Finite Group Databasebeta

← #38754690

Subgroups — #38754690

Order 25216.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358C2211yescharacteristic
17C2×#15691358C2211yescharacteristic
18C2×#15691347C2211yescharacteristic
19C2×#15691347C2211yescharacteristic
20C2×D1576C2211yescharacteristic
21#20263326C2211yescharacteristic
22#20263321—21no—
23#20263318C2211yescharacteristic
24#20263308—21no—
25#20263308—21no—
26#20263308—21no—
27#20263305C2211yescharacteristic
28#20263305C2211yescharacteristic
29#20263300C2211yescharacteristic
30#20263300C2211yescharacteristic
31#20263298—21no—
32#20263297—21no—
33C4×D788C2211yescharacteristic
34C4×D788C2211yescharacteristic
35#20263286—21no—
36#20263285C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic197C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D197—21no—
39#20263260C2211yescharacteristic
40#20263258C2211yescharacteristic
41#20263258C2211yescharacteristic
42#20263251C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263251C2211yescharacteristic
45#20263251C2211yescharacteristic
46#20263251C2211yescharacteristic
47#20263251C2211yescharacteristic
48#20263248C2211yescharacteristic
49#20263248C2211yescharacteristic
50#20263248C2211yescharacteristic
51#20263248C2211yescharacteristic
52C2×M16×C197C2211yescharacteristic
53C22×C8×C197C2211yescharacteristic
54C4×D4×C197C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
58#97×C197C2211yescharacteristic
59#15691358—22no—
60#15691358—22no—
61#15691358—41no—
62#15691358—41no—
63C2×Dic394C2311yescharacteristic
64C2×Dic394C2311yescharacteristic
65C2×D788C2311yescharacteristic
66C2×D788C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D197—21no—
68C2×C22⋊D197—21no—
69C2×C22⋊D197—21no—
70C2×C22⋊D197—21no—
71C22×Dic197—21no—
72C2×C4×D197—21no—
73C2×C4×D197—21no—
74C2×C4×D197—21no—
75C2×C4×D197—21no—
76#15691347—41no—
77#15691347—41no—
78D1576—22no—
79C4⋊Dic197—21no—
80C4⋊Dic197—21no—
81C4⋊Dic197—21no—
82C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
86#15691337—21no—
87#15691337—21no—
88#15691337—21no—
89#15691337—21no—
90C22⋊Dic197—21no—
91C22⋊Dic197—21no—
92C22⋊Dic197—21no—
93#15691335—21no—
94#15691335—21no—
95#15691335—21no—
96#15691335—21no—
97C4×Dic197—21no—
98C2×D4×C197D411yescharacteristic
99C22×C4×C197C2311yescharacteristic
100C22×C4×C197C2311yescharacteristic
101M16×C197—41no—
102C2×C8×C197—41no—
103C2×C8×C197C2311yescharacteristic
104C2×C8×C197C2311yescharacteristic
105C2×C8×C197C2311yescharacteristic
106C2×C8×C197C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C197D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C197D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C197D411yescharacteristic
110C42×C197C2311yescharacteristic
111C22×D197—21no—
112C22×D197—21no—
113Dic394—21no—
114Dic394—21no—
115Dic394—21no—
116Dic394—21no—
117D788—21no—
118D788—21no—
119D788—21no—
120D788#4112yes—
121C22⋊D197—42no—
122C22⋊D197—42no—
123C22⋊D197—42no—
124C22⋊D197—81no—
125C2×Dic197—21no—
126C2×Dic197—21no—
127C2×Dic197—21no—
128C2×Dic197—21no—
129C2×Dic197—21no—
130C2×Dic197—21no—
131C2×Dic197—81no—
132C4×D197—42no—
133C4×D197—42no—
134C4×D197—42no—
135C4×D197—81no—
136C23×C197C2×D411yescharacteristic
137C23×C197C2×D411yescharacteristic
138D4×C197—41no—
139C2×C4×C197—21no—
140C2×C4×C197—21no—
141C2×C4×C197—21no—
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C197C2411yescharacteristic
148C8×C197—21no—
149C8×C197—21no—
150C8×C197—21no—
151C8×C197—21no—
152C22×C197—21no—
153C22×C197—21no—
154C22×C197—21no—
155C22×C197—21no—
156C22×C197—21no—
157C22×C197—21no—
158C22×C197C22×D411yescharacteristic
159C2×D197—22no—
160C2×D197—41no—
161C2×D197—41no—
162C2×D197—41no—
163C2×D197—41no—
164C2×D197—41no—
165C4×C197—21no—
166C4×C197—21no—
167C4×C197—21no—
168C4×C197—21no—
169C4×C197C2×#4111yescharacteristic
170C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic197—41no—
172Dic197—41no—
173Dic197—41no—
174Dic197—41no—
175Dic197—41no—
176Dic197—41no—
177C2×C197—41no—
178C2×C197—41no—
179C2×C197#54611yescharacteristic
180C2×C197#57511yescharacteristic
181C2×C197#57711yescharacteristic
182D197—42no—
183D197—81no—
184C197#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3307—1971nomaximal, Sylow
186#553—1971no—
187#547—1971no—
188#491—1971no—
189#485—1971no—
190#483—1971no—
191#478—1971no—
192#468—1971no—
193#465—1971no—
194#461—1971no—
195#449—1971no—
196#449—1971no—
197#442—1971no—
198#435D19711yescharacteristic, complemented
199#417—1971no—
200#416—1971no—
201C2×#41—1971no—
202C2×#41—1971no—
203C2×SD16—1971no—
204C2×SD16—1971no—
205C2×D8—1971no—
206C2×M16C2×D19711yescharacteristic
207C22×C8C2×D19711yescharacteristic
208C4⋊Q8—1971no—
209#126—3941no—
210#125—1971no—
211#123—3941no—
212#123—3941no—
213#123—3941no—
214C22⋊Q8—1971no—
215C22⋊Q8—1971no—
216#121—3941no—
217#121—3941no—
218#121—1971no—
219#121—1971no—
220C4×D4—3941no—
221C4×D4—1971no—
222C4×D4—1971no—
223C4×D4C2×D19711yescharacteristic
224#117—1971no—
225C2×C4⋊C4—3941no—
226C2×C4⋊C4—1971no—
227#107—1971no—
228#106—1971no—
229#106—1971no—
230C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
231#103—1971no—
232#103—1971no—
233#103—1971no—
234#103—1971no—
235#103—1971no—
236#103—1971no—
237#102—1971no—
238#102—1971no—
239#102—1971no—
240#102—1971no—
241C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
242C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
243#97C2×D19711yescharacteristic
244#41—7881no—
245#41—7881no—
246#41—3942no—
247#41—3942no—
248C2×Q8—1971no—
249C2×Q8—1971no—
250C2×D4—3941no—
251C2×D4—3941no—
252C2×D4—3941no—
253C2×D4—3941no—
254C2×D4—1971no—
255C2×D4—1971no—
256C2×D4D78811yescharacteristic
257C22×C4—3941no—
258C22×C4—3941no—
259C22×C4—3941no—
260C22×C4—3941no—
261C22×C4—3941no—
262C22×C4C22×D19711yescharacteristic
263C22×C4C22×D19711yescharacteristic
264SD16—7881no—
265SD16—7881no—
266D8—3942no—
267M16—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8C22×D19711yescharacteristic
270C2×C8C22×D19711yescharacteristic
271C2×C8C22×D19711yescharacteristic
272C2×C8C22×D19711yescharacteristic
273C4⋊C4—3941no—
274C4⋊C4—3941no—
275C4⋊C4—3941no—
276C4⋊C4—3941no—
277C4⋊C4—3941no—
278C4⋊C4—3941no—
279C4⋊C4—3941no—
280C4⋊C4—1971no—
281C4⋊C4—1971no—
282C4⋊C4—1971no—
283C4⋊C4—1971no—
284C4⋊C4D78811yescharacteristic
285C22⋊C4—3941no—
286C22⋊C4—3941no—
287C22⋊C4—3941no—
288C22⋊C4—3941no—
289C22⋊C4—3941no—
290C22⋊C4—3941no—
291C22⋊C4—3941no—
292C22⋊C4D78811yescharacteristic
293C22⋊C4D78811yescharacteristic
294C42—3941no—
295C42C22×D19711yescharacteristic
296C23—3941no—
297C23—3941no—
298C23C2×D78811yescharacteristic
299C23C2×D78811yescharacteristic
300Q8—3941no—
301Q8—3941no—
302Q8—3941no—
303Q8—3941no—
304D4—41no—
305D4—7882no—
306D4—7882no—
307D4—7882no—
308D4—15761no—
309D4—3941no—
310D4—3941no—
311D4—3941no—
312D4—1972no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—7882no—
318C2×C4—7882no—
319C2×C4—7882no—
320C2×C4—15761no—
321C2×C4—15761no—
322C2×C4—3941no—
323C2×C4—3941no—
324C2×C4—3941no—
325C2×C4—3941no—
326C2×C4—3941no—
327C2×C4—3941no—
328C2×C4C2×D78811yescharacteristic
329C2×C4C2×D78811yescharacteristic
330C2×C4C2×D78811yescharacteristic
331C2×C4C2×D78811yescharacteristic
332C2×C4C23×D19711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—7881no—
344C22—7881no—
345C22—7881no—
346C22—7881no—
347C22—7881no—
348C22—3942no—
349C22C22×D78811yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—7881no—
355C4—7881no—
356C4—7881no—
357C4—7881no—
358C4—7881no—
359C4—7881no—
360C4#41×D19711yescharacteristic
361C4#2026337111yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2—7882no—
365C2—15761no—
366C2#2716172411yescharacteristic
367C2#2716187911yescharacteristic
368C2#2716189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D788
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#435×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#435D197
hypocenterC197#3307
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161775C2semidirect
2. #27161734C2semidirect
3. #27161448C2semidirect
4. #27161421C2semidirect
5. #27161410C2semidirect
6. #27161380C2semidirect
7. #27161325C2semidirect
8. #27161308C2semidirect
9. #27161285C2semidirect
10. #27161226C2semidirect
11. #27161226C2semidirect
12. #27161192C2semidirect
13. #27161081C2semidirect
14. #27161076C2semidirect
15. #435×C197C2semidirect
184. C197#3307semidirect
198. #435D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617752
#271617342
#271614482
#271614212
#271614102
#271613802
#271613252
#271613082
#271612852
#271612262
#271611922
#271610812
#271610762
#435×C1972
#3307197