Finite Group Databasebeta

← #38754720

Subgroups — #38754720

Order 25216.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358C2211yescharacteristic
17C2×#15691358C2211yescharacteristic
18C2×#15691347C2211yescharacteristic
19C2×D1576C2211yescharacteristic
20C2×D1576C2211yescharacteristic
21#20263323C2211yescharacteristic
22#20263322—21no—
23#20263321—21no—
24#20263318C2211yescharacteristic
25#20263308—21no—
26#20263300C2211yescharacteristic
27#20263300C2211yescharacteristic
28#20263300C2211yescharacteristic
29#20263300C2211yescharacteristic
30#20263299—21no—
31#20263299—21no—
32#20263298—21no—
33C4×Dic394C2211yescharacteristic
34C4×D788C2211yescharacteristic
35#20263288—21no—
36#20263286—21no—
37#20263285C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic197C2211yescharacteristic
39#20263260C2211yescharacteristic
40#20263260C2211yescharacteristic
41#20263258C2211yescharacteristic
42#20263251C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263251C2211yescharacteristic
45#20263248C2211yescharacteristic
46#20263248C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263248C2211yescharacteristic
49#20263248C2211yescharacteristic
50#20263248C2211yescharacteristic
51#20263248C2211yescharacteristic
52C2×M16×C197C2211yescharacteristic
53C22×C8×C197C2211yescharacteristic
54C4×D4×C197C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
58#97×C197C2211yescharacteristic
59#15691358—22no—
60#15691358—22no—
61#15691358—41no—
62#15691358—41no—
63C2×Dic394C2311yescharacteristic
64C2×D788—21no—
65C2×D788—21no—
66C2×D788C2311yescharacteristic
67C2×D788C2311yescharacteristic
68C2×D788C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D197—21no—
70C2×C22⋊D197—21no—
71C2×C22⋊D197—21no—
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75C22×Dic197—21no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197—21no—
78C2×C4×D197—21no—
79#15691347—22no—
80D1576—41no—
81D1576—41no—
82C4⋊Dic197—21no—
83C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
87#15691337—21no—
88#15691337—21no—
89#15691337—21no—
90C22⋊Dic197—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335—21no—
94#15691335—21no—
95#15691335—21no—
96C4×Dic197—21no—
97C4×Dic197—21no—
98C2×D4×C197D411yescharacteristic
99C22×C4×C197C2311yescharacteristic
100C22×C4×C197C2311yescharacteristic
101M16×C197—41no—
102C2×C8×C197—41no—
103C2×C8×C197C2311yescharacteristic
104C2×C8×C197C2311yescharacteristic
105C2×C8×C197C2311yescharacteristic
106C2×C8×C197C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C197D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C197D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C197D411yescharacteristic
110C42×C197C2311yescharacteristic
111C22×D197—21no—
112C22×D197—21no—
113C22×D197—21no—
114Dic394—21no—
115Dic394#4112yes—
116D788—21no—
117D788—21no—
118D788—21no—
119D788—21no—
120D788—21no—
121D788—21no—
122D788—42no—
123D788—81no—
124C22⋊D197—42no—
125C22⋊D197—42no—
126C22⋊D197—42no—
127C22⋊D197—81no—
128C22⋊D197—81no—
129C22⋊D197—81no—
130C2×Dic197—21no—
131C2×Dic197—21no—
132C2×Dic197—21no—
133C2×Dic197—21no—
134C2×Dic197—21no—
135C2×Dic197—81no—
136C4×D197—42no—
137C4×D197—42no—
138C4×D197—81no—
139C23×C197C2×D411yescharacteristic
140C23×C197C2×D411yescharacteristic
141D4×C197—41no—
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197—21no—
144C2×C4×C197—21no—
145C2×C4×C197—21no—
146C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C197C2411yescharacteristic
151C8×C197—21no—
152C8×C197—21no—
153C8×C197—21no—
154C8×C197—21no—
155C22×C197—21no—
156C22×C197—21no—
157C22×C197—21no—
158C22×C197—21no—
159C22×C197—21no—
160C22×C197—21no—
161C22×C197C22×D411yescharacteristic
162C2×D197—41no—
163C2×D197—41no—
164C2×D197—41no—
165C2×D197—41no—
166C2×D197—41no—
167C2×D197—41no—
168C2×D197—41no—
169C2×D197—41no—
170C2×D197—41no—
171C4×C197—21no—
172C4×C197—21no—
173C4×C197—21no—
174C4×C197—21no—
175C4×C197C2×#4111yescharacteristic
176C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic197—22no—
178Dic197—41no—
179Dic197—41no—
180Dic197—41no—
181Dic197—41no—
182C2×C197—41no—
183C2×C197—41no—
184C2×C197#54611yescharacteristic
185C2×C197#57511yescharacteristic
186C2×C197#57611yescharacteristic
187D197—81no—
188D197—81no—
189D197—81no—
190C197#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—1971nomaximal, Sylow
192#553—1971no—
193#550—1971no—
194#490—1971no—
195#482—1971no—
196#480—1971no—
197#479—1971no—
198#469—1971no—
199#466—1971no—
200#459—1971no—
201#449—1971no—
202#449—1971no—
203#440—1971no—
204#435D19711yescharacteristic, complemented
205#417—1971no—
206#416—1971no—
207C2×#41—1971no—
208C2×#41—1971no—
209C2×SD16—1971no—
210C2×D8—1971no—
211C2×D8—1971no—
212C2×M16C2×D19711yescharacteristic
213C22×C8C2×D19711yescharacteristic
214#127—3941no—
215#127—1971no—
216#126—3941no—
217#125—1971no—
218#123—3941no—
219#121—3941no—
220#121—3941no—
221#121—3941no—
222#121—1971no—
223#121—1971no—
224#121—1971no—
225#121—1971no—
226C4×Q8—1971no—
227C4×D4—3941no—
228C4×D4—3941no—
229C4×D4—1971no—
230C4×D4C2×D19711yescharacteristic
231#117—1971no—
232C2×C4⋊C4—1971no—
233#107—1971no—
234#107—1971no—
235#106—1971no—
236C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
237#103—1971no—
238#103—1971no—
239#103—1971no—
240#102—1971no—
241#102—1971no—
242#102—1971no—
243#102—1971no—
244#102—1971no—
245#102—1971no—
246#102—1971no—
247C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
248C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
249#97C2×D19711yescharacteristic
250#41—7881no—
251#41—7881no—
252#41—3942no—
253#41—3942no—
254C2×Q8—1971no—
255C2×D4—3941no—
256C2×D4—3941no—
257C2×D4—3941no—
258C2×D4—3941no—
259C2×D4—3941no—
260C2×D4—3941no—
261C2×D4—3941no—
262C2×D4—3941no—
263C2×D4—1971no—
264C2×D4—1971no—
265C2×D4—1971no—
266C2×D4D78811yescharacteristic
267C22×C4—3941no—
268C22×C4—3941no—
269C22×C4—3941no—
270C22×C4—3941no—
271C22×C4C22×D19711yescharacteristic
272C22×C4C22×D19711yescharacteristic
273SD16—3942no—
274D8—7881no—
275D8—7881no—
276M16—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8C22×D19711yescharacteristic
279C2×C8C22×D19711yescharacteristic
280C2×C8C22×D19711yescharacteristic
281C2×C8C22×D19711yescharacteristic
282C4⋊C4—3941no—
283C4⋊C4—3941no—
284C4⋊C4—3941no—
285C4⋊C4—3941no—
286C4⋊C4—1971no—
287C4⋊C4—1971no—
288C4⋊C4—1971no—
289C4⋊C4—1971no—
290C4⋊C4D78811yescharacteristic
291C22⋊C4—3941no—
292C22⋊C4—3941no—
293C22⋊C4—3941no—
294C22⋊C4—3941no—
295C22⋊C4—3941no—
296C22⋊C4—3941no—
297C22⋊C4D78811yescharacteristic
298C22⋊C4D78811yescharacteristic
299C42—3941no—
300C42—3941no—
301C42C22×D19711yescharacteristic
302C23—3941no—
303C23—3941no—
304C23—3941no—
305C23C2×D78811yescharacteristic
306C23C2×D78811yescharacteristic
307Q8—3941no—
308Q8—1972no—
309D4—41no—
310D4—7882no—
311D4—7882no—
312D4—7882no—
313D4—7882no—
314D4—15761no—
315D4—15761no—
316D4—15761no—
317D4—15761no—
318D4—3941no—
319D4—3941no—
320D4—3941no—
321D4—3941no—
322D4—3941no—
323D4—3941no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—7882no—
329C2×C4—7882no—
330C2×C4—15761no—
331C2×C4—15761no—
332C2×C4—3941no—
333C2×C4—3941no—
334C2×C4—3941no—
335C2×C4—3941no—
336C2×C4—3941no—
337C2×C4C2×D78811yescharacteristic
338C2×C4C2×D78811yescharacteristic
339C2×C4C2×D78811yescharacteristic
340C2×C4C2×D78811yescharacteristic
341C2×C4C23×D19711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—7881no—
353C22—7881no—
354C22—7881no—
355C22—7881no—
356C22—7881no—
357C22—7881no—
358C22—7881no—
359C22—7881no—
360C22—7881no—
361C22C22×D78811yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—7881no—
367C4—7881no—
368C4—7881no—
369C4—7881no—
370C4—3942no—
371C4#41×D19711yescharacteristic
372C4#2026337111yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—15761no—
376C2—15761no—
377C2—15761no—
378C2#2716172411yescharacteristic
379C2#2716187911yescharacteristic
380C2#2716188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D788
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#435×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#435D197
hypocenterC197#3309
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161775C2semidirect
2. #27161750C2semidirect
3. #27161444C2semidirect
4. #27161404C2semidirect
5. #27161393C2semidirect
6. #27161387C2semidirect
7. #27161332C2semidirect
8. #27161315C2semidirect
9. #27161275C2semidirect
10. #27161226C2semidirect
11. #27161226C2semidirect
12. #27161181C2semidirect
13. #27161081C2semidirect
14. #27161076C2semidirect
15. #435×C197C2semidirect
190. C197#3309semidirect
204. #435D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617752
#271617502
#271614442
#271614042
#271613932
#271613872
#271613322
#271613152
#271612752
#271612262
#271611812
#271610812
#271610762
#435×C1972
#3309197