Finite Group Databasebeta

← #38754504

Subgroups — #38754504

Order 25216.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20263374C2211yescharacteristic
17#20263373C2211yescharacteristic
18#20263372C2211yescharacteristic, complemented
19#20263371C2211yescharacteristic, complemented
20#20263359—21no—
21#20263359C2211yescharacteristic, complemented
22#20263359C2211yescharacteristic, complemented
23#20263358—21no—
24#20263357C2211yescharacteristic, complemented
25#20263355—21no—
26#20263355—21no—
27#20263354—21no—
28#20263354C2211yescharacteristic
29#20263354C2211yescharacteristic
30#20263353—21no—
31#20263353—21no—
32#20263352C2211yescharacteristic
33#20263350—21no—
34#20263349—21no—
35#20263348—21no—
36#20263348C2211yescharacteristic
37#20263347—21no—
38#20263346C2211yescharacteristic
39#20263345—21no—
40C2×#15691347—21no—
41C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D197—21no—
45SD16×D197—21no—
46SD16×D197—21no—
47#20263334C2211yescharacteristic, complemented
48#20263334C2211yescharacteristic, complemented
49#20263332C2211yescharacteristic, complemented
50#20263324C2211yescharacteristic, complemented
51#20263322C2211yescharacteristic
52#20263261C2211yescharacteristic, complemented
53#20263253C2211yescharacteristic, complemented
54#20263252C2211yescharacteristic, complemented
55#20263252C2211yescharacteristic, complemented
56#20263252C2211yescharacteristic, complemented
57#20263244C2211yescharacteristic, complemented
58#20263242C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic197C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C197C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C197C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C197C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C197C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C197C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C197C2211yescharacteristic, complemented
67#15691359—21no—
68#15691359—21no—
69#15691359—21no—
70#15691358—21no—
71#15691358—21no—
72#15691358—41no—
73#15691358C2311yescharacteristic
74#15691358C2311yescharacteristic
75#15691358C2311yescharacteristic
76#15691357—21no—
77#15691357—21no—
78#15691357—21no—
79#15691357—41no—
80C2×Dic394—21no—
81C2×Dic394C2311yescharacteristic
82Q8×D197—21no—
83Q8×D197—21no—
84Q8×D197—21no—
85C2×D788—21no—
86C2×D788C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D197—41no—
88C2×C22⋊D197—41no—
89D4×D197—21no—
90D4×D197—21no—
91D4×D197—21no—
92D4×D197—41no—
93Dic788—21no—
94Dic788—21no—
95Dic788D411yescharacteristic, complemented
96#15691348—21no—
97#15691348D411yescharacteristic, complemented
98#15691347—21no—
99#15691347—21no—
100#15691347—21no—
101#15691347—21no—
102#15691347—21no—
103#15691347—21no—
104#15691347D411yescharacteristic, complemented
105#15691347D411yescharacteristic, complemented
106#15691346—21no—
107#15691346—21no—
108#15691346—21no—
109#15691346D411yescharacteristic, complemented
110#15691345—21no—
111#15691345—21no—
112#15691345—21no—
113#15691345D411yescharacteristic, complemented
114D1576—21no—
115D1576—21no—
116D1576D411yescharacteristic, complemented
117#15691343—21no—
118#15691343D411yescharacteristic, complemented
119#15691342C2311yescharacteristic
120#15691341—21no—
121#15691341—21no—
122#15691341—21no—
123C2×#13096802C2311yescharacteristic
124C8×D197—21no—
125C8×D197—21no—
126C8×D197—21no—
127#15691337—41no—
128C4×Dic197C2311yescharacteristic
129#41×C197C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
131C2×D4×C197C2311yescharacteristic
132Q16×C197—21no—
133SD16×C197—21no—
134SD16×C197—21no—
135SD16×C197—21no—
136SD16×C197—21no—
137D8×C197—21no—
138M16×C197—21no—
139M16×C197C2311yescharacteristic
140M16×C197C2311yescharacteristic
141M16×C197C2311yescharacteristic
142C2×C8×C197—21no—
143C2×C8×C197C2311yescharacteristic
144C22×D197—21no—
145C22×D197—41no—
146C22×D197—41no—
147Dic394—21no—
148Dic394—21no—
149Dic394—41no—
150Dic394—41no—
151Dic394C2×D411yescharacteristic
152Dic394C2×D411yescharacteristic
153Dic394C2×D411yescharacteristic
154D788—21no—
155D788—21no—
156D788—41no—
157D788—41no—
158D788C2×D411yescharacteristic
159D788C2×D411yescharacteristic
160D788C2×D411yescharacteristic
161C22⋊D197—21no—
162C22⋊D197—21no—
163C22⋊D197—21no—
164C22⋊D197—41no—
165C22⋊D197—41no—
166C22⋊D197—41no—
167C22⋊D197—41no—
168C22⋊D197—82no—
169C2×Dic197—21no—
170C2×Dic197—21no—
171C2×Dic197—41no—
172C2×Dic197—41no—
173C4×D197—21no—
174C4×D197—21no—
175C4×D197—21no—
176C4×D197—41no—
177C4×D197—41no—
178C4×D197—41no—
179C4×D197—41no—
180#13096802—21no—
181#13096802C2×D411yescharacteristic
182#13096802C2×D411yescharacteristic
183C23×C197—21no—
184Q8×C197—21no—
185Q8×C197—21no—
186Q8×C197C2×D411yescharacteristic
187D4×C197—21no—
188D4×C197—21no—
189D4×C197—21no—
190D4×C197C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C197—21no—
192C2×C4×C197—21no—
193C2×C4×C197C2411yescharacteristic
194C8×C197—21no—
195C8×C197—21no—
196C8×C197—21no—
197C8×C197C2×D411yescharacteristic
198C8×C197C2×D411yescharacteristic
199C22×C197—21no—
200C22×C197—41no—
201C22×C197—81no—
202C22×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D197—21no—
204C2×D197—21no—
205C2×D197—21no—
206C2×D197—41no—
207C2×D197—81no—
208C2×D197—161no—
209C2×D197—161no—
210C4×C197—21no—
211C4×C197—41no—
212C4×C197C22×D411yescharacteristic
213C4×C197C22×D411yescharacteristic
214Dic197—22no—
215Dic197—21no—
216Dic197—21no—
217Dic197—21no—
218Dic197—41no—
219C2×C197—21no—
220C2×C197—41no—
221C2×C197—81no—
222C2×C197D4211yescharacteristic
223D197—41no—
224D197—41no—
225D197—41no—
226D197—81no—
227C197#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
228#3291—1971nomaximal, Sylow
229#577—1971no—
230#577—1971no—
231#577—1971no—
232#577—1971no—
233#492—1971no—
234#471—1971no—
235#471—1971no—
236#471—1971no—
237#471D19711yescharacteristic, complemented
238#456—1971no—
239#456—1971no—
240#453—1971no—
241#453—1971no—
242#443—1971no—
243#443—1971no—
2442−1+4—1971no—
2452−1+4—1971no—
246H(5,𝔽2)—1971no—
247H(5,𝔽2)—1971no—
248#137—3941no—
249#137—3941no—
250#137—3941no—
251#137—3941no—
252#137—1971no—
253#137—1971no—
254#137—1971no—
255#137C2×D19711yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—3941no—
257AGL(1,ℤ/8)—3941no—
258AGL(1,ℤ/8)—3941no—
259AGL(1,ℤ/8)—3941no—
260AGL(1,ℤ/8)—1971no—
261AGL(1,ℤ/8)—1971no—
262AGL(1,ℤ/8)—1971no—
263AGL(1,ℤ/8)C2×D19711yescharacteristic
264#135—3941no—
265#135—3941no—
266#135—3941no—
267#135—3941no—
268#135—1971no—
269#135—1971no—
270C2×SD16—3941no—
271C2×SD16—3941no—
272C2×SD16—3941no—
273C2×SD16—3941no—
274C2×SD16—1971no—
275C2×SD16—1971no—
276C2×SD16—1971no—
277C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
278#131—1971no—
279#131—1971no—
280#131—1971no—
281#131C2×D19711yescharacteristic, complemented
282C4⋊Q8—1971no—
283#127—1971no—
284#108—1971no—
285#108C2×D19711yescharacteristic, complemented
286#104—1971no—
287#104—1971no—
288#104—1971no—
289#104—1971no—
290#101—1971no—
291#101C2×D19711yescharacteristic, complemented
292#100—1971no—
293#100C2×D19711yescharacteristic, complemented
294C4×C8—1971no—
295#41—7881no—
296#41—7881no—
297#41—3941no—
298#41—3941no—
299#41—3941no—
300#41—3941no—
301#41—3941no—
302#41—3941no—
303#41—3941no—
304#41—3941no—
305#41—1971no—
306#41—1971no—
307#41—1971no—
308#41C22×D19711yescharacteristic
309C2×Q8—3941no—
310C2×Q8—3941no—
311C2×Q8—3941no—
312C2×Q8—3941no—
313C2×Q8—1971no—
314C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
315C2×D4—7881no—
316C2×D4—7881no—
317C2×D4—7881no—
318C2×D4—3941no—
319C2×D4—3941no—
320C2×D4—3941no—
321C2×D4—3941no—
322C2×D4—1971no—
323C2×D4C22×D19711yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—3941no—
326Q16—3941no—
327Q16—3941no—
328Q16—1971no—
329Q16—1971no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—3941no—
335SD16—3941no—
336SD16—3941no—
337SD16—3941no—
338SD16—3941no—
339SD16—3941no—
340SD16—3941no—
341SD16—3941no—
342SD16—3941no—
343SD16—3941no—
344SD16—3941no—
345SD16—3941no—
346SD16—1971no—
347SD16—1971no—
348SD16—1971no—
349SD16—1971no—
350D8—21no—
351D8—3941no—
352D8—3941no—
353D8—3941no—
354D8—1971no—
355D8—1971no—
356M16—21no—
357M16—3941no—
358M16—3941no—
359M16—3941no—
360M16—1971no—
361M16C22×D19711yescharacteristic
362M16C22×D19711yescharacteristic
363M16C22×D19711yescharacteristic
364C2×C8—21no—
365C2×C8—3941no—
366C2×C8—3941no—
367C2×C8—3941no—
368C2×C8—1971no—
369C2×C8C22×D19711yescharacteristic
370C4⋊C4—7881no—
371C42—1971no—
372C23—21no—
373C23—7881no—
374C23—7881no—
375C23—3941no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—7881no—
379Q8—7881no—
380Q8—3941no—
381Q8—3941no—
382Q8—1971no—
383Q8—1971no—
384Q8—1971no—
385Q8D4×D19711yescharacteristic
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—7881no—
390D4—7881no—
391D4—7881no—
392D4—7881no—
393D4—7881no—
394D4—7881no—
395D4—15762no—
396D4—3941no—
397D4—3941no—
398D4—3941no—
399D4—3941no—
400D4—3941no—
401D4—1971no—
402D4—1971no—
403D4—1971no—
404D4D4×D19711yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—7881no—
408C2×C4—7881no—
409C2×C4—7881no—
410C2×C4—7881no—
411C2×C4—7881no—
412C2×C4—7881no—
413C2×C4—3941no—
414C2×C4—3941no—
415C2×C4—3941no—
416C2×C4—3941no—
417C2×C4—3941no—
418C2×C4C23×D19711yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—3941no—
423C8—1971no—
424C8—1971no—
425C8D4×D19711yescharacteristic
426C8D4×D19711yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—7881no—
431C22—15761no—
432C22—31521no—
433C22—31521no—
434C22—3941no—
435C22—3941no—
436C22—3941no—
437C22#2026337211yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—7881no—
441C4—3942no—
442C4—3941no—
443C4—3941no—
444C4—3941no—
445C4C2×D4×D19711yescharacteristic
446C4C2×D4×D19711yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—7881no—
451C2—7881no—
452C2—7881no—
453C2—15761no—
454C2#2716171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161713
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#471×C197C2
socleC2×C197D42
hypercenter#471D197
hypocenterC197#3291
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161891C2semidirect
2. #27161889C2semidirect
3. #27161888C2semidirect
4. #27161885C2semidirect
5. #27161450C2semidirect
6. #27161345C2semidirect
7. #27161343C2semidirect
8. #27161341C2semidirect
9. #27161264C2semidirect
10. #27161260C2semidirect
11. #27161249C2semidirect
12. #27161245C2semidirect
13. #27161195C2semidirect
14. #27161194C2semidirect
15. #471×C197C2semidirect
18. #20263372C22semidirect
19. #20263371C22semidirect
21. #20263359C22semidirect
22. #20263359C22semidirect
24. #20263357C22semidirect
41. C2×#15691347C22semidirect
42. C2×#15691346C22semidirect
43. C2×#15691345C22semidirect
47. #20263334C22semidirect
48. #20263334C22semidirect
49. #20263332C22semidirect
50. #20263324C22semidirect
52. #20263261C22semidirect
53. #20263253C22semidirect
54. #20263252C22semidirect
55. #20263252C22semidirect
56. #20263252C22semidirect
57. #20263244C22semidirect
58. #20263242C22semidirect
59. C8×Dic197C22semidirect
60. #137×C197C22semidirect
62. C2×SD16×C197C22semidirect
63. #131×C197C22semidirect
64. #108×C197C22semidirect
65. #101×C197C22semidirect
66. #100×C197C22semidirect
95. Dic788D4semidirect
97. #15691348D4semidirect
104. #15691347D4semidirect
105. #15691347D4semidirect
109. #15691346D4semidirect
113. #15691345D4semidirect
116. D1576D4semidirect
118. #15691343D4semidirect
227. C197#3291semidirect
237. #471D197semidirect
255. #137C2×D197semidirect
277. C2×SD16C2×D197semidirect
281. #131C2×D197semidirect
285. #108C2×D197semidirect
291. #101C2×D197semidirect
293. #100C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618912
#271618892
#271618882
#271618852
#271614502
#271613452
#271613432
#271613412
#271612642
#271612602
#271612492
#271612452
#271611952
#271611942
#471×C1972
#3291197