Finite Group Databasebeta

← #38754487

Subgroups — #38754487

Order 25216.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161892C212yesmaximal, complemented
2#27161885C212yesmaximal, complemented
3#27161351C212yesmaximal, complemented
4#27161339C212yesmaximal, complemented
5#27161261C212yesmaximal, complemented
6#27161256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161202C212yesmaximal, complemented
9#497×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20263374C2212yes—
11#20263374C2211yescharacteristic, complemented
12#20263371C2211yescharacteristic
13#20263358—22no—
14#20263358—22no—
15#20263357C2212yes—
16#20263357C2212yes—
17#20263357C2212yescomplemented
18#20263355—22no—
19#20263353—22no—
20#20263352C2212yes—
21#20263349—22no—
22#20263348C2212yes—
23#20263347—22no—
24Q16×D197—22no—
25SD16×D197—22no—
26#20263332C2212yes—
27#20263332C2212yescomplemented
28#20263262C2212yescomplemented
29#20263254C2212yes—
30#20263254C2212yescomplemented
31#20263245C2211yescharacteristic, complemented
32#20263245C2212yescomplemented
33#20263243C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C197C2212yescomplemented
35C2×SD16×C197C2212yes—
36C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C197C2211yescharacteristic
38#97×C197C2211yescharacteristic, complemented
39#15691359—22no—
40#15691359—22no—
41#15691359—22no—
42#15691358—42no—
43#15691358—41no—
44#15691358C2312yes—
45#15691358C2312yes—
46#15691357—22no—
47Q8×D197—22no—
48Q8×D197—22no—
49Q8×D197—22no—
50C2×C22⋊D197—41no—
51D4×D197—22no—
52Dic788D412yes—
53#15691348—22no—
54#15691348—22no—
55#15691348—22no—
56#15691347D412yes—
57#15691347D412yes—
58#15691346—22no—
59#15691345—22no—
60#15691345—22no—
61#15691345—22no—
62D1576D412yes—
63#15691343—22no—
64#15691342C2312yes—
65#15691342C2312yes—
66#15691341—22no—
67#15691341—22no—
68C8×D197—22no—
69C8×D197—22no—
70C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
71C2×Q8×C197C2312yes—
72C2×D4×C197C2311yescharacteristic
73Q16×C197—22no—
74Q16×C197—22no—
75SD16×C197—22no—
76SD16×C197—22no—
77C2×C8×C197C2312yes—
78C4⋊C4×C197—41no—
79C22⋊C4×C197—41no—
80C42×C197C2311yescharacteristic
81C22×D197—41no—
82Dic394—41no—
83Dic394—42no—
84Dic394C2×D412yes—
85Dic394C2×D412yes—
86D788—41no—
87D788—42no—
88D788C2×D412yes—
89D788C2×D412yes—
90C22⋊D197—22no—
91C22⋊D197—22no—
92C22⋊D197—42no—
93C2×Dic197—41no—
94C4×D197—22no—
95C4×D197—22no—
96C4×D197—42no—
97C4×D197—42no—
98C4×D197—42no—
99#13096802—22no—
100#13096802—22no—
101C23×C197—21no—
102Q8×C197—22no—
103Q8×C197—22no—
104Q8×C197—22no—
105D4×C197—22no—
106C2×C4×C197—21no—
107C2×C4×C197—21no—
108C2×C4×C197—22no—
109C2×C4×C197C2411yescharacteristic
110C8×C197C2×D412yes—
111C8×C197C2×D412yes—
112C22×C197—41no—
113C22×C197—81no—
114C22×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D197—22no—
116C2×D197—22no—
117C2×D197—161no—
118C4×C197—41no—
119C4×C197—41no—
120C4×C197—42no—
121C4×C197C22×D412yes—
122Dic197—22no—
123Dic197—22no—
124C2×C197—21no—
125C2×C197—81no—
126C2×C197D4211yescharacteristic
127D197—42no—
128D197—42no—
129C197#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
130#3289—1971nomaximal, Sylow
131#578—1972no—
132#577—1972no—
133#497D19711yescharacteristic, complemented
134#473—1972no—
135#471—1972no—
136#456—1972no—
137#455—1971no—
138#454—1971no—
139#444—1972no—
1402−1+4—1972no—
1412−1+4—1971no—
142H(5,𝔽2)—1971no—
143#137—3942no—
144#137—3942no—
145#137—3942no—
146#137—1972no—
147#137—1972no—
148#137—1972no—
149AGL(1,ℤ/8)—3942no—
150AGL(1,ℤ/8)—1972no—
151#135—3942no—
152#135—3942no—
153#135—1972no—
154C2×Q16—3942no—
155C2×Q16C2×D19712yescomplemented
156C2×SD16—3942no—
157C2×SD16C2×D19712yes—
158#131—1972no—
159#131—1972no—
160C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic, complemented
161#124C2×D19711yescharacteristic
162#108—1972no—
163#104—1972no—
164#104—1972no—
165#101—1971no—
166#101—1972no—
167#100—1971no—
168#97C2×D19711yescharacteristic, complemented
169#41—7881no—
170#41—7882no—
171#41—3942no—
172#41—3942no—
173#41—3942no—
174#41—3942no—
175#41—1972no—
176#41—1972no—
177C2×Q8—3942no—
178C2×Q8—3942no—
179C2×Q8—3942no—
180C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
181C2×Q8C22×D19712yes—
182C2×D4—7881no—
183C2×D4—3942no—
184C2×D4C22×D19711yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—22no—
187Q16—3942no—
188Q16—3942no—
189Q16—3942no—
190Q16—1972no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—3942no—
194SD16—3942no—
195SD16—3942no—
196SD16—3942no—
197SD16—1972no—
198SD16—1972no—
199D8—3942no—
200D8—1972no—
201M16—3942no—
202M16—3942no—
203M16—1972no—
204M16—1972no—
205C2×C8—3942no—
206C2×C8—3942no—
207C2×C8C22×D19712yes—
208C4⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D19711yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—7881no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—7882no—
217Q8—7881no—
218Q8—1972no—
219Q8—1972no—
220D4—22no—
221D4—7881no—
222D4—7882no—
223D4—7882no—
224D4—3942no—
225D4—3942no—
226D4—1972no—
227D4—1972no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—7882no—
232C2×C4—7882no—
233C2×C4—7882no—
234C2×C4—7881no—
235C2×C4—3942no—
236C2×C4—3942no—
237C2×C4C23×D19711yescharacteristic
238C8—3942no—
239C8—3942no—
240C8D4×D19712yes—
241C8D4×D19712yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—31521no—
245C22—3942no—
246C22—3942no—
247C22#2026337111yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—3942no—
252C4—3942no—
253C4C2×D4×D19712yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—7882no—
257C2—7882no—
258C2#2716171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161714
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#497×C197C2
socleC2×C197D42
hypercenter#497D197
hypocenterC197#3289
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161892C2semidirect
2. #27161885C2semidirect
3. #27161351C2semidirect
4. #27161339C2semidirect
5. #27161261C2semidirect
6. #27161256C2semidirect
7. #27161251C2semidirect
8. #27161202C2semidirect
9. #497×C197C2semidirect
11. #20263374C22semidirect
17. #20263357C22semidirect
27. #20263332C22semidirect
28. #20263262C22semidirect
30. #20263254C22semidirect
31. #20263245C22semidirect
32. #20263245C22semidirect
34. C2×Q16×C197C22semidirect
36. C4⋊Q8×C197C22semidirect
38. #97×C197C22semidirect
129. C197#3289semidirect
133. #497D197semidirect
155. C2×Q16C2×D197semidirect
160. C4⋊Q8C2×D197semidirect
168. #97C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618922
#271618852
#271613512
#271613392
#271612612
#271612562
#271612512
#271612022
#497×C1972
#3289197