Finite Group Databasebeta

← #38754655

Subgroups — #38754655

Order 25216.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD16×Dic197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691343C2211yescharacteristic
18C22×#13096802C2211yescharacteristic
19C2×C8×D197C2211yescharacteristic
20#20263325C2211yescharacteristic
21#20263322—21no—
22#20263322C2211yescharacteristic
23#20263313—21no—
24#20263312—21no—
25#20263300—21no—
26#20263300C2211yescharacteristic
27#20263298—21no—
28#20263297—21no—
29#20263297C2211yescharacteristic
30#20263297C2211yescharacteristic
31Q8×Dic197C2211yescharacteristic
32D4×Dic197C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D197—21no—
34C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
35#20263285C2211yescharacteristic
36#20263284C2211yescharacteristic
37#20263282—21no—
38#20263260C2211yescharacteristic
39#20263259C2211yescharacteristic
40#20263258C2211yescharacteristic
41#20263255C2211yescharacteristic
42#20263250C2211yescharacteristic
43#20263250C2211yescharacteristic
44#20263248C2211yescharacteristic
45#20263248C2211yescharacteristic
46#20263247C2211yescharacteristic
47#20263247C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49#20263246C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C2×#41×C197C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
54C2×D8×C197C2211yescharacteristic
55#121×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59#15691359—22no—
60#15691359—41no—
61C2×Dic394—21no—
62C2×D788—21no—
63C2×D788C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D197—21no—
65C2×C22⋊D197—21no—
66C2×C22⋊D197—21no—
67C2×C22⋊D197—21no—
68C2×C22⋊D197—21no—
69C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
70C22×Dic197—21no—
71C2×C4×D197—21no—
72C2×C4×D197C2311yescharacteristic
73#15691343—41no—
74C2×#13096802—41no—
75C2×#13096802C2311yescharacteristic
76C2×#13096802C2311yescharacteristic
77C8×D197—41no—
78C4⋊Dic197—21no—
79C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
82#15691337—21no—
83#15691337D411yescharacteristic
84C22⋊Dic197—21no—
85C22⋊Dic197—21no—
86C22⋊Dic197—21no—
87C22⋊Dic197—21no—
88C22⋊Dic197D411yescharacteristic
89#15691335—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335D411yescharacteristic
92C4×Dic197—21no—
93C4×Dic197—21no—
94C4×Dic197—21no—
95C4×Dic197C2311yescharacteristic
96#41×C197—22no—
97#41×C197—41no—
98C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
99C2×D4×C197—21no—
100C2×D4×C197—21no—
101C2×D4×C197C2311yescharacteristic
102C2×D4×C197C2311yescharacteristic
103C22×C4×C197—21no—
104C22×C4×C197C2311yescharacteristic
105SD16×C197—22no—
106D8×C197—41no—
107C2×C8×C197C2311yescharacteristic
108C2×C8×C197C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C197—21no—
111C22×D197—21no—
112C22×D197C2×D411yescharacteristic
113Dic394—81no—
114D788—21no—
115D788—21no—
116D788—42no—
117C22⋊D197—22no—
118C22⋊D197—42no—
119C22⋊D197—81no—
120C22⋊D197—81no—
121C22⋊D197—81no—
122C22⋊D197—81no—
123C2×Dic197—21no—
124C2×Dic197—21no—
125C2×Dic197—21no—
126C2×Dic197—42no—
127C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
130C4×D197—21no—
131C4×D197—21no—
132C4×D197—42no—
133#13096802—21no—
134#13096802—21no—
135C23×C197—21no—
136C23×C197—21no—
137C23×C197C2×D411yescharacteristic
138Q8×C197—21no—
139Q8×C197#4112yes—
140D4×C197—21no—
141D4×C197—21no—
142D4×C197—21no—
143D4×C197—21no—
144D4×C197—42no—
145D4×C197—81no—
146C2×C4×C197—21no—
147C2×C4×C197—21no—
148C2×C4×C197—21no—
149C2×C4×C197—21no—
150C2×C4×C197—42no—
151C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C197C2411yescharacteristic
153C8×C197—21no—
154C8×C197—21no—
155C22×C197—21no—
156C22×C197—21no—
157C22×C197—21no—
158C22×C197—41no—
159C22×C197—41no—
160C22×C197—41no—
161C22×C197—41no—
162C22×C197—41no—
163C22×C197—41no—
164C22×C197C22×D411yescharacteristic
165C2×D197—21no—
166C2×D197—21no—
167C2×D197—21no—
168C2×D197—41no—
169C2×D197—41no—
170C2×D197—41no—
171C4×C197—21no—
172C4×C197—22no—
173C4×C197—41no—
174C4×C197C2×#4111yescharacteristic
175C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic197—21no—
177Dic197—21no—
178Dic197—41no—
179Dic197—41no—
180Dic197—41no—
181Dic197#13512yes—
182C2×C197—41no—
183C2×C197—81no—
184C2×C197—81no—
185C2×C197#54611yescharacteristic
186C2×C197C2×#13511yescharacteristic
187C2×C197#57611yescharacteristic
188D197—41no—
189D197—81no—
190C197#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3305—1971nomaximal, Sylow
192#555—1971no—
193#550—1971no—
194#486—1971no—
195#482—1971no—
196#482—1971no—
197#477—1971no—
198#466—1971no—
199#466—1971no—
200#459—1971no—
201#449—1971no—
202#449D19711yescharacteristic, complemented
203C4×SD16—1971no—
204C8×D4—1971no—
205#416—1971no—
206#416—1971no—
207C2×#41—1971no—
208C2×#41C2×D19711yescharacteristic
209C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
210C2×D8—1971no—
211C2×D8C2×D19711yescharacteristic
212C22×C8—1971no—
213C22×C8—1971no—
214C4⋊Q8—1971no—
215#127—3941no—
216#127—1971no—
217#124—3941no—
218#124—3941no—
219#121—3941no—
220#121—3941no—
221#121—3941no—
222#121—1971no—
223#121—1971no—
224#121—1971no—
225#121C2×D19711yescharacteristic
226C4×Q8—1971no—
227C4×D4—3941no—
228C4×D4—1971no—
229C4×D4—1971no—
230#117—3941no—
231#117—1971no—
232#117—1971no—
233#107—1971no—
234#107—1971no—
235#106—1971no—
236C4⋊C8—1971no—
237#103—1971no—
238#103—1971no—
239#103C2×D19711yescharacteristic
240#102—1971no—
241#102—1971no—
242#102—1971no—
243#102—1971no—
244#102—1971no—
245#102—1971no—
246#102C2×D19711yescharacteristic
247C22⋊C8—1971no—
248C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
249C4×C8—1971no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—7881no—
253#41—3942no—
254C2×Q8—3941no—
255C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—3941no—
259C2×D4—3941no—
260C2×D4—3941no—
261C2×D4—3941no—
262C2×D4—3941no—
263C2×D4—3941no—
264C2×D4—1971no—
265C2×D4—1971no—
266C2×D4C22×D19711yescharacteristic
267C2×D4C22×D19711yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—3941no—
270C22×C4—3941no—
271C22×C4—1971no—
272C22×C4C22×D19711yescharacteristic
273SD16—22no—
274D8—41no—
275D8—7881no—
276C2×C8—7881no—
277C2×C8—7881no—
278C2×C8—1971no—
279C2×C8—1971no—
280C2×C8C22×D19711yescharacteristic
281C2×C8C22×D19711yescharacteristic
282C4⋊C4—3941no—
283C4⋊C4—3941no—
284C4⋊C4—1971no—
285C4⋊C4—1971no—
286C4⋊C4—1971no—
287C4⋊C4—1971no—
288C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—3941no—
291C22⋊C4—3941no—
292C22⋊C4—3941no—
293C22⋊C4—3941no—
294C22⋊C4—3941no—
295C22⋊C4—3941no—
296C22⋊C4—1971no—
297C22⋊C4—1971no—
298C42—3941no—
299C42—3941no—
300C42—3941no—
301C42—1971no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—3941no—
305C23—1971no—
306C23D4×D19711yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—15761no—
309Q8#1569135712yes—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—42no—
315D4—81no—
316D4—7882no—
317D4—7882no—
318D4—15761no—
319D4—15761no—
320D4—15761no—
321D4—15761no—
322D4—3942no—
323D4—3941no—
324D4—3941no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—7882no—
331C2×C4—7882no—
332C2×C4—3941no—
333C2×C4—3941no—
334C2×C4—3941no—
335C2×C4—3941no—
336C2×C4—3941no—
337C2×C4—1971no—
338C2×C4—1971no—
339C2×C4—1971no—
340C2×C4D4×D19711yescharacteristic
341C2×C4C23×D19711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—3941no—
345C8—3941no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—7881no—
356C22—7881no—
357C22—7881no—
358C22—3941no—
359C22—3941no—
360C22—3941no—
361C22C2×D4×D19711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—7881no—
366C4—7881no—
367C4—7881no—
368C4—3941no—
369C4—3941no—
370C4—1972no—
371C4C2×#1569135711yescharacteristic
372C4#2026337111yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—7881no—
377C2—15761no—
378C2#2716171611yescharacteristic
379C2#135×D19711yescharacteristic
380C2#2716188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#449×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#449D197
hypocenterC197#3305
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161793C2semidirect
2. #27161748C2semidirect
3. #27161424C2semidirect
4. #27161404C2semidirect
5. #27161402C2semidirect
6. #27161372C2semidirect
7. #27161313C2semidirect
8. #27161312C2semidirect
9. #27161272C2semidirect
10. #27161223C2semidirect
11. SD16×Dic197C2semidirect
12. #27161142C2semidirect
13. #27161075C2semidirect
14. #27161074C2semidirect
15. #449×C197C2semidirect
190. C197#3305semidirect
202. #449D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617932
#271617482
#271614242
#271614042
#271614022
#271613722
#271613132
#271613122
#271612722
#271612232
SD16×Dic1972
#271611422
#271610752
#271610742
#449×C1972
#3305197