411yescharacteristic, complemented
119#15691342C2311yescharacteristic
120#15691341—21no—
121#15691341—21no—
122#15691341—21no—
123C2×#13096802C2311yescharacteristic
124C8×D197—21no—
125C8×D197—21no—
126C8×D197—21no—
127#15691335—41no—
128C4×Dic197C2311yescharacteristic
129#41×C197C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
131C2×D4×C197C2311yescharacteristic
132Q16×C197—21no—
133SD16×C197—21no—
134SD16×C197—21no—
135SD16×C197—21no—
136SD16×C197—21no—
137D8×C197—21no—
138M16×C197—21no—
139M16×C197C2311yescharacteristic
140M16×C197C2311yescharacteristic
141M16×C197C2311yescharacteristic
142C2×C8×C197—21no—
143C2×C8×C197C2311yescharacteristic
144C22×D197—21no—
145C22×D197—21no—
146C22×D197—41no—
147C22×D197—41no—
148C22×D197—41no—
149Dic394—41no—
150Dic394C2×D411yescharacteristic
151Dic394C2×D411yescharacteristic
152Dic394C2×D411yescharacteristic
153D788—21no—
154D788—21no—
155D788—21no—
156D788—21no—
157D788—41no—
158D788—41no—
159D788—41no—
160D788C2×D411yescharacteristic
161D788C2×D411yescharacteristic
162D788C2×D411yescharacteristic
163C22⋊D197—21no—
164C22⋊D197—21no—
165C22⋊D197—21no—
166C22⋊D197—41no—
167C22⋊D197—41no—
168C22⋊D197—41no—
169C22⋊D197—41no—
170C22⋊D197—82no—
171C2×Dic197—21no—
172C2×Dic197—41no—
173C4×D197—21no—
174C4×D197—21no—
175C4×D197—21no—
176C4×D197—41no—
177C4×D197—41no—
178C4×D197—41no—
179C4×D197—41no—
180#13096802—21no—
181#13096802C2×D411yescharacteristic
182#13096802C2×D411yescharacteristic
183C23×C197—21no—
184Q8×C197—21no—
185Q8×C197—21no—
186Q8×C197C2×D411yescharacteristic
187D4×C197—21no—
188D4×C197—21no—
189D4×C197—21no—
190D4×C197C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C197—21no—
192C2×C4×C197—21no—
193C2×C4×C197C2411yescharacteristic
194C8×C197—21no—
195C8×C197—21no—
196C8×C197—21no—
197C8×C197C2×D411yescharacteristic
198C8×C197C2×D411yescharacteristic
199C22×C197—21no—
200C22×C197—41no—
201C22×C197—81no—
202C22×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D197—21no—
204C2×D197—21no—
205C2×D197—21no—
206C2×D197—41no—
207C2×D197—41no—
208C2×D197—81no—
209C2×D197—81no—
210C2×D197—161no—
211C2×D197—161no—
212C2×D197—161no—
213C4×C197—21no—
214C4×C197—41no—
215C4×C197C22×D411yescharacteristic
216C4×C197C22×D411yescharacteristic
217Dic197—21no—
218Dic197—21no—
219Dic197—21no—
220Dic197—41no—
221C2×C197—21no—
222C2×C197—41no—
223C2×C197—81no—
224C2×C197D4211yescharacteristic
225D197—41no—
226D197—41no—
227D197—41no—
228D197—81no—
229D197—81no—
230C197#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#3288—1971nomaximal, Sylow
232#577—1971no—
233#577—1971no—
234#576—1971no—
235#576—1971no—
236#496—1971no—
237#472—1971no—
238#472—1971no—
239#471—1971no—
240#471D19711yescharacteristic, complemented
241#455—1971no—
242#454—1971no—
243#453—1971no—
244#453—1971no—
245#444—1971no—
246#444—1971no—
2472−1+4—1971no—
248H(5,𝔽2)—1971no—
249H(5,𝔽2)—1971no—
250H(5,𝔽2)—1971no—
251#137—3941no—
252#137—3941no—
253#137—1971no—
254#137C2×D19711yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—3941no—
256AGL(1,ℤ/8)—3941no—
257AGL(1,ℤ/8)—3941no—
258AGL(1,ℤ/8)—3941no—
259AGL(1,ℤ/8)—3941no—
260AGL(1,ℤ/8)—3941no—
261AGL(1,ℤ/8)—1971no—
262AGL(1,ℤ/8)—1971no—
263AGL(1,ℤ/8)—1971no—
264AGL(1,ℤ/8)—1971no—
265AGL(1,ℤ/8)—1971no—
266AGL(1,ℤ/8)C2×D19711yescharacteristic
267#135—3941no—
268#135—3941no—
269#135—3941no—
270#135—3941no—
271#135—1971no—
272#135—1971no—
273C2×SD16—3941no—
274C2×SD16—3941no—
275C2×SD16—1971no—
276C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
277C2×D8—3941no—
278C2×D8—3941no—
279C2×D8—1971no—
280C2×D8—1971no—
281#131—1971no—
282#131—1971no—
283#131—1971no—
284#131C2×D19711yescharacteristic, complemented
285#127—1971no—
286#124—1971no—
287#108—1971no—
288#108C2×D19711yescharacteristic, complemented
289#104—1971no—
290#104—1971no—
291#104—1971no—
292#104—1971no—
293#101C2×D19711yescharacteristic, complemented
294#100—1971no—
295#100—1971no—
296#100C2×D19711yescharacteristic, complemented
297#97—1971no—
298#41—7881no—
299#41—3941no—
300#41—3941no—
301#41—3941no—
302#41—3941no—
303#41—3941no—
304#41—3941no—
305#41—3941no—
306#41—3941no—
307#41—1971no—
308#41—1971no—
309#41—1971no—
310#41C22×D19711yescharacteristic
311C2×Q8—3941no—
312C2×Q8—3941no—
313C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
314C2×D4—7881no—
315C2×D4—7881no—
316C2×D4—7881no—
317C2×D4—7881no—
318C2×D4—3941no—
319C2×D4—3941no—
320C2×D4—3941no—
321C2×D4—3941no—
322C2×D4—3941no—
323C2×D4—3941no—
324C2×D4—1971no—
325C2×D4—1971no—
326C2×D4C22×D19711yescharacteristic
327Q16—21no—
328Q16—3941no—
329Q16—1971no—
330Q16—1971no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—3941no—
336SD16—3941no—
337SD16—3941no—
338SD16—3941no—
339SD16—3941no—
340SD16—3941no—
341SD16—3941no—
342SD16—3941no—
343SD16—1971no—
344SD16—1971no—
345SD16—1971no—
346SD16—1971no—
347D8—21no—
348D8—3941no—
349D8—3941no—
350D8—3941no—
351D8—3941no—
352D8—3941no—
353D8—3941no—
354D8—3941no—
355D8—3941no—
356D8—3941no—
357D8—1971no—
358D8—1971no—
359M16—21no—
360M16—3941no—
361M16—3941no—
362M16—3941no—
363M16—1971no—
364M16C22×D19711yescharacteristic
365M16C22×D19711yescharacteristic
366M16C22×D19711yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—3941no—
369C2×C8—3941no—
370C2×C8—3941no—
371C2×C8—1971no—
372C2×C8C22×D19711yescharacteristic
373C22⋊C4—7881no—
374C42—1971no—
375C23—21no—
376C23—7881no—
377C23—7881no—
378C23—7881no—
379C23—3941no—
380C23—3941no—
381Q8—21no—
382Q8—21no—
383Q8—7881no—
384Q8—1971no—
385Q8—1971no—
386Q8—1971no—
387Q8D4×D19711yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—7881no—
392D4—7881no—
393D4—7881no—
394D4—7881no—
395D4—7881no—
396D4—7881no—
397D4—7881no—
398D4—15762no—
399D4—3941no—
400D4—3941no—
401D4—3941no—
402D4—3941no—
403D4—3941no—
404D4—3941no—
405D4—3941no—
406D4—1971no—
407D4—1971no—
408D4—1971no—
409D4D4×D19711yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—7881no—
413C2×C4—7881no—
414C2×C4—7881no—
415C2×C4—7881no—
416C2×C4—7881no—
417C2×C4—3941no—
418C2×C4—3941no—
419C2×C4—3941no—
420C2×C4—3941no—
421C2×C4C23×D19711yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—3941no—
426C8—1971no—
427C8—1971no—
428C8D4×D19711yescharacteristic
429C8D4×D19711yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—81no—
433C22—7881no—
434C22—7881no—
435C22—15761no—
436C22—15761no—
437C22—31521no—
438C22—31521no—
439C22—31521no—
440C22—3941no—
441C22—3941no—
442C22—3941no—
443C22#2026337211yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—7881no—
447C4—3941no—
448C4—3941no—
449C4—3941no—
450C4C2×D4×D19711yescharacteristic
451C4C2×D4×D19711yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—7881no—
456C2—7881no—
457C2—7881no—
458C2—15761no—
459C2—15761no—
460C2#2716171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161713
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#471×C197C2
socleC2×C197D42
hypercenter#471D197
hypocenterC197#3288
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161888C2semidirect
2. #27161885C2semidirect
3. #27161884C2semidirect
4. #27161883C2semidirect
5. #27161465C2semidirect
6. #27161350C2semidirect
7. #27161348C2semidirect
8. #27161345C2semidirect
9. #27161255C2semidirect
10. #27161254C2semidirect
11. #27161249C2semidirect
12. #27161245C2semidirect
13. #27161200C2semidirect
14. #27161199C2semidirect
15. #471×C197C2semidirect
16. #20263374C22semidirect
18. #20263372C22semidirect
19. #20263371C22semidirect
21. #20263357C22semidirect
26. #20263354C22semidirect
27. #20263354C22semidirect
28. #20263354C22semidirect
32. #20263352C22semidirect
40. C2×#15691345C22semidirect
44. C2×D1576C22semidirect
45. C2×#15691343C22semidirect
47. #20263334C22semidirect
48. #20263334C22semidirect
49. #20263332C22semidirect
50. #20263322C22semidirect
51. #20263315C22semidirect
52. #20263261C22semidirect
53. #20263253C22semidirect
54. #20263252C22semidirect
55. #20263252C22semidirect
56. #20263252C22semidirect
57. #20263242C22semidirect
58. #20263242C22semidirect
59. #20263236C22semidirect
60. #137×C197C22semidirect
62. C2×SD16×C197C22semidirect
63. #131×C197C22semidirect
64. #108×C197C22semidirect
65. #101×C197C22semidirect
66. #100×C197C22semidirect
93. Dic788D4semidirect
95. #15691348D4semidirect
100. #15691347D4semidirect
101. #15691347D4semidirect
103. #15691346D4semidirect
107. #15691345D4semidirect
114. D1576D4semidirect
118. #15691343D4semidirect
230. C197#3288semidirect
240. #471D197semidirect
254. #137C2×D197semidirect
276. C2×SD16C2×D197semidirect
284. #131C2×D197semidirect
288. #108C2×D197semidirect
293. #101C2×D197semidirect
296. #100C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618882
#271618852
#271618842
#271618832
#271614652
#271613502
#271613482
#271613452
#271612552
#271612542
#271612492
#271612452
#271612002
#271611992
#471×C1972
#3288197