Finite Group Databasebeta

← #38754513

Subgroups — #38754513

Order 25216.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161895C212yesmaximal, complemented
2#27161894C212yesmaximal, complemented
3#27161458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161353C212yesmaximal, complemented
5#27161352C212yesmaximal, complemented
6#27161263C212yesmaximal, complemented
7#27161261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161193C212yesmaximal, complemented
9#456×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20263374C2211yescharacteristic
11#20263373C2212yes—
12#20263359C2212yes—
13#20263358—22no—
14#20263357—22no—
15#20263357C2212yes—
16#20263356—22no—
17#20263356C2212yes—
18#20263355—22no—
19#20263347—22no—
20#20263346—22no—
21#20263346C2212yes—
22C2×#15691348—22no—
23C2×#15691348C2212yes—
24C2×#15691348C2212yes—
25Q16×D197—22no—
26#20263334C2212yes—
27#20263333C2212yes—
28#20263326C2211yescharacteristic
29#20263261C2212yes—
30#20263254C2212yes—
31#20263245C2211yescharacteristic
32#20263244C2212yes—
33C4×#13096802C2211yescharacteristic
342−1+4×C197C2211yescharacteristic
35#137×C197C2212yes—
36C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
37#104×C197C2212yes—
38#101×C197C2211yescharacteristic
39#15691359—22no—
40#15691358—22no—
41#15691358—41no—
42#15691358C2312yes—
43#15691357—22no—
44#15691357—42no—
45C2×Dic394—22no—
46C2×Dic394C2312yes—
47Q8×D197—22no—
48Q8×D197—22no—
49Dic788—22no—
50#15691348—22no—
51#15691348—22no—
52#15691348—22no—
53#15691348—22no—
54#15691348—22no—
55#15691348—22no—
56#15691348D412yes—
57#15691347—22no—
58#15691346—22no—
59#15691346D412yes—
60#15691345—22no—
61#15691345D412yes—
62#15691343D412yes—
63#15691342—22no—
64#15691342C2312yes—
65#15691341—22no—
66C2×#13096802—22no—
67C2×#13096802C2312yes—
68C8×D197—22no—
69C4⋊Dic197—41no—
70#41×C197—22no—
71#41×C197—41no—
72#41×C197C2312yes—
73C2×Q8×C197—22no—
74C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
76Q16×C197—22no—
77SD16×C197—22no—
78M16×C197C2312yes—
79C4⋊C4×C197—41no—
80C42×C197C2311yescharacteristic
81Dic394—22no—
82Dic394—22no—
83Dic394—41no—
84Dic394—42no—
85Dic394C2×D412yes—
86D788—41no—
87D788C2×D412yes—
88C22⋊D197—22no—
89C22⋊D197—42no—
90C2×Dic197—22no—
91C2×Dic197—42no—
92C4×D197—22no—
93C4×D197—42no—
94C4×D197—42no—
95#13096802—22no—
96#13096802C2×D412yes—
97#13096802C2×D412yes—
98Q8×C197—22no—
99Q8×C197—22no—
100Q8×C197—41no—
101Q8×C197C2×D412yes—
102D4×C197—22no—
103D4×C197—41no—
104D4×C197C2×D412yes—
105C2×C4×C197—21no—
106C2×C4×C197—22no—
107C2×C4×C197—21no—
108C2×C4×C197—21no—
109C2×C4×C197—42no—
110C2×C4×C197C2411yescharacteristic
111C8×C197—22no—
112C22×C197—22no—
113C22×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D197—22no—
115C4×C197—22no—
116C4×C197—22no—
117C4×C197—41no—
118C4×C197—41no—
119C4×C197C22×D412yes—
120Dic197—22no—
121Dic197—42no—
122C2×C197—21no—
123C2×C197—42no—
124C2×C197D4211yescharacteristic
125D197—42no—
126C197#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3293—1971nomaximal, Sylow
128#578—1972no—
129#578—1972no—
130#494—1971no—
131#473—1972no—
132#473—1972no—
133#456—1971no—
134#456—1972no—
135#456D19711yescharacteristic, complemented
136#443—1972no—
1372−1+4—1972no—
1382−1+4—1971no—
1392−1+4C2×D19711yescharacteristic
140#137—3942no—
141#137—3942no—
142#137—3942no—
143#137—3942no—
144#137—1972no—
145#137—1972no—
146#137—1972no—
147#137C2×D19712yes—
148#135—3942no—
149#135—3942no—
150#135—1972no—
151C2×Q16—3942no—
152C2×Q16—3942no—
153C2×Q16—1972no—
154C2×Q16—1972no—
155#131—1972no—
156#131—1972no—
157C4⋊Q8—1971no—
158C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
159#108—1972no—
160#104—1972no—
161#104C2×D19712yes—
162#101—1971no—
163#101—1972no—
164#101C2×D19711yescharacteristic
165C4×C8—1971no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—7881no—
169#41—7882no—
170#41—3942no—
171#41—3942no—
172#41—3942no—
173#41—1972no—
174#41C22×D19712yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—3942no—
177C2×Q8—3942no—
178C2×Q8—3942no—
179C2×Q8—1972no—
180C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
181C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—3942no—
184Q16—3942no—
185Q16—3942no—
186Q16—3942no—
187Q16—3942no—
188Q16—3942no—
189Q16—3942no—
190Q16—1972no—
191SD16—22no—
192SD16—3942no—
193SD16—3942no—
194SD16—3942no—
195SD16—1972no—
196SD16—1972no—
197D8—1972no—
198M16—3942no—
199M16—3942no—
200M16—1972no—
201M16C22×D19712yes—
202C2×C8—3942no—
203C2×C8—3942no—
204C2×C8—1972no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—7881no—
207C42C22×D19711yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—7882no—
212Q8—7881no—
213Q8—3942no—
214Q8—3942no—
215Q8—1972no—
216Q8D4×D19712yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—7881no—
220D4—7882no—
221D4—3942no—
222D4—1972no—
223D4D4×D19712yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—7882no—
230C2×C4—7882no—
231C2×C4—7882no—
232C2×C4—3942no—
233C2×C4—3942no—
234C2×C4C23×D19711yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—3942no—
237C8—1972no—
238C8—1972no—
239C22—22no—
240C22—3942no—
241C22#2026337111yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—7882no—
247C4—3942no—
248C4C2×D4×D19712yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—7882no—
252C2#2716171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#27161711
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#456×C197C2
socleC2×C197D42
hypercenter#456D197
hypocenterC197#3293
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161895C2semidirect
2. #27161894C2semidirect
3. #27161458C2semidirect
4. #27161353C2semidirect
5. #27161352C2semidirect
6. #27161263C2semidirect
7. #27161261C2semidirect
8. #27161193C2semidirect
9. #456×C197C2semidirect
126. C197#3293semidirect
135. #456D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618952
#271618942
#271614582
#271613532
#271613522
#271612632
#271612612
#271611932
#456×C1972
#3293197