Finite Group Databasebeta

← #38754619

Subgroups — #38754619

Order 25216.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×D788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×#15691346C2211yescharacteristic
19C2×#15691343C2211yescharacteristic
20C2×C8×D197C2211yescharacteristic
21C2×C8×D197C2211yescharacteristic
22#20263319—21no—
23#20263318C2211yescharacteristic
24#20263314—21no—
25#20263314C2211yescharacteristic
26#20263309—21no—
27#20263306—21no—
28#20263306C2211yescharacteristic
29#20263301—21no—
30#20263301C2211yescharacteristic
31#20263299—21no—
32#20263297C2211yescharacteristic
33#20263297C2211yescharacteristic
34C4×D788—21no—
35C4×D788C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D197—21no—
37#20263284C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
39#20263259C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
42#20263251C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263250C2211yescharacteristic
46#20263249C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263248C2211yescharacteristic
49#20263246C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51#20263238C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
54C4×D4×C197C2211yescharacteristic
55#106×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58C4×C8×C197C2211yescharacteristic
59#15691359—22no—
60#15691359—41no—
61C2×Dic394—21no—
62C2×Dic394C2311yescharacteristic
63Q8×D197—22no—
64Q8×D197—41no—
65C2×D788—21no—
66C2×D788—21no—
67C2×D788D411yescharacteristic
68C2×D788C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D197—21no—
70C2×C22⋊D197—21no—
71C2×C4×D197—21no—
72C2×C4×D197—21no—
73C2×C4×D197—21no—
74C2×C4×D197C2311yescharacteristic
75C2×C4×D197C2311yescharacteristic
76#15691346—41no—
77#15691343—41no—
78C2×#13096802C2311yescharacteristic
79C2×#13096802C2311yescharacteristic
80C8×D197—41no—
81C8×D197—41no—
82C4⋊Dic197—21no—
83C4⋊Dic197D411yescharacteristic
84C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
86#15691337—21no—
87#15691337—21no—
88#15691337—21no—
89C22⋊Dic197—21no—
90C22⋊Dic197—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335—21no—
94#15691335—21no—
95#15691335—21no—
96#15691335D411yescharacteristic
97#15691335D411yescharacteristic
98C4×Dic197—21no—
99C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
100C2×D4×C197C2311yescharacteristic
101C22×C4×C197—21no—
102SD16×C197—22no—
103C2×C8×C197C2311yescharacteristic
104C2×C8×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197—21no—
106C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C197—21no—
109C42×C197—21no—
110C42×C197C2311yescharacteristic
111C22×D197—21no—
112C22×D197C2×D411yescharacteristic
113C22×D197C2×D411yescharacteristic
114Dic394—21no—
115Dic394—21no—
116Dic394—42no—
117D788—22no—
118D788—21no—
119D788—21no—
120D788—42no—
121D788—42no—
122C22⋊D197—42no—
123C22⋊D197—81no—
124C2×Dic197—21no—
125C2×Dic197—21no—
126C2×Dic197—21no—
127C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
129C4×D197—21no—
130C4×D197—21no—
131C4×D197—21no—
132C4×D197—21no—
133C4×D197—42no—
134C4×D197—42no—
135C4×D197—81no—
136#13096802—21no—
137#13096802—21no—
138C23×C197—21no—
139Q8×C197—21no—
140Q8×C197#4112yes—
141D4×C197—21no—
142D4×C197—21no—
143C2×C4×C197—21no—
144C2×C4×C197—21no—
145C2×C4×C197—21no—
146C2×C4×C197—81no—
147C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C197C2411yescharacteristic
150C8×C197—21no—
151C8×C197—21no—
152C22×C197—41no—
153C22×C197—41no—
154C22×C197—41no—
155C22×C197C22×D411yescharacteristic
156C2×D197—21no—
157C2×D197—21no—
158C2×D197—21no—
159C2×D197—21no—
160C2×D197—21no—
161C2×D197—41no—
162C2×D197—41no—
163C2×D197—41no—
164C2×D197#13512yes—
165C4×C197—22no—
166C4×C197—21no—
167C4×C197—21no—
168C4×C197—41no—
169C4×C197—41no—
170C4×C197C2×#4111yescharacteristic
171C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic197—21no—
173Dic197—21no—
174Dic197—41no—
175Dic197—41no—
176Dic197—41no—
177C2×C197—81no—
178C2×C197#54611yescharacteristic
179C2×C197C2×#13511yescharacteristic
180C2×C197#57711yescharacteristic
181D197—22no—
182D197—41no—
183D197—81no—
184C197#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3301—1971nomaximal, Sylow
186#553—1971no—
187#548—1971no—
188#488—1971no—
189#485—1971no—
190#481—1971no—
191#479—1971no—
192#466—1971no—
193#465—1971no—
194#463—1971no—
195#449—1971no—
196#448—1971no—
197C4×SD16D19711yescharacteristic, complemented
198C8×D4—1971no—
199#416—1971no—
200C2×#103—1971no—
201C2×#41—1971no—
202C22×Q8—1971no—
203C2×SD16—1971no—
204C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
205C2×D8—1971no—
206C22×C8—1971no—
207C22×C8—1971no—
208#126—3941no—
209#125—1971no—
210#124—3941no—
211#124—1971no—
212#123—3941no—
213C22⋊Q8—3941no—
214C22⋊Q8—1971no—
215#121—3941no—
216#121—3941no—
217#121—1971no—
218#121—1971no—
219#121—1971no—
220C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
221C4×D4—3941no—
222C4×D4—3941no—
223C4×D4—1971no—
224C4×D4C2×D19711yescharacteristic
225#117—1971no—
226C2×C4⋊C4—1971no—
227#107—1971no—
228#106—1971no—
229#106C2×D19711yescharacteristic
230C4⋊C8—1971no—
231#103—1971no—
232#103—1971no—
233#103—1971no—
234#103—1971no—
235#103—1971no—
236#103C2×D19711yescharacteristic
237#102—1971no—
238#102—1971no—
239#102—1971no—
240#102C2×D19711yescharacteristic
241C22⋊C8—1971no—
242C22⋊C8—1971no—
243C4×C8C2×D19711yescharacteristic
244#41—7881no—
245#41—3942no—
246C2×Q8—7881no—
247C2×Q8—3941no—
248C2×Q8—3942no—
249C2×Q8—1971no—
250C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
251C2×D4—3941no—
252C2×D4—3941no—
253C2×D4—3941no—
254C2×D4—3941no—
255C2×D4—1971no—
256C2×D4—1971no—
257C2×D4C22×D19711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3941no—
260C22×C4—3941no—
261C22×C4—3941no—
262C22×C4—1971no—
263C22×C4—1971no—
264SD16—22no—
265SD16—7881no—
266D8—7881no—
267C2×C8—7881no—
268C2×C8—7881no—
269C2×C8—1971no—
270C2×C8—1971no—
271C2×C8C22×D19711yescharacteristic
272C2×C8C22×D19711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—3941no—
275C4⋊C4—3941no—
276C4⋊C4—3941no—
277C4⋊C4—3941no—
278C4⋊C4—1971no—
279C4⋊C4—1971no—
280C4⋊C4—1971no—
281C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—3941no—
285C22⋊C4—3941no—
286C22⋊C4—3941no—
287C22⋊C4—3941no—
288C22⋊C4—3941no—
289C22⋊C4—3941no—
290C22⋊C4—3941no—
291C22⋊C4—1971no—
292C22⋊C4—1971no—
293C42—21no—
294C42—3941no—
295C42C22×D19711yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—3941no—
298C23—1971no—
299C23—1971no—
300Q8—21no—
301Q8—7882no—
302Q8—3941no—
303Q8—3941no—
304Q8#1569135812yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—7882no—
308D4—7882no—
309D4—7882no—
310D4—15761no—
311D4—3942no—
312D4—3941no—
313D4—3941no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—7882no—
319C2×C4—7882no—
320C2×C4—15761no—
321C2×C4—3941no—
322C2×C4—3941no—
323C2×C4—3941no—
324C2×C4—3941no—
325C2×C4—3941no—
326C2×C4—3941no—
327C2×C4—3941no—
328C2×C4—1971no—
329C2×C4—1971no—
330C2×C4D4×D19711yescharacteristic
331C2×C4D4×D19711yescharacteristic
332C2×C4C23×D19711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—3941no—
336C8—3941no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—7881no—
341C22—7881no—
342C22—7881no—
343C22—3941no—
344C22—3941no—
345C22—3941no—
346C22—3941no—
347C22—3941no—
348C22—1972no—
349C22C2×D4×D19711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—7881no—
356C4—7881no—
357C4—7881no—
358C4—3941no—
359C4—3941no—
360C4C2×#1569135811yescharacteristic
361C4#2026337211yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—7881no—
364C2—15761no—
365C2—3942no—
366C2#2716172511yescharacteristic
367C2#135×D19711yescharacteristic
368C2#2716188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
FittingC4×SD16×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenterC4×SD16D197
hypocenterC197#3301
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161779C2semidirect
2. #27161741C2semidirect
3. #27161434C2semidirect
4. #27161423C2semidirect
5. #27161399C2semidirect
6. #27161386C2semidirect
7. #27161314C2semidirect
8. #27161307C2semidirect
9. #27161294C2semidirect
10. #27161223C2semidirect
11. #27161216C2semidirect
12. C8×D788C2semidirect
13. #27161074C2semidirect
14. #103×D197C2semidirect
15. C4×SD16×C197C2semidirect
184. C197#3301semidirect
197. C4×SD16D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617792
#271617412
#271614342
#271614232
#271613992
#271613862
#271613142
#271613072
#271612942
#271612232
#271612162
C8×D7882
#271610742
#103×D1972
C4×SD16×C1972
#3301197