Finite Group Databasebeta

← #38754717

Subgroups — #38754717

Order 25216.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#490×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C2×#15691347C2211yescharacteristic
19C2×#15691343C2211yescharacteristic
20C2×#15691343C2211yescharacteristic
21C2×#15691341C2211yescharacteristic
22C2×C8×D197C2211yescharacteristic
23#20263322—21no—
24#20263321—21no—
25#20263311—21no—
26#20263301—21no—
27#20263301C2211yescharacteristic
28#20263301C2211yescharacteristic
29#20263298—21no—
30#20263298—21no—
31#20263297C2211yescharacteristic
32#20263297C2211yescharacteristic
33C4×Dic394C2211yescharacteristic
34C4×D788C2211yescharacteristic
35C4×D788C2211yescharacteristic
36D4×Dic197—21no—
37#20263288—21no—
38#20263284C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
40#20263260C2211yescharacteristic
41#20263259C2211yescharacteristic
42#20263257C2211yescharacteristic
43C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
44#20263251C2211yescharacteristic
45#20263249C2211yescharacteristic
46#20263249C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49#20263247C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51#20263238C2211yescharacteristic
52#127×C197C2211yescharacteristic
53#125×C197C2211yescharacteristic
54#102×C197C2211yescharacteristic
55#102×C197C2211yescharacteristic
56#102×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58#97×C197C2211yescharacteristic
59#15691357—22no—
60#15691357—22no—
61#15691357—41no—
62#15691357—41no—
63C2×Dic394C2311yescharacteristic
64C2×D788—21no—
65C2×D788—21no—
66C2×D788D411yescharacteristic
67C2×D788C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D197—21no—
69C2×C22⋊D197—21no—
70C2×C22⋊D197—21no—
71C2×C22⋊D197—21no—
72C22×Dic197—21no—
73C22×Dic197—21no—
74C2×C4×D197—21no—
75C2×C4×D197—21no—
76C2×C4×D197C2311yescharacteristic
77C2×C4×D197C2311yescharacteristic
78#15691347—22no—
79#15691343—41no—
80#15691343—41no—
81#15691341—41no—
82C2×#13096802C2311yescharacteristic
83C2×#13096802C2311yescharacteristic
84C8×D197—41no—
85C4⋊Dic197D411yescharacteristic
86C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
88#15691337—21no—
89#15691337—21no—
90C22⋊Dic197—21no—
91C22⋊Dic197—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335—21no—
94#15691335—21no—
95#15691335—21no—
96#15691335D411yescharacteristic
97#15691335D411yescharacteristic
98C4×Dic197—21no—
99C4×Dic197—21no—
100C2×D4×C197—21no—
101C2×D4×C197—21no—
102C2×D4×C197C2311yescharacteristic
103C2×D4×C197C2311yescharacteristic
104C2×C8×C197C2311yescharacteristic
105C2×C8×C197C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C197—21no—
107C4⋊C4×C197—21no—
108C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
110C42×C197C2311yescharacteristic
111C22×D197—21no—
112C22×D197C2×D411yescharacteristic
113C22×D197C2×D411yescharacteristic
114Dic394—21no—
115Dic394#4112yes—
116D788—21no—
117D788—21no—
118D788—41no—
119D788—42no—
120D788—81no—
121C22⋊D197—42no—
122C22⋊D197—42no—
123C22⋊D197—81no—
124C22⋊D197—81no—
125C2×Dic197—21no—
126C2×Dic197—21no—
127C2×Dic197—21no—
128C2×Dic197—42no—
129C2×Dic197—42no—
130C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
132C4×D197—21no—
133C4×D197—21no—
134C4×D197—21no—
135C4×D197—21no—
136C4×D197—81no—
137C4×D197—81no—
138#13096802—21no—
139#13096802—21no—
140C23×C197—21no—
141C23×C197—21no—
142D4×C197—21no—
143D4×C197—21no—
144D4×C197—21no—
145D4×C197—21no—
146D4×C197—42no—
147D4×C197—81no—
148C2×C4×C197—21no—
149C2×C4×C197—21no—
150C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C197C2411yescharacteristic
153C8×C197—21no—
154C8×C197—21no—
155C22×C197—41no—
156C22×C197—41no—
157C22×C197—41no—
158C22×C197—41no—
159C22×C197—41no—
160C22×C197—41no—
161C22×C197C22×D411yescharacteristic
162C2×D197—21no—
163C2×D197—21no—
164C2×D197—21no—
165C2×D197—21no—
166C2×D197—21no—
167C2×D197—21no—
168C2×D197—41no—
169C2×D197—41no—
170C2×D197—41no—
171C4×C197—21no—
172C4×C197—21no—
173C4×C197—41no—
174C4×C197—41no—
175C4×C197C2×#4111yescharacteristic
176C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic197—21no—
178Dic197—21no—
179Dic197—22no—
180Dic197—41no—
181Dic197—41no—
182C2×C197—81no—
183C2×C197—81no—
184C2×C197#54611yescharacteristic
185C2×C197#57511yescharacteristic
186C2×C197#57611yescharacteristic
187D197—41no—
188D197—41no—
189D197—81no—
190C197#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—1971nomaximal, Sylow
192#553—1971no—
193#550—1971no—
194#490D19711yescharacteristic, complemented
195#482—1971no—
196#480—1971no—
197#479—1971no—
198#469—1971no—
199#466—1971no—
200#459—1971no—
201#449—1971no—
202#449—1971no—
203#440—1971no—
204#435—1971no—
205#417—1971no—
206#416—1971no—
207C2×#41—1971no—
208C2×#41—1971no—
209C2×SD16—1971no—
210C2×D8—1971no—
211C2×D8—1971no—
212C2×M16—1971no—
213C22×C8—1971no—
214#127—3941no—
215#127C2×D19711yescharacteristic
216#126—3941no—
217#125C2×D19711yescharacteristic
218#123—3941no—
219#121—3941no—
220#121—3941no—
221#121—3941no—
222#121—1971no—
223#121—1971no—
224#121—1971no—
225#121—1971no—
226C4×Q8—1971no—
227C4×D4—3941no—
228C4×D4—3941no—
229C4×D4—1971no—
230C4×D4—1971no—
231#117—1971no—
232C2×C4⋊C4—1971no—
233#107—1971no—
234#107—1971no—
235#106—1971no—
236C4⋊C8—1971no—
237#103—1971no—
238#103—1971no—
239#103—1971no—
240#102—1971no—
241#102—1971no—
242#102—1971no—
243#102C2×D19711yescharacteristic
244#102C2×D19711yescharacteristic
245#102C2×D19711yescharacteristic
246#102C2×D19711yescharacteristic
247C22⋊C8—1971no—
248C22⋊C8—1971no—
249#97C2×D19711yescharacteristic
250#41—7881no—
251#41—7881no—
252#41—3942no—
253#41—3942no—
254C2×Q8—1971no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—3941no—
258C2×D4—3941no—
259C2×D4—3941no—
260C2×D4—3941no—
261C2×D4—3941no—
262C2×D4—3941no—
263C2×D4—1971no—
264C2×D4—1971no—
265C2×D4C22×D19711yescharacteristic
266C2×D4C22×D19711yescharacteristic
267C22×C4—3941no—
268C22×C4—3941no—
269C22×C4—3941no—
270C22×C4—3941no—
271C22×C4—1971no—
272C22×C4—1971no—
273SD16—3942no—
274D8—7881no—
275D8—7881no—
276M16—7881no—
277C2×C8—7881no—
278C2×C8—1971no—
279C2×C8—1971no—
280C2×C8C22×D19711yescharacteristic
281C2×C8C22×D19711yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—3941no—
285C4⋊C4—3941no—
286C4⋊C4—1971no—
287C4⋊C4—1971no—
288C4⋊C4—1971no—
289C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
291C22⋊C4—3941no—
292C22⋊C4—3941no—
293C22⋊C4—3941no—
294C22⋊C4—3941no—
295C22⋊C4—3941no—
296C22⋊C4—3941no—
297C22⋊C4—1971no—
298C22⋊C4—1971no—
299C42—3941no—
300C42—3941no—
301C42C22×D19711yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—3941no—
305C23—1971no—
306C23—1971no—
307Q8—3941no—
308Q8—1972no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—7881no—
316D4—7882no—
317D4—7882no—
318D4—7882no—
319D4—15761no—
320D4—15761no—
321D4—15761no—
322D4—3941no—
323D4—3941no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—7882no—
327C2×C4—7882no—
328C2×C4—15761no—
329C2×C4—15761no—
330C2×C4—3941no—
331C2×C4—3941no—
332C2×C4—3941no—
333C2×C4—3941no—
334C2×C4—3941no—
335C2×C4—3941no—
336C2×C4—3941no—
337C2×C4—1971no—
338C2×C4—1971no—
339C2×C4D4×D19711yescharacteristic
340C2×C4D4×D19711yescharacteristic
341C2×C4C23×D19711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—3941no—
345C8—3941no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—7881no—
353C22—7881no—
354C22—7881no—
355C22—3941no—
356C22—3941no—
357C22—3941no—
358C22—3941no—
359C22—3941no—
360C22—3941no—
361C22C2×D4×D19711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—7881no—
367C4—7881no—
368C4—3941no—
369C4—3941no—
370C4—3942no—
371C4#41×D19711yescharacteristic
372C4#2026337211yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—7881no—
376C2—7881no—
377C2—15761no—
378C2#2716172211yescharacteristic
379C2#2716187511yescharacteristic
380C2#2716188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#490×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#490D197
hypocenterC197#3309
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161782C2semidirect
2. #27161749C2semidirect
3. #27161401C2semidirect
4. #27161391C2semidirect
5. #27161383C2semidirect
6. #27161331C2semidirect
7. #27161314C2semidirect
8. #27161271C2semidirect
9. #27161225C2semidirect
10. #27161225C2semidirect
11. #27161181C2semidirect
12. #27161152C2semidirect
13. #27161077C2semidirect
14. #27161072C2semidirect
15. #490×C197C2semidirect
190. C197#3309semidirect
194. #490D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617822
#271617492
#271614012
#271613912
#271613832
#271613312
#271613142
#271612712
#271612252
#271611812
#271611522
#271610772
#271610722
#490×C1972
#3309197