Finite Group Databasebeta

← #38754492

Subgroups — #38754492

Order 25216.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263373C2211yescharacteristic, complemented
17#20263372C2211yescharacteristic
18#20263358—21no—
19#20263357—21no—
20#20263357C2211yescharacteristic, complemented
21#20263356—21no—
22#20263356C2211yescharacteristic
23#20263356C2211yescharacteristic, complemented
24#20263352—21no—
25#20263352C2211yescharacteristic
26#20263351—21no—
27#20263351C2211yescharacteristic
28#20263351C2211yescharacteristic, complemented
29#20263350—21no—
30#20263347—21no—
31#20263346—21no—
32#20263346—21no—
33#20263346C2211yescharacteristic
34C2×#15691348—21no—
35C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
37SD16×D197—21no—
38C2×#15691343—21no—
39C2×#15691343C2211yescharacteristic
40#20263333C2211yescharacteristic
41#20263333C2211yescharacteristic, complemented
42#20263332C2211yescharacteristic, complemented
43#20263315C2211yescharacteristic, complemented
44#20263313C2211yescharacteristic, complemented
45#20263262C2211yescharacteristic, complemented
46#20263261C2211yescharacteristic, complemented
47#20263253C2211yescharacteristic
48#20263253C2211yescharacteristic, complemented
49#20263253C2211yescharacteristic, complemented
50#20263252C2211yescharacteristic, complemented
51#20263245C2211yescharacteristic, complemented
52#20263244C2211yescharacteristic, complemented
53#20263243C2211yescharacteristic, complemented
54#20263242C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic197C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C197C2211yescharacteristic, complemented
57H(5,𝔽2)×C197C2211yescharacteristic
58#137×C197—21no—
59#137×C197C2211yescharacteristic
60AGL(1,ℤ/8)×C197—21no—
61AGL(1,ℤ/8)×C197C2211yescharacteristic, complemented
62#135×C197—21no—
63#135×C197C2211yescharacteristic
64C2×SD16×C197—21no—
65C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
66#131×C197C2211yescharacteristic, complemented
67#15691359—21no—
68#15691358—21no—
69#15691358—21no—
70#15691358C2311yescharacteristic
71#15691357—21no—
72#15691357—41no—
73C2×Dic394—21no—
74C2×Dic394C2311yescharacteristic
75Q8×D197—21no—
76C2×D788—21no—
77C2×D788C2311yescharacteristic
78D4×D197—21no—
79D4×D197—41no—
80#15691348—21no—
81#15691348—21no—
82#15691348—21no—
83#15691348—21no—
84#15691348—21no—
85#15691348D411yescharacteristic
86#15691347—21no—
87#15691347—21no—
88#15691346—21no—
89#15691346—21no—
90#15691346—21no—
91#15691346D411yescharacteristic
92#15691345—21no—
93#15691345—21no—
94#15691345—21no—
95#15691345D411yescharacteristic
96#15691343—21no—
97#15691343—21no—
98#15691343—21no—
99#15691343—21no—
100#15691343—21no—
101#15691343D411yescharacteristic
102#15691342—21no—
103#15691342—21no—
104#15691342C2311yescharacteristic
105#15691342C2311yescharacteristic
106#15691342C2311yescharacteristic
107#15691341—21no—
108C2×#13096802—21no—
109C2×#13096802—21no—
110C2×#13096802C2311yescharacteristic
111C8×D197—21no—
112C22⋊Dic197—41no—
113#15691335—41no—
114C4×Dic197C2311yescharacteristic
115#41×C197—21no—
116#41×C197—21no—
117#41×C197—21no—
118#41×C197—21no—
119#41×C197—41no—
120#41×C197C2311yescharacteristic
121#41×C197C2311yescharacteristic
122#41×C197C2311yescharacteristic
123C2×Q8×C197—21no—
124C2×Q8×C197—21no—
125C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
126C2×D4×C197—21no—
127C2×D4×C197—21no—
128C2×D4×C197—41no—
129C2×D4×C197C2311yescharacteristic
130Q16×C197—21no—
131Q16×C197D411yescharacteristic
132SD16×C197—21no—
133SD16×C197—21no—
134SD16×C197—21no—
135SD16×C197—21no—
136SD16×C197D411yescharacteristic
137SD16×C197D411yescharacteristic
138D8×C197—21no—
139D8×C197D411yescharacteristic
140M16×C197—21no—
141M16×C197C2311yescharacteristic
142C2×C8×C197—21no—
143C2×C8×C197C2311yescharacteristic
144C22×D197—21no—
145C22×D197—41no—
146Dic394—21no—
147Dic394—21no—
148Dic394—41no—
149Dic394C2×D411yescharacteristic
150D788—21no—
151D788—21no—
152D788—41no—
153D788C2×D411yescharacteristic
154C22⋊D197—21no—
155C22⋊D197—41no—
156C22⋊D197—41no—
157C2×Dic197—21no—
158C2×Dic197—21no—
159C2×Dic197—41no—
160C4×D197—21no—
161C4×D197—41no—
162C4×D197—41no—
163#13096802—21no—
164#13096802—21no—
165#13096802—21no—
166#13096802C2×D411yescharacteristic
167#13096802C2×D411yescharacteristic
168C23×C197—21no—
169C23×C197—41no—
170Q8×C197—21no—
171Q8×C197—21no—
172Q8×C197—41no—
173Q8×C197C2×D411yescharacteristic
174Q8×C197C2×D411yescharacteristic
175Q8×C197C2×D411yescharacteristic
176D4×C197—21no—
177D4×C197—21no—
178D4×C197—21no—
179D4×C197—21no—
180D4×C197—21no—
181D4×C197—41no—
182D4×C197—41no—
183D4×C197—41no—
184D4×C197C2×D411yescharacteristic
185D4×C197C2×D411yescharacteristic
186D4×C197C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×C197—21no—
188C2×C4×C197—21no—
189C2×C4×C197—21no—
190C2×C4×C197—21no—
191C2×C4×C197—41no—
192C2×C4×C197—41no—
193C2×C4×C197—41no—
194C2×C4×C197C2411yescharacteristic
195C8×C197—21no—
196C8×C197C2×D411yescharacteristic
197C8×C197C2×D411yescharacteristic
198C22×C197—21no—
199C22×C197—21no—
200C22×C197—21no—
201C22×C197—41no—
202C22×C197—81no—
203C22×C197—161no—
204C22×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D197—21no—
206C2×D197—41no—
207C2×D197—81no—
208C2×D197—161no—
209C4×C197—21no—
210C4×C197—21no—
211C4×C197—21no—
212C4×C197—41no—
213C4×C197C22×D411yescharacteristic
214C4×C197C22×D411yescharacteristic
215Dic197—21no—
216Dic197—41no—
217Dic197—41no—
218C2×C197—21no—
219C2×C197—41no—
220C2×C197—41no—
221C2×C197—41no—
222C2×C197—81no—
223C2×C197D4211yescharacteristic
224D197—41no—
225D197—81no—
226C197#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—1971nomaximal, Sylow
228#578—1971no—
229#577—1971no—
230#577D19711yescharacteristic, complemented
231#576—1971no—
232#495—1971no—
233#473—1971no—
234#472—1971no—
235#471—1971no—
236#471—1971no—
237#455—1971no—
238#455—1971no—
239#454—1971no—
240#454—1971no—
241#443—1971no—
242#443—1971no—
2432−1+4—1971no—
2442−1+4C2×D19711yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—1971no—
246H(5,𝔽2)C2×D19711yescharacteristic
247#137—21no—
248#137—3941no—
249#137—3941no—
250#137—3941no—
251#137—1971no—
252#137—1971no—
253#137—1971no—
254#137C2×D19711yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—3941no—
257AGL(1,ℤ/8)—3941no—
258AGL(1,ℤ/8)—3941no—
259AGL(1,ℤ/8)—1971no—
260AGL(1,ℤ/8)—1971no—
261AGL(1,ℤ/8)—1971no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D19711yescharacteristic, complemented
263#135—21no—
264#135—3941no—
265#135—3941no—
266#135—3941no—
267#135—1971no—
268#135C2×D19711yescharacteristic
269C2×Q16—3941no—
270C2×Q16—1971no—
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—3941no—
273C2×SD16—1971no—
274C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
275C2×D8—3941no—
276C2×D8—1971no—
277#131—1971no—
278#131—1971no—
279#131—1971no—
280#131C2×D19711yescharacteristic, complemented
281#124—1971no—
282#124—1971no—
283#108—1971no—
284#108—1971no—
285#104—1971no—
286#104—1971no—
287#104—1971no—
288#104—1971no—
289#101—1971no—
290#101—1971no—
291#100—1971no—
292#100—1971no—
293C4×C8—1971no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—21no—
298#41—41no—
299#41—7881no—
300#41—3941no—
301#41—3941no—
302#41—3941no—
303#41—3941no—
304#41—1971no—
305#41C22×D19711yescharacteristic
306#41C22×D19711yescharacteristic
307#41C22×D19711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—3941no—
311C2×Q8—3941no—
312C2×Q8—1971no—
313C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—7881no—
318C2×D4—3941no—
319C2×D4—3941no—
320C2×D4—1971no—
321C2×D4C22×D19711yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—3941no—
324Q16—3941no—
325Q16—3941no—
326Q16—3941no—
327Q16—3941no—
328Q16—1971no—
329Q16C22⋊D19711yescharacteristic
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—3941no—
335SD16—3941no—
336SD16—3941no—
337SD16—3941no—
338SD16—3941no—
339SD16—3941no—
340SD16—3941no—
341SD16—3941no—
342SD16—1971no—
343SD16—1971no—
344SD16C22⋊D19711yescharacteristic
345SD16C22⋊D19711yescharacteristic
346D8—21no—
347D8—3941no—
348D8—3941no—
349D8—3941no—
350D8—3941no—
351D8—3941no—
352D8—1971no—
353D8C22⋊D19711yescharacteristic
354M16—21no—
355M16—3941no—
356M16—3941no—
357M16—3941no—
358M16—1971no—
359M16—1971no—
360M16—1971no—
361M16C22×D19711yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—3941no—
364C2×C8—3941no—
365C2×C8—3941no—
366C2×C8—1971no—
367C2×C8C22×D19711yescharacteristic
368C22⋊C4—7881no—
369C22⋊C4—7881no—
370C42—1971no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—7881no—
374C23—3941no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—7881no—
379Q8—3941no—
380Q8—3941no—
381Q8—1971no—
382Q8D4×D19711yescharacteristic
383Q8C2×C22⋊D19711yescharacteristic
384Q8C2×C22⋊D19711yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—7881no—
394D4—7881no—
395D4—7881no—
396D4—3941no—
397D4—3941no—
398D4—3941no—
399D4—1971no—
400D4D4×D19711yescharacteristic
401D4C2×C22⋊D19711yescharacteristic
402D4C2×C22⋊D19711yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—7881no—
411C2×C4—7881no—
412C2×C4—7881no—
413C2×C4—3941no—
414C2×C4—3941no—
415C2×C4—3941no—
416C2×C4C23×D19711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—3941no—
419C8—3941no—
420C8—3941no—
421C8—1971no—
422C8—1971no—
423C8C2×C22⋊D19711yescharacteristic
424C8C2×C22⋊D19711yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—161no—
431C22—7881no—
432C22—15761no—
433C22—31521no—
434C22—3941no—
435C22#2026337111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—7881no—
441C4—7881no—
442C4—3941no—
443C4C2×D4×D19711yescharacteristic
444C4C22×C22⋊D19711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—7881no—
451C2—15761no—
452C2D4×C22⋊D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#577×C197C2
socleC2×C197D42
hypercenter#577D197
hypocenterC197#3290
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161894C2semidirect
2. #27161886C2semidirect
3. #27161882C2semidirect
4. #27161460C2semidirect
5. #27161352C2semidirect
6. #27161347C2semidirect
7. #27161342C2semidirect
8. #27161339C2semidirect
9. #27161257C2semidirect
10. #27161255C2semidirect
11. #27161252C2semidirect
12. #27161250C2semidirect
13. #27161196C2semidirect
14. #27161194C2semidirect
15. #577×C197C2semidirect
16. #20263373C22semidirect
20. #20263357C22semidirect
23. #20263356C22semidirect
28. #20263351C22semidirect
35. C2×#15691348C22semidirect
36. C2×#15691347C22semidirect
41. #20263333C22semidirect
42. #20263332C22semidirect
43. #20263315C22semidirect
44. #20263313C22semidirect
45. #20263262C22semidirect
46. #20263261C22semidirect
48. #20263253C22semidirect
49. #20263253C22semidirect
50. #20263252C22semidirect
51. #20263245C22semidirect
52. #20263244C22semidirect
53. #20263243C22semidirect
54. #20263242C22semidirect
55. C8×Dic197C22semidirect
56. 2−1+4×C197C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C197C22semidirect
65. C2×SD16×C197C22semidirect
66. #131×C197C22semidirect
226. C197#3290semidirect
230. #577D197semidirect
244. 2−1+4C2×D197semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D197semidirect
274. C2×SD16C2×D197semidirect
280. #131C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618942
#271618862
#271618822
#271614602
#271613522
#271613472
#271613422
#271613392
#271612572
#271612552
#271612522
#271612502
#271611962
#271611942
#577×C1972
#3290197