Finite Group Databasebeta

← #38754488

Subgroups — #38754488

Order 25216.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263373C2211yescharacteristic
17#20263373C2211yescharacteristic
18#20263373C2211yescharacteristic, complemented
19#20263372C2211yescharacteristic
20#20263359—21no—
21#20263359—21no—
22#20263359—21no—
23#20263359C2211yescharacteristic
24#20263359C2211yescharacteristic
25#20263359C2211yescharacteristic, complemented
26#20263358—21no—
27#20263356C2211yescharacteristic
28#20263356C2211yescharacteristic
29#20263356C2211yescharacteristic, complemented
30#20263355—21no—
31#20263355—21no—
32#20263354—21no—
33#20263354C2211yescharacteristic
34#20263351C2211yescharacteristic
35#20263350—21no—
36#20263348—21no—
37#20263348—21no—
38#20263348C2211yescharacteristic
39#20263347—21no—
40#20263345—21no—
41C2×Dic788—21no—
42C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D197—21no—
45C2×#15691347—21no—
46C2×#15691347C2211yescharacteristic
47C2×#15691347C2211yescharacteristic
48SD16×D197—21no—
49#20263332C2211yescharacteristic
50#20263332C2211yescharacteristic, complemented
51#20263326C2211yescharacteristic, complemented
52#20263314C2211yescharacteristic
53#20263262C2211yescharacteristic, complemented
54#20263254C2211yescharacteristic
55#20263254C2211yescharacteristic, complemented
56#20263244C2211yescharacteristic, complemented
57#20263244C2211yescharacteristic, complemented
58#20263244C2211yescharacteristic, complemented
59#20263242C2211yescharacteristic
60#135×C197C2211yescharacteristic
61#131×C197C2211yescharacteristic
62#131×C197C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C197C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C197C2211yescharacteristic
65#104×C197C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C197C2211yescharacteristic, complemented
67#15691359—21no—
68#15691358—21no—
69#15691358—21no—
70#15691358—21no—
71#15691358—21no—
72#15691358C2311yescharacteristic
73#15691358C2311yescharacteristic
74#15691357—21no—
75#15691357—21no—
76#15691357—21no—
77#15691357—41no—
78#15691357—41no—
79#15691357—41no—
80C2×Dic394—21no—
81C2×Dic394—21no—
82C2×Dic394—21no—
83C2×Dic394C2311yescharacteristic
84C2×Dic394C2311yescharacteristic
85C2×Dic394C2311yescharacteristic
86Q8×D197—21no—
87Q8×D197—21no—
88Q8×D197—21no—
89C2×D788—21no—
90C2×D788C2311yescharacteristic
91D4×D197—21no—
92D4×D197—41no—
93Dic788—21no—
94Dic788—21no—
95Dic788—21no—
96Dic788—21no—
97Dic788—21no—
98Dic788—21no—
99Dic788—21no—
100Dic788D411yescharacteristic
101#15691348—21no—
102#15691348—21no—
103#15691348—21no—
104#15691347—21no—
105#15691347—21no—
106#15691347—21no—
107#15691347—21no—
108#15691347—21no—
109#15691347—21no—
110#15691347—21no—
111#15691347—21no—
112#15691347D411yescharacteristic
113#15691347D411yescharacteristic
114#15691346—21no—
115#15691346—21no—
116#15691346—21no—
117#15691345—21no—
118D1576—21no—
119D1576D411yescharacteristic
120#15691343—21no—
121#15691342C2311yescharacteristic
122#15691342C2311yescharacteristic
123#15691341—21no—
124#15691341—21no—
125C8×D197—21no—
126C8×D197—21no—
127C4⋊Dic197—41no—
128#15691335—41no—
129#41×C197C2311yescharacteristic
130#41×C197C2311yescharacteristic
131Q16×C197D411yescharacteristic
132SD16×C197D411yescharacteristic
133SD16×C197D411yescharacteristic
134D8×C197D411yescharacteristic
135M16×C197—21no—
136M16×C197—21no—
137M16×C197C2311yescharacteristic
138M16×C197C2311yescharacteristic
139C2×C8×C197—21no—
140C2×C8×C197—21no—
141C2×C8×C197C2311yescharacteristic
142C2×C8×C197C2311yescharacteristic
143C42×C197C2311yescharacteristic
144C22×D197—21no—
145C22×D197—41no—
146Dic394—21no—
147Dic394—21no—
148Dic394—21no—
149Dic394—21no—
150Dic394—21no—
151Dic394—21no—
152Dic394—41no—
153Dic394—41no—
154Dic394—41no—
155Dic394C2×D411yescharacteristic
156Dic394C2×D411yescharacteristic
157D788—21no—
158D788—21no—
159D788—41no—
160D788C2×D411yescharacteristic
161D788C2×D411yescharacteristic
162C22⋊D197—21no—
163C22⋊D197—21no—
164C22⋊D197—41no—
165C22⋊D197—41no—
166C22⋊D197—41no—
167C22⋊D197—41no—
168C2×Dic197—21no—
169C2×Dic197—21no—
170C2×Dic197—21no—
171C2×Dic197—41no—
172C2×Dic197—41no—
173C2×Dic197—41no—
174C4×D197—21no—
175C4×D197—21no—
176C4×D197—41no—
177C4×D197—41no—
178C4×D197—41no—
179C4×D197—41no—
180#13096802—21no—
181#13096802—21no—
182Q8×C197C2×D411yescharacteristic
183Q8×C197C2×D411yescharacteristic
184D4×C197—21no—
185D4×C197—21no—
186D4×C197C2×D411yescharacteristic
187D4×C197C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C197—21no—
189C2×C4×C197—21no—
190C2×C4×C197—21no—
191C2×C4×C197C2411yescharacteristic
192C8×C197—21no—
193C8×C197—21no—
194C8×C197C2×D411yescharacteristic
195C8×C197C2×D411yescharacteristic
196C8×C197C2×D411yescharacteristic
197C8×C197C2×D411yescharacteristic
198C22×C197—21no—
199C22×C197—21no—
200C22×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D197—21no—
202C2×D197—21no—
203C2×D197—41no—
204C2×D197—81no—
205C2×D197—161no—
206C4×C197—21no—
207C4×C197—21no—
208C4×C197—41no—
209C4×C197C22×D411yescharacteristic
210C4×C197C22×D411yescharacteristic
211Dic197—21no—
212Dic197—21no—
213Dic197—41no—
214Dic197—41no—
215Dic197—41no—
216C2×C197—21no—
217C2×C197—41no—
218C2×C197—41no—
219C2×C197D4211yescharacteristic
220D197—41no—
221D197—41no—
222D197—81no—
223C197#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1971nomaximal, Sylow
225#578—1971no—
226#578—1971no—
227#577—1971no—
228#577—1971no—
229#497—1971no—
230#473—1971no—
231#473—1971no—
232#471—1971no—
233#471—1971no—
234#456—1971no—
235#456—1971no—
236#455—1971no—
237#454—1971no—
238#444—1971no—
239#444D19711yescharacteristic, complemented
2402−1+4—1971no—
2412−1+4—1971no—
2422−1+4—1971no—
243H(5,𝔽2)—1971no—
244#137—3941no—
245#137—3941no—
246#137—3941no—
247#137—3941no—
248#137—3941no—
249#137—3941no—
250#137—1971no—
251#137—1971no—
252#137—1971no—
253#137—1971no—
254#137—1971no—
255#137—1971no—
256AGL(1,ℤ/8)—3941no—
257AGL(1,ℤ/8)—3941no—
258AGL(1,ℤ/8)—1971no—
259AGL(1,ℤ/8)—1971no—
260#135—3941no—
261#135—3941no—
262#135—3941no—
263#135—3941no—
264#135—1971no—
265#135C2×D19711yescharacteristic
266C2×Q16—3941no—
267C2×Q16—3941no—
268C2×Q16—1971no—
269C2×Q16—1971no—
270C2×SD16—3941no—
271C2×SD16—3941no—
272C2×SD16—1971no—
273C2×SD16—1971no—
274#131—1971no—
275#131—1971no—
276#131C2×D19711yescharacteristic
277#131C2×D19711yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1971no—
279#124—1971no—
280#108—1971no—
281#108C2×D19711yescharacteristic, complemented
282#104—1971no—
283#104—1971no—
284#104C2×D19711yescharacteristic
285#104C2×D19711yescharacteristic, complemented
286#101—1971no—
287#101—1971no—
288#101—1971no—
289#100—1971no—
290#97C2×D19711yescharacteristic, complemented
291#41—7881no—
292#41—7881no—
293#41—7881no—
294#41—3941no—
295#41—3941no—
296#41—3941no—
297#41—3941no—
298#41—3941no—
299#41—3941no—
300#41—3941no—
301#41—3941no—
302#41—1971no—
303#41—1971no—
304#41C22×D19711yescharacteristic
305#41C22×D19711yescharacteristic
306C2×Q8—3941no—
307C2×Q8—3941no—
308C2×Q8—3941no—
309C2×Q8—3941no—
310C2×Q8—3941no—
311C2×Q8—3941no—
312C2×Q8—1971no—
313C2×Q8—1971no—
314C2×Q8—1971no—
315C2×D4—7881no—
316C2×D4—3941no—
317C2×D4—3941no—
318C2×D4—1971no—
319Q16—3941no—
320Q16—3941no—
321Q16—3941no—
322Q16—3941no—
323Q16—3941no—
324Q16—3941no—
325Q16—3941no—
326Q16—3941no—
327Q16—3941no—
328Q16—3941no—
329Q16—1971no—
330Q16D78811yescharacteristic
331SD16—3941no—
332SD16—3941no—
333SD16—3941no—
334SD16—3941no—
335SD16—3941no—
336SD16—3941no—
337SD16—3941no—
338SD16—3941no—
339SD16—3941no—
340SD16—3941no—
341SD16—3941no—
342SD16—3941no—
343SD16—1971no—
344SD16—1971no—
345SD16D78811yescharacteristic
346SD16D78811yescharacteristic
347D8—3941no—
348D8—3941no—
349D8—1971no—
350D8D78811yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—3941no—
354M16—3941no—
355M16—1971no—
356M16—1971no—
357M16C22×D19711yescharacteristic
358M16C22×D19711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—3941no—
362C2×C8—3941no—
363C2×C8C22×D19711yescharacteristic
364C2×C8C22×D19711yescharacteristic
365C4⋊C4—7881no—
366C22⋊C4—7881no—
367C42C22×D19711yescharacteristic
368C23—7881no—
369C23—3941no—
370Q8—7881no—
371Q8—7881no—
372Q8—7881no—
373Q8—3941no—
374Q8—3941no—
375Q8—3941no—
376Q8—3941no—
377Q8—3941no—
378Q8—3941no—
379Q8—1971no—
380Q8—1971no—
381Q8C2×D78811yescharacteristic
382Q8C2×D78811yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—7881no—
386D4—7881no—
387D4—7881no—
388D4—7881no—
389D4—7881no—
390D4—3941no—
391D4—3941no—
392D4—3941no—
393D4—3941no—
394D4—1971no—
395D4—1971no—
396D4C2×D78811yescharacteristic
397D4C2×D78811yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—7881no—
402C2×C4—7881no—
403C2×C4—7881no—
404C2×C4—7881no—
405C2×C4—7881no—
406C2×C4—7881no—
407C2×C4—7881no—
408C2×C4—3941no—
409C2×C4—3941no—
410C2×C4—3941no—
411C2×C4—3941no—
412C2×C4—3941no—
413C2×C4C23×D19711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—3941no—
417C8—3941no—
418C8D4×D19711yescharacteristic
419C8D4×D19711yescharacteristic
420C8C2×D78811yescharacteristic
421C8C2×D78811yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—7881no—
425C22—15761no—
426C22—31521no—
427C22—3941no—
428C22—3941no—
429C22#2026337211yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—7881no—
434C4—7881no—
435C4—7881no—
436C4—3941no—
437C4—3941no—
438C4C2×D4×D19711yescharacteristic
439C4C22×D78811yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—7881no—
444C2—7881no—
445C2—15761no—
446C2D4×D78811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D788
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#444×C197C2
socleC2×C197D42
hypercenter#444D197
hypocenterC197#3289
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161896C2semidirect
2. #27161893C2semidirect
3. #27161891C2semidirect
4. #27161886C2semidirect
5. #27161473C2semidirect
6. #27161355C2semidirect
7. #27161354C2semidirect
8. #27161343C2semidirect
9. #27161342C2semidirect
10. #27161263C2semidirect
11. #27161263C2semidirect
12. #27161258C2semidirect
13. #27161253C2semidirect
14. #27161202C2semidirect
15. #444×C197C2semidirect
18. #20263373C22semidirect
25. #20263359C22semidirect
29. #20263356C22semidirect
42. C2×Dic788C22semidirect
43. C2×Dic788C22semidirect
50. #20263332C22semidirect
51. #20263326C22semidirect
53. #20263262C22semidirect
55. #20263254C22semidirect
56. #20263244C22semidirect
57. #20263244C22semidirect
58. #20263244C22semidirect
62. #131×C197C22semidirect
63. #108×C197C22semidirect
65. #104×C197C22semidirect
66. #97×C197C22semidirect
223. C197#3289semidirect
239. #444D197semidirect
277. #131C2×D197semidirect
281. #108C2×D197semidirect
285. #104C2×D197semidirect
290. #97C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618962
#271618932
#271618912
#271618862
#271614732
#271613552
#271613542
#271613432
#271613422
#271612632
#271612582
#271612532
#271612022
#444×C1972
#3289197