Finite Group Databasebeta

← #38755315

Subgroups — #38755315

Order 25216.

360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15691343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691343C2211yescharacteristic
17C2×#15691341C2211yescharacteristic
18C2×#15691341C2211yescharacteristic
19#20263321—21no—
20#20263319—21no—
21#20263318C2211yescharacteristic
22#20263311—21no—
23#20263309—21no—
24#20263301—21no—
25#20263301C2211yescharacteristic
26#20263301C2211yescharacteristic
27#20263299—21no—
28#20263297C2211yescharacteristic
29#20263297C2211yescharacteristic
30C4×D788C2211yescharacteristic
31C4×D788C2211yescharacteristic
32#20263288—21no—
33C4×C22⋊D197—21no—
34#20263284C2211yescharacteristic
35#20263284C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
38#20263260C2211yescharacteristic
39#20263259C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41#20263259C2211yescharacteristic
42#20263258C2211yescharacteristic
43#20263257C2211yescharacteristic
44#20263257C2211yescharacteristic
45#20263248C2211yescharacteristic
46#20263248C2211yescharacteristic
47#20263247C2211yescharacteristic
48#20263246C2211yescharacteristic
49#20263238C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51C4×#13096802C2211yescharacteristic
52#125×C197C2211yescharacteristic
53C4×D4×C197C2211yescharacteristic
54#107×C197C2211yescharacteristic
55#106×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59C2×D788—21no—
60C2×D788—21no—
61C2×D788D411yescharacteristic
62C2×D788C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D197—21no—
64C2×C22⋊D197—21no—
65C2×C4×D197—21no—
66C2×C4×D197—21no—
67C2×C4×D197—21no—
68C2×C4×D197C2311yescharacteristic
69C2×C4×D197C2311yescharacteristic
70#15691343—22no—
71#15691341—22no—
72#15691341—22no—
73C2×#13096802C2311yescharacteristic
74C2×#13096802C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic197D411yescharacteristic
76C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
79#15691337—21no—
80#15691337—21no—
81#15691337—21no—
82#15691337—21no—
83C22⋊Dic197—21no—
84C22⋊Dic197—21no—
85#15691335—21no—
86#15691335—21no—
87#15691335—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335—21no—
90#15691335D411yescharacteristic
91#15691335D411yescharacteristic
92C4×Dic197—21no—
93C4×Dic197—21no—
94C2×D4×C197C2311yescharacteristic
95C22×C4×C197—21no—
96C2×C8×C197C2311yescharacteristic
97C2×C8×C197C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×C197—21no—
99C4⋊C4×C197—21no—
100C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×C197—21no—
104C42×C197C2311yescharacteristic
105C22×D197—21no—
106C22×D197C2×D411yescharacteristic
107C22×D197C2×D411yescharacteristic
108D788—21no—
109D788—21no—
110D788—41no—
111D788—42no—
112D788—81no—
113C22⋊D197—42no—
114C22⋊D197—81no—
115C2×Dic197—21no—
116C2×Dic197—21no—
117C2×Dic197—21no—
118C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
120C4×D197—21no—
121C4×D197—21no—
122C4×D197—21no—
123C4×D197—21no—
124C4×D197—81no—
125C4×D197—81no—
126C4×D197—81no—
127#13096802—21no—
128#13096802#4112yes—
129C23×C197—21no—
130D4×C197—21no—
131D4×C197—21no—
132C2×C4×C197—21no—
133C2×C4×C197—21no—
134C2×C4×C197—21no—
135C2×C4×C197—81no—
136C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C197C2411yescharacteristic
139C8×C197—21no—
140C8×C197—21no—
141C22×C197—41no—
142C22×C197—41no—
143C22×C197—41no—
144C22×C197C22×D411yescharacteristic
145C2×D197—21no—
146C2×D197—21no—
147C2×D197—21no—
148C2×D197—21no—
149C2×D197—21no—
150C2×D197—21no—
151C2×D197—41no—
152C2×D197—41no—
153C2×D197—41no—
154C4×C197—21no—
155C4×C197—21no—
156C4×C197—41no—
157C4×C197—41no—
158C4×C197—41no—
159C4×C197C2×#4111yescharacteristic
160C4×C1972−1+411yescharacteristic
161Dic197—21no—
162Dic197—21no—
163Dic197—41no—
164Dic197—41no—
165Dic197—41no—
166C2×C197—81no—
167C2×C197#54711yescharacteristic
168C2×C197#57511yescharacteristic
169C2×C197#57611yescharacteristic
170D197—41no—
171D197—41no—
172D197—81no—
173C197#335511yescharacteristic, complemented, Sylow
174#3355—1971nomaximal, Sylow
175#553—1971no—
176#553—1971no—
177#499—1971no—
178#482—1971no—
179#482—1971no—
180#480—1971no—
181#480—1971no—
182#478—1971no—
183#478D19711yescharacteristic, complemented
184#469—1971no—
185#469—1971no—
186C4×D8—1971no—
187#436—1971no—
188#428—1971no—
189#428—1971no—
190C2×D8—1971no—
191C2×M16—1971no—
192C2×M16—1971no—
193#126—3941no—
194#126—3941no—
195#125—1971no—
196#125C2×D19711yescharacteristic
197#123—3941no—
198#123—3941no—
199#121—3941no—
200#121—3941no—
201#121—1971no—
202#121—1971no—
203#121—1971no—
204#121—1971no—
205C4×D4—3941no—
206C4×D4—3941no—
207C4×D4—1971no—
208C4×D4—1971no—
209C4×D4C2×D19711yescharacteristic
210#117—1971no—
211#117—1971no—
212C2×C4⋊C4—1971no—
213C2×C4⋊C4—1971no—
214#107—1971no—
215#107—1971no—
216#107—1971no—
217#107—1971no—
218#107C2×D19711yescharacteristic
219#106—1971no—
220#106—1971no—
221#106—1971no—
222#106C2×D19711yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
224#102—1971no—
225#102—1971no—
226#102—1971no—
227#102—1971no—
228#102C2×D19711yescharacteristic
229#102C2×D19711yescharacteristic
230C22⋊C8—1971no—
231C22⋊C8—1971no—
232C4×C8—1971no—
233C2×D4—3941no—
234C2×D4—3941no—
235C2×D4—3941no—
236C2×D4—3941no—
237C2×D4—1971no—
238C2×D4—1971no—
239C2×D4C22×D19711yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—3941no—
242C22×C4—3941no—
243C22×C4—3941no—
244C22×C4—1971no—
245C22×C4—1971no—
246D8—3942no—
247M16—3942no—
248M16—3942no—
249C2×C8—1971no—
250C2×C8—1971no—
251C2×C8C22×D19711yescharacteristic
252C2×C8C22×D19711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—3941no—
256C4⋊C4—3941no—
257C4⋊C4—3941no—
258C4⋊C4—3941no—
259C4⋊C4—1971no—
260C4⋊C4—1971no—
261C4⋊C4—1971no—
262C4⋊C4—1971no—
263C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
265C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—3941no—
268C22⋊C4—3941no—
269C22⋊C4—3941no—
270C22⋊C4—3941no—
271C22⋊C4—3941no—
272C22⋊C4—3941no—
273C22⋊C4—3941no—
274C22⋊C4—1971no—
275C22⋊C4—1971no—
276C42—3941no—
277C42—3941no—
278C42C22×D19711yescharacteristic
279C23—21no—
280C23—3941no—
281C23—1971no—
282C23—1971no—
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—7881no—
286D4—7882no—
287D4—7882no—
288D4—15761no—
289D4—15761no—
290D4—3941no—
291D4—3941no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—15761no—
297C2×C4—15761no—
298C2×C4—15761no—
299C2×C4—3941no—
300C2×C4—3941no—
301C2×C4—3941no—
302C2×C4—3941no—
303C2×C4—3941no—
304C2×C4—3941no—
305C2×C4—3941no—
306C2×C4—1971no—
307C2×C4—1971no—
308C2×C4D4×D19711yescharacteristic
309C2×C4D4×D19711yescharacteristic
310C2×C4C23×D19711yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—3941no—
314C8—1972no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—7881no—
319C22—7881no—
320C22—7881no—
321C22—3941no—
322C22—3941no—
323C22—3941no—
324C22—3941no—
325C22—3941no—
326C22—3941no—
327C22C2×D4×D19711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—7881no—
334C4—7881no—
335C4—7881no—
336C4—3941no—
337C4—3941no—
338C4#41×D19711yescharacteristic
339C4#2026337411yescharacteristic
340C2—81no—
341C2—7881no—
342C2—7881no—
343C2—15761no—
344C2#2716173111yescharacteristic
345C2#2716187611yescharacteristic
346C2#2716188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#478×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#478D197
hypocenterC197#3355
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161782C2semidirect
2. #27161779C2semidirect
3. #27161478C2semidirect
4. #27161405C2semidirect
5. #27161402C2semidirect
6. #27161394C2semidirect
7. #27161391C2semidirect
8. #27161380C2semidirect
9. #27161331C2semidirect
10. #27161331C2semidirect
11. C4×#15691343C2semidirect
12. #27161156C2semidirect
13. #27161120C2semidirect
14. #27161118C2semidirect
15. #478×C197C2semidirect
173. C197#3355semidirect
183. #478D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617822
#271617792
#271614782
#271614052
#271614022
#271613942
#271613912
#271613802
#271613312
C4×#156913432
#271611562
#271611202
#271611182
#478×C1972
#3355197