Finite Group Databasebeta

← #38754612

Subgroups — #38754612

Order 25216.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#20263249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#481×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17C22×Dic394C2211yescharacteristic
18C2×#15691347C2211yescharacteristic
19C2×#15691347C2211yescharacteristic
20C2×#15691343C2211yescharacteristic
21C22×#13096802C2211yescharacteristic
22C2×C8×D197C2211yescharacteristic
23#20263321—21no—
24#20263317C2211yescharacteristic
25#20263313C2211yescharacteristic
26#20263312—21no—
27#20263311—21no—
28#20263306C2211yescharacteristic
29#20263303—21no—
30#20263301C2211yescharacteristic
31#20263300—21no—
32#20263300C2211yescharacteristic
33#20263298—21no—
34#20263291C2211yescharacteristic
35D4×Dic197—21no—
36#20263288C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D197—21no—
38C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
39#20263284C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41#20263255C2211yescharacteristic
42#20263251C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263249C2211yescharacteristic
45#20263249C2211yescharacteristic
46#20263249C2211yescharacteristic
47#20263249C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49#20263246C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52#121×C197C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C197C2211yescharacteristic
54#106×C197C2211yescharacteristic
55#106×C197C2211yescharacteristic
56#102×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59#15691357—22no—
60#15691357—41no—
61C2×Dic394—22no—
62C2×Dic394—21no—
63C2×Dic394—41no—
64C2×Dic394C2311yescharacteristic
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66C2×D788—21no—
67C2×D788C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D197—21no—
69C2×C22⋊D197—21no—
70C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
71C22×Dic197—21no—
72C22×Dic197—21no—
73C2×C4×D197—21no—
74C2×C4×D197C2311yescharacteristic
75#15691347—22no—
76#15691347—41no—
77#15691343—41no—
78C2×#13096802—41no—
79C2×#13096802C2311yescharacteristic
80C2×#13096802C2311yescharacteristic
81C8×D197—41no—
82C4⋊Dic197—21no—
83C4⋊Dic197—21no—
84C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
85#15691337—21no—
86#15691337—21no—
87#15691337D411yescharacteristic
88C22⋊Dic197—21no—
89C22⋊Dic197—21no—
90C22⋊Dic197D411yescharacteristic
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335—21no—
94#15691335—21no—
95#15691335—21no—
96#15691335D411yescharacteristic
97C4×Dic197—21no—
98C4×Dic197—21no—
99C4×Dic197C2311yescharacteristic
100C2×D4×C197—21no—
101C2×D4×C197C2311yescharacteristic
102C22×C4×C197—21no—
103C22×C4×C197C2311yescharacteristic
104C2×C8×C197C2311yescharacteristic
105C2×C8×C197C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C197—21no—
107C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C197—21no—
111C22×D197—21no—
112C22×D197C2×D411yescharacteristic
113Dic394—21no—
114Dic394—21no—
115Dic394—21no—
116Dic394—42no—
117Dic394#4112yes—
118D788—21no—
119D788—21no—
120D788—81no—
121C22⋊D197—22no—
122C22⋊D197—42no—
123C22⋊D197—42no—
124C2×Dic197—21no—
125C2×Dic197—21no—
126C2×Dic197—21no—
127C2×Dic197—42no—
128C2×Dic197—42no—
129C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
132C4×D197—21no—
133C4×D197—21no—
134C4×D197—81no—
135#13096802—21no—
136#13096802—21no—
137C23×C197—21no—
138C23×C197C2×D411yescharacteristic
139D4×C197—21no—
140D4×C197—21no—
141D4×C197—42no—
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197—21no—
144C2×C4×C197—21no—
145C2×C4×C197—21no—
146C2×C4×C197—21no—
147C2×C4×C197—81no—
148C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C197C2411yescharacteristic
150C8×C197—21no—
151C8×C197—21no—
152C22×C197—21no—
153C22×C197—21no—
154C22×C197—41no—
155C22×C197—41no—
156C22×C197—41no—
157C22×C197#13512yes—
158C22×C197C22×D411yescharacteristic
159C2×D197—21no—
160C2×D197—21no—
161C2×D197—21no—
162C2×D197—41no—
163C2×D197—41no—
164C2×D197—41no—
165C4×C197—21no—
166C4×C197—41no—
167C4×C197—41no—
168C4×C197—41no—
169C4×C197C2×#4111yescharacteristic
170C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic197—21no—
172Dic197—22no—
173Dic197—21no—
174Dic197—21no—
175Dic197—41no—
176Dic197—41no—
177C2×C197—22no—
178C2×C197—81no—
179C2×C197#54611yescharacteristic
180C2×C197C2×#13511yescharacteristic
181C2×C197#57711yescharacteristic
182D197—41no—
183D197—81no—
184C197#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3301—1971nomaximal, Sylow
186#553—1971no—
187#548—1971no—
188#488—1971no—
189#485—1971no—
190#481D19711yescharacteristic, complemented
191#479—1971no—
192#466—1971no—
193#465—1971no—
194#463—1971no—
195#449—1971no—
196#448—1971no—
197C4×SD16—1971no—
198C8×D4—1971no—
199#416—1971no—
200C2×#103—1971no—
201C2×#41—1971no—
202C22×Q8—1971no—
203C2×SD16—1971no—
204C2×SD16—1971no—
205C2×D8—1971no—
206C22×C8—1971no—
207C22×C8—1971no—
208#126—3941no—
209#125—1971no—
210#124—3941no—
211#124—1971no—
212#123—3941no—
213C22⋊Q8—3941no—
214C22⋊Q8—1971no—
215#121—3941no—
216#121—3941no—
217#121—1971no—
218#121—1971no—
219#121C2×D19711yescharacteristic
220C4×Q8—1971no—
221C4×D4—3941no—
222C4×D4—3941no—
223C4×D4—1971no—
224C4×D4—1971no—
225#117—1971no—
226C2×C4⋊C4C2×D19711yescharacteristic
227#107—1971no—
228#106C2×D19711yescharacteristic
229#106C2×D19711yescharacteristic
230C4⋊C8—1971no—
231#103—1971no—
232#103—1971no—
233#103—1971no—
234#103—1971no—
235#103—1971no—
236#103—1971no—
237#102—1971no—
238#102—1971no—
239#102C2×D19711yescharacteristic
240#102C2×D19711yescharacteristic
241C22⋊C8—1971no—
242C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
243C4×C8—1971no—
244#41—7881no—
245#41—3942no—
246C2×Q8—7881no—
247C2×Q8—3942no—
248C2×Q8—3941no—
249C2×Q8—1971no—
250C2×Q8—1971no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—3941no—
253C2×D4—3941no—
254C2×D4—3941no—
255C2×D4—1971no—
256C2×D4—1971no—
257C2×D4C22×D19711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3941no—
260C22×C4—3941no—
261C22×C4—3941no—
262C22×C4—1971no—
263C22×C4C22×D19711yescharacteristic
264SD16—7881no—
265SD16—3942no—
266D8—7881no—
267C2×C8—7881no—
268C2×C8—7881no—
269C2×C8—1971no—
270C2×C8—1971no—
271C2×C8C22×D19711yescharacteristic
272C2×C8C22×D19711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—3941no—
275C4⋊C4—3941no—
276C4⋊C4—3941no—
277C4⋊C4—3941no—
278C4⋊C4—1971no—
279C4⋊C4—1971no—
280C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—3941no—
285C22⋊C4—3941no—
286C22⋊C4—3941no—
287C22⋊C4—3941no—
288C22⋊C4—3941no—
289C22⋊C4—3941no—
290C22⋊C4—3941no—
291C22⋊C4—1971no—
292C22⋊C4—1971no—
293C42—3941no—
294C42—3941no—
295C42—1971no—
296C23—21no—
297C23—3941no—
298C23—1971no—
299C23D4×D19711yescharacteristic
300Q8—7882no—
301Q8—3941no—
302Q8—3941no—
303Q8—3941no—
304Q8—1972no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—7882no—
309D4—7882no—
310D4—15761no—
311D4—3942no—
312D4—3941no—
313D4—3941no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—7882no—
321C2×C4—7882no—
322C2×C4—15761no—
323C2×C4—3941no—
324C2×C4—3941no—
325C2×C4—3941no—
326C2×C4—3941no—
327C2×C4—3941no—
328C2×C4—1971no—
329C2×C4—1971no—
330C2×C4—1971no—
331C2×C4D4×D19711yescharacteristic
332C2×C4C23×D19711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—3941no—
336C8—3941no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—7881no—
343C22—7881no—
344C22—7881no—
345C22—3941no—
346C22—3941no—
347C22—3941no—
348C22#2026334712yes—
349C22C2×D4×D19711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—7881no—
355C4—7881no—
356C4—3941no—
357C4—3941no—
358C4—3941no—
359C4—3942no—
360C4#41×D19711yescharacteristic
361C4#2026337211yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—7881no—
365C2—15761no—
366C2#2716172111yescharacteristic
367C2C2×#2026334711yescharacteristic
368C2#2716188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#481×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#481D197
hypocenterC197#3301
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161777C2semidirect
2. #27161735C2semidirect
3. #27161432C2semidirect
4. #27161423C2semidirect
5. #27161389C2semidirect
6. #27161313C2semidirect
7. #27161309C2semidirect
8. #27161293C2semidirect
9. #27161225C2semidirect
10. #27161220C2semidirect
11. #27161166C2semidirect
12. #27161142C2semidirect
13. #27161072C2semidirect
14. C2×#20263249C2semidirect
15. #481×C197C2semidirect
184. C197#3301semidirect
190. #481D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617772
#271617352
#271614322
#271614232
#271613892
#271613132
#271613092
#271612932
#271612252
#271612202
#271611662
#271611422
#271610722
C2×#202632492
#481×C1972
#3301197