Finite Group Databasebeta

← #38754570

Subgroups — #38754570

Order 25216.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161729C211yesmaximal, characteristic
3#27161428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD16×Dic197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#20263250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357—21no—
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×#15691346C2211yescharacteristic
19C22×#13096802C2211yescharacteristic
20C2×C8×D197C2211yescharacteristic
21#20263325C2211yescharacteristic
22#20263324—21no—
23#20263324C2211yescharacteristic
24#20263308—21no—
25#20263307—21no—
26#20263305—21no—
27#20263305C2211yescharacteristic
28#20263303—21no—
29#20263302—21no—
30#20263302C2211yescharacteristic
31#20263297C2211yescharacteristic
32Q8×Dic197C2211yescharacteristic
33D4×Dic197C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D197—21no—
35C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic197C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
38#20263258C2211yescharacteristic
39#20263258C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41#20263255C2211yescharacteristic
42#20263251C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263250C2211yescharacteristic
46#20263250C2211yescharacteristic
47#20263250C2211yescharacteristic
48#20263249C2211yescharacteristic
49#20263247C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
55#121×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59#15691357—44no—
60C2×Dic394—21no—
61C2×Dic394—21no—
62C2×Dic394C2311yescharacteristic
63Q8×D197—22no—
64Q8×D197—41no—
65C2×C22⋊D197—21no—
66C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
67C22×Dic197—21no—
68C22×Dic197—21no—
69C2×C4×D197—21no—
70C2×C4×D197—21no—
71C2×C4×D197C2311yescharacteristic
72#15691346—41no—
73C2×#13096802—41no—
74C2×#13096802C2311yescharacteristic
75C2×#13096802C2311yescharacteristic
76C8×D197—41no—
77C4⋊Dic197—21no—
78C4⋊Dic197—21no—
79C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
82#15691337—21no—
83#15691337—21no—
84#15691337—21no—
85#15691337—21no—
86#15691337—21no—
87#15691337—21no—
88#15691337D411yescharacteristic
89C22⋊Dic197—21no—
90C22⋊Dic197—21no—
91C22⋊Dic197—21no—
92C22⋊Dic197D411yescharacteristic
93#15691335—21no—
94#15691335D411yescharacteristic
95C4×Dic197—21no—
96C4×Dic197C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C197—21no—
98C2×Q8×C197—22no—
99C2×Q8×C197—41no—
100C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
102C2×D4×C197—21no—
103C2×D4×C197C2311yescharacteristic
104C22×C4×C197—21no—
105C22×C4×C197C2311yescharacteristic
106SD16×C197—22no—
107SD16×C197—41no—
108C2×C8×C197C2311yescharacteristic
109C2×C8×C197C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C197—21no—
112C22×D197C2×D411yescharacteristic
113Dic394—21no—
114Dic394—21no—
115Dic394—42no—
116Dic394—42no—
117C22⋊D197—42no—
118C22⋊D197SD1614yescomplemented
119C2×Dic197—21no—
120C2×Dic197—21no—
121C2×Dic197—21no—
122C2×Dic197—21no—
123C2×Dic197—42no—
124C2×Dic197—42no—
125C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
128C4×D197—21no—
129C4×D197—21no—
130C4×D197—42no—
131C4×D197—42no—
132#13096802—21no—
133#13096802—21no—
134C23×C197—21no—
135C23×C197C2×D411yescharacteristic
136Q8×C197—21no—
137Q8×C197—21no—
138Q8×C197—21no—
139Q8×C197—42no—
140Q8×C197#4112yescomplemented
141D4×C197—21no—
142D4×C197—21no—
143D4×C197—42no—
144C2×C4×C197—21no—
145C2×C4×C197—21no—
146C2×C4×C197—21no—
147C2×C4×C197—21no—
148C2×C4×C197—21no—
149C2×C4×C197—42no—
150C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C197C2411yescharacteristic
152C8×C197—21no—
153C8×C197—21no—
154C22×C197—21no—
155C22×C197—21no—
156C22×C197—41no—
157C22×C197—41no—
158C22×C197—41no—
159C22×C197C2×SD1612yes—
160C22×C197C22×D411yescharacteristic
161C2×D197—21no—
162C2×D197—21no—
163C2×D197C2×SD1612yes—
164C4×C197—21no—
165C4×C197—22no—
166C4×C197—41no—
167C4×C197—41no—
168C4×C197C2×#4111yescharacteristic
169C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic197—21no—
171Dic197—21no—
172Dic197—41no—
173Dic197—41no—
174Dic197—41no—
175Dic197—41no—
176Dic197C2×SD1612yes—
177C2×C197—22no—
178C2×C197—81no—
179C2×C197#54611yescharacteristic
180C2×C197C22×SD1611yescharacteristic
181C2×C197#57811yescharacteristic
182D197—22no—
183C197#329811yescharacteristic, complemented, Sylow
184#3298—1971nomaximal, Sylow
185D4×Q8—1971no—
186#547—1971no—
187#487—1971no—
188#483—1971no—
189#483—1971no—
190#475—1971no—
191#465—1971no—
192#465—1971no—
193#461—1971no—
194#448—1971no—
195#448D19711yescharacteristic, complemented
196C4×SD16—1971no—
197C8×D4—1971no—
198C2×#103—1971no—
199C2×#103—1971no—
200C2×#41—3941no—
201C22×Q8—1971no—
202C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
203C2×SD16—1971no—
204C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
205C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
206C22×C8—1971no—
207C22×C8—1971no—
208C4⋊Q8—3941no—
209C4⋊Q8—1971no—
210C4⋊Q8—1971no—
211#123—3941no—
212#123—3941no—
213C22⋊Q8—3941no—
214C22⋊Q8—3941no—
215C22⋊Q8—3941no—
216C22⋊Q8—1971no—
217C22⋊Q8—1971no—
218#121—1971no—
219#121C2×D19711yescharacteristic
220C4×Q8—1971no—
221C4×D4—3941no—
222C4×D4—1971no—
223C4×D4—1971no—
224C2×C4⋊C4—1971no—
225C2×C4⋊C4—1971no—
226#106—1971no—
227#106—1971no—
228#106—1971no—
229C4⋊C8—1971no—
230#103—1971no—
231#103—1971no—
232#103—1971no—
233#103—1971no—
234#103—1971no—
235#103—1971no—
236#103—1971no—
237#103C2×D19711yescharacteristic
238#103C2×D19711yescharacteristic
239#102—1971no—
240C22⋊C8—1971no—
241C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
242C4×C8—1971no—
243#41—7884no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—7881no—
248C2×Q8—3941no—
249C2×Q8—3941no—
250C2×Q8—3942no—
251C2×Q8—1971no—
252C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
253C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—3941no—
256C2×D4—1971no—
257C2×D4C22×D19711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3941no—
260C22×C4—3941no—
261C22×C4—3941no—
262C22×C4—3941no—
263C22×C4—1971no—
264C22×C4C22×D19711yescharacteristic
265SD16—22no—
266SD16—41no—
267SD16—7881no—
268C2×C8—7881no—
269C2×C8—7881no—
270C2×C8—1971no—
271C2×C8—1971no—
272C2×C8C22×D19711yescharacteristic
273C2×C8C22×D19711yescharacteristic
274C4⋊C4—3941no—
275C4⋊C4—3941no—
276C4⋊C4—3941no—
277C4⋊C4—3941no—
278C4⋊C4—3941no—
279C4⋊C4—3941no—
280C4⋊C4—3941no—
281C4⋊C4—3941no—
282C4⋊C4—1971no—
283C4⋊C4—1971no—
284C4⋊C4—1971no—
285C4⋊C4—1971no—
286C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—3941no—
289C22⋊C4—3941no—
290C22⋊C4—3941no—
291C22⋊C4—3941no—
292C22⋊C4—1971no—
293C22⋊C4—1971no—
294C42—3941no—
295C42—1971no—
296C23—21no—
297C23—1971no—
298C23D4×D19711yescharacteristic
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—42no—
303Q8—7882no—
304Q8—7882no—
305Q8—3941no—
306Q8—3941no—
307Q8#1569135712yescomplemented
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—42no—
311D4—7882no—
312D4—1974no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—7882no—
320C2×C4—7882no—
321C2×C4—7882no—
322C2×C4—7882no—
323C2×C4—3941no—
324C2×C4—3941no—
325C2×C4—3941no—
326C2×C4—3941no—
327C2×C4—3941no—
328C2×C4—3941no—
329C2×C4—1971no—
330C2×C4—1971no—
331C2×C4—1971no—
332C2×C4D4×D19711yescharacteristic
333C2×C4C23×D19711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—3941no—
337C8—3941no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—3941no—
344C22—3941no—
345C22—1972no—
346C22SD16×D19712yes—
347C22C2×D4×D19711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—7881no—
353C4—7881no—
354C4—7881no—
355C4—7881no—
356C4—3941no—
357C4—3941no—
358C4—1972no—
359C4C2×#1569135711yescharacteristic
360C4#2026337111yescharacteristic
361C2—22no—
362C2—81no—
363C2—3942no—
364C2#2716171611yescharacteristic
365C2C2×SD16×D19711yescharacteristic
366C2#2716189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#448×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161729C2
hypercenter#448D197
hypocenterC197#3298
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C22⋊D197C2semidirect
3. #27161428C2semidirect
4. #27161410C2semidirect
5. #27161408C2semidirect
6. #27161362C2semidirect
7. #27161306C2semidirect
8. #27161305C2semidirect
9. #27161282C2semidirect
10. #27161216C2semidirect
11. SD16×Dic197C2semidirect
12. #27161142C2semidirect
13. C2×#20263250C2semidirect
14. #103×D197C2semidirect
15. #448×C197C2semidirect
118. C22⋊D197SD16semidirect
140. Q8×C197#41semidirect
183. C197#3298semidirect
195. #448D197semidirect
307. Q8#15691357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊D1972
#271617292
#271614282
#271614102
#271614082
#271613622
#271613062
#271613052
#271612822
#271612162
SD16×Dic1972
#271611422
C2×#202632502
#103×D1972
#448×C1972
#3298197