Finite Group Databasebeta

← #38754762

Subgroups — #38754762

Order 25216.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161767C211yesmaximal, characteristic
2#27161744C211yesmaximal, characteristic
3#27161418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161152C211yesmaximal, characteristic
13#27161086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#491×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×Dic788C2211yescharacteristic
19C2×#15691348C2211yescharacteristic
20C2×#15691348C2211yescharacteristic
21C2×#15691341C2211yescharacteristic
22C2×C8×D197C2211yescharacteristic
23#20263325—21no—
24#20263321—21no—
25#20263317—21no—
26#20263311—21no—
27#20263306C2211yescharacteristic
28#20263306C2211yescharacteristic
29#20263304—21no—
30#20263304—21no—
31#20263302C2211yescharacteristic
32#20263302C2211yescharacteristic
33C4×Dic394C2211yescharacteristic
34C4×Dic394C2211yescharacteristic
35C4×D788C2211yescharacteristic
36#20263288—21no—
37#20263284—21no—
38#20263284C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41#20263258C2211yescharacteristic
42#20263257C2211yescharacteristic
43C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
44#20263251C2211yescharacteristic
45#20263251C2211yescharacteristic
46#20263250C2211yescharacteristic
47#20263250C2211yescharacteristic
48#20263249C2211yescharacteristic
49#20263249C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51#20263238C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
53#125×C197C2211yescharacteristic
54#103×C197C2211yescharacteristic
55#103×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58#97×C197C2211yescharacteristic
59C2×Dic394—21no—
60C2×Dic394—21no—
61C2×Dic394C2311yescharacteristic
62C2×Dic394C2311yescharacteristic
63Q8×D197—22no—
64Q8×D197—22no—
65Q8×D197—41no—
66Q8×D197—41no—
67C2×D788D411yescharacteristic
68C2×C4×D197—21no—
69C2×C4×D197—21no—
70C2×C4×D197—21no—
71C2×C4×D197C2311yescharacteristic
72C2×C4×D197C2311yescharacteristic
73Dic788—22no—
74#15691348—41no—
75#15691348—41no—
76#15691341—41no—
77C2×#13096802C2311yescharacteristic
78C2×#13096802C2311yescharacteristic
79C8×D197—41no—
80C4⋊Dic197—21no—
81C4⋊Dic197—21no—
82C4⋊Dic197D411yescharacteristic
83C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
85#15691337—21no—
86#15691337—21no—
87#15691337—21no—
88#15691337—21no—
89#15691337—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335—21no—
94#15691335—21no—
95#15691335D411yescharacteristic
96#15691335D411yescharacteristic
97C4×Dic197—21no—
98C4×Dic197—21no—
99C4×Dic197—21no—
100C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
102C2×C8×C197C2311yescharacteristic
103C2×C8×C197C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C197—21no—
105C4⋊C4×C197—21no—
106C4⋊C4×C197—21no—
107C4⋊C4×C197—21no—
108C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
110C42×C197C2311yescharacteristic
111C22×D197C2×D411yescharacteristic
112C22×D197C2×D411yescharacteristic
113Dic394—21no—
114Dic394—21no—
115Dic394—21no—
116Dic394—42no—
117Dic394—42no—
118Dic394#4112yes—
119D788—22no—
120C2×Dic197—21no—
121C2×Dic197—21no—
122C2×Dic197—21no—
123C2×Dic197—21no—
124C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
126C4×D197—21no—
127C4×D197—21no—
128C4×D197—21no—
129C4×D197—21no—
130C4×D197—42no—
131C4×D197—42no—
132C4×D197—42no—
133#13096802—21no—
134#13096802—21no—
135Q8×C197—21no—
136Q8×C197—21no—
137Q8×C197—21no—
138Q8×C197—21no—
139C2×C4×C197—21no—
140C2×C4×C197—21no—
141C2×C4×C197—21no—
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C197C2411yescharacteristic
146C8×C197—21no—
147C8×C197—21no—
148C22×C197C22×D411yescharacteristic
149C2×D197—21no—
150C2×D197—21no—
151C2×D197—21no—
152C2×D197—21no—
153C2×D197—21no—
154C2×D197#13712yes—
155C4×C197—21no—
156C4×C197—21no—
157C4×C197—41no—
158C4×C197—41no—
159C4×C197—41no—
160C4×C197—41no—
161C4×C197C2×#4111yescharacteristic
162C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic197—21no—
164Dic197—21no—
165Dic197—22no—
166Dic197—41no—
167Dic197—41no—
168Dic197—41no—
169C2×C197#54611yescharacteristic
170C2×C197C2×#13711yescharacteristic
171C2×C197#57811yescharacteristic
172D197—22no—
173D197—41no—
174C197#331211yescharacteristic, complemented, Sylow
175#3312—1971nomaximal, Sylow
176#552—1971no—
177D4×Q8—1971no—
178#491D19711yescharacteristic, complemented
179#485—1971no—
180#483—1971no—
181#479—1971no—
182#470—1971no—
183#467—1971no—
184#462—1971no—
185#451—1971no—
186#451—1971no—
187#441—1971no—
188#435—1971no—
189#419—1971no—
190C2×#103—1971no—
191C22×Q8—1971no—
192C22×Q8—1971no—
193C2×Q16—1971no—
194C2×Q16—1971no—
195C2×Q16—1971no—
196C2×M16—1971no—
197C22×C8—1971no—
198C4⋊Q8—3941no—
199C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
200#126—3941no—
201#125—3941no—
202#125C2×D19711yescharacteristic
203#123—3941no—
204C22⋊Q8—3941no—
205C22⋊Q8—3941no—
206C22⋊Q8—1971no—
207C22⋊Q8—1971no—
208C22⋊Q8—1971no—
209C22⋊Q8—1971no—
210C4×Q8—1971no—
211C4×Q8—1971no—
212C4×D4—3941no—
213C4×D4—1971no—
214#117—3941no—
215#117—1971no—
216C2×C4⋊C4—1971no—
217#107—1971no—
218#106—1971no—
219#106—1971no—
220C4⋊C8—1971no—
221#103—1971no—
222#103—1971no—
223#103—1971no—
224#103—1971no—
225#103—1971no—
226#103—1971no—
227#103C2×D19711yescharacteristic
228#103C2×D19711yescharacteristic
229#103C2×D19711yescharacteristic
230#103C2×D19711yescharacteristic
231C22⋊C8—1971no—
232C22⋊C8—1971no—
233#97C2×D19711yescharacteristic
234C2×Q8—7881no—
235C2×Q8—7881no—
236C2×Q8—3941no—
237C2×Q8—3941no—
238C2×Q8—3942no—
239C2×Q8—3942no—
240C2×Q8—1971no—
241C2×Q8—1971no—
242C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
243C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
244C2×D4—1971no—
245C22×C4—3941no—
246C22×C4—3941no—
247C22×C4—3941no—
248C22×C4—1971no—
249C22×C4—1971no—
250Q16—7881no—
251Q16—7881no—
252Q16—3942no—
253M16—7881no—
254C2×C8—7881no—
255C2×C8—1971no—
256C2×C8—1971no—
257C2×C8C22×D19711yescharacteristic
258C2×C8C22×D19711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—3941no—
264C4⋊C4—3941no—
265C4⋊C4—3941no—
266C4⋊C4—3941no—
267C4⋊C4—3941no—
268C4⋊C4—3941no—
269C4⋊C4—3941no—
270C4⋊C4—1971no—
271C4⋊C4—1971no—
272C4⋊C4—1971no—
273C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
275C22⋊C4—3941no—
276C22⋊C4—3941no—
277C22⋊C4—3941no—
278C22⋊C4—3941no—
279C22⋊C4—3941no—
280C22⋊C4—1971no—
281C22⋊C4—1971no—
282C42—3941no—
283C42—3941no—
284C42—3941no—
285C42C22×D19711yescharacteristic
286C23—1971no—
287C23—1971no—
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—7882no—
293Q8—7882no—
294Q8—3941no—
295Q8—3941no—
296Q8—3941no—
297Q8—1972no—
298D4—3942no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—7882no—
304C2×C4—7882no—
305C2×C4—7882no—
306C2×C4—3941no—
307C2×C4—3941no—
308C2×C4—3941no—
309C2×C4—3941no—
310C2×C4—3941no—
311C2×C4—3941no—
312C2×C4—3941no—
313C2×C4—3941no—
314C2×C4—1971no—
315C2×C4—1971no—
316C2×C4D4×D19711yescharacteristic
317C2×C4D4×D19711yescharacteristic
318C2×C4C23×D19711yescharacteristic
319C8—21no—
320C8—21no—
321C8—3941no—
322C8—3941no—
323C22—3941no—
324C22—3941no—
325C22—3941no—
326C22—3941no—
327C22—3941no—
328C22—1972no—
329C22C2×D4×D19711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—7881no—
337C4—7881no—
338C4—7881no—
339C4—3942no—
340C4—3941no—
341C4—3941no—
342C4#41×D19711yescharacteristic
343C4#2026337211yescharacteristic
344C2—7881no—
345C2—3942no—
346C2#2716172211yescharacteristic
347C2#137×D19711yescharacteristic
348C2#2716189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#491×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radicalC2×D788D4
hypercenter#491D197
hypocenterC197#3312
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27161418C2semidirect
4. #27161408C2semidirect
5. #27161383C2semidirect
6. #27161336C2semidirect
7. #27161319C2semidirect
8. #27161286C2semidirect
9. #27161236C2semidirect
10. #27161236C2semidirect
11. #27161187C2semidirect
13. #27161086C2semidirect
14. #103×D197C2semidirect
15. #491×C197C2semidirect
174. C197#3312semidirect
178. #491D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617672
#271617442
#271614182
#271614082
#271613832
#271613362
#271613192
#271612862
#271612362
#271611872
#271611522
#271610862
#103×D1972
#491×C1972
#3312197