Finite Group Databasebeta

← #38754495

Subgroups — #38754495

Order 25216.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263374C2211yescharacteristic, complemented
17#20263373C2211yescharacteristic, complemented
18#20263372C2211yescharacteristic
19#20263371C2211yescharacteristic
20#20263359—21no—
21#20263359C2211yescharacteristic
22#20263359C2211yescharacteristic, complemented
23#20263358—21no—
24#20263357C2211yescharacteristic
25#20263355—21no—
26#20263355—21no—
27#20263354—21no—
28#20263354C2211yescharacteristic
29#20263354C2211yescharacteristic, complemented
30#20263353—21no—
31#20263353—21no—
32#20263352C2211yescharacteristic, complemented
33#20263350—21no—
34#20263348—21no—
35#20263348C2211yescharacteristic
36#20263347—21no—
37#20263347—21no—
38#20263347—21no—
39#20263346C2211yescharacteristic
40C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D197—21no—
42C2×#15691347—21no—
43C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D197—21no—
45C2×#15691343C2211yescharacteristic
46D8×D197—21no—
47#20263334C2211yescharacteristic
48#20263334C2211yescharacteristic, complemented
49#20263332C2211yescharacteristic, complemented
50#20263315C2211yescharacteristic, complemented
51#20263313C2211yescharacteristic, complemented
52#20263261C2211yescharacteristic, complemented
53#20263253C2211yescharacteristic, complemented
54#20263252C2211yescharacteristic
55#20263252C2211yescharacteristic, complemented
56#20263252C2211yescharacteristic, complemented
57#20263244C2211yescharacteristic, complemented
58#20263242C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic197C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C197C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C197C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C197C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C197C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C197C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C197C2211yescharacteristic, complemented
67#15691359—21no—
68#15691359—21no—
69#15691359—21no—
70#15691358—21no—
71#15691358—21no—
72#15691358—41no—
73#15691358C2311yescharacteristic
74#15691358C2311yescharacteristic
75#15691358C2311yescharacteristic
76#15691357—21no—
77#15691357—21no—
78#15691357—21no—
79#15691357—41no—
80C2×Dic394—21no—
81C2×Dic394C2311yescharacteristic
82Q8×D197—21no—
83Q8×D197—21no—
84Q8×D197—21no—
85C2×D788—21no—
86C2×D788C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D197—41no—
88D4×D197—21no—
89D4×D197—21no—
90D4×D197—21no—
91D4×D197—41no—
92Dic788—21no—
93Dic788—21no—
94Dic788D411yescharacteristic
95#15691348—21no—
96#15691348—21no—
97#15691348—21no—
98#15691348D411yescharacteristic
99#15691347—21no—
100#15691347—21no—
101#15691347—21no—
102#15691347—21no—
103#15691347—21no—
104#15691347—21no—
105#15691347D411yescharacteristic
106#15691347D411yescharacteristic
107#15691346—21no—
108#15691346D411yescharacteristic
109#15691345—21no—
110#15691345D411yescharacteristic
111D1576—21no—
112D1576—21no—
113D1576D411yescharacteristic
114#15691343—21no—
115#15691343—21no—
116#15691343—21no—
117#15691343D411yescharacteristic
118#15691342C2311yescharacteristic
119#15691341—21no—
120#15691341—21no—
121#15691341—21no—
122C2×#13096802C2311yescharacteristic
123C8×D197—21no—
124C8×D197—21no—
125C8×D197—21no—
126C22⋊Dic197—41no—
127#15691335—41no—
128C4×Dic197C2311yescharacteristic
129#41×C197C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
131C2×D4×C197C2311yescharacteristic
132Q16×C197—21no—
133SD16×C197—21no—
134SD16×C197—21no—
135SD16×C197—21no—
136SD16×C197—21no—
137D8×C197—21no—
138M16×C197—21no—
139M16×C197C2311yescharacteristic
140M16×C197C2311yescharacteristic
141M16×C197C2311yescharacteristic
142C2×C8×C197—21no—
143C2×C8×C197C2311yescharacteristic
144C22×D197—21no—
145C22×D197—41no—
146C22×D197—41no—
147Dic394—21no—
148Dic394—21no—
149Dic394—41no—
150Dic394—41no—
151Dic394C2×D411yescharacteristic
152Dic394C2×D411yescharacteristic
153Dic394C2×D411yescharacteristic
154D788—21no—
155D788—21no—
156D788—41no—
157D788—41no—
158D788C2×D411yescharacteristic
159D788C2×D411yescharacteristic
160D788C2×D411yescharacteristic
161C22⋊D197—21no—
162C22⋊D197—21no—
163C22⋊D197—21no—
164C22⋊D197—41no—
165C22⋊D197—41no—
166C22⋊D197—41no—
167C22⋊D197—41no—
168C2×Dic197—21no—
169C2×Dic197—21no—
170C2×Dic197—41no—
171C2×Dic197—41no—
172C4×D197—21no—
173C4×D197—21no—
174C4×D197—21no—
175C4×D197—41no—
176C4×D197—41no—
177C4×D197—41no—
178C4×D197—41no—
179#13096802—21no—
180#13096802C2×D411yescharacteristic
181#13096802C2×D411yescharacteristic
182C23×C197—21no—
183Q8×C197—21no—
184Q8×C197—21no—
185Q8×C197C2×D411yescharacteristic
186D4×C197—21no—
187D4×C197—21no—
188D4×C197—21no—
189D4×C197C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C197—21no—
191C2×C4×C197—21no—
192C2×C4×C197C2411yescharacteristic
193C8×C197—21no—
194C8×C197—21no—
195C8×C197—21no—
196C8×C197C2×D411yescharacteristic
197C8×C197C2×D411yescharacteristic
198C22×C197—21no—
199C22×C197—41no—
200C22×C197—81no—
201C22×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D197—21no—
203C2×D197—21no—
204C2×D197—21no—
205C2×D197—41no—
206C2×D197—81no—
207C2×D197—161no—
208C2×D197—161no—
209C4×C197—21no—
210C4×C197—41no—
211C4×C197C22×D411yescharacteristic
212C4×C197C22×D411yescharacteristic
213Dic197—21no—
214Dic197—21no—
215Dic197—21no—
216Dic197—41no—
217Dic197—41no—
218C2×C197—21no—
219C2×C197—41no—
220C2×C197—81no—
221C2×C197D4211yescharacteristic
222D197—41no—
223D197—41no—
224D197—41no—
225D197—81no—
226C197#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—1971nomaximal, Sylow
228#578—1971no—
229#577—1971no—
230#577—1971no—
231#576—1971no—
232#495—1971no—
233#473—1971no—
234#472—1971no—
235#471—1971no—
236#471D19711yescharacteristic, complemented
237#455—1971no—
238#455—1971no—
239#454—1971no—
240#454—1971no—
241#443—1971no—
242#443—1971no—
2432−1+4—1971no—
2442−1+4—1971no—
245H(5,𝔽2)—1971no—
246H(5,𝔽2)—1971no—
247#137—3941no—
248#137—3941no—
249#137—3941no—
250#137—3941no—
251#137—1971no—
252#137—1971no—
253#137—1971no—
254#137C2×D19711yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—3941no—
256AGL(1,ℤ/8)—3941no—
257AGL(1,ℤ/8)—3941no—
258AGL(1,ℤ/8)—3941no—
259AGL(1,ℤ/8)—1971no—
260AGL(1,ℤ/8)—1971no—
261AGL(1,ℤ/8)—1971no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D19711yescharacteristic
263#135—3941no—
264#135—3941no—
265#135—3941no—
266#135—3941no—
267#135—1971no—
268#135—1971no—
269C2×Q16—3941no—
270C2×Q16—1971no—
271C2×SD16—3941no—
272C2×SD16—3941no—
273C2×SD16—1971no—
274C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
275C2×D8—3941no—
276C2×D8—1971no—
277#131—1971no—
278#131—1971no—
279#131—1971no—
280#131C2×D19711yescharacteristic, complemented
281#124—1971no—
282#124—1971no—
283#108—1971no—
284#108C2×D19711yescharacteristic, complemented
285#104—1971no—
286#104—1971no—
287#104—1971no—
288#104—1971no—
289#101—1971no—
290#101C2×D19711yescharacteristic, complemented
291#100—1971no—
292#100C2×D19711yescharacteristic, complemented
293C4×C8—1971no—
294#41—7881no—
295#41—7881no—
296#41—3941no—
297#41—3941no—
298#41—3941no—
299#41—3941no—
300#41—3941no—
301#41—3941no—
302#41—3941no—
303#41—3941no—
304#41—1971no—
305#41—1971no—
306#41—1971no—
307#41C22×D19711yescharacteristic
308C2×Q8—3941no—
309C2×Q8—3941no—
310C2×Q8—3941no—
311C2×Q8—3941no—
312C2×Q8—1971no—
313C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
314C2×D4—7881no—
315C2×D4—7881no—
316C2×D4—3941no—
317C2×D4—3941no—
318C2×D4—3941no—
319C2×D4—3941no—
320C2×D4—1971no—
321C2×D4C22×D19711yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—3941no—
324Q16—3941no—
325Q16—3941no—
326Q16—3941no—
327Q16—3941no—
328Q16—1971no—
329Q16—1971no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—3941no—
335SD16—3941no—
336SD16—3941no—
337SD16—3941no—
338SD16—3941no—
339SD16—3941no—
340SD16—3941no—
341SD16—3941no—
342SD16—1971no—
343SD16—1971no—
344SD16—1971no—
345SD16—1971no—
346D8—21no—
347D8—3941no—
348D8—3941no—
349D8—3941no—
350D8—3941no—
351D8—3941no—
352D8—1971no—
353D8—1971no—
354M16—21no—
355M16—3941no—
356M16—3941no—
357M16—3941no—
358M16—1971no—
359M16C22×D19711yescharacteristic
360M16C22×D19711yescharacteristic
361M16C22×D19711yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—3941no—
364C2×C8—3941no—
365C2×C8—3941no—
366C2×C8—1971no—
367C2×C8C22×D19711yescharacteristic
368C22⋊C4—7881no—
369C22⋊C4—7881no—
370C42—1971no—
371C23—21no—
372C23—7881no—
373C23—7881no—
374C23—3941no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—7881no—
378Q8—7881no—
379Q8—3941no—
380Q8—3941no—
381Q8—1971no—
382Q8—1971no—
383Q8—1971no—
384Q8D4×D19711yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—7881no—
389D4—7881no—
390D4—7881no—
391D4—7881no—
392D4—7881no—
393D4—7881no—
394D4—3941no—
395D4—3941no—
396D4—3941no—
397D4—3941no—
398D4—3941no—
399D4—1971no—
400D4—1971no—
401D4—1971no—
402D4D4×D19711yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—7881no—
406C2×C4—7881no—
407C2×C4—7881no—
408C2×C4—7881no—
409C2×C4—7881no—
410C2×C4—7881no—
411C2×C4—3941no—
412C2×C4—3941no—
413C2×C4—3941no—
414C2×C4—3941no—
415C2×C4—3941no—
416C2×C4C23×D19711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—3941no—
421C8—1971no—
422C8—1971no—
423C8D4×D19711yescharacteristic
424C8D4×D19711yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—7881no—
429C22—15761no—
430C22—31521no—
431C22—31521no—
432C22—3941no—
433C22—3941no—
434C22—3941no—
435C22#2026337211yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—7881no—
439C4—7881no—
440C4—3941no—
441C4—3941no—
442C4—3941no—
443C4C2×D4×D19711yescharacteristic
444C4C2×D4×D19711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—7881no—
449C2—7881no—
450C2—7881no—
451C2—15761no—
452C2#2716171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161713
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#471×C197C2
socleC2×C197D42
hypercenter#471D197
hypocenterC197#3290
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161895C2semidirect
2. #27161891C2semidirect
3. #27161885C2semidirect
4. #27161883C2semidirect
5. #27161460C2semidirect
6. #27161353C2semidirect
7. #27161348C2semidirect
8. #27161343C2semidirect
9. #27161259C2semidirect
10. #27161255C2semidirect
11. #27161254C2semidirect
12. #27161250C2semidirect
13. #27161195C2semidirect
14. #27161194C2semidirect
15. #471×C197C2semidirect
16. #20263374C22semidirect
17. #20263373C22semidirect
22. #20263359C22semidirect
29. #20263354C22semidirect
32. #20263352C22semidirect
40. C2×#15691348C22semidirect
43. C2×#15691347C22semidirect
48. #20263334C22semidirect
49. #20263332C22semidirect
50. #20263315C22semidirect
51. #20263313C22semidirect
52. #20263261C22semidirect
53. #20263253C22semidirect
55. #20263252C22semidirect
56. #20263252C22semidirect
57. #20263244C22semidirect
58. #20263242C22semidirect
59. C8×Dic197C22semidirect
60. #137×C197C22semidirect
62. C2×SD16×C197C22semidirect
63. #131×C197C22semidirect
64. #108×C197C22semidirect
65. #101×C197C22semidirect
66. #100×C197C22semidirect
226. C197#3290semidirect
236. #471D197semidirect
254. #137C2×D197semidirect
274. C2×SD16C2×D197semidirect
280. #131C2×D197semidirect
284. #108C2×D197semidirect
290. #101C2×D197semidirect
292. #100C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618952
#271618912
#271618852
#271618832
#271614602
#271613532
#271613482
#271613432
#271612592
#271612552
#271612542
#271612502
#271611952
#271611942
#471×C1972
#3290197