Finite Group Databasebeta

← #38754610

Subgroups — #38754610

Order 25216.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691345C2211yescharacteristic
18C2×#15691345C2211yescharacteristic
19C2×D1576C2211yescharacteristic
20C2×C8×D197C2211yescharacteristic
21#20263321—21no—
22#20263317C2211yescharacteristic
23#20263315—21no—
24#20263315C2211yescharacteristic
25#20263311—21no—
26#20263302—21no—
27#20263302C2211yescharacteristic
28#20263301C2211yescharacteristic
29#20263300—21no—
30#20263300—21no—
31#20263300C2211yescharacteristic
32#20263300C2211yescharacteristic
33Q8×Dic197C2211yescharacteristic
34#20263288C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D197—21no—
36C4×C22⋊D197—21no—
37C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
38#20263284C2211yescharacteristic
39#20263260C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41#20263257C2211yescharacteristic
42#20263255C2211yescharacteristic
43#20263250C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263248C2211yescharacteristic
46#20263248C2211yescharacteristic
47#20263246C2211yescharacteristic
48#20263246C2211yescharacteristic
49C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
53C22×C8×C197C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C197C2211yescharacteristic
55#103×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic
59#15691359—22no—
60#15691359—41no—
61C2×D788—21no—
62C2×D788—21no—
63C2×D788C2311yescharacteristic
64C2×D788C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D197—21no—
66C2×C22⋊D197—21no—
67C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
68C2×C4×D197—21no—
69C2×C4×D197—21no—
70C2×C4×D197C2311yescharacteristic
71#15691345—22no—
72#15691345—41no—
73D1576—41no—
74C2×#13096802C2311yescharacteristic
75C2×#13096802C2311yescharacteristic
76C8×D197—41no—
77C4⋊Dic197—21no—
78C4⋊Dic197—21no—
79C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
81#15691337—21no—
82#15691337—21no—
83#15691337D411yescharacteristic
84C22⋊Dic197D411yescharacteristic
85#15691335—21no—
86#15691335—21no—
87#15691335—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335D411yescharacteristic
94C4×Dic197—21no—
95C4×Dic197—21no—
96C4×Dic197C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C197—21no—
98C2×Q8×C197—22no—
99C2×Q8×C197—41no—
100C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
102C22×C4×C197—21no—
103C22×C4×C197—21no—
104C22×C4×C197C2311yescharacteristic
105C2×C8×C197—41no—
106C2×C8×C197C2311yescharacteristic
107C2×C8×C197C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C197—21no—
109C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
111C22×D197—21no—
112C22×D197—21no—
113C22×D197C2×D411yescharacteristic
114D788—21no—
115D788—21no—
116D788—21no—
117D788—21no—
118D788—42no—
119D788—81no—
120C22⋊D197—22no—
121C22⋊D197—42no—
122C22⋊D197—42no—
123C2×Dic197—21no—
124C2×Dic197—21no—
125C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
128C4×D197—21no—
129C4×D197—21no—
130C4×D197—42no—
131C4×D197—81no—
132#13096802—21no—
133#13096802—21no—
134C23×C197C2×D411yescharacteristic
135Q8×C197—21no—
136Q8×C197—21no—
137Q8×C197—21no—
138Q8×C197—42no—
139Q8×C197#4112yes—
140C2×C4×C197—21no—
141C2×C4×C197—21no—
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197—21no—
144C2×C4×C197—21no—
145C2×C4×C197—21no—
146C2×C4×C197—42no—
147C2×C4×C197—81no—
148C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C197C2411yescharacteristic
150C8×C197—21no—
151C8×C197—21no—
152C22×C197—21no—
153C22×C197—21no—
154C22×C197#13512yes—
155C22×C197C22×D411yescharacteristic
156C2×D197—21no—
157C2×D197—21no—
158C2×D197—21no—
159C2×D197—41no—
160C2×D197—41no—
161C2×D197—41no—
162C2×D197—41no—
163C2×D197—41no—
164C2×D197—41no—
165C4×C197—21no—
166C4×C197—22no—
167C4×C197—41no—
168C4×C197—41no—
169C4×C197—41no—
170C4×C197C2×#4111yescharacteristic
171C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic197—21no—
173Dic197—21no—
174Dic197—21no—
175Dic197—41no—
176Dic197—41no—
177C2×C197—22no—
178C2×C197#54611yescharacteristic
179C2×C197C2×#13511yescharacteristic
180C2×C197#57711yescharacteristic
181D197—41no—
182D197—81no—
183D197—81no—
184C197#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3301—1971nomaximal, Sylow
186#553—1971no—
187#548—1971no—
188#488—1971no—
189#485—1971no—
190#481—1971no—
191#479—1971no—
192#466—1971no—
193#465—1971no—
194#463—1971no—
195#449—1971no—
196#448—1971no—
197C4×SD16—1971no—
198C8×D4—1971no—
199#416—1971no—
200C2×#103D19711yescharacteristic, complemented
201C2×#41—1971no—
202C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
203C2×SD16—1971no—
204C2×SD16—1971no—
205C2×D8—1971no—
206C22×C8—1971no—
207C22×C8C2×D19711yescharacteristic
208#126—3941no—
209#125—1971no—
210#124—3941no—
211#124—1971no—
212#123—3941no—
213C22⋊Q8—3941no—
214C22⋊Q8—1971no—
215#121—3941no—
216#121—3941no—
217#121—1971no—
218#121—1971no—
219#121—1971no—
220C4×Q8—1971no—
221C4×D4—3941no—
222C4×D4—3941no—
223C4×D4—1971no—
224C4×D4—1971no—
225#117—1971no—
226C2×C4⋊C4C2×D19711yescharacteristic
227#107—1971no—
228#106—1971no—
229#106—1971no—
230C4⋊C8—1971no—
231#103—1971no—
232#103—1971no—
233#103C2×D19711yescharacteristic
234#103C2×D19711yescharacteristic
235#103C2×D19711yescharacteristic
236#103C2×D19711yescharacteristic
237#102—1971no—
238#102—1971no—
239#102—1971no—
240#102—1971no—
241C22⋊C8—1971no—
242C22⋊C8—1971no—
243C4×C8—1971no—
244#41—7881no—
245#41—3942no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
250C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
251C2×D4—3941no—
252C2×D4—3941no—
253C2×D4—3941no—
254C2×D4—3941no—
255C2×D4—1971no—
256C2×D4—1971no—
257C2×D4—1971no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—3941no—
261C22×C4—3941no—
262C22×C4—1971no—
263C22×C4C22×D19711yescharacteristic
264SD16—7881no—
265SD16—3942no—
266D8—7881no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—7881no—
269C2×C8—1971no—
270C2×C8—1971no—
271C2×C8C22×D19711yescharacteristic
272C2×C8C22×D19711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—3941no—
275C4⋊C4—3941no—
276C4⋊C4—3941no—
277C4⋊C4—3941no—
278C4⋊C4—1971no—
279C4⋊C4—1971no—
280C4⋊C4—1971no—
281C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
283C22⋊C4—3941no—
284C22⋊C4—3941no—
285C22⋊C4—3941no—
286C22⋊C4—3941no—
287C22⋊C4—3941no—
288C22⋊C4—3941no—
289C22⋊C4—3941no—
290C22⋊C4—3941no—
291C22⋊C4—1971no—
292C22⋊C4—1971no—
293C42—3941no—
294C42—3941no—
295C42—1971no—
296C23—3941no—
297C23—3941no—
298C23—1971no—
299C23D4×D19711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—42no—
304Q8#1569135812yes—
305D4—7882no—
306D4—7882no—
307D4—7882no—
308D4—15761no—
309D4—3942no—
310D4—3941no—
311D4—3941no—
312D4—3941no—
313D4—3941no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—7882no—
323C2×C4—15761no—
324C2×C4—3941no—
325C2×C4—3941no—
326C2×C4—3941no—
327C2×C4—3941no—
328C2×C4—1971no—
329C2×C4—1971no—
330C2×C4—1971no—
331C2×C4D4×D19711yescharacteristic
332C2×C4C23×D19711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—3941no—
336C8—3941no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—7881no—
340C22—7881no—
341C22—7881no—
342C22—7881no—
343C22—7881no—
344C22—7881no—
345C22—3941no—
346C22—3941no—
347C22—3941no—
348C22#2026334912yes—
349C22C2×D4×D19711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—7881no—
356C4—7881no—
357C4—3941no—
358C4—3941no—
359C4—3941no—
360C4C2×#1569135811yescharacteristic
361C4#2026337111yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—7881no—
364C2—15761no—
365C2—15761no—
366C2#2716171911yescharacteristic
367C2C2×#2026334911yescharacteristic
368C2#2716188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
FittingC2×#103×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenterC2×#103D197
hypocenterC197#3301
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161777C2semidirect
2. #27161740C2semidirect
3. #27161435C2semidirect
4. #27161419C2semidirect
5. #27161397C2semidirect
6. #27161388C2semidirect
7. #27161315C2semidirect
8. #27161311C2semidirect
9. #27161297C2semidirect
10. #27161227C2semidirect
11. #27161218C2semidirect
12. #27161164C2semidirect
13. C8×C22⋊D197C2semidirect
14. #27161074C2semidirect
15. C2×#103×C197C2semidirect
184. C197#3301semidirect
200. C2×#103D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617772
#271617402
#271614352
#271614192
#271613972
#271613882
#271613152
#271613112
#271612972
#271612272
#271612182
#271611642
C8×C22⋊D1972
#271610742
C2×#103×C1972
#3301197