Finite Group Databasebeta

← #38754496

Subgroups — #38754496

Order 25216.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#455×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263374C2211yescharacteristic, complemented
17#20263373C2211yescharacteristic, complemented
18#20263372C2211yescharacteristic
19#20263359C2211yescharacteristic, complemented
20#20263358—21no—
21#20263358—21no—
22#20263356—21no—
23#20263356C2211yescharacteristic
24#20263355—21no—
25#20263354C2211yescharacteristic, complemented
26#20263353—21no—
27#20263352—21no—
28#20263352—21no—
29#20263352C2211yescharacteristic
30#20263352C2211yescharacteristic, complemented
31#20263351—21no—
32#20263351C2211yescharacteristic
33#20263349—21no—
34#20263347—21no—
35#20263346—21no—
36#20263346—21no—
37#20263346C2211yescharacteristic
38#20263346C2211yescharacteristic
39C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×D197—21no—
41C2×#15691346—21no—
42C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D197—21no—
45C2×#15691343—21no—
46C2×#15691343C2211yescharacteristic
47#20263334C2211yescharacteristic, complemented
48#20263334C2211yescharacteristic, complemented
49#20263333C2211yescharacteristic
50#20263333C2211yescharacteristic, complemented
51#20263314C2211yescharacteristic, complemented
52#20263261C2211yescharacteristic, complemented
53#20263261C2211yescharacteristic, complemented
54#20263254C2211yescharacteristic, complemented
55#20263254C2211yescharacteristic, complemented
56#20263245C2211yescharacteristic, complemented
57#20263244C2211yescharacteristic, complemented
58#20263242C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#13096802C2211yescharacteristic, complemented
60H(5,𝔽2)×C197C2211yescharacteristic
61#137×C197C2211yescharacteristic
62#137×C197C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C197C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C197C2211yescharacteristic
65#104×C197C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C197C2211yescharacteristic, complemented
67#15691359—21no—
68#15691359—21no—
69#15691359—21no—
70#15691358—21no—
71#15691358—21no—
72#15691358—41no—
73#15691358C2311yescharacteristic
74#15691358C2311yescharacteristic
75#15691357—21no—
76#15691357—41no—
77C2×Dic394—21no—
78C2×Dic394C2311yescharacteristic
79Q8×D197—21no—
80Q8×D197—21no—
81Q8×D197—21no—
82C2×D788—21no—
83C2×D788C2311yescharacteristic
84D4×D197—21no—
85D4×D197—41no—
86Dic788—21no—
87#15691348—21no—
88#15691348—21no—
89#15691348—21no—
90#15691348D411yescharacteristic
91#15691348D411yescharacteristic
92#15691347—21no—
93#15691347—21no—
94#15691346—21no—
95#15691346—21no—
96#15691346—21no—
97#15691346—21no—
98#15691346—21no—
99#15691346D411yescharacteristic
100#15691346D411yescharacteristic
101#15691345—21no—
102#15691345—21no—
103#15691345—21no—
104#15691345D411yescharacteristic
105#15691345D411yescharacteristic
106D1576—21no—
107#15691343—21no—
108#15691343—21no—
109#15691343—21no—
110#15691343—21no—
111#15691343—21no—
112#15691343D411yescharacteristic
113#15691343D411yescharacteristic
114#15691342—21no—
115#15691342—21no—
116#15691342C2311yescharacteristic
117#15691342C2311yescharacteristic
118#15691341—21no—
119#15691341—21no—
120C2×#13096802—21no—
121C2×#13096802—21no—
122C2×#13096802C2311yescharacteristic
123C2×#13096802C2311yescharacteristic
124C8×D197—21no—
125C8×D197—21no—
126#15691335—41no—
127#41×C197—21no—
128#41×C197—21no—
129#41×C197C2311yescharacteristic
130#41×C197C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
132C2×D4×C197—21no—
133C2×D4×C197—21no—
134C2×D4×C197—41no—
135C2×D4×C197C2311yescharacteristic
136Q16×C197—21no—
137Q16×C197—21no—
138SD16×C197—21no—
139SD16×C197—21no—
140M16×C197C2311yescharacteristic
141M16×C197C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C197—41no—
143C42×C197C2311yescharacteristic
144C22×D197—21no—
145C22×D197—41no—
146Dic394—21no—
147Dic394—21no—
148Dic394—41no—
149Dic394—41no—
150Dic394C2×D411yescharacteristic
151Dic394C2×D411yescharacteristic
152D788—21no—
153D788—21no—
154D788—41no—
155D788—41no—
156D788C2×D411yescharacteristic
157D788C2×D411yescharacteristic
158C22⋊D197—21no—
159C22⋊D197—21no—
160C22⋊D197—41no—
161C22⋊D197—41no—
162C2×Dic197—21no—
163C2×Dic197—41no—
164C4×D197—21no—
165C4×D197—21no—
166C4×D197—41no—
167C4×D197—41no—
168C4×D197—41no—
169C4×D197—41no—
170#13096802—21no—
171#13096802—21no—
172#13096802C2×D411yescharacteristic
173#13096802C2×D411yescharacteristic
174#13096802C2×D411yescharacteristic
175#13096802C2×D411yescharacteristic
176C23×C197—21no—
177C23×C197—41no—
178Q8×C197—21no—
179Q8×C197—21no—
180Q8×C197C2×D411yescharacteristic
181Q8×C197C2×D411yescharacteristic
182D4×C197—21no—
183D4×C197—21no—
184D4×C197—21no—
185D4×C197—21no—
186D4×C197—41no—
187D4×C197—41no—
188D4×C197C2×D411yescharacteristic
189D4×C197C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C197—21no—
191C2×C4×C197—21no—
192C2×C4×C197—21no—
193C2×C4×C197—21no—
194C2×C4×C197—41no—
195C2×C4×C197C2411yescharacteristic
196C8×C197—21no—
197C8×C197—21no—
198C22×C197—21no—
199C22×C197—21no—
200C22×C197—41no—
201C22×C197—81no—
202C22×C197—161no—
203C22×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D197—21no—
205C2×D197—21no—
206C2×D197—41no—
207C2×D197—81no—
208C2×D197—161no—
209C4×C197—21no—
210C4×C197—21no—
211C4×C197—41no—
212C4×C197—41no—
213C4×C197C22×D411yescharacteristic
214C4×C197C22×D411yescharacteristic
215Dic197—21no—
216Dic197—21no—
217Dic197—41no—
218C2×C197—21no—
219C2×C197—41no—
220C2×C197—41no—
221C2×C197—81no—
222C2×C197D4211yescharacteristic
223D197—41no—
224D197—41no—
225D197—81no—
226C197#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—1971nomaximal, Sylow
228#578—1971no—
229#577—1971no—
230#577—1971no—
231#576—1971no—
232#495—1971no—
233#473—1971no—
234#472—1971no—
235#471—1971no—
236#471—1971no—
237#455—1971no—
238#455D19711yescharacteristic, complemented
239#454—1971no—
240#454—1971no—
241#443—1971no—
242#443—1971no—
2432−1+4—1971no—
2442−1+4—1971no—
245H(5,𝔽2)—1971no—
246H(5,𝔽2)C2×D19711yescharacteristic
247#137—3941no—
248#137—3941no—
249#137—3941no—
250#137—3941no—
251#137—1971no—
252#137—1971no—
253#137C2×D19711yescharacteristic
254#137C2×D19711yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—3941no—
256AGL(1,ℤ/8)—3941no—
257AGL(1,ℤ/8)—3941no—
258AGL(1,ℤ/8)—3941no—
259AGL(1,ℤ/8)—1971no—
260AGL(1,ℤ/8)—1971no—
261AGL(1,ℤ/8)—1971no—
262AGL(1,ℤ/8)—1971no—
263#135—3941no—
264#135—3941no—
265#135—3941no—
266#135—3941no—
267#135—1971no—
268#135—1971no—
269C2×Q16—3941no—
270C2×Q16—1971no—
271C2×SD16—3941no—
272C2×SD16—3941no—
273C2×SD16—1971no—
274C2×SD16—1971no—
275C2×D8—3941no—
276C2×D8—1971no—
277#131—1971no—
278#131—1971no—
279#131—1971no—
280#131—1971no—
281#124—1971no—
282#124C2×D19711yescharacteristic, complemented
283#108—1971no—
284#108—1971no—
285#104—1971no—
286#104—1971no—
287#104C2×D19711yescharacteristic
288#104C2×D19711yescharacteristic, complemented
289#101—1971no—
290#101—1971no—
291#100—1971no—
292#100C2×D19711yescharacteristic, complemented
293C4×C8—1971no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—7881no—
297#41—7881no—
298#41—3941no—
299#41—3941no—
300#41—3941no—
301#41—3941no—
302#41—3941no—
303#41—3941no—
304#41—1971no—
305#41—1971no—
306#41C22×D19711yescharacteristic
307#41C22×D19711yescharacteristic
308C2×Q8—3941no—
309C2×Q8—3941no—
310C2×Q8—3941no—
311C2×Q8—3941no—
312C2×Q8—1971no—
313C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—7881no—
318C2×D4—3941no—
319C2×D4—3941no—
320C2×D4—1971no—
321C2×D4C22×D19711yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—3941no—
325Q16—3941no—
326Q16—3941no—
327Q16—3941no—
328Q16—1971no—
329Q16—1971no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—3941no—
333SD16—3941no—
334SD16—3941no—
335SD16—3941no—
336SD16—3941no—
337SD16—3941no—
338SD16—3941no—
339SD16—3941no—
340SD16—3941no—
341SD16—3941no—
342SD16—1971no—
343SD16—1971no—
344SD16—1971no—
345SD16—1971no—
346D8—3941no—
347D8—3941no—
348D8—3941no—
349D8—3941no—
350D8—3941no—
351D8—3941no—
352D8—1971no—
353D8—1971no—
354M16—3941no—
355M16—3941no—
356M16—3941no—
357M16—3941no—
358M16—1971no—
359M16—1971no—
360M16C22×D19711yescharacteristic
361M16C22×D19711yescharacteristic
362C2×C8—3941no—
363C2×C8—3941no—
364C2×C8—3941no—
365C2×C8—3941no—
366C2×C8—1971no—
367C2×C8—1971no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—7881no—
370C42C22×D19711yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—7881no—
374C23—3941no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—7881no—
378Q8—7881no—
379Q8—3941no—
380Q8—3941no—
381Q8—1971no—
382Q8—1971no—
383Q8D4×D19711yescharacteristic
384Q8D4×D19711yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—7881no—
392D4—7881no—
393D4—7881no—
394D4—7881no—
395D4—3941no—
396D4—3941no—
397D4—3941no—
398D4—3941no—
399D4—1971no—
400D4—1971no—
401D4D4×D19711yescharacteristic
402D4D4×D19711yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—7881no—
409C2×C4—7881no—
410C2×C4—7881no—
411C2×C4—7881no—
412C2×C4—7881no—
413C2×C4—3941no—
414C2×C4—3941no—
415C2×C4—3941no—
416C2×C4C23×D19711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—3941no—
420C8—3941no—
421C8—1971no—
422C8—1971no—
423C8—1971no—
424C8—1971no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—161no—
430C22—7881no—
431C22—15761no—
432C22—31521no—
433C22—3941no—
434C22—3941no—
435C22#2026337111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—7881no—
441C4—3941no—
442C4—3941no—
443C4C2×D4×D19711yescharacteristic
444C4C2×D4×D19711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—7881no—
450C2—7881no—
451C2—15761no—
452C2#2716171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161711
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#455×C197C2
socleC2×C197D42
hypercenter#455D197
hypocenterC197#3290
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161895C2semidirect
2. #27161890C2semidirect
3. #27161888C2semidirect
4. #27161882C2semidirect
5. #27161461C2semidirect
6. #27161352C2semidirect
7. #27161348C2semidirect
8. #27161344C2semidirect
9. #27161341C2semidirect
10. #27161258C2semidirect
11. #27161253C2semidirect
12. #27161251C2semidirect
13. #27161193C2semidirect
14. #27161193C2semidirect
15. #455×C197C2semidirect
16. #20263374C22semidirect
17. #20263373C22semidirect
19. #20263359C22semidirect
25. #20263354C22semidirect
30. #20263352C22semidirect
39. C2×#15691348C22semidirect
42. C2×#15691346C22semidirect
43. C2×#15691345C22semidirect
47. #20263334C22semidirect
48. #20263334C22semidirect
50. #20263333C22semidirect
51. #20263314C22semidirect
52. #20263261C22semidirect
53. #20263261C22semidirect
54. #20263254C22semidirect
55. #20263254C22semidirect
56. #20263245C22semidirect
57. #20263244C22semidirect
58. #20263242C22semidirect
59. C4×#13096802C22semidirect
62. #137×C197C22semidirect
63. #124×C197C22semidirect
65. #104×C197C22semidirect
66. #100×C197C22semidirect
226. C197#3290semidirect
238. #455D197semidirect
254. #137C2×D197semidirect
282. #124C2×D197semidirect
288. #104C2×D197semidirect
292. #100C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618952
#271618902
#271618882
#271618822
#271614612
#271613522
#271613482
#271613442
#271613412
#271612582
#271612532
#271612512
#271611932
#455×C1972
#3290197