Finite Group Databasebeta

← #38755331

Subgroups — #38755331

Order 25216.

354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161793C211yesmaximal, characteristic
2#27161784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161119C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#480×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691346C2211yescharacteristic
17C2×#15691342C2211yescharacteristic
18C2×#15691341C2211yescharacteristic
19#20263325C2211yescharacteristic
20#20263325C2211yescharacteristic
21#20263316—21no—
22#20263313—21no—
23#20263312—21no—
24#20263306C2211yescharacteristic
25#20263305—21no—
26#20263305C2211yescharacteristic
27#20263304—21no—
28#20263298—21no—
29#20263297C2211yescharacteristic
30#20263291C2211yescharacteristic
31D4×Dic197C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D197—21no—
33C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
34#20263285C2211yescharacteristic
35#20263284C2211yescharacteristic
36#20263282—21no—
37C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
38#20263260C2211yescharacteristic
39#20263259C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41#20263259C2211yescharacteristic
42#20263258C2211yescharacteristic
43#20263257C2211yescharacteristic
44#20263257C2211yescharacteristic
45#20263255C2211yescharacteristic
46#20263251C2211yescharacteristic
47#20263251C2211yescharacteristic
48#20263249C2211yescharacteristic
49#20263247C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52#121×C197C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C197C2211yescharacteristic
54#107×C197C2211yescharacteristic
55#107×C197C2211yescharacteristic
56#102×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59C2×Dic394—21no—
60C2×Dic394—21no—
61C2×Dic394C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D197—21no—
63C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
64C22×Dic197—21no—
65C2×C4×D197—21no—
66C2×C4×D197C2311yescharacteristic
67#15691346—22no—
68#15691342—22no—
69#15691341—22no—
70C2×#13096802C2311yescharacteristic
71C2×#13096802C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic197—21no—
73C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
76#15691337—21no—
77#15691337—21no—
78#15691337—21no—
79#15691337—21no—
80#15691337—21no—
81#15691337D411yescharacteristic
82C22⋊Dic197—21no—
83C22⋊Dic197—21no—
84C22⋊Dic197—21no—
85C22⋊Dic197—21no—
86C22⋊Dic197D411yescharacteristic
87#15691335—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335D411yescharacteristic
90C4×Dic197—21no—
91C4×Dic197—21no—
92C4×Dic197—21no—
93C4×Dic197C2311yescharacteristic
94C2×D4×C197—21no—
95C2×D4×C197C2311yescharacteristic
96C22×C4×C197—21no—
97C22×C4×C197C2311yescharacteristic
98C2×C8×C197C2311yescharacteristic
99C2×C8×C197C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C197—21no—
101C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C197—21no—
105C22×D197C2×D411yescharacteristic
106Dic394—21no—
107Dic394—21no—
108Dic394—81no—
109Dic394—81no—
110C22⋊D197—22no—
111C22⋊D197—81no—
112C2×Dic197—21no—
113C2×Dic197—21no—
114C2×Dic197—21no—
115C2×Dic197—21no—
116C2×Dic197—42no—
117C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
120C4×D197—21no—
121C4×D197—21no—
122C4×D197—81no—
123#13096802—21no—
124#13096802#4112yes—
125C23×C197—21no—
126C23×C197C2×D411yescharacteristic
127D4×C197—21no—
128D4×C197—21no—
129D4×C197—81no—
130C2×C4×C197—21no—
131C2×C4×C197—21no—
132C2×C4×C197—21no—
133C2×C4×C197—21no—
134C2×C4×C197—21no—
135C2×C4×C197—81no—
136C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C197C2411yescharacteristic
138C8×C197—21no—
139C8×C197—21no—
140C22×C197—21no—
141C22×C197—21no—
142C22×C197—21no—
143C22×C197—41no—
144C22×C197—41no—
145C22×C197—41no—
146C22×C197C22×D411yescharacteristic
147C2×D197—21no—
148C2×D197—21no—
149C2×D197—21no—
150C4×C197—21no—
151C4×C197—41no—
152C4×C197—41no—
153C4×C197—41no—
154C4×C197C2×#4111yescharacteristic
155C4×C1972−1+411yescharacteristic
156Dic197—21no—
157Dic197—21no—
158Dic197—41no—
159Dic197—41no—
160Dic197—41no—
161Dic197—41no—
162Dic197#13712yes—
163C2×C197—41no—
164C2×C197—81no—
165C2×C197#54711yescharacteristic
166C2×C197C2×#13711yescharacteristic
167C2×C197#57611yescharacteristic
168D197—41no—
169C197#335711yescharacteristic, complemented, Sylow
170#3357—1971nomaximal, Sylow
171#555—1971no—
172#554—1971no—
173#500—1971no—
174#485—1971no—
175#485—1971no—
176#480—1971no—
177#480D19711yescharacteristic, complemented
178#477—1971no—
179#476—1971no—
180#468—1971no—
181#468—1971no—
182C4×SD16—1971no—
183#436—1971no—
184#428—1971no—
185#428—1971no—
186C2×SD16—1971no—
187C2×M16—1971no—
188C2×M16—1971no—
189C4⋊Q8—1971no—
190C4⋊Q8—1971no—
191#125—3941no—
192#124—3941no—
193#124—3941no—
194C22⋊Q8—3941no—
195C22⋊Q8—3941no—
196C22⋊Q8—1971no—
197C22⋊Q8—1971no—
198#121—3941no—
199#121—1971no—
200#121C2×D19711yescharacteristic
201C4×Q8—1971no—
202C4×D4—3941no—
203C4×D4—1971no—
204C4×D4—1971no—
205#117—3941no—
206#117—1971no—
207#117—1971no—
208C2×C4⋊C4—1971no—
209C2×C4⋊C4C2×D19711yescharacteristic
210#107—1971no—
211#107—1971no—
212#107—1971no—
213#107—1971no—
214#107C2×D19711yescharacteristic
215#107C2×D19711yescharacteristic
216#106—1971no—
217#106—1971no—
218#106—1971no—
219C4⋊C8—1971no—
220#103—1971no—
221#103—1971no—
222#103—1971no—
223#102—1971no—
224#102C2×D19711yescharacteristic
225#102C2×D19711yescharacteristic
226C22⋊C8—1971no—
227C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
228C4×C8—1971no—
229C2×Q8—3941no—
230C2×Q8—3941no—
231C2×Q8—1971no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—3941no—
234C2×D4—1971no—
235C2×D4C22×D19711yescharacteristic
236C22×C4—21no—
237C22×C4—3941no—
238C22×C4—3941no—
239C22×C4—1971no—
240C22×C4C22×D19711yescharacteristic
241SD16—3942no—
242M16—3942no—
243M16—3942no—
244C2×C8—1971no—
245C2×C8—1971no—
246C2×C8C22×D19711yescharacteristic
247C2×C8C22×D19711yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—3941no—
250C4⋊C4—3941no—
251C4⋊C4—3941no—
252C4⋊C4—3941no—
253C4⋊C4—3941no—
254C4⋊C4—3941no—
255C4⋊C4—1971no—
256C4⋊C4—1971no—
257C4⋊C4—1971no—
258C4⋊C4—1971no—
259C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
260C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
261C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—3941no—
264C22⋊C4—3941no—
265C22⋊C4—3941no—
266C22⋊C4—3941no—
267C22⋊C4—3941no—
268C22⋊C4—3941no—
269C22⋊C4—1971no—
270C22⋊C4—1971no—
271C42—3941no—
272C42—3941no—
273C42—3941no—
274C42—1971no—
275C23—21no—
276C23—1971no—
277C23D4×D19711yescharacteristic
278Q8—15761no—
279Q8—15761no—
280Q8—3941no—
281Q8—3941no—
282D4—21no—
283D4—21no—
284D4—81no—
285D4—15761no—
286D4—3942no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—7882no—
294C2×C4—15761no—
295C2×C4—3941no—
296C2×C4—3941no—
297C2×C4—3941no—
298C2×C4—3941no—
299C2×C4—3941no—
300C2×C4—3941no—
301C2×C4—1971no—
302C2×C4—1971no—
303C2×C4—1971no—
304C2×C4D4×D19711yescharacteristic
305C2×C4C23×D19711yescharacteristic
306C8—21no—
307C8—21no—
308C8—3941no—
309C8—1972no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—3941no—
317C22—3941no—
318C22—3941no—
319C22C2×D4×D19711yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—7881no—
325C4—7881no—
326C4—7881no—
327C4—7881no—
328C4—3941no—
329C4—3941no—
330C4—1972no—
331C4#41×D19711yescharacteristic
332C4#2026337311yescharacteristic
333C2—41no—
334C2—81no—
335C2—7881no—
336C2#2716172711yescharacteristic
337C2#137×D19711yescharacteristic
338C2#2716188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#480×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161793C2
hypercenter#480D197
hypocenterC197#3357
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27161784C2semidirect
3. #27161483C2semidirect
4. #27161422C2semidirect
5. #27161421C2semidirect
6. #27161391C2semidirect
7. #27161373C2semidirect
8. #27161367C2semidirect
9. #27161324C2semidirect
10. #27161323C2semidirect
11. #27161170C2semidirect
12. #27161154C2semidirect
13. #27161120C2semidirect
14. #27161119C2semidirect
15. #480×C197C2semidirect
169. C197#3357semidirect
177. #480D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617932
#271617842
#271614832
#271614222
#271614212
#271613912
#271613732
#271613672
#271613242
#271613232
#271611702
#271611542
#271611202
#271611192
#480×C1972
#3357197