Finite Group Databasebeta

← #38754491

Subgroups — #38754491

Order 25216.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#454×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263373C2211yescharacteristic, complemented
17#20263372C2211yescharacteristic
18#20263371C2211yescharacteristic
19#20263359C2211yescharacteristic
20#20263357—21no—
21#20263357—21no—
22#20263357C2211yescharacteristic
23#20263357C2211yescharacteristic, complemented
24#20263356—21no—
25#20263356C2211yescharacteristic, complemented
26#20263355—21no—
27#20263354C2211yescharacteristic
28#20263353—21no—
29#20263351—21no—
30#20263351C2211yescharacteristic, complemented
31#20263350—21no—
32#20263350—21no—
33#20263347—21no—
34#20263346—21no—
35#20263346—21no—
36#20263346C2211yescharacteristic
37#20263346C2211yescharacteristic
38#20263345—21no—
39C2×#15691348—21no—
40C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#15691345—21no—
43C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D197—21no—
45C2×#15691343C2211yescharacteristic
46D8×D197—21no—
47#20263334C2211yescharacteristic
48#20263334C2211yescharacteristic, complemented
49#20263333C2211yescharacteristic, complemented
50#20263333C2211yescharacteristic, complemented
51#20263314C2211yescharacteristic, complemented
52#20263261C2211yescharacteristic, complemented
53#20263261C2211yescharacteristic, complemented
54#20263254C2211yescharacteristic
55#20263254C2211yescharacteristic, complemented
56#20263244C2211yescharacteristic, complemented
57#20263243C2211yescharacteristic, complemented
58#20263242C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#13096802C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C197C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C197C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C197C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C197C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C197C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C197C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C197C2211yescharacteristic, complemented
67#15691359—21no—
68#15691358—21no—
69#15691358—21no—
70#15691358C2311yescharacteristic
71#15691358C2311yescharacteristic
72#15691357—21no—
73#15691357—21no—
74#15691357—21no—
75#15691357—41no—
76C2×Dic394—21no—
77C2×Dic394C2311yescharacteristic
78Q8×D197—21no—
79C2×D788—21no—
80C2×D788C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D197—41no—
82D4×D197—21no—
83D4×D197—21no—
84D4×D197—21no—
85D4×D197—41no—
86Dic788—21no—
87#15691348—21no—
88#15691348—21no—
89#15691348—21no—
90#15691348—21no—
91#15691348—21no—
92#15691348D411yescharacteristic
93#15691348D411yescharacteristic
94#15691347—21no—
95#15691347—21no—
96#15691346—21no—
97#15691346—21no—
98#15691346—21no—
99#15691346D411yescharacteristic
100#15691346D411yescharacteristic
101#15691345—21no—
102#15691345—21no—
103#15691345—21no—
104#15691345—21no—
105#15691345—21no—
106#15691345D411yescharacteristic
107#15691345D411yescharacteristic
108D1576—21no—
109#15691343—21no—
110#15691343—21no—
111#15691343—21no—
112#15691343D411yescharacteristic
113#15691343D411yescharacteristic
114#15691342—21no—
115#15691342—21no—
116#15691342C2311yescharacteristic
117#15691342C2311yescharacteristic
118#15691341—21no—
119#15691341—21no—
120C2×#13096802—21no—
121C2×#13096802—21no—
122C2×#13096802C2311yescharacteristic
123C2×#13096802C2311yescharacteristic
124C8×D197—21no—
125C8×D197—21no—
126#15691335—41no—
127#41×C197—21no—
128#41×C197—21no—
129#41×C197—41no—
130#41×C197C2311yescharacteristic
131#41×C197C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C197—21no—
133C2×Q8×C197—21no—
134C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
135C2×D4×C197C2311yescharacteristic
136SD16×C197—21no—
137SD16×C197—21no—
138D8×C197—21no—
139D8×C197—21no—
140M16×C197C2311yescharacteristic
141M16×C197C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C197—41no—
143C42×C197C2311yescharacteristic
144C22×D197—21no—
145C22×D197—41no—
146C22×D197—41no—
147Dic394—21no—
148Dic394—21no—
149Dic394—41no—
150Dic394C2×D411yescharacteristic
151Dic394C2×D411yescharacteristic
152D788—21no—
153D788—21no—
154D788—41no—
155D788C2×D411yescharacteristic
156D788C2×D411yescharacteristic
157C22⋊D197—21no—
158C22⋊D197—21no—
159C22⋊D197—41no—
160C22⋊D197—41no—
161C22⋊D197—41no—
162C22⋊D197—41no—
163C2×Dic197—21no—
164C2×Dic197—41no—
165C2×Dic197—41no—
166C4×D197—21no—
167C4×D197—21no—
168C4×D197—41no—
169C4×D197—41no—
170#13096802—21no—
171#13096802—21no—
172#13096802C2×D411yescharacteristic
173#13096802C2×D411yescharacteristic
174#13096802C2×D411yescharacteristic
175#13096802C2×D411yescharacteristic
176C23×C197—21no—
177Q8×C197—21no—
178Q8×C197—21no—
179Q8×C197—41no—
180Q8×C197C2×D411yescharacteristic
181Q8×C197C2×D411yescharacteristic
182D4×C197—21no—
183D4×C197—21no—
184D4×C197—21no—
185D4×C197—21no—
186D4×C197—41no—
187D4×C197C2×D411yescharacteristic
188D4×C197C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C197—21no—
190C2×C4×C197—21no—
191C2×C4×C197—21no—
192C2×C4×C197—21no—
193C2×C4×C197—41no—
194C2×C4×C197—41no—
195C2×C4×C197C2411yescharacteristic
196C8×C197—21no—
197C8×C197—21no—
198C22×C197—21no—
199C22×C197—21no—
200C22×C197—41no—
201C22×C197—81no—
202C22×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D197—21no—
204C2×D197—21no—
205C2×D197—41no—
206C2×D197—81no—
207C2×D197—161no—
208C2×D197—161no—
209C4×C197—21no—
210C4×C197—21no—
211C4×C197—41no—
212C4×C197—41no—
213C4×C197C22×D411yescharacteristic
214C4×C197C22×D411yescharacteristic
215Dic197—21no—
216Dic197—21no—
217Dic197—41no—
218C2×C197—21no—
219C2×C197—41no—
220C2×C197—41no—
221C2×C197—81no—
222C2×C197D4211yescharacteristic
223D197—41no—
224D197—41no—
225D197—81no—
226C197#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—1971nomaximal, Sylow
228#578—1971no—
229#577—1971no—
230#577—1971no—
231#576—1971no—
232#495—1971no—
233#473—1971no—
234#472—1971no—
235#471—1971no—
236#471—1971no—
237#455—1971no—
238#455—1971no—
239#454—1971no—
240#454D19711yescharacteristic, complemented
241#443—1971no—
242#443—1971no—
2432−1+4—1971no—
2442−1+4C2×D19711yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—1971no—
246H(5,𝔽2)—1971no—
247#137—3941no—
248#137—3941no—
249#137—3941no—
250#137—3941no—
251#137—1971no—
252#137—1971no—
253#137—1971no—
254#137—1971no—
255AGL(1,ℤ/8)—3941no—
256AGL(1,ℤ/8)—3941no—
257AGL(1,ℤ/8)—3941no—
258AGL(1,ℤ/8)—3941no—
259AGL(1,ℤ/8)—1971no—
260AGL(1,ℤ/8)—1971no—
261AGL(1,ℤ/8)C2×D19711yescharacteristic
262AGL(1,ℤ/8)C2×D19711yescharacteristic, complemented
263#135—3941no—
264#135—3941no—
265#135—3941no—
266#135—3941no—
267#135—1971no—
268#135—1971no—
269C2×Q16—3941no—
270C2×Q16—1971no—
271C2×SD16—3941no—
272C2×SD16—3941no—
273C2×SD16—1971no—
274C2×SD16—1971no—
275C2×D8—3941no—
276C2×D8—1971no—
277#131—1971no—
278#131—1971no—
279#131—1971no—
280#131—1971no—
281#124—1971no—
282#124C2×D19711yescharacteristic, complemented
283#108—1971no—
284#108—1971no—
285#104—1971no—
286#104—1971no—
287#104C2×D19711yescharacteristic, complemented
288#104C2×D19711yescharacteristic, complemented
289#101—1971no—
290#101C2×D19711yescharacteristic, complemented
291#100—1971no—
292#100—1971no—
293C4×C8—1971no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—7881no—
298#41—3941no—
299#41—3941no—
300#41—3941no—
301#41—3941no—
302#41—3941no—
303#41—3941no—
304#41—1971no—
305#41—1971no—
306#41C22×D19711yescharacteristic
307#41C22×D19711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—3941no—
311C2×Q8—3941no—
312C2×Q8—1971no—
313C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
314C2×D4—7881no—
315C2×D4—7881no—
316C2×D4—3941no—
317C2×D4—3941no—
318C2×D4—3941no—
319C2×D4—3941no—
320C2×D4—1971no—
321C2×D4C22×D19711yescharacteristic
322Q16—3941no—
323Q16—3941no—
324Q16—3941no—
325Q16—3941no—
326Q16—3941no—
327Q16—3941no—
328Q16—1971no—
329Q16—1971no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—3941no—
333SD16—3941no—
334SD16—3941no—
335SD16—3941no—
336SD16—3941no—
337SD16—3941no—
338SD16—3941no—
339SD16—3941no—
340SD16—3941no—
341SD16—3941no—
342SD16—1971no—
343SD16—1971no—
344SD16—1971no—
345SD16—1971no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—3941no—
349D8—3941no—
350D8—3941no—
351D8—3941no—
352D8—1971no—
353D8—1971no—
354M16—3941no—
355M16—3941no—
356M16—3941no—
357M16—3941no—
358M16—1971no—
359M16—1971no—
360M16C22×D19711yescharacteristic
361M16C22×D19711yescharacteristic
362C2×C8—3941no—
363C2×C8—3941no—
364C2×C8—3941no—
365C2×C8—3941no—
366C2×C8—1971no—
367C2×C8—1971no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—7881no—
370C42C22×D19711yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—7881no—
373C23—7881no—
374C23—3941no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—7881no—
379Q8—3941no—
380Q8—3941no—
381Q8—1971no—
382Q8—1971no—
383Q8D4×D19711yescharacteristic
384Q8D4×D19711yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—7881no—
391D4—7881no—
392D4—7881no—
393D4—7881no—
394D4—7881no—
395D4—3941no—
396D4—3941no—
397D4—3941no—
398D4—3941no—
399D4—1971no—
400D4—1971no—
401D4D4×D19711yescharacteristic
402D4D4×D19711yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—7881no—
410C2×C4—7881no—
411C2×C4—7881no—
412C2×C4—7881no—
413C2×C4—3941no—
414C2×C4—3941no—
415C2×C4—3941no—
416C2×C4C23×D19711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—3941no—
420C8—3941no—
421C8—1971no—
422C8—1971no—
423C8—1971no—
424C8—1971no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—7881no—
430C22—15761no—
431C22—31521no—
432C22—31521no—
433C22—3941no—
434C22—3941no—
435C22#2026337111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—7881no—
441C4—3941no—
442C4—3941no—
443C4C2×D4×D19711yescharacteristic
444C4C2×D4×D19711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—7881no—
450C2—7881no—
451C2—15761no—
452C2#2716171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161711
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#454×C197C2
socleC2×C197D42
hypercenter#454D197
hypocenterC197#3290
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161894C2semidirect
2. #27161889C2semidirect
3. #27161887C2semidirect
4. #27161883C2semidirect
5. #27161461C2semidirect
6. #27161353C2semidirect
7. #27161347C2semidirect
8. #27161345C2semidirect
9. #27161340C2semidirect
10. #27161258C2semidirect
11. #27161256C2semidirect
12. #27161253C2semidirect
13. #27161193C2semidirect
14. #27161193C2semidirect
15. #454×C197C2semidirect
16. #20263373C22semidirect
23. #20263357C22semidirect
25. #20263356C22semidirect
30. #20263351C22semidirect
40. C2×#15691348C22semidirect
41. C2×#15691346C22semidirect
43. C2×#15691345C22semidirect
48. #20263334C22semidirect
49. #20263333C22semidirect
50. #20263333C22semidirect
51. #20263314C22semidirect
52. #20263261C22semidirect
53. #20263261C22semidirect
55. #20263254C22semidirect
56. #20263244C22semidirect
57. #20263243C22semidirect
58. #20263242C22semidirect
59. C4×#13096802C22semidirect
60. 2−1+4×C197C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C197C22semidirect
63. #124×C197C22semidirect
64. #104×C197C22semidirect
65. #104×C197C22semidirect
66. #101×C197C22semidirect
226. C197#3290semidirect
240. #454D197semidirect
244. 2−1+4C2×D197semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D197semidirect
282. #124C2×D197semidirect
287. #104C2×D197semidirect
288. #104C2×D197semidirect
290. #101C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618942
#271618892
#271618872
#271618832
#271614612
#271613532
#271613472
#271613452
#271613402
#271612582
#271612562
#271612532
#271611932
#454×C1972
#3290197