Finite Group Databasebeta

← #38754756

Subgroups — #38754756

Order 25216.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161763C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊D197C211yesmaximal, characteristic
3#27161446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161153C211yesmaximal, characteristic
13#27161088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
17C2×#15691348C2211yescharacteristic
18C2×#15691342C2211yescharacteristic
19C2×C8×D197C2211yescharacteristic
20#20263324—21no—
21#20263324C2211yescharacteristic
22#20263319—21no—
23#20263317C2211yescharacteristic
24#20263316—21no—
25#20263308—21no—
26#20263305—21no—
27#20263305C2211yescharacteristic
28#20263302—21no—
29#20263302C2211yescharacteristic
30#20263302C2211yescharacteristic
31Q8×Dic197C2211yescharacteristic
32Q8×Dic197C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D197—21no—
34C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
35#20263285C2211yescharacteristic
36#20263284—21no—
37C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
38#20263260C2211yescharacteristic
39#20263258C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41#20263255C2211yescharacteristic
42#20263251C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263250C2211yescharacteristic
46#20263250C2211yescharacteristic
47#20263250C2211yescharacteristic
48#20263250C2211yescharacteristic
49#20263249C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51#20263236C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59C2×Dic394—21no—
60C2×Dic394C2311yescharacteristic
61Q8×D197—22no—
62Q8×D197—41no—
63C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
64C2×C4×D197—21no—
65C2×C4×D197—21no—
66C2×C4×D197C2311yescharacteristic
67#15691348—41no—
68#15691342—41no—
69C2×#13096802C2311yescharacteristic
70C2×#13096802C2311yescharacteristic
71C8×D197—41no—
72C4⋊Dic197—21no—
73C4⋊Dic197—21no—
74C4⋊Dic197—21no—
75C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
78#15691337—21no—
79#15691337—21no—
80#15691337—21no—
81#15691337—21no—
82#15691337—21no—
83#15691337—21no—
84#15691337—21no—
85#15691337D411yescharacteristic
86C22⋊Dic197—21no—
87C22⋊Dic197—21no—
88C22⋊Dic197D411yescharacteristic
89#15691335—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335D411yescharacteristic
92C4×Dic197—21no—
93C4×Dic197—21no—
94C4×Dic197—21no—
95C4×Dic197C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C197—21no—
97C2×Q8×C197—22no—
98C2×Q8×C197—41no—
99C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
102C22×C4×C197—21no—
103C22×C4×C197C2311yescharacteristic
104Q16×C197—22no—
105Q16×C197—41no—
106C2×C8×C197C2311yescharacteristic
107C2×C8×C197C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C197—21no—
109C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C197—21no—
111C22×D197C2×D411yescharacteristic
112Dic394—21no—
113Dic394—21no—
114Dic394—42no—
115C22⋊D197—22no—
116C2×Dic197—21no—
117C2×Dic197—21no—
118C2×Dic197—21no—
119C2×Dic197—21no—
120C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
123C4×D197—21no—
124C4×D197—21no—
125C4×D197—42no—
126C4×D197—42no—
127#13096802—21no—
128#13096802—21no—
129C23×C197C2×D411yescharacteristic
130Q8×C197—21no—
131Q8×C197—21no—
132Q8×C197—21no—
133Q8×C197—21no—
134Q8×C197—21no—
135Q8×C197—42no—
136Q8×C197#4112yes—
137C2×C4×C197—21no—
138C2×C4×C197—21no—
139C2×C4×C197—21no—
140C2×C4×C197—21no—
141C2×C4×C197—21no—
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197—42no—
144C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C197C2411yescharacteristic
146C8×C197—21no—
147C8×C197—21no—
148C22×C197—21no—
149C22×C197—21no—
150C22×C197—21no—
151C22×C197C22×D411yescharacteristic
152C2×D197—21no—
153C2×D197—21no—
154C2×D197#13712yes—
155C4×C197—21no—
156C4×C197—22no—
157C4×C197—41no—
158C4×C197—41no—
159C4×C197—41no—
160C4×C197C2×#4111yescharacteristic
161C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162Dic197—21no—
163Dic197—21no—
164Dic197—21no—
165Dic197—41no—
166Dic197—41no—
167Dic197—41no—
168Dic197—41no—
169C2×C197—41no—
170C2×C197#54611yescharacteristic
171C2×C197C2×#13711yescharacteristic
172C2×C197#57811yescharacteristic
173D197—22no—
174C197#331211yescharacteristic, complemented, Sylow
175#3312—1971nomaximal, Sylow
176#552—1971no—
177D4×Q8—1971no—
178#491—1971no—
179#485—1971no—
180#483—1971no—
181#479—1971no—
182#470—1971no—
183#467—1971no—
184#462—1971no—
185#451—1971no—
186#451D19711yescharacteristic, complemented
187#441—1971no—
188#435—1971no—
189#419—1971no—
190C2×#103—1971no—
191C22×Q8—1971no—
192C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
193C2×Q16—1971no—
194C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
195C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
196C2×M16—1971no—
197C22×C8—1971no—
198C4⋊Q8—3941no—
199C4⋊Q8—1971no—
200#126—3941no—
201#125—3941no—
202#125—1971no—
203#123—3941no—
204C22⋊Q8—3941no—
205C22⋊Q8—3941no—
206C22⋊Q8—1971no—
207C22⋊Q8—1971no—
208C22⋊Q8—1971no—
209C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
210C4×Q8—1971no—
211C4×Q8—1971no—
212C4×D4—3941no—
213C4×D4—1971no—
214#117—3941no—
215#117—1971no—
216C2×C4⋊C4—1971no—
217#107—1971no—
218#106—1971no—
219#106—1971no—
220C4⋊C8—1971no—
221#103—1971no—
222#103—1971no—
223#103—1971no—
224#103—1971no—
225#103—1971no—
226#103—1971no—
227#103—1971no—
228#103—1971no—
229#103C2×D19711yescharacteristic
230#103C2×D19711yescharacteristic
231C22⋊C8—1971no—
232C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
233#97—1971no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—7881no—
238C2×Q8—3941no—
239C2×Q8—3942no—
240C2×Q8—1971no—
241C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
242C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
243C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
244C2×D4—1971no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—3941no—
247C22×C4—3941no—
248C22×C4—1971no—
249C22×C4C22×D19711yescharacteristic
250Q16—22no—
251Q16—41no—
252Q16—7881no—
253M16—7881no—
254C2×C8—7881no—
255C2×C8—1971no—
256C2×C8—1971no—
257C2×C8C22×D19711yescharacteristic
258C2×C8C22×D19711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—3941no—
261C4⋊C4—3941no—
262C4⋊C4—3941no—
263C4⋊C4—3941no—
264C4⋊C4—3941no—
265C4⋊C4—3941no—
266C4⋊C4—3941no—
267C4⋊C4—3941no—
268C4⋊C4—3941no—
269C4⋊C4—3941no—
270C4⋊C4—1971no—
271C4⋊C4—1971no—
272C4⋊C4—1971no—
273C4⋊C4—1971no—
274C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—3941no—
277C22⋊C4—3941no—
278C22⋊C4—3941no—
279C22⋊C4—3941no—
280C22⋊C4—1971no—
281C22⋊C4—1971no—
282C42—3941no—
283C42—3941no—
284C42—3941no—
285C42—1971no—
286C23—1971no—
287C23D4×D19711yescharacteristic
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—42no—
294Q8—7882no—
295Q8—3941no—
296Q8—3941no—
297Q8#1569135712yes—
298D4—3942no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—7882no—
307C2×C4—7882no—
308C2×C4—3941no—
309C2×C4—3941no—
310C2×C4—3941no—
311C2×C4—3941no—
312C2×C4—3941no—
313C2×C4—3941no—
314C2×C4—1971no—
315C2×C4—1971no—
316C2×C4—1971no—
317C2×C4D4×D19711yescharacteristic
318C2×C4C23×D19711yescharacteristic
319C8—21no—
320C8—21no—
321C8—3941no—
322C8—3941no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—3941no—
327C22—3941no—
328C22—1972no—
329C22C2×D4×D19711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—7881no—
336C4—7881no—
337C4—7881no—
338C4—7881no—
339C4—3941no—
340C4—3941no—
341C4—3941no—
342C4C2×#1569135711yescharacteristic
343C4#2026337111yescharacteristic
344C2—41no—
345C2—3942no—
346C2#2716171611yescharacteristic
347C2#137×D19711yescharacteristic
348C2#2716189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#451×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radicalC2×C22⋊D197D4
hypercenter#451D197
hypocenterC197#3312
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27161446C2semidirect
4. #27161421C2semidirect
5. #27161408C2semidirect
6. #27161388C2semidirect
7. #27161335C2semidirect
8. #27161317C2semidirect
9. #27161287C2semidirect
10. #27161233C2semidirect
11. #27161186C2semidirect
13. #27161088C2semidirect
14. #103×D197C2semidirect
15. #451×C197C2semidirect
174. C197#3312semidirect
186. #451D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617632
Q8×C22⋊D1972
#271614462
#271614212
#271614082
#271613882
#271613352
#271613172
#271612872
#271612332
#271611862
#271611532
#271610882
#103×D1972
#451×C1972
#3312197