Finite Group Databasebeta

← #38754618

Subgroups — #38754618

Order 25216.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD16×Dic197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#20263250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691343C2211yescharacteristic
18C22×#13096802C2211yescharacteristic
19C2×C8×D197C2211yescharacteristic
20#20263319—21no—
21#20263317C2211yescharacteristic
22#20263315—21no—
23#20263315C2211yescharacteristic
24#20263310—21no—
25#20263302—21no—
26#20263302C2211yescharacteristic
27#20263300—21no—
28#20263300C2211yescharacteristic
29#20263298—21no—
30#20263297C2211yescharacteristic
31Q8×Dic197C2211yescharacteristic
32D4×Dic197—21no—
33D4×Dic197C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D197—21no—
35C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
36#20263284C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic197C2211yescharacteristic
38#20263259C2211yescharacteristic
39#20263258C2211yescharacteristic
40#20263258C2211yescharacteristic
41#20263255C2211yescharacteristic
42#20263250C2211yescharacteristic
43#20263250C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263250C2211yescharacteristic
46#20263248C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49#20263246C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
55#121×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59#15691359—22no—
60#15691359—41no—
61C2×D788—21no—
62C2×D788C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D197—21no—
64C2×C22⋊D197—21no—
65C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
66C22×Dic197—21no—
67C22×Dic197—21no—
68C2×C4×D197—21no—
69C2×C4×D197C2311yescharacteristic
70#15691343—41no—
71C2×#13096802—41no—
72C2×#13096802C2311yescharacteristic
73C2×#13096802C2311yescharacteristic
74C8×D197—41no—
75C4⋊Dic197—21no—
76C4⋊Dic197—21no—
77C4⋊Dic197—21no—
78C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
81#15691337—21no—
82#15691337—21no—
83#15691337D411yescharacteristic
84C22⋊Dic197—21no—
85C22⋊Dic197—21no—
86C22⋊Dic197D411yescharacteristic
87#15691335—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335D411yescharacteristic
93C4×Dic197—21no—
94C4×Dic197—21no—
95C4×Dic197C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C197—21no—
97C2×Q8×C197—22no—
98C2×Q8×C197—41no—
99C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
101C2×D4×C197—21no—
102C2×D4×C197C2311yescharacteristic
103C22×C4×C197—21no—
104C22×C4×C197C2311yescharacteristic
105SD16×C197—22no—
106SD16×C197—41no—
107C2×C8×C197C2311yescharacteristic
108C2×C8×C197C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C197—21no—
111C22×D197—21no—
112C22×D197C2×D411yescharacteristic
113D788—21no—
114D788—21no—
115D788—42no—
116C22⋊D197—22no—
117C22⋊D197—42no—
118C22⋊D197—81no—
119C2×Dic197—21no—
120C2×Dic197—21no—
121C2×Dic197—21no—
122C2×Dic197—81no—
123C2×Dic197—81no—
124C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
127C4×D197—21no—
128C4×D197—21no—
129C4×D197—42no—
130#13096802—21no—
131#13096802—21no—
132C23×C197—21no—
133C23×C197C2×D411yescharacteristic
134Q8×C197—21no—
135Q8×C197—21no—
136Q8×C197—21no—
137Q8×C197—42no—
138Q8×C197#4112yes—
139D4×C197—21no—
140D4×C197—21no—
141D4×C197—42no—
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197—21no—
144C2×C4×C197—21no—
145C2×C4×C197—21no—
146C2×C4×C197—21no—
147C2×C4×C197—42no—
148C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C197C2411yescharacteristic
150C8×C197—21no—
151C8×C197—21no—
152C22×C197—21no—
153C22×C197—21no—
154C22×C197—41no—
155C22×C197—41no—
156C22×C197—41no—
157C22×C197#13512yes—
158C22×C197C22×D411yescharacteristic
159C2×D197—21no—
160C2×D197—21no—
161C2×D197—21no—
162C2×D197—41no—
163C2×D197—41no—
164C2×D197—41no—
165C4×C197—21no—
166C4×C197—22no—
167C4×C197—41no—
168C4×C197—41no—
169C4×C197C2×#4111yescharacteristic
170C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic197—21no—
172Dic197—21no—
173Dic197—21no—
174Dic197—41no—
175Dic197—41no—
176Dic197—41no—
177C2×C197—22no—
178C2×C197—81no—
179C2×C197#54611yescharacteristic
180C2×C197C2×#13511yescharacteristic
181C2×C197#57711yescharacteristic
182D197—41no—
183D197—81no—
184C197#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3301—1971nomaximal, Sylow
186#553—1971no—
187#548—1971no—
188#488—1971no—
189#485—1971no—
190#481—1971no—
191#479—1971no—
192#466—1971no—
193#465—1971no—
194#463—1971no—
195#449—1971no—
196#448D19711yescharacteristic, complemented
197C4×SD16—1971no—
198C8×D4—1971no—
199#416—1971no—
200C2×#103—1971no—
201C2×#41—1971no—
202C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
203C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
204C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
205C2×D8—1971no—
206C22×C8—1971no—
207C22×C8—1971no—
208#126—3941no—
209#125—1971no—
210#124—3941no—
211#124—1971no—
212#123—3941no—
213C22⋊Q8—3941no—
214C22⋊Q8—1971no—
215#121—3941no—
216#121—3941no—
217#121—1971no—
218#121—1971no—
219#121C2×D19711yescharacteristic
220C4×Q8—1971no—
221C4×D4—3941no—
222C4×D4—3941no—
223C4×D4—1971no—
224C4×D4—1971no—
225#117—1971no—
226C2×C4⋊C4—1971no—
227#107—1971no—
228#106—1971no—
229#106—1971no—
230C4⋊C8—1971no—
231#103—1971no—
232#103—1971no—
233#103—1971no—
234#103—1971no—
235#103C2×D19711yescharacteristic
236#103C2×D19711yescharacteristic
237#102—1971no—
238#102—1971no—
239#102—1971no—
240#102—1971no—
241C22⋊C8—1971no—
242C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
243C4×C8—1971no—
244#41—7881no—
245#41—3942no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
250C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—3941no—
253C2×D4—3941no—
254C2×D4—3941no—
255C2×D4—1971no—
256C2×D4—1971no—
257C2×D4C22×D19711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3941no—
260C22×C4—3941no—
261C22×C4—3941no—
262C22×C4—1971no—
263C22×C4C22×D19711yescharacteristic
264SD16—22no—
265SD16—41no—
266D8—7881no—
267C2×C8—7881no—
268C2×C8—7881no—
269C2×C8—1971no—
270C2×C8—1971no—
271C2×C8C22×D19711yescharacteristic
272C2×C8C22×D19711yescharacteristic
273C4⋊C4—3941no—
274C4⋊C4—3941no—
275C4⋊C4—3941no—
276C4⋊C4—3941no—
277C4⋊C4—3941no—
278C4⋊C4—1971no—
279C4⋊C4—1971no—
280C4⋊C4—1971no—
281C4⋊C4—1971no—
282C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—3941no—
285C22⋊C4—3941no—
286C22⋊C4—3941no—
287C22⋊C4—3941no—
288C22⋊C4—3941no—
289C22⋊C4—3941no—
290C22⋊C4—3941no—
291C22⋊C4—1971no—
292C22⋊C4—1971no—
293C42—3941no—
294C42—3941no—
295C42—1971no—
296C23—21no—
297C23—3941no—
298C23—1971no—
299C23D4×D19711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—42no—
304Q8#1569135712yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—7882no—
309D4—7882no—
310D4—15761no—
311D4—3942no—
312D4—3941no—
313D4—3941no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—7882no—
321C2×C4—15761no—
322C2×C4—15761no—
323C2×C4—3941no—
324C2×C4—3941no—
325C2×C4—3941no—
326C2×C4—3941no—
327C2×C4—3941no—
328C2×C4—1971no—
329C2×C4—1971no—
330C2×C4—1971no—
331C2×C4D4×D19711yescharacteristic
332C2×C4C23×D19711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—3941no—
336C8—3941no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—7881no—
343C22—7881no—
344C22—7881no—
345C22—3941no—
346C22—3941no—
347C22—3941no—
348C22#2026334712yes—
349C22C2×D4×D19711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—7881no—
355C4—7881no—
356C4—7881no—
357C4—3941no—
358C4—3941no—
359C4—3941no—
360C4C2×#1569135711yescharacteristic
361C4#2026337111yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—7881no—
365C2—15761no—
366C2#2716171611yescharacteristic
367C2C2×#2026334711yescharacteristic
368C2#2716188811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#448×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#448D197
hypocenterC197#3301
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161781C2semidirect
2. #27161740C2semidirect
3. #27161435C2semidirect
4. #27161418C2semidirect
5. #27161398C2semidirect
6. #27161384C2semidirect
7. #27161313C2semidirect
8. #27161305C2semidirect
9. #27161296C2semidirect
10. #27161223C2semidirect
11. SD16×Dic197C2semidirect
12. #27161142C2semidirect
13. #27161074C2semidirect
14. C2×#20263250C2semidirect
15. #448×C197C2semidirect
184. C197#3301semidirect
196. #448D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617812
#271617402
#271614352
#271614182
#271613982
#271613842
#271613132
#271613052
#271612962
#271612232
SD16×Dic1972
#271611422
#271610742
C2×#202632502
#448×C1972
#3301197