Finite Group Databasebeta

← #38754700

Subgroups — #38754700

Order 25216.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#477×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359—21no—
17C2×#15691359C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19C2×#15691347C2211yescharacteristic
20C2×#15691345C2211yescharacteristic
21C2×D1576C2211yescharacteristic
22C2×#15691341C2211yescharacteristic
23C2×C8×D197C2211yescharacteristic
24#20263314—21no—
25#20263314C2211yescharacteristic
26#20263311—21no—
27#20263311—21no—
28#20263306—21no—
29#20263306C2211yescharacteristic
30#20263302—21no—
31#20263301—21no—
32#20263301C2211yescharacteristic
33#20263301C2211yescharacteristic
34#20263301C2211yescharacteristic
35C4×D788—21no—
36C4×D788C2211yescharacteristic
37C4×D788C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41#20263251C2211yescharacteristic
42#20263250C2211yescharacteristic
43#20263249C2211yescharacteristic
44#20263249C2211yescharacteristic
45#20263248C2211yescharacteristic
46#20263246C2211yescharacteristic
47#20263246C2211yescharacteristic
48#20263246C2211yescharacteristic
49#20263238C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51#20263237C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
54#107×C197C2211yescharacteristic
55#107×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic
59#15691359—22no—
60#15691359—41no—
61#15691359—44no—
62C2×Dic394—21no—
63C2×Dic394C2311yescharacteristic
64Q8×D197—22no—
65Q8×D197—41no—
66C2×D788—21no—
67C2×D788—21no—
68C2×D788—21no—
69C2×D788—21no—
70C2×D788D411yescharacteristic
71C2×D788C2311yescharacteristic
72C2×D788C2311yescharacteristic
73C2×C4×D197—21no—
74C2×C4×D197—21no—
75C2×C4×D197—21no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197—21no—
78C2×C4×D197C2311yescharacteristic
79C2×C4×D197C2311yescharacteristic
80#15691347—41no—
81#15691345—22no—
82D1576—41no—
83#15691341—41no—
84C2×#13096802C2311yescharacteristic
85C2×#13096802C2311yescharacteristic
86C8×D197—41no—
87C4⋊Dic197—21no—
88C4⋊Dic197D411yescharacteristic
89C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
90#15691337—21no—
91#15691337—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335—21no—
94#15691335—21no—
95#15691335—21no—
96#15691335—21no—
97#15691335—21no—
98#15691335—21no—
99#15691335D411yescharacteristic
100#15691335D411yescharacteristic
101C2×Q8×C197—21no—
102C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
103C2×C8×C197C2311yescharacteristic
104C2×C8×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197—21no—
106C4⋊C4×C197—21no—
107C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
110C42×C197—21no—
111C42×C197C2311yescharacteristic
112C22×D197—21no—
113C22×D197—21no—
114C22×D197C2×D411yescharacteristic
115C22×D197C2×D411yescharacteristic
116Dic394—21no—
117Dic394—21no—
118Dic394—42no—
119D788—22no—
120D788—21no—
121D788—21no—
122D788—21no—
123D788—21no—
124D788—42no—
125D788—42no—
126D788—42no—
127D788—42no—
128C2×Dic197—21no—
129C2×Dic197—21no—
130C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
132C4×D197—21no—
133C4×D197—21no—
134C4×D197—21no—
135C4×D197—21no—
136C4×D197—42no—
137C4×D197—42no—
138C4×D197—42no—
139C4×D197—42no—
140C4×D197—42no—
141#13096802—21no—
142#13096802—21no—
143Q8×C197—21no—
144Q8×C197—42no—
145Q8×C197#4112yescomplemented
146C2×C4×C197—21no—
147C2×C4×C197—21no—
148C2×C4×C197—21no—
149C2×C4×C197—21no—
150C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C197C2411yescharacteristic
153C8×C197—21no—
154C8×C197—21no—
155C22×C197C22×D411yescharacteristic
156C2×D197—21no—
157C2×D197—21no—
158C2×D197—21no—
159C2×D197—21no—
160C2×D197—21no—
161C2×D197—41no—
162C2×D197—41no—
163C2×D197—41no—
164C2×D197—41no—
165C2×D197—41no—
166C2×D197—41no—
167C2×D197AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C197—22no—
169C4×C197—21no—
170C4×C197—21no—
171C4×C197—41no—
172C4×C197—41no—
173C4×C197—41no—
174C4×C197C2×#4111yescharacteristic
175C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic197—21no—
177Dic197—21no—
178Dic197—41no—
179Dic197—41no—
180C2×C197#54611yescharacteristic
181C2×C197C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C197#57811yescharacteristic
183D197—22no—
184D197—41no—
185D197—81no—
186D197—81no—
187C197#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
188#3308—1971nomaximal, Sylow
189#548—1971no—
190#547—1971no—
191#489—1971no—
192#484—1971no—
193#480—1971no—
194#477D19711yescharacteristic, complemented
195#468—1971no—
196#466—1971no—
197#463—1971no—
198#449—1971no—
199#448—1971no—
200#440—1971no—
201#435—1971no—
202#417—1971no—
203C2×#103—1971no—
204C2×#41—3941no—
205C2×#41—1971no—
206C22×Q8—1971no—
207C2×SD16—1971no—
208C2×SD16—1971no—
209C2×D8—1971no—
210C2×M16—1971no—
211C22×C8—1971no—
212C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
213#124—3941no—
214#124—1971no—
215#123—3941no—
216#123—3941no—
217C22⋊Q8—3941no—
218C22⋊Q8—3941no—
219C22⋊Q8—1971no—
220#121—3941no—
221#121—1971no—
222#121—1971no—
223#121—1971no—
224C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
225C4×D4—3941no—
226C4×D4—1971no—
227C4×D4—1971no—
228C2×C4⋊C4—1971no—
229C2×C4⋊C4—1971no—
230#107—1971no—
231#107C2×D19711yescharacteristic
232#107C2×D19711yescharacteristic
233C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
234#103—1971no—
235#103—1971no—
236#103—1971no—
237#103—1971no—
238#103C2×D19711yescharacteristic
239#103C2×D19711yescharacteristic
240#102—1971no—
241#102—1971no—
242#102—1971no—
243#102—1971no—
244C22⋊C8—1971no—
245C22⋊C8—1971no—
246#97—1971no—
247#41—7884no—
248#41—7881no—
249#41—3942no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—7881no—
252C2×Q8—3941no—
253C2×Q8—3942no—
254C2×Q8—1971no—
255C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
256C2×D4—3941no—
257C2×D4—3941no—
258C2×D4—3941no—
259C2×D4—3941no—
260C2×D4—1971no—
261C2×D4—1971no—
262C2×D4—1971no—
263C22×C4—3941no—
264C22×C4—3941no—
265C22×C4—3941no—
266C22×C4—3941no—
267C22×C4—3941no—
268C22×C4—1971no—
269C22×C4—1971no—
270SD16—7881no—
271SD16—3942no—
272D8—7881no—
273M16—7881no—
274C2×C8—7881no—
275C2×C8—1971no—
276C2×C8—1971no—
277C2×C8C22×D19711yescharacteristic
278C2×C8C22×D19711yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—3941no—
282C4⋊C4—3941no—
283C4⋊C4—3941no—
284C4⋊C4—1971no—
285C4⋊C4—1971no—
286C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
289C22⋊C4—3941no—
290C22⋊C4—3941no—
291C22⋊C4—3941no—
292C22⋊C4—3941no—
293C22⋊C4—3941no—
294C22⋊C4—3941no—
295C22⋊C4—3941no—
296C22⋊C4—1971no—
297C22⋊C4—1971no—
298C42—21no—
299C42C22×D19711yescharacteristic
300C23—3941no—
301C23—3941no—
302C23—1971no—
303C23—1971no—
304Q8—21no—
305Q8—42no—
306Q8—7882no—
307Q8—3941no—
308Q8—3941no—
309Q8#1569135912yescomplemented
310D4—7882no—
311D4—7882no—
312D4—7882no—
313D4—7882no—
314D4—3942no—
315D4—3941no—
316D4—3941no—
317D4—3941no—
318D4—3941no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—7882no—
324C2×C4—7882no—
325C2×C4—7882no—
326C2×C4—7882no—
327C2×C4—7882no—
328C2×C4—3941no—
329C2×C4—3941no—
330C2×C4—3941no—
331C2×C4—3941no—
332C2×C4—3941no—
333C2×C4—3941no—
334C2×C4—1971no—
335C2×C4—1971no—
336C2×C4D4×D19711yescharacteristic
337C2×C4D4×D19711yescharacteristic
338C2×C4C23×D19711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—3941no—
342C8—3941no—
343C22—7881no—
344C22—7881no—
345C22—7881no—
346C22—7881no—
347C22—7881no—
348C22—7881no—
349C22—3941no—
350C22—3941no—
351C22—3941no—
352C22—3941no—
353C22—3941no—
354C22—1972no—
355C22C2×D4×D19711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—7881no—
363C4—7881no—
364C4—3941no—
365C4—3941no—
366C4C2×#1569135911yescharacteristic
367C4#2026337211yescharacteristic
368C2—7881no—
369C2—15761no—
370C2—15761no—
371C2—3942no—
372C2#2716172011yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D19711yescharacteristic
374C2#2716189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#477×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#477D197
hypocenterC197#3308
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161741C2semidirect
2. #27161732C2semidirect
3. #27161441C2semidirect
4. #27161416C2semidirect
5. #27161394C2semidirect
6. #27161326C2semidirect
7. #27161316C2semidirect
8. #27161295C2semidirect
9. #27161227C2semidirect
10. #27161219C2semidirect
11. #27161177C2semidirect
12. #27161149C2semidirect
13. #27161079C2semidirect
14. #103×D197C2semidirect
15. #477×C197C2semidirect
145. Q8×C197#41semidirect
187. C197#3308semidirect
194. #477D197semidirect
309. Q8#15691359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617412
#271617322
#271614412
#271614162
#271613942
#271613262
#271613162
#271612952
#271612272
#271612192
#271611772
#271611492
#271610792
#103×D1972
#477×C1972
#3308197