Finite Group Databasebeta

← #38754596

Subgroups — #38754596

Order 25216.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161741C211yesmaximal, characteristic
3#27161436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15691348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×Dic788C2211yescharacteristic
19C2×#15691348C2211yescharacteristic
20C2×#15691347C2211yescharacteristic
21C2×C8×D197C2211yescharacteristic
22C2×C8×D197C2211yescharacteristic
23#20263321—21no—
24#20263317—21no—
25#20263314—21no—
26#20263314C2211yescharacteristic
27#20263311—21no—
28#20263306—21no—
29#20263306C2211yescharacteristic
30#20263306C2211yescharacteristic
31#20263306C2211yescharacteristic
32#20263301—21no—
33#20263301C2211yescharacteristic
34C4×Dic394C2211yescharacteristic
35C4×D788—21no—
36C4×D788C2211yescharacteristic
37#20263284—21no—
38#20263284C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41#20263251C2211yescharacteristic
42#20263250C2211yescharacteristic
43#20263249C2211yescharacteristic
44#20263249C2211yescharacteristic
45#20263249C2211yescharacteristic
46#20263248C2211yescharacteristic
47#20263246C2211yescharacteristic
48#20263246C2211yescharacteristic
49#20263238C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51C4×#13096802C2211yescharacteristic
52#125×C197C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
54#107×C197C2211yescharacteristic
55#106×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic
59#15691359—22no—
60#15691359—41no—
61C2×Dic394—21no—
62C2×Dic394C2311yescharacteristic
63C2×Dic394C2311yescharacteristic
64Q8×D197—22no—
65Q8×D197—41no—
66C2×D788—21no—
67C2×D788—21no—
68C2×D788D411yescharacteristic
69C2×D788C2311yescharacteristic
70C2×C4×D197—21no—
71C2×C4×D197—21no—
72C2×C4×D197—21no—
73C2×C4×D197C2311yescharacteristic
74C2×C4×D197C2311yescharacteristic
75Dic788—41no—
76#15691348—22no—
77#15691347—41no—
78C2×#13096802C2311yescharacteristic
79C2×#13096802C2311yescharacteristic
80C8×D197—41no—
81C8×D197—41no—
82C4⋊Dic197—21no—
83C4⋊Dic197—21no—
84C4⋊Dic197—21no—
85C4⋊Dic197D411yescharacteristic
86C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
87#15691337—21no—
88#15691337—21no—
89#15691335—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335—21no—
94#15691335—21no—
95#15691335—21no—
96#15691335D411yescharacteristic
97#15691335D411yescharacteristic
98C4×Dic197—21no—
99C4×Dic197—21no—
100C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
101C2×C8×C197C2311yescharacteristic
102C2×C8×C197C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C197—21no—
104C4⋊C4×C197—21no—
105C4⋊C4×C197—21no—
106C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
109C42×C197—21no—
110C42×C197C2311yescharacteristic
111C22×D197—21no—
112C22×D197C2×D411yescharacteristic
113C22×D197C2×D411yescharacteristic
114Dic394—21no—
115Dic394—21no—
116Dic394—21no—
117Dic394—21no—
118Dic394—42no—
119D788—22no—
120D788—21no—
121D788—21no—
122D788—42no—
123D788—42no—
124C2×Dic197—21no—
125C2×Dic197—21no—
126C2×Dic197—21no—
127C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
129C4×D197—21no—
130C4×D197—21no—
131C4×D197—21no—
132C4×D197—21no—
133C4×D197—42no—
134C4×D197—42no—
135C4×D197—42no—
136#13096802—21no—
137#13096802—21no—
138Q8×C197—21no—
139Q8×C197#4112yes—
140C2×C4×C197—21no—
141C2×C4×C197—21no—
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197—21no—
144C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C197C2411yescharacteristic
147C8×C197—21no—
148C8×C197—21no—
149C22×C197C22×D411yescharacteristic
150C2×D197—21no—
151C2×D197—21no—
152C2×D197—21no—
153C2×D197—21no—
154C2×D197—21no—
155C2×D197—41no—
156C2×D197—41no—
157C2×D197—41no—
158C2×D197#13512yes—
159C4×C197—22no—
160C4×C197—21no—
161C4×C197—21no—
162C4×C197—41no—
163C4×C197—41no—
164C4×C197—41no—
165C4×C197C2×#4111yescharacteristic
166C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic197—21no—
168Dic197—21no—
169Dic197—41no—
170Dic197—41no—
171Dic197—41no—
172C2×C197#54611yescharacteristic
173C2×C197C2×#13511yescharacteristic
174C2×C197#57811yescharacteristic
175D197—22no—
176D197—41no—
177D197—81no—
178C197#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3300—1971nomaximal, Sylow
180#552—1971no—
181#548—1971no—
182#488—1971no—
183#485—1971no—
184#480—1971no—
185#479D19711yescharacteristic, complemented
186#467—1971no—
187#465—1971no—
188#464—1971no—
189#452—1971no—
190#451—1971no—
191C4×Q16—1971no—
192C8×D4—1971no—
193#416—1971no—
194C2×#103—1971no—
195C2×#41—1971no—
196C22×Q8—1971no—
197C2×Q16—1971no—
198C2×Q16—1971no—
199C2×SD16—1971no—
200C22×C8—1971no—
201C22×C8—1971no—
202#126—3941no—
203#125—3941no—
204#125C2×D19711yescharacteristic
205#124—3941no—
206#124—1971no—
207#123—3941no—
208C22⋊Q8—3941no—
209C22⋊Q8—1971no—
210C22⋊Q8—1971no—
211C22⋊Q8—1971no—
212#121—3941no—
213#121—1971no—
214C4×Q8—1971no—
215C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
216C4×D4—3941no—
217C4×D4—1971no—
218#117—3941no—
219#117—1971no—
220C2×C4⋊C4—1971no—
221#107—1971no—
222#107C2×D19711yescharacteristic
223#106C2×D19711yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
225#103—1971no—
226#103—1971no—
227#103—1971no—
228#103—1971no—
229#103—1971no—
230#103C2×D19711yescharacteristic
231#103C2×D19711yescharacteristic
232#102—1971no—
233#102—1971no—
234#102—1971no—
235C22⋊C8—1971no—
236C22⋊C8—1971no—
237C4×C8—1971no—
238#41—7881no—
239#41—3942no—
240C2×Q8—7881no—
241C2×Q8—3941no—
242C2×Q8—3942no—
243C2×Q8—1971no—
244C2×Q8—1971no—
245C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
246C2×D4—3941no—
247C2×D4—3941no—
248C2×D4—1971no—
249C2×D4—1971no—
250C22×C4—3941no—
251C22×C4—3941no—
252C22×C4—3941no—
253C22×C4—1971no—
254C22×C4—1971no—
255Q16—7881no—
256Q16—3942no—
257SD16—7881no—
258C2×C8—7881no—
259C2×C8—7881no—
260C2×C8—1971no—
261C2×C8—1971no—
262C2×C8C22×D19711yescharacteristic
263C2×C8C22×D19711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—3941no—
268C4⋊C4—3941no—
269C4⋊C4—3941no—
270C4⋊C4—3941no—
271C4⋊C4—3941no—
272C4⋊C4—1971no—
273C4⋊C4—1971no—
274C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
277C22⋊C4—3941no—
278C22⋊C4—3941no—
279C22⋊C4—3941no—
280C22⋊C4—3941no—
281C22⋊C4—3941no—
282C22⋊C4—3941no—
283C22⋊C4—3941no—
284C22⋊C4—1971no—
285C22⋊C4—1971no—
286C42—21no—
287C42—3941no—
288C42—3941no—
289C42C22×D19711yescharacteristic
290C23—3941no—
291C23—1971no—
292C23—1971no—
293Q8—21no—
294Q8—7882no—
295Q8—3941no—
296Q8—3941no—
297Q8—3941no—
298Q8—3941no—
299Q8#1569135912yes—
300D4—7882no—
301D4—7882no—
302D4—3942no—
303D4—3941no—
304D4—3941no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—7882no—
310C2×C4—7882no—
311C2×C4—7882no—
312C2×C4—3941no—
313C2×C4—3941no—
314C2×C4—3941no—
315C2×C4—3941no—
316C2×C4—3941no—
317C2×C4—3941no—
318C2×C4—3941no—
319C2×C4—1971no—
320C2×C4—1971no—
321C2×C4D4×D19711yescharacteristic
322C2×C4D4×D19711yescharacteristic
323C2×C4C23×D19711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—3941no—
327C8—3941no—
328C22—7881no—
329C22—7881no—
330C22—7881no—
331C22—3941no—
332C22—3941no—
333C22—3941no—
334C22—3941no—
335C22—3941no—
336C22—1972no—
337C22C2×D4×D19711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—22no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—7881no—
345C4—7881no—
346C4—7881no—
347C4—3941no—
348C4—3941no—
349C4C2×#1569135911yescharacteristic
350C4#2026337211yescharacteristic
351C2—7881no—
352C2—15761no—
353C2—3942no—
354C2#2716172011yescharacteristic
355C2#135×D19711yescharacteristic
356C2#2716189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#479×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161741C2
hypercenter#479D197
hypocenterC197#3300
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161767C2semidirect
3. #27161436C2semidirect
4. #27161423C2semidirect
5. #27161394C2semidirect
6. #27161321C2semidirect
7. #27161309C2semidirect
8. #27161302C2semidirect
9. #27161244C2semidirect
10. #27161236C2semidirect
11. C4×#15691348C2semidirect
12. #27161144C2semidirect
13. #27161074C2semidirect
14. #103×D197C2semidirect
15. #479×C197C2semidirect
178. C197#3300semidirect
185. #479D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617672
#271617412
#271614362
#271614232
#271613942
#271613212
#271613092
#271613022
#271612442
#271612362
C4×#156913482
#271611442
#271610742
#103×D1972
#479×C1972
#3300197