Finite Group Databasebeta

← #38754723

Subgroups — #38754723

Order 25216.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691359C2211yescharacteristic
18C2×#15691343C2211yescharacteristic
19C2×#15691343C2211yescharacteristic
20C2×#15691341C2211yescharacteristic
21C2×C8×D197C2211yescharacteristic
22#20263323—21no—
23#20263323C2211yescharacteristic
24#20263319—21no—
25#20263318C2211yescharacteristic
26#20263309—21no—
27#20263301—21no—
28#20263301—21no—
29#20263301C2211yescharacteristic
30#20263301C2211yescharacteristic
31#20263299—21no—
32#20263297C2211yescharacteristic
33#20263297C2211yescharacteristic
34C4×D788—21no—
35C4×D788C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D197—21no—
37#20263284C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
39#20263259C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
42#20263250C2211yescharacteristic
43#20263250C2211yescharacteristic
44#20263248C2211yescharacteristic
45#20263248C2211yescharacteristic
46#20263248C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263246C2211yescharacteristic
49#20263246C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51#20263238C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
54C4×D4×C197C2211yescharacteristic
55#107×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58#97×C197C2211yescharacteristic
59#15691359—22no—
60#15691359—22no—
61#15691359—41no—
62#15691359—41no—
63C2×D788—21no—
64C2×D788—21no—
65C2×D788—21no—
66C2×D788—21no—
67C2×D788—21no—
68C2×D788—21no—
69C2×D788D411yescharacteristic
70C2×D788C2311yescharacteristic
71C2×D788C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C4×D197—21no—
75C2×C4×D197—21no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197C2311yescharacteristic
78C2×C4×D197C2311yescharacteristic
79#15691343—41no—
80#15691343—41no—
81#15691341—41no—
82C2×#13096802C2311yescharacteristic
83C2×#13096802C2311yescharacteristic
84C8×D197—41no—
85C4⋊Dic197D411yescharacteristic
86C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
88#15691337—21no—
89#15691337—21no—
90#15691337—21no—
91C22⋊Dic197—21no—
92C22⋊Dic197—21no—
93#15691335—21no—
94#15691335—21no—
95#15691335—21no—
96#15691335D411yescharacteristic
97#15691335D411yescharacteristic
98C4×Dic197—21no—
99C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
100C2×D4×C197C2311yescharacteristic
101C22×C4×C197—21no—
102SD16×C197—22no—
103C2×C8×C197C2311yescharacteristic
104C2×C8×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197—21no—
106C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C197—21no—
109C42×C197—21no—
110C42×C197C2311yescharacteristic
111C22×D197—21no—
112C22×D197—21no—
113C22×D197C2×D411yescharacteristic
114C22×D197C2×D411yescharacteristic
115D788—21no—
116D788—21no—
117D788—21no—
118D788—21no—
119D788—41no—
120D788—42no—
121D788—42no—
122D788—42no—
123D788—81no—
124D788—81no—
125D788—81no—
126C22⋊D197—42no—
127C22⋊D197—81no—
128C2×Dic197—21no—
129C2×Dic197—21no—
130C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
132C4×D197—21no—
133C4×D197—21no—
134C4×D197—21no—
135C4×D197—21no—
136C4×D197—42no—
137C4×D197—42no—
138C4×D197—81no—
139#13096802—21no—
140#13096802—21no—
141C23×C197—21no—
142Q8×C197—21no—
143Q8×C197#4112yes—
144D4×C197—21no—
145D4×C197—21no—
146C2×C4×C197—21no—
147C2×C4×C197—21no—
148C2×C4×C197—21no—
149C2×C4×C197—81no—
150C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C197C2411yescharacteristic
153C8×C197—21no—
154C8×C197—21no—
155C22×C197—41no—
156C22×C197—41no—
157C22×C197—41no—
158C22×C197C22×D411yescharacteristic
159C2×D197—21no—
160C2×D197—21no—
161C2×D197—21no—
162C2×D197—21no—
163C2×D197—21no—
164C2×D197—21no—
165C2×D197—41no—
166C2×D197—41no—
167C2×D197—41no—
168C2×D197—41no—
169C2×D197—41no—
170C2×D197—41no—
171C4×C197—22no—
172C4×C197—21no—
173C4×C197—21no—
174C4×C197—41no—
175C4×C197—41no—
176C4×C197C2×#4111yescharacteristic
177C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic197—21no—
179Dic197—21no—
180Dic197—41no—
181Dic197—41no—
182C2×C197—81no—
183C2×C197#54611yescharacteristic
184C2×C197#57511yescharacteristic
185C2×C197#57611yescharacteristic
186D197—41no—
187D197—41no—
188D197—81no—
189D197—81no—
190C197#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—1971nomaximal, Sylow
192#553—1971no—
193#550—1971no—
194#490—1971no—
195#482—1971no—
196#480—1971no—
197#479—1971no—
198#469—1971no—
199#466—1971no—
200#459—1971no—
201#449—1971no—
202#449—1971no—
203#440D19711yescharacteristic, complemented
204#435—1971no—
205#417—1971no—
206#416—1971no—
207C2×#41—1971no—
208C2×#41—1971no—
209C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
210C2×D8—1971no—
211C2×D8—1971no—
212C2×M16—1971no—
213C22×C8—1971no—
214#127—3941no—
215#127—1971no—
216#126—3941no—
217#125—1971no—
218#123—3941no—
219#121—3941no—
220#121—3941no—
221#121—3941no—
222#121—1971no—
223#121—1971no—
224#121—1971no—
225#121—1971no—
226C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
227C4×D4—3941no—
228C4×D4—3941no—
229C4×D4—1971no—
230C4×D4C2×D19711yescharacteristic
231#117—1971no—
232C2×C4⋊C4—1971no—
233#107—1971no—
234#107C2×D19711yescharacteristic
235#106—1971no—
236C4⋊C8—1971no—
237#103—1971no—
238#103—1971no—
239#103C2×D19711yescharacteristic
240#102—1971no—
241#102—1971no—
242#102—1971no—
243#102—1971no—
244#102—1971no—
245#102—1971no—
246#102C2×D19711yescharacteristic
247C22⋊C8—1971no—
248C22⋊C8—1971no—
249#97C2×D19711yescharacteristic
250#41—7881no—
251#41—7881no—
252#41—3942no—
253#41—3942no—
254C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
255C2×D4—3941no—
256C2×D4—3941no—
257C2×D4—3941no—
258C2×D4—3941no—
259C2×D4—3941no—
260C2×D4—3941no—
261C2×D4—3941no—
262C2×D4—3941no—
263C2×D4—1971no—
264C2×D4—1971no—
265C2×D4—1971no—
266C2×D4C22×D19711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—3941no—
269C22×C4—3941no—
270C22×C4—3941no—
271C22×C4—1971no—
272C22×C4—1971no—
273SD16—22no—
274D8—7881no—
275D8—7881no—
276M16—7881no—
277C2×C8—7881no—
278C2×C8—1971no—
279C2×C8—1971no—
280C2×C8C22×D19711yescharacteristic
281C2×C8C22×D19711yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—3941no—
284C4⋊C4—3941no—
285C4⋊C4—3941no—
286C4⋊C4—1971no—
287C4⋊C4—1971no—
288C4⋊C4—1971no—
289C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—3941no—
293C22⋊C4—3941no—
294C22⋊C4—3941no—
295C22⋊C4—3941no—
296C22⋊C4—3941no—
297C22⋊C4—1971no—
298C22⋊C4—1971no—
299C42—21no—
300C42—3941no—
301C42C22×D19711yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—3941no—
304C23—3941no—
305C23—1971no—
306C23—1971no—
307Q8—21no—
308Q8#1569135812yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—7882no—
312D4—7882no—
313D4—7882no—
314D4—7881no—
315D4—7882no—
316D4—15761no—
317D4—15761no—
318D4—15761no—
319D4—15761no—
320D4—3941no—
321D4—3941no—
322D4—3941no—
323D4—3941no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—7882no—
329C2×C4—7882no—
330C2×C4—15761no—
331C2×C4—3941no—
332C2×C4—3941no—
333C2×C4—3941no—
334C2×C4—3941no—
335C2×C4—3941no—
336C2×C4—3941no—
337C2×C4—1971no—
338C2×C4—1971no—
339C2×C4D4×D19711yescharacteristic
340C2×C4D4×D19711yescharacteristic
341C2×C4C23×D19711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—3941no—
345C8—3941no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—7881no—
350C22—7881no—
351C22—7881no—
352C22—7881no—
353C22—7881no—
354C22—7881no—
355C22—3941no—
356C22—3941no—
357C22—3941no—
358C22—3941no—
359C22—3941no—
360C22—3941no—
361C22C2×D4×D19711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—7881no—
368C4—7881no—
369C4—3941no—
370C4—3941no—
371C4C2×#1569135811yescharacteristic
372C4#2026337211yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—7881no—
375C2—7881no—
376C2—15761no—
377C2—15761no—
378C2#2716172511yescharacteristic
379C2#2716187811yescharacteristic
380C2#2716188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#440×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#440D197
hypocenterC197#3309
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161779C2semidirect
2. #27161751C2semidirect
3. #27161444C2semidirect
4. #27161406C2semidirect
5. #27161394C2semidirect
6. #27161386C2semidirect
7. #27161331C2semidirect
8. #27161314C2semidirect
9. #27161274C2semidirect
10. #27161223C2semidirect
11. #27161223C2semidirect
12. #27161152C2semidirect
13. #27161079C2semidirect
14. #27161074C2semidirect
15. #440×C197C2semidirect
190. C197#3309semidirect
203. #440D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617792
#271617512
#271614442
#271614062
#271613942
#271613862
#271613312
#271613142
#271612742
#271612232
#271611522
#271610792
#271610742
#440×C1972
#3309197