Finite Group Databasebeta

← #38754485

Subgroups — #38754485

Order 25216.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263373C2211yescharacteristic
17#20263373C2211yescharacteristic, complemented
18#20263357—21no—
19#20263357C2211yescharacteristic, complemented
20#20263356—21no—
21#20263356—21no—
22#20263356C2211yescharacteristic
23#20263356C2211yescharacteristic
24#20263356C2211yescharacteristic
25#20263356C2211yescharacteristic, complemented
26#20263355—21no—
27#20263355—21no—
28#20263352—21no—
29#20263352C2211yescharacteristic
30#20263346—21no—
31#20263346—21no—
32#20263346C2211yescharacteristic
33#20263345—21no—
34C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15691348—21no—
36C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
37Q16×D197—21no—
38C2×#15691346—21no—
39C2×#15691346C2211yescharacteristic
40#20263333C2211yescharacteristic
41#20263333C2211yescharacteristic, complemented
42#20263332C2211yescharacteristic, complemented
43#20263324C2211yescharacteristic, complemented
44#20263313C2211yescharacteristic
45#20263262C2211yescharacteristic, complemented
46#20263261C2211yescharacteristic, complemented
47#20263253C2211yescharacteristic
48#20263253C2211yescharacteristic
49#20263253C2211yescharacteristic, complemented
50#20263252C2211yescharacteristic, complemented
51#20263245C2211yescharacteristic, complemented
52#20263244C2211yescharacteristic, complemented
53#20263244C2211yescharacteristic, complemented
54#20263243C2211yescharacteristic
55#20263236C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C197C2211yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C197C2211yescharacteristic
58#137×C197—21no—
59#137×C197C2211yescharacteristic
60AGL(1,ℤ/8)×C197—21no—
61AGL(1,ℤ/8)×C197C2211yescharacteristic
62#135×C197—21no—
63#135×C197C2211yescharacteristic
64C2×SD16×C197—21no—
65C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
66#131×C197C2211yescharacteristic
67#15691358—21no—
68#15691358—21no—
69#15691358C2311yescharacteristic
70#15691357—21no—
71#15691357—21no—
72#15691357—41no—
73#15691357—41no—
74C2×Dic394—21no—
75C2×Dic394—21no—
76C2×Dic394C2311yescharacteristic
77C2×Dic394C2311yescharacteristic
78Q8×D197—21no—
79Q8×D197—21no—
80Dic788—21no—
81Dic788—21no—
82#15691348—21no—
83#15691348—21no—
84#15691348—21no—
85#15691348—21no—
86#15691348—21no—
87#15691348—21no—
88#15691348—21no—
89#15691348D411yescharacteristic
90#15691346—21no—
91#15691346—21no—
92#15691346—21no—
93#15691346—21no—
94#15691346—21no—
95#15691346—21no—
96#15691346—21no—
97#15691346D411yescharacteristic
98#15691345—21no—
99#15691345D411yescharacteristic
100#15691343—21no—
101#15691343D411yescharacteristic
102#15691342—21no—
103#15691342—21no—
104#15691342C2311yescharacteristic
105#15691342C2311yescharacteristic
106#15691342C2311yescharacteristic
107#15691341—21no—
108C2×#13096802—21no—
109C2×#13096802—21no—
110C2×#13096802C2311yescharacteristic
111C8×D197—21no—
112#15691337—41no—
113C22⋊Dic197—41no—
114C4×Dic197C2311yescharacteristic
115#41×C197—21no—
116#41×C197—21no—
117#41×C197—21no—
118#41×C197—21no—
119#41×C197—41no—
120#41×C197C2311yescharacteristic
121#41×C197C2311yescharacteristic
122#41×C197C2311yescharacteristic
123C2×Q8×C197—21no—
124C2×Q8×C197—21no—
125C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
126C2×D4×C197—21no—
127C2×D4×C197—21no—
128C2×D4×C197—41no—
129C2×D4×C197C2311yescharacteristic
130Q16×C197—21no—
131Q16×C197D411yescharacteristic
132SD16×C197—21no—
133SD16×C197—21no—
134SD16×C197—21no—
135SD16×C197—21no—
136SD16×C197D411yescharacteristic
137SD16×C197D411yescharacteristic
138D8×C197—21no—
139D8×C197D411yescharacteristic
140M16×C197—21no—
141M16×C197C2311yescharacteristic
142C2×C8×C197—21no—
143C2×C8×C197C2311yescharacteristic
144Dic394—21no—
145Dic394—21no—
146Dic394—21no—
147Dic394—21no—
148Dic394—41no—
149Dic394—41no—
150Dic394C2×D411yescharacteristic
151D788C2×D411yescharacteristic
152C22⋊D197—21no—
153C22⋊D197—41no—
154C22⋊D197—41no—
155C2×Dic197—21no—
156C2×Dic197—21no—
157C2×Dic197—21no—
158C2×Dic197—41no—
159C2×Dic197—41no—
160C4×D197—21no—
161C4×D197—41no—
162C4×D197—41no—
163#13096802—21no—
164#13096802—21no—
165#13096802—21no—
166#13096802C2×D411yescharacteristic
167#13096802C2×D411yescharacteristic
168C23×C197—21no—
169C23×C197—41no—
170Q8×C197—21no—
171Q8×C197—21no—
172Q8×C197—41no—
173Q8×C197C2×D411yescharacteristic
174Q8×C197C2×D411yescharacteristic
175Q8×C197C2×D411yescharacteristic
176D4×C197—21no—
177D4×C197—21no—
178D4×C197—21no—
179D4×C197—21no—
180D4×C197—21no—
181D4×C197—41no—
182D4×C197—41no—
183D4×C197—41no—
184D4×C197C2×D411yescharacteristic
185D4×C197C2×D411yescharacteristic
186D4×C197C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×C197—21no—
188C2×C4×C197—21no—
189C2×C4×C197—21no—
190C2×C4×C197—21no—
191C2×C4×C197—41no—
192C2×C4×C197—41no—
193C2×C4×C197—41no—
194C2×C4×C197C2411yescharacteristic
195C8×C197—21no—
196C8×C197C2×D411yescharacteristic
197C8×C197C2×D411yescharacteristic
198C22×C197—21no—
199C22×C197—21no—
200C22×C197—21no—
201C22×C197—41no—
202C22×C197—81no—
203C22×C197—161no—
204C22×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D197—21no—
206C4×C197—21no—
207C4×C197—21no—
208C4×C197—21no—
209C4×C197—41no—
210C4×C197C22×D411yescharacteristic
211C4×C197C22×D411yescharacteristic
212Dic197—21no—
213Dic197—41no—
214Dic197—41no—
215Dic197—41no—
216C2×C197—21no—
217C2×C197—41no—
218C2×C197—41no—
219C2×C197—41no—
220C2×C197—81no—
221C2×C197D4211yescharacteristic
222D197—41no—
223C197#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1971nomaximal, Sylow
225#578—1971no—
226#578—1971no—
227#577—1971no—
228#577D19711yescharacteristic, complemented
229#497—1971no—
230#473—1971no—
231#473—1971no—
232#471—1971no—
233#471—1971no—
234#456—1971no—
235#456—1971no—
236#455—1971no—
237#454—1971no—
238#444—1971no—
239#444—1971no—
2402−1+4—1971no—
2412−1+4—1971no—
2422−1+4C2×D19711yescharacteristic
243H(5,𝔽2)C2×D19711yescharacteristic
244#137—21no—
245#137—3941no—
246#137—3941no—
247#137—3941no—
248#137—3941no—
249#137—3941no—
250#137—1971no—
251#137—1971no—
252#137—1971no—
253#137—1971no—
254#137—1971no—
255#137C2×D19711yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—21no—
257AGL(1,ℤ/8)—3941no—
258AGL(1,ℤ/8)—1971no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D19711yescharacteristic
260#135—21no—
261#135—3941no—
262#135—3941no—
263#135—3941no—
264#135—1971no—
265#135C2×D19711yescharacteristic
266C2×Q16—3941no—
267C2×Q16—3941no—
268C2×Q16—1971no—
269C2×Q16—1971no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—3941no—
272C2×SD16—1971no—
273C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
274#131—1971no—
275#131—1971no—
276#131—1971no—
277#131C2×D19711yescharacteristic
278C4⋊Q8—1971no—
279#124—1971no—
280#108—1971no—
281#108—1971no—
282#104—1971no—
283#104—1971no—
284#104—1971no—
285#104—1971no—
286#101—1971no—
287#101—1971no—
288#101—1971no—
289#100—1971no—
290#97—1971no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—41no—
296#41—7881no—
297#41—7881no—
298#41—3941no—
299#41—3941no—
300#41—3941no—
301#41—3941no—
302#41—1971no—
303#41C22×D19711yescharacteristic
304#41C22×D19711yescharacteristic
305#41C22×D19711yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—3941no—
309C2×Q8—3941no—
310C2×Q8—3941no—
311C2×Q8—3941no—
312C2×Q8—1971no—
313C2×Q8—1971no—
314C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4C22×D19711yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—3941no—
321Q16—3941no—
322Q16—3941no—
323Q16—3941no—
324Q16—3941no—
325Q16—3941no—
326Q16—3941no—
327Q16—3941no—
328Q16—3941no—
329Q16—1971no—
330Q16C22⋊D19711yescharacteristic
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—3941no—
336SD16—3941no—
337SD16—3941no—
338SD16—3941no—
339SD16—3941no—
340SD16—3941no—
341SD16—3941no—
342SD16—3941no—
343SD16—1971no—
344SD16—1971no—
345SD16C22⋊D19711yescharacteristic
346SD16C22⋊D19711yescharacteristic
347D8—21no—
348D8—3941no—
349D8—1971no—
350D8C22⋊D19711yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—3941no—
353M16—3941no—
354M16—3941no—
355M16—1971no—
356M16—1971no—
357M16—1971no—
358M16C22×D19711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—3941no—
361C2×C8—3941no—
362C2×C8—3941no—
363C2×C8—1971no—
364C2×C8C22×D19711yescharacteristic
365C4⋊C4—7881no—
366C22⋊C4—7881no—
367C42—1971no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—41no—
373Q8—7881no—
374Q8—7881no—
375Q8—3941no—
376Q8—3941no—
377Q8—3941no—
378Q8—3941no—
379Q8—1971no—
380Q8D4×D19711yescharacteristic
381Q8C2×C22⋊D19711yescharacteristic
382Q8C2×C22⋊D19711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—7881no—
392D4—7881no—
393D4—3941no—
394D4—1971no—
395D4D4×D19711yescharacteristic
396D4C2×C22⋊D19711yescharacteristic
397D4C2×C22⋊D19711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—7881no—
406C2×C4—7881no—
407C2×C4—7881no—
408C2×C4—7881no—
409C2×C4—3941no—
410C2×C4—3941no—
411C2×C4—3941no—
412C2×C4—3941no—
413C2×C4C23×D19711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—3941no—
416C8—3941no—
417C8—3941no—
418C8—1971no—
419C8—1971no—
420C8C2×C22⋊D19711yescharacteristic
421C8C2×C22⋊D19711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—161no—
428C22—3941no—
429C22#2026337111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—7881no—
435C4—7881no—
436C4—7881no—
437C4—3941no—
438C4C2×D4×D19711yescharacteristic
439C4C22×C22⋊D19711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—81no—
445C2—7881no—
446C2D4×C22⋊D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#577×C197C2
socleC2×C197D42
hypercenter#577D197
hypocenterC197#3289
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161894C2semidirect
2. #27161893C2semidirect
3. #27161890C2semidirect
4. #27161470C2semidirect
5. #27161354C2semidirect
6. #27161352C2semidirect
7. #27161340C2semidirect
8. #27161339C2semidirect
9. #27161262C2semidirect
10. #27161260C2semidirect
11. #27161257C2semidirect
12. #27161250C2semidirect
13. #27161201C2semidirect
14. #27161199C2semidirect
15. #577×C197C2semidirect
17. #20263373C22semidirect
19. #20263357C22semidirect
25. #20263356C22semidirect
34. C2×Dic788C22semidirect
36. C2×#15691348C22semidirect
41. #20263333C22semidirect
42. #20263332C22semidirect
43. #20263324C22semidirect
45. #20263262C22semidirect
46. #20263261C22semidirect
49. #20263253C22semidirect
50. #20263252C22semidirect
51. #20263245C22semidirect
52. #20263244C22semidirect
53. #20263244C22semidirect
55. #20263236C22semidirect
223. C197#3289semidirect
228. #577D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618942
#271618932
#271618902
#271614702
#271613542
#271613522
#271613402
#271613392
#271612622
#271612602
#271612572
#271612502
#271612012
#271611992
#577×C1972
#3289197