Finite Group Databasebeta

← #38754607

Subgroups — #38754607

Order 25216.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD16×Dic197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
17C2×#15691346C2211yescharacteristic
18C22×#13096802C2211yescharacteristic
19C2×C8×D197C2211yescharacteristic
20#20263319—21no—
21#20263317C2211yescharacteristic
22#20263313—21no—
23#20263313C2211yescharacteristic
24#20263307—21no—
25#20263305—21no—
26#20263305C2211yescharacteristic
27#20263297—21no—
28#20263297—21no—
29#20263297C2211yescharacteristic
30#20263297C2211yescharacteristic
31Q8×Dic197C2211yescharacteristic
32D4×Dic197C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D197—21no—
34C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
35#20263286—21no—
36#20263285C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
38#20263260C2211yescharacteristic
39#20263258C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41#20263255C2211yescharacteristic
42#20263251C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263250C2211yescharacteristic
46#20263249C2211yescharacteristic
47#20263247C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49#20263247C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C2×#41×C197C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
54C2×D8×C197C2211yescharacteristic
55#121×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59C2×Dic394—21no—
60C2×Dic394C2311yescharacteristic
61Q8×D197—22no—
62Q8×D197—41no—
63C2×C22⋊D197—21no—
64C2×C22⋊D197—21no—
65C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
66C22×Dic197—21no—
67C2×C4×D197—21no—
68C2×C4×D197—21no—
69C2×C4×D197C2311yescharacteristic
70#15691346—41no—
71C2×#13096802—41no—
72C2×#13096802C2311yescharacteristic
73C2×#13096802C2311yescharacteristic
74C8×D197—41no—
75C4⋊Dic197—21no—
76C4⋊Dic197—21no—
77C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
80#15691337—21no—
81#15691337—21no—
82#15691337—21no—
83#15691337D411yescharacteristic
84C22⋊Dic197—21no—
85C22⋊Dic197—21no—
86C22⋊Dic197—21no—
87C22⋊Dic197—21no—
88C22⋊Dic197—21no—
89C22⋊Dic197—21no—
90C22⋊Dic197—21no—
91C22⋊Dic197D411yescharacteristic
92#15691335D411yescharacteristic
93C4×Dic197—21no—
94C4×Dic197—21no—
95C4×Dic197C2311yescharacteristic
96#41×C197—22no—
97#41×C197—41no—
98C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
99C2×D4×C197—21no—
100C2×D4×C197—21no—
101C2×D4×C197C2311yescharacteristic
102C2×D4×C197C2311yescharacteristic
103C22×C4×C197—21no—
104C22×C4×C197C2311yescharacteristic
105SD16×C197—22no—
106D8×C197—41no—
107C2×C8×C197C2311yescharacteristic
108C2×C8×C197C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C197—21no—
111C22×D197C2×D411yescharacteristic
112Dic394—21no—
113Dic394—21no—
114Dic394—42no—
115C22⋊D197—22no—
116C22⋊D197—42no—
117C22⋊D197—42no—
118C2×Dic197—21no—
119C2×Dic197—21no—
120C2×Dic197—21no—
121C2×Dic197—21no—
122C2×Dic197—81no—
123C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
126C4×D197—21no—
127C4×D197—21no—
128C4×D197—42no—
129C4×D197—81no—
130#13096802—21no—
131#13096802—21no—
132C23×C197—21no—
133C23×C197—21no—
134C23×C197C2×D411yescharacteristic
135Q8×C197—21no—
136Q8×C197#4112yes—
137D4×C197—21no—
138D4×C197—21no—
139D4×C197—21no—
140D4×C197—21no—
141D4×C197—42no—
142D4×C197—81no—
143C2×C4×C197—21no—
144C2×C4×C197—21no—
145C2×C4×C197—21no—
146C2×C4×C197—21no—
147C2×C4×C197—42no—
148C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C197C2411yescharacteristic
150C8×C197—21no—
151C8×C197—21no—
152C22×C197—21no—
153C22×C197—21no—
154C22×C197—21no—
155C22×C197—41no—
156C22×C197—41no—
157C22×C197—41no—
158C22×C197—41no—
159C22×C197—41no—
160C22×C197—41no—
161C22×C197C22×D411yescharacteristic
162C2×D197—21no—
163C2×D197—21no—
164C2×D197#13512yes—
165C4×C197—21no—
166C4×C197—22no—
167C4×C197—41no—
168C4×C197C2×#4111yescharacteristic
169C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic197—21no—
171Dic197—21no—
172Dic197—21no—
173Dic197—41no—
174Dic197—41no—
175Dic197—41no—
176Dic197—41no—
177C2×C197—41no—
178C2×C197—81no—
179C2×C197—81no—
180C2×C197#54611yescharacteristic
181C2×C197C2×#13511yescharacteristic
182C2×C197#57711yescharacteristic
183D197—22no—
184C197#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3301—1971nomaximal, Sylow
186#553—1971no—
187#548—1971no—
188#488—1971no—
189#485—1971no—
190#481—1971no—
191#479—1971no—
192#466—1971no—
193#465—1971no—
194#463—1971no—
195#449D19711yescharacteristic, complemented
196#448—1971no—
197C4×SD16—1971no—
198C8×D4—1971no—
199#416—1971no—
200C2×#103—1971no—
201C2×#41C2×D19711yescharacteristic
202C22×Q8—1971no—
203C2×SD16—1971no—
204C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
205C2×D8C2×D19711yescharacteristic
206C22×C8—1971no—
207C22×C8—1971no—
208#126—3941no—
209#125—1971no—
210#124—3941no—
211#124—1971no—
212#123—3941no—
213C22⋊Q8—3941no—
214C22⋊Q8—1971no—
215#121—3941no—
216#121—3941no—
217#121—1971no—
218#121—1971no—
219#121C2×D19711yescharacteristic
220C4×Q8—1971no—
221C4×D4—3941no—
222C4×D4—3941no—
223C4×D4—1971no—
224C4×D4—1971no—
225#117—1971no—
226C2×C4⋊C4—1971no—
227#107—1971no—
228#106—1971no—
229#106—1971no—
230C4⋊C8—1971no—
231#103—1971no—
232#103—1971no—
233#103—1971no—
234#103—1971no—
235#103—1971no—
236#103C2×D19711yescharacteristic
237#102—1971no—
238#102—1971no—
239#102—1971no—
240#102C2×D19711yescharacteristic
241C22⋊C8—1971no—
242C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
243C4×C8—1971no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246C2×Q8—7881no—
247C2×Q8—3941no—
248C2×Q8—3942no—
249C2×Q8—1971no—
250C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—3941no—
254C2×D4—3941no—
255C2×D4—1971no—
256C2×D4C22×D19711yescharacteristic
257C2×D4C22×D19711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3941no—
260C22×C4—3941no—
261C22×C4—3941no—
262C22×C4—1971no—
263C22×C4C22×D19711yescharacteristic
264SD16—22no—
265SD16—7881no—
266D8—41no—
267C2×C8—7881no—
268C2×C8—7881no—
269C2×C8—1971no—
270C2×C8—1971no—
271C2×C8C22×D19711yescharacteristic
272C2×C8C22×D19711yescharacteristic
273C4⋊C4—3941no—
274C4⋊C4—3941no—
275C4⋊C4—3941no—
276C4⋊C4—3941no—
277C4⋊C4—3941no—
278C4⋊C4—1971no—
279C4⋊C4—1971no—
280C4⋊C4—1971no—
281C4⋊C4—1971no—
282C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—3941no—
285C22⋊C4—3941no—
286C22⋊C4—3941no—
287C22⋊C4—3941no—
288C22⋊C4—3941no—
289C22⋊C4—3941no—
290C22⋊C4—3941no—
291C22⋊C4—1971no—
292C22⋊C4—1971no—
293C42—3941no—
294C42—3941no—
295C42—1971no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—1971no—
299C23D4×D19711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—7882no—
302Q8—3941no—
303Q8—3941no—
304Q8#1569135712yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—42no—
310D4—81no—
311D4—7882no—
312D4—7882no—
313D4—3942no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—7882no—
320C2×C4—15761no—
321C2×C4—15761no—
322C2×C4—3941no—
323C2×C4—3941no—
324C2×C4—3941no—
325C2×C4—3941no—
326C2×C4—3941no—
327C2×C4—3941no—
328C2×C4—1971no—
329C2×C4—1971no—
330C2×C4—1971no—
331C2×C4D4×D19711yescharacteristic
332C2×C4C23×D19711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—3941no—
336C8—3941no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—3941no—
347C22—3941no—
348C22—1972no—
349C22C2×D4×D19711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—7881no—
354C4—7881no—
355C4—7881no—
356C4—7881no—
357C4—3941no—
358C4—3941no—
359C4—3941no—
360C4C2×#1569135711yescharacteristic
361C4#2026337111yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—81no—
365C2—3942no—
366C2#2716171611yescharacteristic
367C2#135×D19711yescharacteristic
368C2#2716188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#449×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#449D197
hypocenterC197#3301
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161776C2semidirect
2. #27161736C2semidirect
3. #27161432C2semidirect
4. #27161421C2semidirect
5. #27161396C2semidirect
6. #27161388C2semidirect
7. #27161312C2semidirect
8. #27161306C2semidirect
9. #27161292C2semidirect
10. #27161216C2semidirect
11. SD16×Dic197C2semidirect
12. #27161142C2semidirect
13. #27161075C2semidirect
14. #103×D197C2semidirect
15. #449×C197C2semidirect
184. C197#3301semidirect
195. #449D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617762
#271617362
#271614322
#271614212
#271613962
#271613882
#271613122
#271613062
#271612922
#271612162
SD16×Dic1972
#271611422
#271610752
#103×D1972
#449×C1972
#3301197