Finite Group Databasebeta

← #38754704

Subgroups — #38754704

Order 25216.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358—21no—
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×#15691347C2211yescharacteristic
19C2×#15691345C2211yescharacteristic
20C2×#15691343C2211yescharacteristic
21C2×C8×D197C2211yescharacteristic
22#20263325C2211yescharacteristic
23#20263313—21no—
24#20263313C2211yescharacteristic
25#20263311—21no—
26#20263309—21no—
27#20263305—21no—
28#20263305C2211yescharacteristic
29#20263304—21no—
30#20263301C2211yescharacteristic
31#20263300C2211yescharacteristic
32#20263297—21no—
33#20263297C2211yescharacteristic
34Q8×Dic197C2211yescharacteristic
35#20263288C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D197—21no—
37C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
39#20263260C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41#20263259C2211yescharacteristic
42#20263255C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263249C2211yescharacteristic
46#20263249C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51#20263236C2211yescharacteristic
52C2×#41×C197C2211yescharacteristic
53C2×M16×C197C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C197C2211yescharacteristic
55#103×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59#15691358—44no—
60C2×Dic394—21no—
61C2×Dic394—21no—
62C2×Dic394C2311yescharacteristic
63Q8×D197—22no—
64Q8×D197—41no—
65C2×D788—21no—
66C2×D788C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D197—21no—
68C2×C22⋊D197—21no—
69C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
70C2×C4×D197—21no—
71C2×C4×D197—21no—
72C2×C4×D197—21no—
73C2×C4×D197C2311yescharacteristic
74#15691347—41no—
75#15691345—22no—
76#15691343—41no—
77C2×#13096802C2311yescharacteristic
78C2×#13096802C2311yescharacteristic
79C8×D197—41no—
80C4⋊Dic197—21no—
81C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
83#15691337—21no—
84#15691337—21no—
85#15691337—21no—
86#15691337D411yescharacteristic
87C22⋊Dic197—21no—
88C22⋊Dic197—21no—
89C22⋊Dic197—21no—
90C22⋊Dic197—21no—
91C22⋊Dic197D411yescharacteristic
92#15691335—21no—
93#15691335—21no—
94#15691335—21no—
95#15691335D411yescharacteristic
96C4×Dic197—21no—
97C4×Dic197C2311yescharacteristic
98#41×C197—22no—
99#41×C197—41no—
100C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
101C2×D4×C197—21no—
102C2×D4×C197C2311yescharacteristic
103C22×C4×C197—21no—
104C22×C4×C197—21no—
105C22×C4×C197C2311yescharacteristic
106M16×C197—41no—
107C2×C8×C197C2311yescharacteristic
108C2×C8×C197C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C197—21no—
110C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
112C22×D197—21no—
113C22×D197C2×D411yescharacteristic
114Dic394—21no—
115Dic394—21no—
116Dic394—42no—
117Dic394—42no—
118D788—21no—
119D788—21no—
120D788—42no—
121C22⋊D197—22no—
122C22⋊D197—42no—
123C22⋊D197—42no—
124C2×Dic197—21no—
125C2×Dic197—21no—
126C2×Dic197—21no—
127C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
130C4×D197—21no—
131C4×D197—21no—
132C4×D197—42no—
133C4×D197—42no—
134C4×D197—42no—
135#13096802—21no—
136#13096802—21no—
137C23×C197—21no—
138C23×C197C2×D411yescharacteristic
139Q8×C197—21no—
140Q8×C197#4112yescomplemented
141D4×C197—21no—
142D4×C197—21no—
143D4×C197—42no—
144C2×C4×C197—21no—
145C2×C4×C197—21no—
146C2×C4×C197—21no—
147C2×C4×C197—21no—
148C2×C4×C197—21no—
149C2×C4×C197—42no—
150C2×C4×C197—42no—
151C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C197C2411yescharacteristic
153C8×C197—21no—
154C8×C197—21no—
155C22×C197—21no—
156C22×C197—21no—
157C22×C197—21no—
158C22×C197—41no—
159C22×C197—41no—
160C22×C197—41no—
161C22×C197C22×D411yescharacteristic
162C2×D197—21no—
163C2×D197—21no—
164C2×D197—41no—
165C2×D197—41no—
166C2×D197—41no—
167C2×D197AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C197—21no—
169C4×C197—22no—
170C4×C197—41no—
171C4×C197—41no—
172C4×C197C2×#4111yescharacteristic
173C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic197—21no—
175Dic197—21no—
176Dic197—21no—
177Dic197—41no—
178Dic197—41no—
179Dic197—41no—
180C2×C197—41no—
181C2×C197—81no—
182C2×C197#54611yescharacteristic
183C2×C197C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C197#57811yescharacteristic
185D197—22no—
186D197—81no—
187C197#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
188#3308—1971nomaximal, Sylow
189#548—1971no—
190#547—1971no—
191#489—1971no—
192#484—1971no—
193#480—1971no—
194#477—1971no—
195#468—1971no—
196#466—1971no—
197#463—1971no—
198#449—1971no—
199#448—1971no—
200#440—1971no—
201#435—1971no—
202#417D19711yescharacteristic, complemented
203C2×#103—1971no—
204C2×#41—3941no—
205C2×#41C2×D19711yescharacteristic
206C22×Q8—1971no—
207C2×SD16—1971no—
208C2×SD16—1971no—
209C2×D8—1971no—
210C2×M16C2×D19711yescharacteristic
211C22×C8—1971no—
212C4⋊Q8—1971no—
213#124—3941no—
214#124—1971no—
215#123—3941no—
216#123—3941no—
217C22⋊Q8—3941no—
218C22⋊Q8—3941no—
219C22⋊Q8—1971no—
220#121—3941no—
221#121—1971no—
222#121—1971no—
223#121—1971no—
224C4×Q8—1971no—
225C4×D4—3941no—
226C4×D4—1971no—
227C4×D4—1971no—
228C2×C4⋊C4—1971no—
229C2×C4⋊C4C2×D19711yescharacteristic
230#107—1971no—
231#107—1971no—
232#107—1971no—
233C4⋊C8—1971no—
234#103—1971no—
235#103—1971no—
236#103—1971no—
237#103—1971no—
238#103C2×D19711yescharacteristic
239#103C2×D19711yescharacteristic
240#102—1971no—
241#102—1971no—
242#102C2×D19711yescharacteristic
243#102C2×D19711yescharacteristic
244C22⋊C8—1971no—
245C22⋊C8—1971no—
246#97—1971no—
247#41—22no—
248#41—41no—
249#41—7884no—
250C2×Q8—7881no—
251C2×Q8—3941no—
252C2×Q8—3941no—
253C2×Q8—3942no—
254C2×Q8—1971no—
255C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—3941no—
258C2×D4—3941no—
259C2×D4—3941no—
260C2×D4—1971no—
261C2×D4—1971no—
262C2×D4C22×D19711yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—3941no—
266C22×C4—3941no—
267C22×C4—3941no—
268C22×C4—1971no—
269C22×C4C22×D19711yescharacteristic
270SD16—7881no—
271SD16—3942no—
272D8—7881no—
273M16—41no—
274C2×C8—7881no—
275C2×C8—1971no—
276C2×C8—1971no—
277C2×C8C22×D19711yescharacteristic
278C2×C8C22×D19711yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—3941no—
281C4⋊C4—3941no—
282C4⋊C4—3941no—
283C4⋊C4—3941no—
284C4⋊C4—1971no—
285C4⋊C4—1971no—
286C4⋊C4—1971no—
287C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
289C22⋊C4—3941no—
290C22⋊C4—3941no—
291C22⋊C4—3941no—
292C22⋊C4—3941no—
293C22⋊C4—3941no—
294C22⋊C4—3941no—
295C22⋊C4—3941no—
296C22⋊C4—1971no—
297C22⋊C4—1971no—
298C42—3941no—
299C42—1971no—
300C23—21no—
301C23—3941no—
302C23—1971no—
303C23D4×D19711yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—7882no—
306Q8—7882no—
307Q8—3941no—
308Q8—3941no—
309Q8#1569135812yescomplemented
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—7882no—
314D4—7882no—
315D4—7882no—
316D4—3942no—
317D4—3941no—
318D4—3941no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—7882no—
327C2×C4—7882no—
328C2×C4—7882no—
329C2×C4—3941no—
330C2×C4—3941no—
331C2×C4—3941no—
332C2×C4—3941no—
333C2×C4—3941no—
334C2×C4—1971no—
335C2×C4—1971no—
336C2×C4—1971no—
337C2×C4D4×D19711yescharacteristic
338C2×C4C23×D19711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—3941no—
342C8—3941no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—7881no—
350C22—7881no—
351C22—7881no—
352C22—3941no—
353C22—3941no—
354C22—1972no—
355C22C2×D4×D19711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—7881no—
361C4—7881no—
362C4—7881no—
363C4—3941no—
364C4—3941no—
365C4—3941no—
366C4C2×#1569135811yescharacteristic
367C4#2026337111yescharacteristic
368C2—41no—
369C2—81no—
370C2—15761no—
371C2—3942no—
372C2#2716171911yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D19711yescharacteristic
374C2#2716189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#417×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#417D197
hypocenterC197#3308
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161736C2semidirect
2. #27161730C2semidirect
3. #27161437C2semidirect
4. #27161414C2semidirect
5. #27161391C2semidirect
6. #27161372C2semidirect
7. #27161325C2semidirect
8. #27161314C2semidirect
9. #27161293C2semidirect
10. #27161224C2semidirect
11. #27161219C2semidirect
12. #27161182C2semidirect
13. #27161148C2semidirect
14. #103×D197C2semidirect
15. #417×C197C2semidirect
140. Q8×C197#41semidirect
187. C197#3308semidirect
202. #417D197semidirect
309. Q8#15691358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617362
#271617302
#271614372
#271614142
#271613912
#271613722
#271613252
#271613142
#271612932
#271612242
#271612192
#271611822
#271611482
#103×D1972
#417×C1972
#3308197