Finite Group Databasebeta

← #38755275

Subgroups — #38755275

Order 25216.

348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161777C211yesmaximal, characteristic
2#27161763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#483×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691345C2211yescharacteristic
17C2×#15691342C2211yescharacteristic
18C2×#15691341C2211yescharacteristic
19#20263321—21no—
20#20263319—21no—
21#20263317C2211yescharacteristic
22#20263317C2211yescharacteristic
23#20263316—21no—
24#20263311—21no—
25#20263308—21no—
26#20263302C2211yescharacteristic
27#20263301C2211yescharacteristic
28#20263300—21no—
29#20263300C2211yescharacteristic
30Q8×Dic197C2211yescharacteristic
31#20263288C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D197—21no—
33C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
34#20263285C2211yescharacteristic
35#20263284—21no—
36#20263284C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
38#20263260C2211yescharacteristic
39#20263259C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41#20263259C2211yescharacteristic
42#20263258C2211yescharacteristic
43#20263257C2211yescharacteristic
44#20263257C2211yescharacteristic
45#20263255C2211yescharacteristic
46#20263250C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263248C2211yescharacteristic
49#20263246C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C197C2211yescharacteristic
54#106×C197C2211yescharacteristic
55#106×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59C2×D788—21no—
60C2×D788C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D197—21no—
62C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
63C2×C4×D197—21no—
64C2×C4×D197—21no—
65C2×C4×D197C2311yescharacteristic
66#15691345—22no—
67#15691342—22no—
68#15691341—22no—
69C2×#13096802C2311yescharacteristic
70C2×#13096802C2311yescharacteristic
71C4⋊Dic197—21no—
72C4⋊Dic197—21no—
73C4⋊Dic197—21no—
74C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
77#15691337—21no—
78#15691337—21no—
79#15691337—21no—
80#15691337—21no—
81#15691337D411yescharacteristic
82C22⋊Dic197—21no—
83C22⋊Dic197D411yescharacteristic
84#15691335—21no—
85#15691335—21no—
86#15691335—21no—
87#15691335—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335D411yescharacteristic
90C4×Dic197—21no—
91C4×Dic197—21no—
92C4×Dic197—21no—
93C4×Dic197C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
95C22×C4×C197—21no—
96C22×C4×C197C2311yescharacteristic
97C2×C8×C197C2311yescharacteristic
98C2×C8×C197C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C197—21no—
100C4⋊C4×C197—21no—
101C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C197—21no—
105C22×D197—21no—
106C22×D197C2×D411yescharacteristic
107D788—21no—
108D788—21no—
109D788—81no—
110C22⋊D197—41no—
111C22⋊D197—42no—
112C2×Dic197—21no—
113C2×Dic197—21no—
114C2×Dic197—21no—
115C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
118C4×D197—21no—
119C4×D197—21no—
120C4×D197—42no—
121C4×D197—81no—
122#13096802—21no—
123#13096802#4112yes—
124C23×C197C2×D411yescharacteristic
125Q8×C197—21no—
126Q8×C197—21no—
127C2×C4×C197—21no—
128C2×C4×C197—21no—
129C2×C4×C197—21no—
130C2×C4×C197—21no—
131C2×C4×C197—21no—
132C2×C4×C197—21no—
133C2×C4×C197—81no—
134C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C197C2411yescharacteristic
136C8×C197—21no—
137C8×C197—21no—
138C22×C197—21no—
139C22×C197—21no—
140C22×C197—21no—
141C22×C197C22×D411yescharacteristic
142C2×D197—21no—
143C2×D197—21no—
144C2×D197—21no—
145C2×D197—41no—
146C2×D197—41no—
147C2×D197—41no—
148C4×C197—21no—
149C4×C197—41no—
150C4×C197—41no—
151C4×C197—41no—
152C4×C197—41no—
153C4×C197C2×#4111yescharacteristic
154C4×C1972−1+411yescharacteristic
155Dic197—21no—
156Dic197—21no—
157Dic197—21no—
158Dic197—41no—
159Dic197—41no—
160Dic197—41no—
161C2×C197—41no—
162C2×C197#54711yescharacteristic
163C2×C197#57511yescharacteristic
164C2×C197#57711yescharacteristic
165D197—41no—
166D197—81no—
167C197#335111yescharacteristic, complemented, Sylow
168#3351—1971nomaximal, Sylow
169#553—1971no—
170#552—1971no—
171#499—1971no—
172#485—1971no—
173#483D19711yescharacteristic, complemented
174#482—1971no—
175#481—1971no—
176#479—1971no—
177#478—1971no—
178#468—1971no—
179#468—1971no—
180C4×SD16—1971no—
181#436—1971no—
182#428—1971no—
183#428—1971no—
184C2×SD16—1971no—
185C2×M16—1971no—
186C2×M16—1971no—
187#126—3941no—
188#126—3941no—
189#125—3941no—
190#125—1971no—
191#125—1971no—
192#123—3941no—
193#123—3941no—
194C22⋊Q8—1971no—
195C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
196#121—3941no—
197#121—1971no—
198#121—1971no—
199C4×Q8—1971no—
200C4×D4—3941no—
201C4×D4—1971no—
202C4×D4—1971no—
203#117—3941no—
204#117—1971no—
205#117—1971no—
206C2×C4⋊C4—1971no—
207C2×C4⋊C4C2×D19711yescharacteristic
208#107—1971no—
209#107—1971no—
210#107—1971no—
211#107—1971no—
212#106—1971no—
213#106—1971no—
214#106—1971no—
215#106C2×D19711yescharacteristic
216#106C2×D19711yescharacteristic
217C4⋊C8—1971no—
218#103—1971no—
219#103C2×D19711yescharacteristic
220#103C2×D19711yescharacteristic
221#102—1971no—
222#102—1971no—
223#102—1971no—
224C22⋊C8—1971no—
225C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
226C4×C8—1971no—
227C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
228C2×D4—3941no—
229C2×D4—3941no—
230C2×D4—1971no—
231C2×D4—1971no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—3941no—
234C22×C4—3941no—
235C22×C4—1971no—
236C22×C4C22×D19711yescharacteristic
237SD16—3942no—
238M16—3942no—
239M16—3942no—
240C2×C8—1971no—
241C2×C8—1971no—
242C2×C8C22×D19711yescharacteristic
243C2×C8C22×D19711yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—3941no—
247C4⋊C4—3941no—
248C4⋊C4—3941no—
249C4⋊C4—3941no—
250C4⋊C4—3941no—
251C4⋊C4—3941no—
252C4⋊C4—3941no—
253C4⋊C4—1971no—
254C4⋊C4—1971no—
255C4⋊C4—1971no—
256C4⋊C4—1971no—
257C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
258C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
259C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—3941no—
262C22⋊C4—3941no—
263C22⋊C4—3941no—
264C22⋊C4—3941no—
265C22⋊C4—3941no—
266C22⋊C4—3941no—
267C22⋊C4—1971no—
268C22⋊C4—1971no—
269C42—3941no—
270C42—3941no—
271C42—3941no—
272C42—1971no—
273C23—3941no—
274C23—1971no—
275C23D4×D19711yescharacteristic
276Q8—21no—
277Q8—21no—
278D4—7882no—
279D4—7881no—
280D4—15761no—
281D4—3941no—
282D4—3941no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—7882no—
291C2×C4—15761no—
292C2×C4—3941no—
293C2×C4—3941no—
294C2×C4—3941no—
295C2×C4—3941no—
296C2×C4—3941no—
297C2×C4—1971no—
298C2×C4—1971no—
299C2×C4—1971no—
300C2×C4D4×D19711yescharacteristic
301C2×C4C23×D19711yescharacteristic
302C8—21no—
303C8—21no—
304C8—3941no—
305C8—1972no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—7881no—
310C22—7881no—
311C22—7881no—
312C22—3941no—
313C22—3941no—
314C22—3941no—
315C22C2×D4×D19711yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—7881no—
322C4—7881no—
323C4—7881no—
324C4—3941no—
325C4—3941no—
326C4—3941no—
327C4#41×D19711yescharacteristic
328C4#2026337311yescharacteristic
329C2—41no—
330C2—7881no—
331C2—15761no—
332C2#2716172711yescharacteristic
333C2#2716187811yescharacteristic
334C2#2716188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#483×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161777C2
hypercenter#483D197
hypocenterC197#3351
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27161763C2semidirect
3. #27161479C2semidirect
4. #27161418C2semidirect
5. #27161404C2semidirect
6. #27161399C2semidirect
7. #27161388C2semidirect
8. #27161378C2semidirect
9. #27161328C2semidirect
10. #27161327C2semidirect
11. #27161164C2semidirect
12. #27161154C2semidirect
13. #27161119C2semidirect
14. #27161118C2semidirect
15. #483×C197C2semidirect
167. C197#3351semidirect
173. #483D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617772
#271617632
#271614792
#271614182
#271614042
#271613992
#271613882
#271613782
#271613282
#271613272
#271611642
#271611542
#271611192
#271611182
#483×C1972
#3351197