Finite Group Databasebeta

← #38754486

Subgroups — #38754486

Order 25216.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263374C2211yescharacteristic
17#20263374C2211yescharacteristic, complemented
18#20263373C2211yescharacteristic
19#20263372C2211yescharacteristic
20#20263359—21no—
21#20263359C2211yescharacteristic
22#20263359C2211yescharacteristic, complemented
23#20263358—21no—
24#20263358—21no—
25#20263358—21no—
26#20263358—21no—
27#20263357C2211yescharacteristic
28#20263357C2211yescharacteristic, complemented
29#20263355—21no—
30#20263354—21no—
31#20263354C2211yescharacteristic
32#20263354C2211yescharacteristic
33#20263353—21no—
34#20263349—21no—
35#20263349—21no—
36#20263348—21no—
37#20263348C2211yescharacteristic
38#20263347—21no—
39#20263346C2211yescharacteristic
40C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D197—21no—
42Q16×D197—21no—
43C2×#15691347—21no—
44C2×#15691347C2211yescharacteristic
45C2×#15691345C2211yescharacteristic
46SD16×D197—21no—
47#20263334C2211yescharacteristic
48#20263334C2211yescharacteristic, complemented
49#20263332C2211yescharacteristic, complemented
50#20263324C2211yescharacteristic, complemented
51#20263315C2211yescharacteristic
52#20263261C2211yescharacteristic, complemented
53#20263253C2211yescharacteristic
54#20263252C2211yescharacteristic
55#20263252C2211yescharacteristic, complemented
56#20263252C2211yescharacteristic, complemented
57#20263244C2211yescharacteristic, complemented
58#20263242C2211yescharacteristic
59#20263236C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C197C2211yescharacteristic
61#137×C197C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C197C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C197C2211yescharacteristic
64#108×C197C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C197C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C197C2211yescharacteristic, complemented
67#15691359—21no—
68#15691359—21no—
69#15691359—21no—
70#15691359—21no—
71#15691359—21no—
72#15691358—21no—
73#15691358—21no—
74#15691358—41no—
75#15691358—41no—
76#15691358C2311yescharacteristic
77#15691358C2311yescharacteristic
78#15691358C2311yescharacteristic
79#15691357—21no—
80#15691357—41no—
81C2×Dic394—21no—
82C2×Dic394C2311yescharacteristic
83Q8×D197—21no—
84Q8×D197—21no—
85Q8×D197—21no—
86Q8×D197—21no—
87Q8×D197—21no—
88C2×D788—21no—
89C2×D788C2311yescharacteristic
90D4×D197—21no—
91D4×D197—41no—
92Dic788—21no—
93Dic788—21no—
94Dic788D411yescharacteristic
95#15691348—21no—
96#15691348—21no—
97#15691348—21no—
98#15691348—21no—
99#15691348D411yescharacteristic
100#15691347—21no—
101#15691347—21no—
102#15691347—21no—
103#15691347—21no—
104#15691347—21no—
105#15691347—21no—
106#15691347D411yescharacteristic
107#15691347D411yescharacteristic
108#15691346D411yescharacteristic
109#15691345—21no—
110#15691345—21no—
111#15691345—21no—
112#15691345—21no—
113#15691345D411yescharacteristic
114D1576—21no—
115D1576—21no—
116D1576D411yescharacteristic
117#15691343D411yescharacteristic
118#15691342C2311yescharacteristic
119#15691341—21no—
120#15691341—21no—
121#15691341—21no—
122C2×#13096802C2311yescharacteristic
123C8×D197—21no—
124C8×D197—21no—
125C8×D197—21no—
126#15691337—41no—
127#15691335—41no—
128C4×Dic197C2311yescharacteristic
129#41×C197C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
132Q16×C197—21no—
133Q16×C197—21no—
134Q16×C197—21no—
135Q16×C197—21no—
136SD16×C197—21no—
137SD16×C197—21no—
138M16×C197—21no—
139M16×C197C2311yescharacteristic
140M16×C197C2311yescharacteristic
141M16×C197C2311yescharacteristic
142C2×C8×C197—21no—
143C2×C8×C197C2311yescharacteristic
144C22×D197—21no—
145C22×D197—41no—
146Dic394—21no—
147Dic394—21no—
148Dic394—41no—
149Dic394—41no—
150Dic394—41no—
151Dic394C2×D411yescharacteristic
152Dic394C2×D411yescharacteristic
153Dic394C2×D411yescharacteristic
154D788—21no—
155D788—21no—
156D788—41no—
157D788—41no—
158D788—41no—
159D788C2×D411yescharacteristic
160D788C2×D411yescharacteristic
161D788C2×D411yescharacteristic
162C22⋊D197—21no—
163C22⋊D197—21no—
164C22⋊D197—21no—
165C22⋊D197—41no—
166C22⋊D197—41no—
167C2×Dic197—21no—
168C2×Dic197—21no—
169C2×Dic197—41no—
170C4×D197—21no—
171C4×D197—21no—
172C4×D197—21no—
173C4×D197—41no—
174C4×D197—41no—
175C4×D197—41no—
176C4×D197—41no—
177C4×D197—41no—
178C4×D197—41no—
179#13096802—21no—
180#13096802C2×D411yescharacteristic
181#13096802C2×D411yescharacteristic
182Q8×C197—21no—
183Q8×C197—21no—
184Q8×C197—21no—
185Q8×C197—21no—
186Q8×C197C2×D411yescharacteristic
187D4×C197—21no—
188D4×C197C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C197—21no—
190C2×C4×C197—21no—
191C2×C4×C197—21no—
192C2×C4×C197C2411yescharacteristic
193C8×C197—21no—
194C8×C197—21no—
195C8×C197—21no—
196C8×C197C2×D411yescharacteristic
197C8×C197C2×D411yescharacteristic
198C22×C197—21no—
199C22×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D197—21no—
201C2×D197—21no—
202C2×D197—21no—
203C2×D197—41no—
204C2×D197—81no—
205C2×D197—161no—
206C4×C197—21no—
207C4×C197—41no—
208C4×C197—41no—
209C4×C197C22×D411yescharacteristic
210C4×C197C22×D411yescharacteristic
211Dic197—21no—
212Dic197—21no—
213Dic197—21no—
214Dic197—41no—
215Dic197—41no—
216C2×C197—21no—
217C2×C197—41no—
218C2×C197D4211yescharacteristic
219D197—41no—
220D197—41no—
221D197—41no—
222D197—81no—
223C197#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1971nomaximal, Sylow
225#578—1971no—
226#578—1971no—
227#577—1971no—
228#577—1971no—
229#497—1971no—
230#473—1971no—
231#473D19711yescharacteristic, complemented
232#471—1971no—
233#471—1971no—
234#456—1971no—
235#456—1971no—
236#455—1971no—
237#454—1971no—
238#444—1971no—
239#444—1971no—
2402−1+4—1971no—
2412−1+4—1971no—
2422−1+4—1971no—
243H(5,𝔽2)—1971no—
244#137—3941no—
245#137—3941no—
246#137—3941no—
247#137—3941no—
248#137—3941no—
249#137—3941no—
250#137—1971no—
251#137—1971no—
252#137—1971no—
253#137—1971no—
254#137C2×D19711yescharacteristic
255#137C2×D19711yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—3941no—
257AGL(1,ℤ/8)—3941no—
258AGL(1,ℤ/8)—1971no—
259AGL(1,ℤ/8)—1971no—
260#135—3941no—
261#135—3941no—
262#135—3941no—
263#135—3941no—
264#135—1971no—
265#135—1971no—
266C2×Q16—3941no—
267C2×Q16—3941no—
268C2×Q16—1971no—
269C2×Q16C2×D19711yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—3941no—
271C2×SD16—3941no—
272C2×SD16—1971no—
273C2×SD16—1971no—
274#131—1971no—
275#131—1971no—
276#131—1971no—
277#131C2×D19711yescharacteristic
278C4⋊Q8—1971no—
279#124—1971no—
280#108—1971no—
281#108C2×D19711yescharacteristic, complemented
282#104—1971no—
283#104—1971no—
284#104—1971no—
285#104—1971no—
286#101—1971no—
287#101C2×D19711yescharacteristic, complemented
288#101C2×D19711yescharacteristic, complemented
289#100—1971no—
290#97—1971no—
291#41—7881no—
292#41—7881no—
293#41—7881no—
294#41—3941no—
295#41—3941no—
296#41—3941no—
297#41—3941no—
298#41—3941no—
299#41—3941no—
300#41—3941no—
301#41—3941no—
302#41—1971no—
303#41—1971no—
304#41—1971no—
305#41C22×D19711yescharacteristic
306C2×Q8—3941no—
307C2×Q8—3941no—
308C2×Q8—3941no—
309C2×Q8—3941no—
310C2×Q8—3941no—
311C2×Q8—3941no—
312C2×Q8—1971no—
313C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
314C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
315C2×D4—7881no—
316C2×D4—3941no—
317C2×D4—3941no—
318C2×D4—1971no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—3941no—
324Q16—3941no—
325Q16—3941no—
326Q16—3941no—
327Q16—3941no—
328Q16—3941no—
329Q16—1971no—
330Q16—1971no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—3941no—
334SD16—3941no—
335SD16—3941no—
336SD16—3941no—
337SD16—3941no—
338SD16—3941no—
339SD16—3941no—
340SD16—3941no—
341SD16—3941no—
342SD16—3941no—
343SD16—1971no—
344SD16—1971no—
345SD16—1971no—
346SD16—1971no—
347D8—3941no—
348D8—3941no—
349D8—1971no—
350D8—1971no—
351M16—21no—
352M16—3941no—
353M16—3941no—
354M16—3941no—
355M16—1971no—
356M16C22×D19711yescharacteristic
357M16C22×D19711yescharacteristic
358M16C22×D19711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—3941no—
361C2×C8—3941no—
362C2×C8—3941no—
363C2×C8—1971no—
364C2×C8C22×D19711yescharacteristic
365C4⋊C4—7881no—
366C22⋊C4—7881no—
367C42—1971no—
368C23—7881no—
369C23—3941no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—7881no—
375Q8—7881no—
376Q8—7881no—
377Q8—3941no—
378Q8—3941no—
379Q8—1971no—
380Q8—1971no—
381Q8—1971no—
382Q8D4×D19711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—7881no—
385D4—7881no—
386D4—7881no—
387D4—7881no—
388D4—7881no—
389D4—3941no—
390D4—3941no—
391D4—3941no—
392D4—3941no—
393D4—3941no—
394D4—1971no—
395D4—1971no—
396D4—1971no—
397D4D4×D19711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—7881no—
402C2×C4—7881no—
403C2×C4—7881no—
404C2×C4—7881no—
405C2×C4—7881no—
406C2×C4—7881no—
407C2×C4—7881no—
408C2×C4—3941no—
409C2×C4—3941no—
410C2×C4—3941no—
411C2×C4—3941no—
412C2×C4—3941no—
413C2×C4C23×D19711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—3941no—
418C8—1971no—
419C8—1971no—
420C8D4×D19711yescharacteristic
421C8D4×D19711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—7881no—
424C22—15761no—
425C22—31521no—
426C22—3941no—
427C22—3941no—
428C22—3941no—
429C22#2026337211yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—7881no—
434C4—7881no—
435C4—3941no—
436C4—3941no—
437C4—3941no—
438C4C2×D4×D19711yescharacteristic
439C4C2×D4×D19711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—7881no—
443C2—7881no—
444C2—7881no—
445C2—15761no—
446C2#2716171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161713
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#473×C197C2
socleC2×C197D42
hypercenter#473D197
hypocenterC197#3289
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161895C2semidirect
2. #27161892C2semidirect
3. #27161891C2semidirect
4. #27161888C2semidirect
5. #27161472C2semidirect
6. #27161353C2semidirect
7. #27161345C2semidirect
8. #27161343C2semidirect
9. #27161264C2semidirect
10. #27161260C2semidirect
11. #27161255C2semidirect
12. #27161254C2semidirect
13. #27161200C2semidirect
14. #27161199C2semidirect
15. #473×C197C2semidirect
17. #20263374C22semidirect
22. #20263359C22semidirect
28. #20263357C22semidirect
40. C2×#15691348C22semidirect
48. #20263334C22semidirect
49. #20263332C22semidirect
50. #20263324C22semidirect
52. #20263261C22semidirect
55. #20263252C22semidirect
56. #20263252C22semidirect
57. #20263244C22semidirect
59. #20263236C22semidirect
62. C2×Q16×C197C22semidirect
64. #108×C197C22semidirect
65. #101×C197C22semidirect
66. #101×C197C22semidirect
223. C197#3289semidirect
231. #473D197semidirect
269. C2×Q16C2×D197semidirect
281. #108C2×D197semidirect
287. #101C2×D197semidirect
288. #101C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618952
#271618922
#271618912
#271618882
#271614722
#271613532
#271613452
#271613432
#271612642
#271612602
#271612552
#271612542
#271612002
#271611992
#473×C1972
#3289197