Finite Group Databasebeta

← #38754573

Subgroups — #38754573

Order 25216.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161730C211yesmaximal, characteristic
3#27161428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358—21no—
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×#15691347C2211yescharacteristic
19C2×#15691345C2211yescharacteristic
20C2×#15691345C2211yescharacteristic
21C2×C8×D197C2211yescharacteristic
22#20263325C2211yescharacteristic
23#20263324—21no—
24#20263324C2211yescharacteristic
25#20263311—21no—
26#20263309—21no—
27#20263305—21no—
28#20263305C2211yescharacteristic
29#20263304—21no—
30#20263302—21no—
31#20263302C2211yescharacteristic
32#20263301C2211yescharacteristic
33#20263300C2211yescharacteristic
34Q8×Dic197C2211yescharacteristic
35#20263288C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D197—21no—
37C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
39#20263258C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41#20263257C2211yescharacteristic
42#20263255C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263250C2211yescharacteristic
46#20263249C2211yescharacteristic
47#20263249C2211yescharacteristic
48#20263248C2211yescharacteristic
49C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
53C22×C8×C197C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C197C2211yescharacteristic
55#103×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic
59#15691358—44no—
60C2×Dic394—21no—
61C2×Dic394—21no—
62C2×Dic394C2311yescharacteristic
63Q8×D197—22no—
64Q8×D197—41no—
65C2×D788—21no—
66C2×D788C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D197—21no—
68C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
69C2×C4×D197—21no—
70C2×C4×D197—21no—
71C2×C4×D197—21no—
72C2×C4×D197C2311yescharacteristic
73#15691347—41no—
74#15691345—22no—
75#15691345—41no—
76C2×#13096802C2311yescharacteristic
77C2×#13096802C2311yescharacteristic
78C8×D197—41no—
79C4⋊Dic197—21no—
80C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
82#15691337—21no—
83#15691337—21no—
84#15691337—21no—
85#15691337—21no—
86#15691337—21no—
87#15691337—21no—
88#15691337D411yescharacteristic
89C22⋊Dic197—21no—
90C22⋊Dic197D411yescharacteristic
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335—21no—
94#15691335—21no—
95#15691335D411yescharacteristic
96C4×Dic197—21no—
97C4×Dic197C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C197—21no—
99C2×Q8×C197—22no—
100C2×Q8×C197—41no—
101C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
103C22×C4×C197—21no—
104C22×C4×C197—21no—
105C22×C4×C197C2311yescharacteristic
106C2×C8×C197—41no—
107C2×C8×C197C2311yescharacteristic
108C2×C8×C197C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C197—21no—
110C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
112C22×D197—21no—
113C22×D197C2×D411yescharacteristic
114Dic394—21no—
115Dic394—21no—
116Dic394—42no—
117Dic394—42no—
118D788—21no—
119D788—21no—
120D788—42no—
121C22⋊D197—42no—
122C22⋊D197SD1614yescomplemented
123C2×Dic197—21no—
124C2×Dic197—21no—
125C2×Dic197—21no—
126C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
129C4×D197—21no—
130C4×D197—21no—
131C4×D197—42no—
132C4×D197—42no—
133C4×D197—42no—
134#13096802—21no—
135#13096802—21no—
136C23×C197C2×D411yescharacteristic
137Q8×C197—21no—
138Q8×C197—21no—
139Q8×C197—21no—
140Q8×C197—42no—
141Q8×C197#4112yescomplemented
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197—21no—
144C2×C4×C197—21no—
145C2×C4×C197—21no—
146C2×C4×C197—21no—
147C2×C4×C197—21no—
148C2×C4×C197—42no—
149C2×C4×C197—42no—
150C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C197C2411yescharacteristic
152C8×C197—21no—
153C8×C197—21no—
154C22×C197—21no—
155C22×C197—21no—
156C22×C197C2×SD1612yes—
157C22×C197C22×D411yescharacteristic
158C2×D197—21no—
159C2×D197—21no—
160C2×D197—41no—
161C2×D197—41no—
162C2×D197—41no—
163C2×D197C2×SD1612yes—
164C4×C197—21no—
165C4×C197—22no—
166C4×C197—41no—
167C4×C197—41no—
168C4×C197—41no—
169C4×C197C2×#4111yescharacteristic
170C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic197—21no—
172Dic197—21no—
173Dic197—41no—
174Dic197—41no—
175Dic197—41no—
176Dic197C2×SD1612yes—
177C2×C197—22no—
178C2×C197#54611yescharacteristic
179C2×C197C22×SD1611yescharacteristic
180C2×C197#57811yescharacteristic
181D197—22no—
182D197—81no—
183C197#329811yescharacteristic, complemented, Sylow
184#3298—1971nomaximal, Sylow
185D4×Q8—1971no—
186#547—1971no—
187#487—1971no—
188#483—1971no—
189#483—1971no—
190#475—1971no—
191#465—1971no—
192#465—1971no—
193#461—1971no—
194#448—1971no—
195#448—1971no—
196C4×SD16—1971no—
197C8×D4—1971no—
198C2×#103—1971no—
199C2×#103D19711yescharacteristic, complemented
200C2×#41—3941no—
201C22×Q8—1971no—
202C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
203C2×SD16—1971no—
204C2×SD16—1971no—
205C2×SD16—1971no—
206C22×C8—1971no—
207C22×C8C2×D19711yescharacteristic
208C4⋊Q8—3941no—
209C4⋊Q8—1971no—
210C4⋊Q8—1971no—
211#123—3941no—
212#123—3941no—
213C22⋊Q8—3941no—
214C22⋊Q8—3941no—
215C22⋊Q8—3941no—
216C22⋊Q8—1971no—
217C22⋊Q8—1971no—
218#121—1971no—
219#121—1971no—
220C4×Q8—1971no—
221C4×D4—3941no—
222C4×D4—1971no—
223C4×D4—1971no—
224C2×C4⋊C4—1971no—
225C2×C4⋊C4C2×D19711yescharacteristic
226#106—1971no—
227#106—1971no—
228#106—1971no—
229C4⋊C8—1971no—
230#103—1971no—
231#103—1971no—
232#103—1971no—
233#103—1971no—
234#103—1971no—
235#103C2×D19711yescharacteristic
236#103C2×D19711yescharacteristic
237#103C2×D19711yescharacteristic
238#103C2×D19711yescharacteristic
239#102—1971no—
240C22⋊C8—1971no—
241C22⋊C8—1971no—
242C4×C8—1971no—
243#41—7884no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—7881no—
248C2×Q8—3941no—
249C2×Q8—3941no—
250C2×Q8—3942no—
251C2×Q8—1971no—
252C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
253C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
254C2×D4—3941no—
255C2×D4—3941no—
256C2×D4—1971no—
257C2×D4—1971no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—3941no—
261C22×C4—3941no—
262C22×C4—3941no—
263C22×C4—1971no—
264C22×C4C22×D19711yescharacteristic
265SD16—7881no—
266SD16—7881no—
267SD16—3942no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—7881no—
270C2×C8—1971no—
271C2×C8—1971no—
272C2×C8C22×D19711yescharacteristic
273C2×C8C22×D19711yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—3941no—
276C4⋊C4—3941no—
277C4⋊C4—3941no—
278C4⋊C4—3941no—
279C4⋊C4—3941no—
280C4⋊C4—3941no—
281C4⋊C4—3941no—
282C4⋊C4—1971no—
283C4⋊C4—1971no—
284C4⋊C4—1971no—
285C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
286C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
287C22⋊C4—3941no—
288C22⋊C4—3941no—
289C22⋊C4—3941no—
290C22⋊C4—3941no—
291C22⋊C4—3941no—
292C22⋊C4—1971no—
293C22⋊C4—1971no—
294C42—3941no—
295C42—1971no—
296C23—3941no—
297C23—1971no—
298C23D4×D19711yescharacteristic
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—42no—
303Q8—7882no—
304Q8—7882no—
305Q8—3941no—
306Q8—3941no—
307Q8#1569135812yescomplemented
308D4—7882no—
309D4—7882no—
310D4—3941no—
311D4—3941no—
312D4—1974no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—7882no—
322C2×C4—7882no—
323C2×C4—7882no—
324C2×C4—3941no—
325C2×C4—3941no—
326C2×C4—3941no—
327C2×C4—3941no—
328C2×C4—3941no—
329C2×C4—1971no—
330C2×C4—1971no—
331C2×C4—1971no—
332C2×C4D4×D19711yescharacteristic
333C2×C4C23×D19711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—3941no—
337C8—3941no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—7881no—
341C22—7881no—
342C22—7881no—
343C22—3941no—
344C22—3941no—
345C22—1972no—
346C22SD16×D19712yes—
347C22C2×D4×D19711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—7881no—
354C4—7881no—
355C4—7881no—
356C4—3941no—
357C4—3941no—
358C4—1972no—
359C4C2×#1569135811yescharacteristic
360C4#2026337111yescharacteristic
361C2—22no—
362C2—15761no—
363C2—3942no—
364C2#2716171911yescharacteristic
365C2C2×SD16×D19711yescharacteristic
366C2#2716189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
FittingC2×#103×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161730C2
hypercenterC2×#103D197
hypocenterC197#3298
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C22⋊D197C2semidirect
3. #27161428C2semidirect
4. #27161409C2semidirect
5. #27161408C2semidirect
6. #27161362C2semidirect
7. #27161311C2semidirect
8. #27161308C2semidirect
9. #27161283C2semidirect
10. #27161219C2semidirect
11. #27161218C2semidirect
12. #27161164C2semidirect
13. C8×C22⋊D197C2semidirect
14. #103×D197C2semidirect
15. C2×#103×C197C2semidirect
122. C22⋊D197SD16semidirect
141. Q8×C197#41semidirect
183. C197#3298semidirect
199. C2×#103D197semidirect
307. Q8#15691358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊D1972
#271617302
#271614282
#271614092
#271614082
#271613622
#271613112
#271613082
#271612832
#271612192
#271612182
#271611642
C8×C22⋊D1972
#103×D1972
C2×#103×C1972
#3298197