Finite Group Databasebeta

← #38755302

Subgroups — #38755302

Order 25216.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D8×Dic197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357—21no—
17C2×#15691341C2211yescharacteristic
18#20263325C2211yescharacteristic
19#20263325C2211yescharacteristic
20#20263313—21no—
21#20263312—21no—
22#20263308—21no—
23#20263307—21no—
24#20263303—21no—
25#20263298—21no—
26#20263297C2211yescharacteristic
27#20263297C2211yescharacteristic
28D4×Dic197C2211yescharacteristic
29D4×Dic197C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
31#20263285C2211yescharacteristic
32#20263284C2211yescharacteristic
33#20263282—21no—
34C2×C4⋊Dic197C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
36#20263260C2211yescharacteristic
37#20263260C2211yescharacteristic
38#20263259C2211yescharacteristic
39#20263258C2211yescharacteristic
40#20263258C2211yescharacteristic
41#20263257C2211yescharacteristic
42#20263257C2211yescharacteristic
43#20263257C2211yescharacteristic
44#20263255C2211yescharacteristic
45#20263247C2211yescharacteristic
46#20263247C2211yescharacteristic
47#20263247C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C2×D8×C197C2211yescharacteristic
53C2×M16×C197C2211yescharacteristic
54#121×C197C2211yescharacteristic
55#121×C197C2211yescharacteristic
56#106×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59#15691357—44no—
60C2×Dic394—21no—
61C2×Dic394—21no—
62C2×C22⋊D197—21no—
63C2×C22⋊D197—21no—
64C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
65C22×Dic197—21no—
66C22×Dic197—21no—
67C22×Dic197—21no—
68C2×C4×D197—21no—
69C2×C4×D197C2311yescharacteristic
70#15691341—22no—
71C2×#13096802C2311yescharacteristic
72C2×#13096802C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic197—21no—
74C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
78#15691337—21no—
79#15691337—21no—
80#15691337—21no—
81#15691337D411yescharacteristic
82C22⋊Dic197—21no—
83C22⋊Dic197—21no—
84C22⋊Dic197—21no—
85C22⋊Dic197—21no—
86C22⋊Dic197—21no—
87C22⋊Dic197D411yescharacteristic
88#15691335—21no—
89#15691335D411yescharacteristic
90C4×Dic197—21no—
91C4×Dic197—21no—
92C4×Dic197C2311yescharacteristic
93C2×D4×C197—21no—
94C2×D4×C197—21no—
95C2×D4×C197C2311yescharacteristic
96C2×D4×C197C2311yescharacteristic
97C22×C4×C197C2311yescharacteristic
98D8×C197—22no—
99M16×C197—22no—
100C2×C8×C197C2311yescharacteristic
101C2×C8×C197C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C197—21no—
105C22⋊C4×C197—21no—
106C22×D197C2×D411yescharacteristic
107Dic394—42no—
108Dic394—81no—
109C22⋊D197—22no—
110C22⋊D197—42no—
111C22⋊D197—81no—
112C2×Dic197—21no—
113C2×Dic197—21no—
114C2×Dic197—21no—
115C2×Dic197—21no—
116C2×Dic197—42no—
117C2×Dic197—42no—
118C2×Dic197—42no—
119C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
122C4×D197—21no—
123C4×D197—21no—
124C4×D197—42no—
125#13096802—21no—
126#13096802—21no—
127C23×C197—21no—
128C23×C197—21no—
129C23×C197C2×D411yescharacteristic
130D4×C197—21no—
131D4×C197—21no—
132D4×C197—21no—
133D4×C197—21no—
134D4×C197—42no—
135D4×C197—81no—
136C2×C4×C197—21no—
137C2×C4×C197—21no—
138C2×C4×C197—21no—
139C2×C4×C197—21no—
140C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C197C2411yescharacteristic
142C8×C197—21no—
143C8×C197#4112yescomplemented
144C22×C197—21no—
145C22×C197—21no—
146C22×C197—21no—
147C22×C197—41no—
148C22×C197—41no—
149C22×C197—41no—
150C22×C197—41no—
151C22×C197—41no—
152C22×C197—41no—
153C22×C197C22×D411yescharacteristic
154C2×D197—21no—
155C2×D197—21no—
156C2×D197—21no—
157C4×C197—21no—
158C4×C197—41no—
159C4×C197—41no—
160C4×C197C2×#4111yescharacteristic
161C4×C1972−1+411yescharacteristic
162Dic197—21no—
163Dic197—21no—
164Dic197—41no—
165Dic197—41no—
166Dic197—41no—
167Dic197—41no—
168Dic197AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C197—41no—
170C2×C197—81no—
171C2×C197—81no—
172C2×C197#54711yescharacteristic
173C2×C197C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C197#57711yescharacteristic
175D197—41no—
176C197#335411yescharacteristic, complemented, Sylow
177#3354—1971nomaximal, Sylow
178#555—1971no—
179#547—1971no—
180#498—1971no—
181#482—1971no—
182#482—1971no—
183#481—1971no—
184#481—1971no—
185#476—1971no—
186#474—1971no—
187#469—1971no—
188#469D19711yescharacteristic, complemented
189C4×D8—1971no—
190#436—1971no—
191#428—1971no—
192#428—1971no—
193C2×#41—3941no—
194C2×D8C2×D19711yescharacteristic
195C2×M16—1971no—
196C2×M16C2×D19711yescharacteristic
197C4⋊Q8—1971no—
198C4⋊Q8—1971no—
199#124—3941no—
200#124—3941no—
201#123—3941no—
202#123—3941no—
203C22⋊Q8—3941no—
204#121—3941no—
205#121—1971no—
206#121—1971no—
207#121C2×D19711yescharacteristic
208#121C2×D19711yescharacteristic
209C4×D4—1971no—
210C4×D4—1971no—
211C4×D4—1971no—
212#117—3941no—
213#117—1971no—
214#117—1971no—
215C2×C4⋊C4—1971no—
216C2×C4⋊C4—1971no—
217#107—1971no—
218#107—1971no—
219#107—1971no—
220#106—1971no—
221#106—1971no—
222#106—1971no—
223#106—1971no—
224#106—1971no—
225#106C2×D19711yescharacteristic
226C4⋊C8—1971no—
227#102—1971no—
228#102—1971no—
229#102—1971no—
230#102—1971no—
231#102C2×D19711yescharacteristic
232#102C2×D19711yescharacteristic
233C22⋊C8—1971no—
234C22⋊C8—1971no—
235C4×C8—1971no—
236#41—7884no—
237C2×Q8—3941no—
238C2×Q8—3941no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—3941no—
242C2×D4—3941no—
243C2×D4—1971no—
244C2×D4C22×D19711yescharacteristic
245C2×D4C22×D19711yescharacteristic
246C22×C4—3941no—
247C22×C4—3941no—
248C22×C4—3941no—
249C22×C4—3941no—
250C22×C4—1971no—
251C22×C4C22×D19711yescharacteristic
252D8—22no—
253M16—22no—
254M16—3942no—
255C2×C8—1971no—
256C2×C8—1971no—
257C2×C8C22×D19711yescharacteristic
258C2×C8C22×D19711yescharacteristic
259C4⋊C4—3941no—
260C4⋊C4—3941no—
261C4⋊C4—3941no—
262C4⋊C4—3941no—
263C4⋊C4—1971no—
264C4⋊C4—1971no—
265C4⋊C4—1971no—
266C4⋊C4—1971no—
267C4⋊C4—1971no—
268C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
269C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—3941no—
273C22⋊C4—3941no—
274C22⋊C4—3941no—
275C22⋊C4—3941no—
276C22⋊C4—3941no—
277C22⋊C4—3941no—
278C22⋊C4—1971no—
279C22⋊C4—1971no—
280C42—3941no—
281C42—3941no—
282C42—1971no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—1971no—
286C23D4×D19711yescharacteristic
287Q8—7882no—
288Q8—15761no—
289D4—21no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—42no—
294D4—81no—
295D4—7882no—
296D4—15761no—
297D4—3942no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—7882no—
303C2×C4—7882no—
304C2×C4—7882no—
305C2×C4—7882no—
306C2×C4—3941no—
307C2×C4—3941no—
308C2×C4—3941no—
309C2×C4—3941no—
310C2×C4—3941no—
311C2×C4—3941no—
312C2×C4—1971no—
313C2×C4—1971no—
314C2×C4—1971no—
315C2×C4D4×D19711yescharacteristic
316C2×C4C23×D19711yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—3941no—
319C8—3941no—
320C8#1569135712yescomplemented
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—3941no—
331C22—3941no—
332C22—3941no—
333C22C2×D4×D19711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—7881no—
338C4—7881no—
339C4—7881no—
340C4—7881no—
341C4—3941no—
342C4—3941no—
343C4—1972no—
344C4C2×#1569135711yescharacteristic
345C4#2026337311yescharacteristic
346C2—41no—
347C2—81no—
348C2—81no—
349C2—7881no—
350C2#2716172911yescharacteristic
351C2AGL(1,ℤ/8)×D19711yescharacteristic
352C2#2716188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#469×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#469D197
hypocenterC197#3354
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161793C2semidirect
2. #27161729C2semidirect
3. #27161476C2semidirect
4. #27161401C2semidirect
5. #27161400C2semidirect
6. #27161396C2semidirect
7. #27161395C2semidirect
8. #27161367C2semidirect
9. #27161357C2semidirect
10. #27161329C2semidirect
11. D8×Dic197C2semidirect
12. #27161155C2semidirect
13. #27161121C2semidirect
14. #27161118C2semidirect
15. #469×C197C2semidirect
143. C8×C197#41semidirect
176. C197#3354semidirect
188. #469D197semidirect
320. C8#15691357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617932
#271617292
#271614762
#271614012
#271614002
#271613962
#271613952
#271613672
#271613572
#271613292
D8×Dic1972
#271611552
#271611212
#271611182
#469×C1972
#3354197