Finite Group Databasebeta

← #38754707

Subgroups — #38754707

Order 25216.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#20263250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691357—21no—
18C2×#15691343C2211yescharacteristic
19C2×#15691341C2211yescharacteristic
20C22×#13096802C2211yescharacteristic
21#20263325C2211yescharacteristic
22#20263315—21no—
23#20263315C2211yescharacteristic
24#20263308—21no—
25#20263307—21no—
26#20263303—21no—
27#20263302—21no—
28#20263302C2211yescharacteristic
29#20263300—21no—
30#20263300C2211yescharacteristic
31#20263297C2211yescharacteristic
32Q8×Dic197C2211yescharacteristic
33D4×Dic197C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D197—21no—
35C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic197C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
38#20263260C2211yescharacteristic
39#20263260C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41#20263255C2211yescharacteristic
42#20263250C2211yescharacteristic
43#20263250C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263250C2211yescharacteristic
46#20263248C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49#20263246C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51#20263236C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
55#121×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59#15691359—22no—
60#15691359—41no—
61#15691357—44no—
62C2×Dic394—21no—
63C2×D788—21no—
64C2×D788C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D197—21no—
66C2×C22⋊D197—21no—
67C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
68C22×Dic197—21no—
69C22×Dic197—21no—
70C2×C4×D197—21no—
71C2×C4×D197—21no—
72C2×C4×D197C2311yescharacteristic
73#15691343—41no—
74#15691341—41no—
75C2×#13096802—41no—
76C2×#13096802C2311yescharacteristic
77C2×#13096802C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic197—21no—
79C4⋊Dic197—21no—
80C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
83#15691337—21no—
84#15691337—21no—
85#15691337—21no—
86#15691337D411yescharacteristic
87C22⋊Dic197—21no—
88C22⋊Dic197—21no—
89C22⋊Dic197D411yescharacteristic
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335—21no—
94#15691335D411yescharacteristic
95C4×Dic197—21no—
96C4×Dic197C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C197—21no—
98C2×Q8×C197—22no—
99C2×Q8×C197—41no—
100C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
102C2×D4×C197—21no—
103C2×D4×C197C2311yescharacteristic
104C22×C4×C197—21no—
105C22×C4×C197C2311yescharacteristic
106SD16×C197—22no—
107SD16×C197—41no—
108C2×C8×C197C2311yescharacteristic
109C2×C8×C197C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C197—21no—
112C22×D197—21no—
113C22×D197C2×D411yescharacteristic
114Dic394—42no—
115D788—21no—
116D788—21no—
117D788—42no—
118C22⋊D197—22no—
119C22⋊D197—42no—
120C22⋊D197—42no—
121C2×Dic197—21no—
122C2×Dic197—21no—
123C2×Dic197—21no—
124C2×Dic197—42no—
125C2×Dic197—42no—
126C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
129C4×D197—21no—
130C4×D197—21no—
131C4×D197—42no—
132C4×D197—42no—
133#13096802—21no—
134#13096802—21no—
135C23×C197—21no—
136C23×C197C2×D411yescharacteristic
137Q8×C197—21no—
138Q8×C197—21no—
139Q8×C197—21no—
140Q8×C197—42no—
141Q8×C197#4112yescomplemented
142D4×C197—21no—
143D4×C197—21no—
144D4×C197—42no—
145C2×C4×C197—21no—
146C2×C4×C197—21no—
147C2×C4×C197—21no—
148C2×C4×C197—21no—
149C2×C4×C197—21no—
150C2×C4×C197—42no—
151C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C197C2411yescharacteristic
153C8×C197—21no—
154C8×C197—21no—
155C22×C197—21no—
156C22×C197—21no—
157C22×C197—41no—
158C22×C197—41no—
159C22×C197—41no—
160C22×C197AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C22×C197C22×D411yescharacteristic
162C2×D197—21no—
163C2×D197—21no—
164C2×D197—21no—
165C2×D197—41no—
166C2×D197—41no—
167C2×D197—41no—
168C4×C197—21no—
169C4×C197—22no—
170C4×C197—41no—
171C4×C197—41no—
172C4×C197C2×#4111yescharacteristic
173C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic197—21no—
175Dic197—21no—
176Dic197—21no—
177Dic197—41no—
178Dic197—41no—
179Dic197—41no—
180C2×C197—22no—
181C2×C197—81no—
182C2×C197#54611yescharacteristic
183C2×C197C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C197#57811yescharacteristic
185D197—41no—
186D197—81no—
187C197#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
188#3308—1971nomaximal, Sylow
189#548—1971no—
190#547—1971no—
191#489—1971no—
192#484—1971no—
193#480—1971no—
194#477—1971no—
195#468—1971no—
196#466—1971no—
197#463—1971no—
198#449—1971no—
199#448D19711yescharacteristic, complemented
200#440—1971no—
201#435—1971no—
202#417—1971no—
203C2×#103—1971no—
204C2×#41—3941no—
205C2×#41—1971no—
206C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
207C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
208C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
209C2×D8—1971no—
210C2×M16—1971no—
211C22×C8—1971no—
212C4⋊Q8—1971no—
213#124—3941no—
214#124—1971no—
215#123—3941no—
216#123—3941no—
217C22⋊Q8—3941no—
218C22⋊Q8—3941no—
219C22⋊Q8—1971no—
220#121—3941no—
221#121—1971no—
222#121—1971no—
223#121C2×D19711yescharacteristic
224C4×Q8—1971no—
225C4×D4—3941no—
226C4×D4—1971no—
227C4×D4—1971no—
228C2×C4⋊C4—1971no—
229C2×C4⋊C4—1971no—
230#107—1971no—
231#107—1971no—
232#107—1971no—
233C4⋊C8—1971no—
234#103—1971no—
235#103—1971no—
236#103—1971no—
237#103—1971no—
238#103C2×D19711yescharacteristic
239#103C2×D19711yescharacteristic
240#102—1971no—
241#102—1971no—
242#102—1971no—
243#102—1971no—
244C22⋊C8—1971no—
245C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
246#97—1971no—
247#41—7884no—
248#41—7881no—
249#41—3942no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—3941no—
254C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
255C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—3941no—
258C2×D4—3941no—
259C2×D4—3941no—
260C2×D4—1971no—
261C2×D4—1971no—
262C2×D4C22×D19711yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—3941no—
265C22×C4—3941no—
266C22×C4—3941no—
267C22×C4—3941no—
268C22×C4—1971no—
269C22×C4C22×D19711yescharacteristic
270SD16—22no—
271SD16—41no—
272D8—7881no—
273M16—7881no—
274C2×C8—7881no—
275C2×C8—1971no—
276C2×C8—1971no—
277C2×C8C22×D19711yescharacteristic
278C2×C8C22×D19711yescharacteristic
279C4⋊C4—3941no—
280C4⋊C4—3941no—
281C4⋊C4—3941no—
282C4⋊C4—3941no—
283C4⋊C4—3941no—
284C4⋊C4—1971no—
285C4⋊C4—1971no—
286C4⋊C4—1971no—
287C4⋊C4—1971no—
288C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—3941no—
291C22⋊C4—3941no—
292C22⋊C4—3941no—
293C22⋊C4—3941no—
294C22⋊C4—3941no—
295C22⋊C4—3941no—
296C22⋊C4—1971no—
297C22⋊C4—1971no—
298C42—3941no—
299C42—1971no—
300C23—21no—
301C23—3941no—
302C23—1971no—
303C23D4×D19711yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—42no—
308Q8—7882no—
309Q8#1569135712yescomplemented
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—7882no—
314D4—7882no—
315D4—7882no—
316D4—3942no—
317D4—3941no—
318D4—3941no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—7882no—
326C2×C4—7882no—
327C2×C4—7882no—
328C2×C4—7882no—
329C2×C4—3941no—
330C2×C4—3941no—
331C2×C4—3941no—
332C2×C4—3941no—
333C2×C4—3941no—
334C2×C4—1971no—
335C2×C4—1971no—
336C2×C4—1971no—
337C2×C4D4×D19711yescharacteristic
338C2×C4C23×D19711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—3941no—
342C8—3941no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—7881no—
349C22—7881no—
350C22—7881no—
351C22—3941no—
352C22—3941no—
353C22—3941no—
354C22#2026335312yes—
355C22C2×D4×D19711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—7881no—
361C4—7881no—
362C4—7881no—
363C4—3941no—
364C4—3941no—
365C4—3941no—
366C4C2×#1569135711yescharacteristic
367C4#2026337111yescharacteristic
368C2—22no—
369C2—81no—
370C2—7881no—
371C2—15761no—
372C2#2716171611yescharacteristic
373C2C2×#2026335311yescharacteristic
374C2#2716189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#448×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#448D197
hypocenterC197#3308
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161740C2semidirect
2. #27161729C2semidirect
3. #27161440C2semidirect
4. #27161413C2semidirect
5. #27161393C2semidirect
6. #27161372C2semidirect
7. #27161322C2semidirect
8. #27161313C2semidirect
9. #27161296C2semidirect
10. #27161223C2semidirect
11. #27161180C2semidirect
12. #27161147C2semidirect
13. #27161079C2semidirect
14. C2×#20263250C2semidirect
15. #448×C197C2semidirect
141. Q8×C197#41semidirect
187. C197#3308semidirect
199. #448D197semidirect
309. Q8#15691357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617402
#271617292
#271614402
#271614132
#271613932
#271613722
#271613222
#271613132
#271612962
#271612232
#271611802
#271611472
#271610792
C2×#202632502
#448×C1972
#3308197