Finite Group Databasebeta

← #38755303

Subgroups — #38755303

Order 25216.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#428×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358—21no—
17C2×D1576C2211yescharacteristic
18C2×#15691341C2211yescharacteristic
19#20263325C2211yescharacteristic
20#20263325C2211yescharacteristic
21#20263314—21no—
22#20263312—21no—
23#20263311—21no—
24#20263309—21no—
25#20263304—21no—
26#20263301C2211yescharacteristic
27#20263301C2211yescharacteristic
28#20263300C2211yescharacteristic
29#20263300C2211yescharacteristic
30#20263299—21no—
31#20263288C2211yescharacteristic
32#20263288C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
34#20263284C2211yescharacteristic
35#20263283—21no—
36C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
37#20263259C2211yescharacteristic
38#20263258C2211yescharacteristic
39#20263257C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41#20263257C2211yescharacteristic
42#20263255C2211yescharacteristic
43#20263248C2211yescharacteristic
44#20263248C2211yescharacteristic
45#20263246C2211yescharacteristic
46#20263246C2211yescharacteristic
47#20263246C2211yescharacteristic
48#20263246C2211yescharacteristic
49C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C2×M16×C197C2211yescharacteristic
53#117×C197C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C197C2211yescharacteristic
55#107×C197C2211yescharacteristic
56#107×C197C2211yescharacteristic
57#106×C197C2211yescharacteristic
58#106×C197C2211yescharacteristic
59#15691358—44no—
60C2×Dic394—21no—
61C2×Dic394—21no—
62C2×D788—21no—
63C2×D788—21no—
64C2×D788C2311yescharacteristic
65C2×D788C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D197—21no—
67C2×C22⋊D197—21no—
68C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
69C2×C4×D197—21no—
70C2×C4×D197—21no—
71C2×C4×D197—21no—
72C2×C4×D197C2311yescharacteristic
73D1576—22no—
74#15691341—22no—
75C2×#13096802C2311yescharacteristic
76C2×#13096802C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
79#15691337—21no—
80#15691337—21no—
81#15691337—21no—
82#15691337D411yescharacteristic
83C22⋊Dic197D411yescharacteristic
84#15691335—21no—
85#15691335—21no—
86#15691335—21no—
87#15691335—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335D411yescharacteristic
92C4×Dic197—21no—
93C4×Dic197C2311yescharacteristic
94C22×C4×C197—21no—
95C22×C4×C197C2311yescharacteristic
96M16×C197—22no—
97C2×C8×C197C2311yescharacteristic
98C2×C8×C197C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C197—21no—
100C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C197—21no—
105C42×C197—21no—
106C22×D197—21no—
107C22×D197—21no—
108C22×D197C2×D411yescharacteristic
109Dic394—42no—
110Dic394—81no—
111D788—21no—
112D788—21no—
113D788—21no—
114D788—21no—
115D788—42no—
116D788—81no—
117C22⋊D197—22no—
118C22⋊D197—42no—
119C22⋊D197—81no—
120C2×Dic197—21no—
121C2×Dic197—21no—
122C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
125C4×D197—21no—
126C4×D197—21no—
127C4×D197—42no—
128C4×D197—42no—
129C4×D197—42no—
130#13096802—21no—
131#13096802—21no—
132C23×C197C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C197—21no—
134C2×C4×C197—21no—
135C2×C4×C197—21no—
136C2×C4×C197—21no—
137C2×C4×C197—21no—
138C2×C4×C197—21no—
139C2×C4×C197—42no—
140C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C197C2411yescharacteristic
142C8×C197—21no—
143C8×C197#4112yescomplemented
144C22×C197—21no—
145C22×C197—21no—
146C22×C197—21no—
147C22×C197C22×D411yescharacteristic
148C2×D197—21no—
149C2×D197—21no—
150C2×D197—21no—
151C2×D197—41no—
152C2×D197—41no—
153C2×D197—41no—
154C2×D197—41no—
155C2×D197—41no—
156C2×D197—41no—
157C4×C197—21no—
158C4×C197—41no—
159C4×C197—41no—
160C4×C197—41no—
161C4×C197—41no—
162C4×C197C2×#4111yescharacteristic
163C4×C1972−1+411yescharacteristic
164Dic197—21no—
165Dic197—21no—
166Dic197—41no—
167Dic197—41no—
168Dic197AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C197—41no—
170C2×C197#54711yescharacteristic
171C2×C197C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C197#57711yescharacteristic
173D197—41no—
174D197—81no—
175D197—81no—
176C197#335411yescharacteristic, complemented, Sylow
177#3354—1971nomaximal, Sylow
178#555—1971no—
179#547—1971no—
180#498—1971no—
181#482—1971no—
182#482—1971no—
183#481—1971no—
184#481—1971no—
185#476—1971no—
186#474—1971no—
187#469—1971no—
188#469—1971no—
189C4×D8—1971no—
190#436—1971no—
191#428—1971no—
192#428D19711yescharacteristic, complemented
193C2×#41—3941no—
194C2×D8—1971no—
195C2×M16—1971no—
196C2×M16C2×D19711yescharacteristic
197C4⋊Q8—1971no—
198C4⋊Q8—1971no—
199#124—3941no—
200#124—3941no—
201#123—3941no—
202#123—3941no—
203C22⋊Q8—3941no—
204#121—3941no—
205#121—1971no—
206#121—1971no—
207#121—1971no—
208#121—1971no—
209C4×D4—1971no—
210C4×D4—1971no—
211C4×D4—1971no—
212#117—3941no—
213#117—1971no—
214#117C2×D19711yescharacteristic
215C2×C4⋊C4—1971no—
216C2×C4⋊C4C2×D19711yescharacteristic
217#107—1971no—
218#107C2×D19711yescharacteristic
219#107C2×D19711yescharacteristic
220#106—1971no—
221#106—1971no—
222#106—1971no—
223#106—1971no—
224#106C2×D19711yescharacteristic
225#106C2×D19711yescharacteristic
226C4⋊C8—1971no—
227#102—1971no—
228#102—1971no—
229#102—1971no—
230#102—1971no—
231#102—1971no—
232#102—1971no—
233C22⋊C8—1971no—
234C22⋊C8—1971no—
235C4×C8—1971no—
236#41—7884no—
237C2×Q8—3941no—
238C2×Q8—3941no—
239C2×D4—3941no—
240C2×D4—3941no—
241C2×D4—3941no—
242C2×D4—3941no—
243C2×D4—1971no—
244C2×D4—1971no—
245C2×D4—1971no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—3941no—
248C22×C4—3941no—
249C22×C4—3941no—
250C22×C4—1971no—
251C22×C4C22×D19711yescharacteristic
252D8—3942no—
253M16—22no—
254M16—3942no—
255C2×C8—1971no—
256C2×C8—1971no—
257C2×C8C22×D19711yescharacteristic
258C2×C8C22×D19711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—3941no—
261C4⋊C4—3941no—
262C4⋊C4—3941no—
263C4⋊C4—1971no—
264C4⋊C4—1971no—
265C4⋊C4—1971no—
266C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
267C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
269C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—3941no—
272C22⋊C4—3941no—
273C22⋊C4—3941no—
274C22⋊C4—3941no—
275C22⋊C4—3941no—
276C22⋊C4—3941no—
277C22⋊C4—3941no—
278C22⋊C4—1971no—
279C22⋊C4—1971no—
280C42—21no—
281C42—3941no—
282C42—1971no—
283C23—3941no—
284C23—3941no—
285C23—1971no—
286C23D4×D19711yescharacteristic
287Q8—7882no—
288Q8—15761no—
289D4—7882no—
290D4—7882no—
291D4—15761no—
292D4—15761no—
293D4—3942no—
294D4—3941no—
295D4—3941no—
296D4—3941no—
297D4—3941no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—7882no—
306C2×C4—7882no—
307C2×C4—7882no—
308C2×C4—3941no—
309C2×C4—3941no—
310C2×C4—3941no—
311C2×C4—3941no—
312C2×C4—1971no—
313C2×C4—1971no—
314C2×C4—1971no—
315C2×C4D4×D19711yescharacteristic
316C2×C4C23×D19711yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—3941no—
319C8—3941no—
320C8#1569135812yescomplemented
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—7881no—
325C22—7881no—
326C22—7881no—
327C22—7881no—
328C22—7881no—
329C22—7881no—
330C22—3941no—
331C22—3941no—
332C22—3941no—
333C22C2×D4×D19711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—7881no—
340C4—7881no—
341C4—3941no—
342C4—3941no—
343C4—1972no—
344C4C2×#1569135811yescharacteristic
345C4#2026337411yescharacteristic
346C2—41no—
347C2—7881no—
348C2—15761no—
349C2—15761no—
350C2#2716173011yescharacteristic
351C2AGL(1,ℤ/8)×D19711yescharacteristic
352C2#2716188811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#428×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#428D197
hypocenterC197#3354
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161792C2semidirect
2. #27161730C2semidirect
3. #27161476C2semidirect
4. #27161406C2semidirect
5. #27161403C2semidirect
6. #27161399C2semidirect
7. #27161397C2semidirect
8. #27161368C2semidirect
9. #27161358C2semidirect
10. #27161333C2semidirect
11. #27161332C2semidirect
12. #27161161C2semidirect
13. #27161155C2semidirect
14. #27161120C2semidirect
15. #428×C197C2semidirect
143. C8×C197#41semidirect
176. C197#3354semidirect
192. #428D197semidirect
320. C8#15691358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617922
#271617302
#271614762
#271614062
#271614032
#271613992
#271613972
#271613682
#271613582
#271613332
#271613322
#271611612
#271611552
#271611202
#428×C1972
#3354197