Finite Group Databasebeta

← #38754605

Subgroups — #38754605

Order 25216.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161735C211yesmaximal, characteristic
3#27161432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×C22⋊D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#20263251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17C22×Dic394C2211yescharacteristic
18C2×#15691348C2211yescharacteristic
19C2×#15691348C2211yescharacteristic
20C2×C8×D197C2211yescharacteristic
21#20263321—21no—
22#20263317—21no—
23#20263317C2211yescharacteristic
24#20263313C2211yescharacteristic
25#20263312—21no—
26#20263310—21no—
27#20263306C2211yescharacteristic
28#20263303—21no—
29#20263302C2211yescharacteristic
30#20263298—21no—
31Q8×Dic197C2211yescharacteristic
32#20263291C2211yescharacteristic
33D4×Dic197—21no—
34C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
35#20263284C2211yescharacteristic
36#20263282—21no—
37C2×C4⋊Dic197C2211yescharacteristic
38#20263259C2211yescharacteristic
39#20263259C2211yescharacteristic
40#20263255C2211yescharacteristic
41#20263251C2211yescharacteristic
42#20263251C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263251C2211yescharacteristic
45#20263249C2211yescharacteristic
46#20263249C2211yescharacteristic
47#20263247C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
53C22×C8×C197C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
55#121×C197C2211yescharacteristic
56#106×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59#15691357—22no—
60#15691357—41no—
61C2×Dic394—22no—
62C2×Dic394—21no—
63C2×Dic394—41no—
64C2×Dic394C2311yescharacteristic
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D197—21no—
67C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
68C22×Dic197—21no—
69C22×Dic197—21no—
70C22×Dic197—21no—
71C2×C4×D197C2311yescharacteristic
72#15691348—22no—
73#15691348—41no—
74C2×#13096802C2311yescharacteristic
75C2×#13096802C2311yescharacteristic
76C8×D197—41no—
77C4⋊Dic197—21no—
78C4⋊Dic197—21no—
79C4⋊Dic197—21no—
80C4⋊Dic197—21no—
81C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
83#15691337—21no—
84#15691337—21no—
85#15691337—21no—
86#15691337D411yescharacteristic
87C22⋊Dic197—21no—
88C22⋊Dic197—21no—
89C22⋊Dic197D411yescharacteristic
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335D411yescharacteristic
94C4×Dic197—21no—
95C4×Dic197—21no—
96C4×Dic197—21no—
97C4×Dic197C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
99C2×D4×C197—21no—
100C2×D4×C197C2311yescharacteristic
101C22×C4×C197C2311yescharacteristic
102SD16×C197—41no—
103C2×C8×C197—41no—
104C2×C8×C197C2311yescharacteristic
105C2×C8×C197C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C197—21no—
107C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C197—21no—
110C22⋊C4×C197—21no—
111C22×D197C2×D411yescharacteristic
112Dic394—21no—
113Dic394—21no—
114Dic394—21no—
115Dic394—42no—
116Dic394#4112yes—
117C22⋊D197—22no—
118C22⋊D197—42no—
119C2×Dic197—21no—
120C2×Dic197—21no—
121C2×Dic197—21no—
122C2×Dic197—21no—
123C2×Dic197—42no—
124C2×Dic197—42no—
125C2×Dic197—42no—
126C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
129C4×D197—21no—
130C4×D197—21no—
131#13096802—21no—
132#13096802—21no—
133C23×C197—21no—
134C23×C197C2×D411yescharacteristic
135Q8×C197—21no—
136Q8×C197—21no—
137D4×C197—21no—
138D4×C197—21no—
139D4×C197—42no—
140C2×C4×C197—21no—
141C2×C4×C197—21no—
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197—21no—
144C2×C4×C197—21no—
145C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C197C2411yescharacteristic
147C8×C197—21no—
148C8×C197—21no—
149C22×C197—21no—
150C22×C197—21no—
151C22×C197—41no—
152C22×C197—41no—
153C22×C197—41no—
154C22×C197#13512yes—
155C22×C197C22×D411yescharacteristic
156C2×D197—21no—
157C2×D197—21no—
158C2×D197—21no—
159C4×C197—21no—
160C4×C197—41no—
161C4×C197—41no—
162C4×C197—41no—
163C4×C197C2×#4111yescharacteristic
164C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic197—21no—
166Dic197—22no—
167Dic197—21no—
168Dic197—21no—
169Dic197—41no—
170Dic197—41no—
171Dic197—41no—
172C2×C197—22no—
173C2×C197—81no—
174C2×C197#54611yescharacteristic
175C2×C197C2×#13511yescharacteristic
176C2×C197#57811yescharacteristic
177D197—41no—
178C197#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3300—1971nomaximal, Sylow
180#552—1971no—
181#548—1971no—
182#488—1971no—
183#485—1971no—
184#480—1971no—
185#479—1971no—
186#467—1971no—
187#465D19711yescharacteristic, complemented
188#464—1971no—
189#452—1971no—
190#451—1971no—
191C4×Q16—1971no—
192C8×D4—1971no—
193#416—1971no—
194C2×#103—1971no—
195C2×#41—1971no—
196C22×Q8—1971no—
197C2×Q16—1971no—
198C2×Q16—1971no—
199C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
200C22×C8—1971no—
201C22×C8C2×D19711yescharacteristic
202#126—3941no—
203#125—3941no—
204#125—1971no—
205#124—3941no—
206#124—1971no—
207#123—3941no—
208C22⋊Q8—3941no—
209C22⋊Q8—1971no—
210C22⋊Q8—1971no—
211C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
212#121—3941no—
213#121C2×D19711yescharacteristic
214C4×Q8—1971no—
215C4×Q8—1971no—
216C4×D4—3941no—
217C4×D4—1971no—
218#117—3941no—
219#117—1971no—
220C2×C4⋊C4—1971no—
221#107—1971no—
222#107—1971no—
223#106C2×D19711yescharacteristic
224C4⋊C8—1971no—
225#103—1971no—
226#103—1971no—
227#103—1971no—
228#103—1971no—
229#103—1971no—
230#103—1971no—
231#103C2×D19711yescharacteristic
232#102—1971no—
233#102—1971no—
234#102C2×D19711yescharacteristic
235C22⋊C8—1971no—
236C22⋊C8—1971no—
237C4×C8—1971no—
238#41—7881no—
239#41—3942no—
240C2×Q8—7881no—
241C2×Q8—3942no—
242C2×Q8—3941no—
243C2×Q8—1971no—
244C2×Q8—1971no—
245C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—3941no—
248C2×D4—1971no—
249C2×D4C22×D19711yescharacteristic
250C22×C4—3941no—
251C22×C4—3941no—
252C22×C4—3941no—
253C22×C4—1971no—
254C22×C4C22×D19711yescharacteristic
255Q16—7881no—
256Q16—3942no—
257SD16—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—7881no—
260C2×C8—1971no—
261C2×C8—1971no—
262C2×C8C22×D19711yescharacteristic
263C2×C8C22×D19711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—3941no—
266C4⋊C4—3941no—
267C4⋊C4—3941no—
268C4⋊C4—3941no—
269C4⋊C4—3941no—
270C4⋊C4—3941no—
271C4⋊C4—3941no—
272C4⋊C4—1971no—
273C4⋊C4—1971no—
274C4⋊C4—1971no—
275C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—3941no—
280C22⋊C4—3941no—
281C22⋊C4—3941no—
282C22⋊C4—3941no—
283C22⋊C4—3941no—
284C22⋊C4—1971no—
285C22⋊C4—1971no—
286C42—3941no—
287C42—3941no—
288C42—3941no—
289C42—1971no—
290C23—21no—
291C23—1971no—
292C23D4×D19711yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—7882no—
296Q8—3941no—
297Q8—3941no—
298Q8—3941no—
299Q8—1972no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—42no—
303D4—7882no—
304D4—3942no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—7882no—
311C2×C4—7882no—
312C2×C4—7882no—
313C2×C4—3941no—
314C2×C4—3941no—
315C2×C4—3941no—
316C2×C4—3941no—
317C2×C4—3941no—
318C2×C4—3941no—
319C2×C4—1971no—
320C2×C4—1971no—
321C2×C4—1971no—
322C2×C4D4×D19711yescharacteristic
323C2×C4C23×D19711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—3941no—
327C8—3941no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—3941no—
334C22—3941no—
335C22—3941no—
336C22#2026334712yes—
337C22C2×D4×D19711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—7881no—
343C4—7881no—
344C4—7881no—
345C4—3941no—
346C4—3941no—
347C4—3941no—
348C4—3942no—
349C4#41×D19711yescharacteristic
350C4#2026337111yescharacteristic
351C2—22no—
352C2—81no—
353C2—7881no—
354C2#2716171811yescharacteristic
355C2C2×#2026334711yescharacteristic
356C2#2716189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#465×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161735C2
hypercenter#465D197
hypocenterC197#3300
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161771C2semidirect
3. #27161432C2semidirect
4. #27161423C2semidirect
5. #27161390C2semidirect
6. #27161389C2semidirect
7. #27161319C2semidirect
8. #27161299C2semidirect
9. #27161238C2semidirect
10. #27161234C2semidirect
11. #27161171C2semidirect
12. C8×C22⋊D197C2semidirect
13. #27161072C2semidirect
14. C2×#20263251C2semidirect
15. #465×C197C2semidirect
178. C197#3300semidirect
187. #465D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617712
#271617352
#271614322
#271614232
#271613902
#271613892
#271613192
#271612992
#271612382
#271612342
#271611712
C8×C22⋊D1972
#271610722
C2×#202632512
#465×C1972
#3300197