Finite Group Databasebeta

← #38755271

Subgroups — #38755271

Order 25216.

348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161782C211yesmaximal, characteristic
2#27161767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15691347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#499×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691347C2211yescharacteristic
17C2×#15691341C2211yescharacteristic
18C2×#15691341C2211yescharacteristic
19#20263321—21no—
20#20263321—21no—
21#20263317—21no—
22#20263311—21no—
23#20263311—21no—
24#20263306C2211yescharacteristic
25#20263306C2211yescharacteristic
26#20263301—21no—
27#20263301C2211yescharacteristic
28#20263301C2211yescharacteristic
29C4×Dic394C2211yescharacteristic
30C4×D788C2211yescharacteristic
31C4×D788C2211yescharacteristic
32#20263288—21no—
33#20263284—21no—
34#20263284C2211yescharacteristic
35#20263284C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
38#20263259C2211yescharacteristic
39#20263259C2211yescharacteristic
40#20263258C2211yescharacteristic
41#20263257C2211yescharacteristic
42#20263257C2211yescharacteristic
43C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
44#20263251C2211yescharacteristic
45#20263249C2211yescharacteristic
46#20263249C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263246C2211yescharacteristic
49#20263246C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51#20263238C2211yescharacteristic
52#125×C197C2211yescharacteristic
53#125×C197C2211yescharacteristic
54#107×C197C2211yescharacteristic
55#107×C197C2211yescharacteristic
56#106×C197C2211yescharacteristic
57#106×C197C2211yescharacteristic
58C4×C8×C197C2211yescharacteristic
59C2×Dic394C2311yescharacteristic
60C2×D788—21no—
61C2×D788—21no—
62C2×D788D411yescharacteristic
63C2×D788C2311yescharacteristic
64C2×C4×D197—21no—
65C2×C4×D197—21no—
66C2×C4×D197—21no—
67C2×C4×D197C2311yescharacteristic
68C2×C4×D197C2311yescharacteristic
69#15691347—22no—
70#15691341—22no—
71#15691341—22no—
72C2×#13096802C2311yescharacteristic
73C2×#13096802C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic197—21no—
75C4⋊Dic197—21no—
76C4⋊Dic197D411yescharacteristic
77C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
79#15691337—21no—
80#15691337—21no—
81#15691337—21no—
82#15691335—21no—
83#15691335—21no—
84#15691335—21no—
85#15691335—21no—
86#15691335—21no—
87#15691335—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335D411yescharacteristic
90#15691335D411yescharacteristic
91C4×Dic197—21no—
92C4×Dic197—21no—
93C4×Dic197—21no—
94C2×C8×C197C2311yescharacteristic
95C2×C8×C197C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C197—21no—
97C4⋊C4×C197—21no—
98C4⋊C4×C197—21no—
99C4⋊C4×C197—21no—
100C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
104C42×C197C2311yescharacteristic
105C22×D197—21no—
106C22×D197C2×D411yescharacteristic
107C22×D197C2×D411yescharacteristic
108Dic394—21no—
109Dic394—21no—
110D788—21no—
111D788—21no—
112D788—41no—
113D788—42no—
114D788—81no—
115C2×Dic197—21no—
116C2×Dic197—21no—
117C2×Dic197—21no—
118C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
120C4×D197—21no—
121C4×D197—21no—
122C4×D197—21no—
123C4×D197—21no—
124C4×D197—42no—
125C4×D197—81no—
126C4×D197—81no—
127#13096802—21no—
128#13096802—21no—
129C2×C4×C197—21no—
130C2×C4×C197—21no—
131C2×C4×C197—21no—
132C2×C4×C197—21no—
133C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C197C2411yescharacteristic
136C8×C197—21no—
137C8×C197#4112yes—
138C22×C197C22×D411yescharacteristic
139C2×D197—21no—
140C2×D197—21no—
141C2×D197—21no—
142C2×D197—21no—
143C2×D197—21no—
144C2×D197—21no—
145C2×D197—41no—
146C2×D197—41no—
147C2×D197—41no—
148C4×C197—21no—
149C4×C197—21no—
150C4×C197—41no—
151C4×C197—41no—
152C4×C197—41no—
153C4×C197—41no—
154C4×C197C2×#4111yescharacteristic
155C4×C1972−1+411yescharacteristic
156Dic197—21no—
157Dic197—21no—
158Dic197—41no—
159Dic197—41no—
160Dic197—41no—
161C2×C197#54711yescharacteristic
162C2×C197#57511yescharacteristic
163C2×C197#57711yescharacteristic
164D197—41no—
165D197—41no—
166D197—81no—
167C197#335111yescharacteristic, complemented, Sylow
168#3351—1971nomaximal, Sylow
169#553—1971no—
170#552—1971no—
171#499D19711yescharacteristic, complemented
172#485—1971no—
173#483—1971no—
174#482—1971no—
175#481—1971no—
176#479—1971no—
177#478—1971no—
178#468—1971no—
179#468—1971no—
180C4×SD16—1971no—
181#436—1971no—
182#428—1971no—
183#428—1971no—
184C2×SD16—1971no—
185C2×M16—1971no—
186C2×M16—1971no—
187#126—3941no—
188#126—3941no—
189#125—3941no—
190#125C2×D19711yescharacteristic
191#125C2×D19711yescharacteristic
192#123—3941no—
193#123—3941no—
194C22⋊Q8—1971no—
195C22⋊Q8—1971no—
196#121—3941no—
197#121—1971no—
198#121—1971no—
199C4×Q8—1971no—
200C4×D4—3941no—
201C4×D4—1971no—
202C4×D4—1971no—
203#117—3941no—
204#117—1971no—
205#117—1971no—
206C2×C4⋊C4—1971no—
207C2×C4⋊C4—1971no—
208#107—1971no—
209#107—1971no—
210#107C2×D19711yescharacteristic
211#107C2×D19711yescharacteristic
212#106—1971no—
213#106—1971no—
214#106—1971no—
215#106C2×D19711yescharacteristic
216#106C2×D19711yescharacteristic
217C4⋊C8—1971no—
218#103—1971no—
219#103—1971no—
220#103—1971no—
221#102—1971no—
222#102—1971no—
223#102—1971no—
224C22⋊C8—1971no—
225C22⋊C8—1971no—
226C4×C8C2×D19711yescharacteristic
227C2×Q8—1971no—
228C2×D4—3941no—
229C2×D4—3941no—
230C2×D4—1971no—
231C2×D4—1971no—
232C22×C4—3941no—
233C22×C4—3941no—
234C22×C4—3941no—
235C22×C4—1971no—
236C22×C4—1971no—
237SD16—3942no—
238M16—3942no—
239M16—3942no—
240C2×C8—1971no—
241C2×C8—1971no—
242C2×C8C22×D19711yescharacteristic
243C2×C8C22×D19711yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—3941no—
249C4⋊C4—3941no—
250C4⋊C4—3941no—
251C4⋊C4—3941no—
252C4⋊C4—3941no—
253C4⋊C4—1971no—
254C4⋊C4—1971no—
255C4⋊C4—1971no—
256C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
257C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
258C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
259C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
260C22⋊C4—3941no—
261C22⋊C4—3941no—
262C22⋊C4—3941no—
263C22⋊C4—3941no—
264C22⋊C4—3941no—
265C22⋊C4—3941no—
266C22⋊C4—3941no—
267C22⋊C4—1971no—
268C22⋊C4—1971no—
269C42—3941no—
270C42—3941no—
271C42—3941no—
272C42C22×D19711yescharacteristic
273C23—3941no—
274C23—1971no—
275C23—1971no—
276Q8—3941no—
277Q8—3941no—
278D4—7881no—
279D4—7882no—
280D4—15761no—
281D4—3941no—
282D4—3941no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—7882no—
288C2×C4—15761no—
289C2×C4—15761no—
290C2×C4—3941no—
291C2×C4—3941no—
292C2×C4—3941no—
293C2×C4—3941no—
294C2×C4—3941no—
295C2×C4—3941no—
296C2×C4—3941no—
297C2×C4—1971no—
298C2×C4—1971no—
299C2×C4D4×D19711yescharacteristic
300C2×C4D4×D19711yescharacteristic
301C2×C4C23×D19711yescharacteristic
302C8—21no—
303C8—3941no—
304C8—3941no—
305C8#1569135912yes—
306C22—7881no—
307C22—7881no—
308C22—7881no—
309C22—3941no—
310C22—3941no—
311C22—3941no—
312C22—3941no—
313C22—3941no—
314C22—3941no—
315C22C2×D4×D19711yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—7881no—
323C4—7881no—
324C4—7881no—
325C4—3941no—
326C4—3941no—
327C4C2×#1569135911yescharacteristic
328C4#2026337411yescharacteristic
329C2—7881no—
330C2—7881no—
331C2—15761no—
332C2#2716173211yescharacteristic
333C2#2716187611yescharacteristic
334C2#2716188611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#499×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161782C2
hypercenter#499D197
hypocenterC197#3351
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27161767C2semidirect
3. #27161423C2semidirect
4. #27161411C2semidirect
5. #27161405C2semidirect
6. #27161399C2semidirect
7. #27161383C2semidirect
8. #27161376C2semidirect
9. #27161326C2semidirect
10. #27161326C2semidirect
11. C4×#15691347C2semidirect
12. #27161158C2semidirect
13. #27161120C2semidirect
14. #27161120C2semidirect
15. #499×C197C2semidirect
167. C197#3351semidirect
171. #499D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617822
#271617672
#271614232
#271614112
#271614052
#271613992
#271613832
#271613762
#271613262
C4×#156913472
#271611582
#271611202
#499×C1972
#3351197