Finite Group Databasebeta

← #38754489

Subgroups — #38754489

Order 25216.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161894C212yesmaximal, complemented
2#27161889C212yesmaximal, complemented
3#27161474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161353C212yesmaximal, complemented
5#27161340C212yesmaximal, complemented
6#27161263C212yesmaximal, complemented
7#27161256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161198C212yesmaximal, complemented
9#454×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20263373C2212yes—
11#20263371C2211yescharacteristic
12#20263359C2212yes—
13#20263357—22no—
14#20263357C2212yes—
15#20263356—22no—
16#20263356C2212yescomplemented
17#20263355—22no—
18#20263350—22no—
19#20263346—22no—
20#20263346C2212yes—
21#20263345—22no—
22C2×#15691348—22no—
23C2×#15691348C2212yescomplemented
24C2×#15691346C2212yes—
25SD16×D197—22no—
26#20263334C2212yes—
27#20263333C2212yescomplemented
28#20263326C2211yescharacteristic, complemented
29#20263261C2212yescomplemented
30#20263254C2212yes—
31#20263244C2212yescomplemented
32#20263243C2211yescharacteristic
33#20263237C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C197C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C197C2212yes—
36#124×C197C2211yescharacteristic
37#104×C197C2212yescomplemented
38#101×C197C2211yescharacteristic, complemented
39#15691358—22no—
40#15691358C2312yes—
41#15691357—22no—
42#15691357—22no—
43#15691357—42no—
44C2×Dic394—22no—
45C2×Dic394C2312yes—
46Q8×D197—22no—
47C2×C22⋊D197—41no—
48D4×D197—22no—
49Dic788—22no—
50#15691348—22no—
51#15691348—22no—
52#15691348—22no—
53#15691348—22no—
54#15691348D412yes—
55#15691347—22no—
56#15691346—22no—
57#15691346—22no—
58#15691346—22no—
59#15691346D412yes—
60#15691345—22no—
61#15691345D412yes—
62#15691343D412yes—
63#15691342—22no—
64#15691342C2312yes—
65#15691341—22no—
66C2×#13096802—22no—
67C2×#13096802C2312yes—
68C8×D197—22no—
69C4⋊Dic197—41no—
70#41×C197—22no—
71#41×C197—41no—
72#41×C197C2312yes—
73C2×Q8×C197—22no—
74C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
75C2×D4×C197C2311yescharacteristic
76SD16×C197—22no—
77D8×C197—22no—
78M16×C197C2312yes—
79C22⋊C4×C197—41no—
80C42×C197C2311yescharacteristic
81C22×D197—41no—
82Dic394—22no—
83Dic394—22no—
84Dic394—42no—
85Dic394C2×D412yes—
86D788C2×D412yes—
87C22⋊D197—22no—
88C22⋊D197—42no—
89C22⋊D197—42no—
90C2×Dic197—22no—
91C2×Dic197—41no—
92C2×Dic197—42no—
93C4×D197—22no—
94C4×D197—42no—
95#13096802—22no—
96#13096802C2×D412yes—
97#13096802C2×D412yes—
98C23×C197—21no—
99Q8×C197—22no—
100Q8×C197—41no—
101Q8×C197C2×D412yes—
102D4×C197—22no—
103D4×C197—22no—
104D4×C197—41no—
105D4×C197C2×D412yes—
106C2×C4×C197—22no—
107C2×C4×C197—21no—
108C2×C4×C197—21no—
109C2×C4×C197—42no—
110C2×C4×C197C2411yescharacteristic
111C8×C197—22no—
112C22×C197—22no—
113C22×C197—41no—
114C22×C197—81no—
115C22×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D197—22no—
117C2×D197—161no—
118C4×C197—22no—
119C4×C197—41no—
120C4×C197—41no—
121C4×C197C22×D412yes—
122Dic197—22no—
123Dic197—42no—
124C2×C197—21no—
125C2×C197—42no—
126C2×C197—81no—
127C2×C197D4211yescharacteristic
128D197—42no—
129C197#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
130#3289—1971nomaximal, Sylow
131#578—1972no—
132#577—1972no—
133#497—1971no—
134#473—1972no—
135#471—1972no—
136#456—1972no—
137#455—1971no—
138#454D19711yescharacteristic, complemented
139#444—1972no—
1402−1+4—1972no—
1412−1+4C2×D19711yescharacteristic, complemented
142H(5,𝔽2)—1971no—
143#137—3942no—
144#137—3942no—
145#137—3942no—
146#137—1972no—
147#137—1972no—
148#137—1972no—
149AGL(1,ℤ/8)—3942no—
150AGL(1,ℤ/8)C2×D19712yes—
151#135—3942no—
152#135—3942no—
153#135—1972no—
154C2×Q16—3942no—
155C2×Q16—1972no—
156C2×SD16—3942no—
157C2×SD16—1972no—
158#131—1972no—
159#131—1972no—
160C4⋊Q8—1971no—
161#124C2×D19711yescharacteristic
162#108—1972no—
163#104—1972no—
164#104C2×D19712yescomplemented
165#101—1972no—
166#101C2×D19711yescharacteristic, complemented
167#100—1971no—
168#97—1971no—
169#41—22no—
170#41—41no—
171#41—7882no—
172#41—3942no—
173#41—3942no—
174#41—3942no—
175#41—1972no—
176#41C22×D19712yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—3942no—
179C2×Q8—3942no—
180C2×Q8—1972no—
181C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
182C2×D4—7881no—
183C2×D4—3942no—
184C2×D4C22×D19711yescharacteristic
185Q16—3942no—
186Q16—3942no—
187Q16—3942no—
188Q16—3942no—
189Q16—3942no—
190Q16—1972no—
191SD16—22no—
192SD16—3942no—
193SD16—3942no—
194SD16—3942no—
195SD16—3942no—
196SD16—3942no—
197SD16—1972no—
198SD16—1972no—
199D8—22no—
200D8—1972no—
201M16—3942no—
202M16—3942no—
203M16—1972no—
204M16C22×D19712yes—
205C2×C8—3942no—
206C2×C8—3942no—
207C2×C8—1972no—
208C4⋊C4—7881no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D19711yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—7881no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—7882no—
216Q8—3942no—
217Q8—3942no—
218Q8—1972no—
219Q8D4×D19712yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—7882no—
224D4—7882no—
225D4—3942no—
226D4—1972no—
227D4D4×D19712yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—7882no—
233C2×C4—7882no—
234C2×C4—7881no—
235C2×C4—3942no—
236C2×C4—3942no—
237C2×C4C23×D19711yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—3942no—
240C8—1972no—
241C8—1972no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—31521no—
246C22—3942no—
247C22#2026337111yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—7882no—
252C4—3942no—
253C4C2×D4×D19712yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—7882no—
258C2#2716171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161711
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#454×C197C2
socleC2×C197D42
hypercenter#454D197
hypocenterC197#3289
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161894C2semidirect
2. #27161889C2semidirect
3. #27161474C2semidirect
4. #27161353C2semidirect
5. #27161340C2semidirect
6. #27161263C2semidirect
7. #27161256C2semidirect
8. #27161198C2semidirect
9. #454×C197C2semidirect
16. #20263356C22semidirect
23. C2×#15691348C22semidirect
27. #20263333C22semidirect
28. #20263326C22semidirect
29. #20263261C22semidirect
31. #20263244C22semidirect
33. #20263237C22semidirect
34. 2−1+4×C197C22semidirect
37. #104×C197C22semidirect
38. #101×C197C22semidirect
129. C197#3289semidirect
138. #454D197semidirect
141. 2−1+4C2×D197semidirect
164. #104C2×D197semidirect
166. #101C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618942
#271618892
#271614742
#271613532
#271613402
#271612632
#271612562
#271611982
#454×C1972
#3289197