Finite Group Databasebeta

← #38754609

Subgroups — #38754609

Order 25216.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×C22⋊D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×#15691346C2211yescharacteristic
19C2×#15691343C2211yescharacteristic
20C2×C8×D197C2211yescharacteristic
21#20263319—21no—
22#20263317C2211yescharacteristic
23#20263315C2211yescharacteristic
24#20263312—21no—
25#20263307—21no—
26#20263304—21no—
27#20263301C2211yescharacteristic
28#20263299—21no—
29#20263297—21no—
30#20263297C2211yescharacteristic
31#20263291C2211yescharacteristic
32D4×Dic197C2211yescharacteristic
33#20263288—21no—
34C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
35#20263286—21no—
36#20263285C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
38#20263259C2211yescharacteristic
39#20263257C2211yescharacteristic
40#20263255C2211yescharacteristic
41#20263251C2211yescharacteristic
42#20263251C2211yescharacteristic
43#20263250C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263249C2211yescharacteristic
46#20263248C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263246C2211yescharacteristic
49C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
53C22×C8×C197C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
55#121×C197C2211yescharacteristic
56#106×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59#15691358—22no—
60#15691358—41no—
61C2×Dic394—21no—
62C2×Dic394C2311yescharacteristic
63Q8×D197—22no—
64Q8×D197—41no—
65C2×D788—21no—
66C2×D788C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D197—21no—
68C2×C22⋊D197—21no—
69C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
70C22×Dic197—21no—
71C2×C4×D197—21no—
72C2×C4×D197—21no—
73C2×C4×D197—21no—
74C2×C4×D197C2311yescharacteristic
75#15691346—22no—
76#15691343—41no—
77C2×#13096802C2311yescharacteristic
78C2×#13096802C2311yescharacteristic
79C8×D197—41no—
80C4⋊Dic197—21no—
81C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
83#15691337—21no—
84#15691337—21no—
85#15691337—21no—
86#15691337D411yescharacteristic
87C22⋊Dic197—21no—
88C22⋊Dic197—21no—
89C22⋊Dic197—21no—
90C22⋊Dic197D411yescharacteristic
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335—21no—
94#15691335D411yescharacteristic
95C4×Dic197—21no—
96C4×Dic197—21no—
97C4×Dic197C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
99C2×D4×C197—21no—
100C2×D4×C197C2311yescharacteristic
101C22×C4×C197C2311yescharacteristic
102SD16×C197—41no—
103C2×C8×C197—41no—
104C2×C8×C197C2311yescharacteristic
105C2×C8×C197C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C197—21no—
107C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C197—21no—
110C22⋊C4×C197—21no—
111C22×D197—21no—
112C22×D197C2×D411yescharacteristic
113Dic394—21no—
114Dic394—42no—
115Dic394#4112yes—
116D788—21no—
117D788—21no—
118D788—42no—
119C22⋊D197—22no—
120C22⋊D197—42no—
121C22⋊D197—42no—
122C2×Dic197—21no—
123C2×Dic197—21no—
124C2×Dic197—21no—
125C2×Dic197—81no—
126C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
129C4×D197—21no—
130C4×D197—21no—
131C4×D197—42no—
132C4×D197—42no—
133C4×D197—81no—
134#13096802—21no—
135#13096802—21no—
136C23×C197—21no—
137C23×C197C2×D411yescharacteristic
138Q8×C197—21no—
139Q8×C197—21no—
140D4×C197—21no—
141D4×C197—21no—
142D4×C197—81no—
143C2×C4×C197—21no—
144C2×C4×C197—21no—
145C2×C4×C197—21no—
146C2×C4×C197—21no—
147C2×C4×C197—21no—
148C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C197C2411yescharacteristic
150C8×C197—21no—
151C8×C197—21no—
152C22×C197—21no—
153C22×C197—21no—
154C22×C197—21no—
155C22×C197—41no—
156C22×C197—41no—
157C22×C197—41no—
158C22×C197C22×D411yescharacteristic
159C2×D197—21no—
160C2×D197—21no—
161C2×D197—41no—
162C2×D197—41no—
163C2×D197—41no—
164C2×D197#13512yes—
165C4×C197—21no—
166C4×C197—41no—
167C4×C197—41no—
168C4×C197—41no—
169C4×C197C2×#4111yescharacteristic
170C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic197—21no—
172Dic197—22no—
173Dic197—21no—
174Dic197—21no—
175Dic197—41no—
176Dic197—41no—
177C2×C197—41no—
178C2×C197—81no—
179C2×C197#54611yescharacteristic
180C2×C197C2×#13511yescharacteristic
181C2×C197#57711yescharacteristic
182D197—22no—
183D197—81no—
184C197#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3301—1971nomaximal, Sylow
186#553—1971no—
187#548—1971no—
188#488—1971no—
189#485—1971no—
190#481—1971no—
191#479—1971no—
192#466—1971no—
193#465D19711yescharacteristic, complemented
194#463—1971no—
195#449—1971no—
196#448—1971no—
197C4×SD16—1971no—
198C8×D4—1971no—
199#416—1971no—
200C2×#103—1971no—
201C2×#41—1971no—
202C22×Q8—1971no—
203C2×SD16—1971no—
204C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
205C2×D8—1971no—
206C22×C8—1971no—
207C22×C8C2×D19711yescharacteristic
208#126—3941no—
209#125—1971no—
210#124—3941no—
211#124—1971no—
212#123—3941no—
213C22⋊Q8—3941no—
214C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
215#121—3941no—
216#121—3941no—
217#121—1971no—
218#121—1971no—
219#121C2×D19711yescharacteristic
220C4×Q8—1971no—
221C4×D4—3941no—
222C4×D4—3941no—
223C4×D4—1971no—
224C4×D4—1971no—
225#117—1971no—
226C2×C4⋊C4—1971no—
227#107—1971no—
228#106—1971no—
229#106C2×D19711yescharacteristic
230C4⋊C8—1971no—
231#103—1971no—
232#103—1971no—
233#103—1971no—
234#103—1971no—
235#103—1971no—
236#103C2×D19711yescharacteristic
237#102—1971no—
238#102—1971no—
239#102—1971no—
240#102C2×D19711yescharacteristic
241C22⋊C8—1971no—
242C22⋊C8—1971no—
243C4×C8—1971no—
244#41—7881no—
245#41—3942no—
246C2×Q8—7881no—
247C2×Q8—3941no—
248C2×Q8—3942no—
249C2×Q8—1971no—
250C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—3941no—
253C2×D4—3941no—
254C2×D4—3941no—
255C2×D4—1971no—
256C2×D4—1971no—
257C2×D4C22×D19711yescharacteristic
258C22×C4—3941no—
259C22×C4—3941no—
260C22×C4—3941no—
261C22×C4—3941no—
262C22×C4—1971no—
263C22×C4C22×D19711yescharacteristic
264SD16—41no—
265SD16—3942no—
266D8—7881no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—7881no—
269C2×C8—1971no—
270C2×C8—1971no—
271C2×C8C22×D19711yescharacteristic
272C2×C8C22×D19711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—3941no—
275C4⋊C4—3941no—
276C4⋊C4—3941no—
277C4⋊C4—3941no—
278C4⋊C4—1971no—
279C4⋊C4—1971no—
280C4⋊C4—1971no—
281C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—3941no—
286C22⋊C4—3941no—
287C22⋊C4—3941no—
288C22⋊C4—3941no—
289C22⋊C4—3941no—
290C22⋊C4—3941no—
291C22⋊C4—1971no—
292C22⋊C4—1971no—
293C42—3941no—
294C42—3941no—
295C42—1971no—
296C23—21no—
297C23—3941no—
298C23—1971no—
299C23D4×D19711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—7882no—
303Q8—3941no—
304Q8—1972no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—81no—
308D4—7882no—
309D4—7882no—
310D4—7882no—
311D4—3942no—
312D4—3941no—
313D4—3941no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—7882no—
320C2×C4—7882no—
321C2×C4—15761no—
322C2×C4—15761no—
323C2×C4—3941no—
324C2×C4—3941no—
325C2×C4—3941no—
326C2×C4—3941no—
327C2×C4—3941no—
328C2×C4—1971no—
329C2×C4—1971no—
330C2×C4—1971no—
331C2×C4D4×D19711yescharacteristic
332C2×C4C23×D19711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—3941no—
336C8—3941no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—7881no—
344C22—7881no—
345C22—7881no—
346C22—3941no—
347C22—3941no—
348C22—1972no—
349C22C2×D4×D19711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—7881no—
355C4—7881no—
356C4—3941no—
357C4—3941no—
358C4—3942no—
359C4—3941no—
360C4#41×D19711yescharacteristic
361C4#2026337111yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—15761no—
365C2—3942no—
366C2#2716171811yescharacteristic
367C2#135×D19711yescharacteristic
368C2#2716188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#465×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#465D197
hypocenterC197#3301
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161776C2semidirect
2. #27161739C2semidirect
3. #27161435C2semidirect
4. #27161417C2semidirect
5. #27161399C2semidirect
6. #27161389C2semidirect
7. #27161314C2semidirect
8. #27161296C2semidirect
9. #27161222C2semidirect
10. #27161216C2semidirect
11. #27161170C2semidirect
12. C8×C22⋊D197C2semidirect
13. #27161076C2semidirect
14. #103×D197C2semidirect
15. #465×C197C2semidirect
184. C197#3301semidirect
193. #465D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617762
#271617392
#271614352
#271614172
#271613992
#271613892
#271613142
#271612962
#271612222
#271612162
#271611702
C8×C22⋊D1972
#271610762
#103×D1972
#465×C1972
#3301197