Finite Group Databasebeta

← #38755447

Subgroups — #38755447

Order 25216.

338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161798C211yesmaximal, characteristic
3#27161438C211yesmaximal, characteristic
4#27161437C211yesmaximal, characteristic
5#27161428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161367C211yesmaximal, characteristic
7#27161365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161299C211yesmaximal, characteristic
10#27161287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×Dic197C211yesmaximal, characteristic
15#464×C197C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15691348C2211yescharacteristic
17#20263326—21no—
18#20263326C2211yescharacteristic
19#20263325—21no—
20#20263325—21no—
21#20263325C2211yescharacteristic
22#20263325C2211yescharacteristic
23#20263324C2211yescharacteristic
24#20263319—21no—
25#20263319—21no—
26#20263313C2211yescharacteristic
27#20263303—21no—
28Q8×Dic197C2211yescharacteristic
29Q8×Dic197C2211yescharacteristic
30Q8×Dic197C2211yescharacteristic
31C4×Dic394—21no—
32C4×Dic394C2211yescharacteristic
33C4×Dic394C2211yescharacteristic
34D4×Dic197C2211yescharacteristic
35#20263282—21no—
36#20263258C2211yescharacteristic
37#20263258C2211yescharacteristic
38#20263257C2211yescharacteristic
39#20263255C2211yescharacteristic
40#20263255C2211yescharacteristic
41#20263251C2211yescharacteristic
42#20263251C2211yescharacteristic
43#20263250C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263250C2211yescharacteristic
46#20263249C2211yescharacteristic
47#20263247C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49#20263237C2211yescharacteristic
50#20263236C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
54#124×C197C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59C2×Dic394—21no—
60C2×Dic394—21no—
61C2×Dic394—21no—
62C2×Dic394D411yescharacteristic
63C2×Dic394C2311yescharacteristic
64C22×Dic197—21no—
65#15691348—22no—
66C2×#13096802C2311yescharacteristic
67C2×#13096802C2311yescharacteristic
68C4⋊Dic197—21no—
69C4⋊Dic197—21no—
70C4⋊Dic197—21no—
71C4⋊Dic197—21no—
72C4⋊Dic197D411yescharacteristic
73C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
76#15691337—21no—
77#15691337—21no—
78#15691337—21no—
79#15691337—21no—
80#15691337—21no—
81#15691337D411yescharacteristic
82#15691337D411yescharacteristic
83C22⋊Dic197—21no—
84C22⋊Dic197—21no—
85C22⋊Dic197—21no—
86C4×Dic197—21no—
87C4×Dic197—21no—
88C4×Dic197—21no—
89C4×Dic197—21no—
90C4×Dic197C2311yescharacteristic
91C4×Dic197C2311yescharacteristic
92C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
93C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
94C2×D4×C197C2311yescharacteristic
95Q16×C197—22no—
96SD16×C197—22no—
97C2×C8×C197C2311yescharacteristic
98C2×C8×C197C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C197—21no—
100C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C197—21no—
102C22⋊C4×C197—21no—
103C42×C197—21no—
104C42×C197C2311yescharacteristic
105Dic394—22no—
106Dic394—21no—
107Dic394—21no—
108Dic394—81no—
109Dic394—81no—
110Dic394—81no—
111C2×Dic197—21no—
112C2×Dic197—21no—
113C2×Dic197—21no—
114C2×Dic197—21no—
115C2×Dic197—42no—
116C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
120#13096802—21no—
121#13096802—21no—
122C23×C197—21no—
123Q8×C197—21no—
124Q8×C197—21no—
125Q8×C197—21no—
126Q8×C197#4112yes—
127D4×C197—21no—
128D4×C197—21no—
129C2×C4×C197—21no—
130C2×C4×C197—21no—
131C2×C4×C197—21no—
132C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C197C2411yescharacteristic
135C8×C197—21no—
136C8×C197—21no—
137C22×C197—41no—
138C22×C197—41no—
139C22×C197—41no—
140C22×C197C22×D411yescharacteristic
141C4×C197—22no—
142C4×C197—21no—
143C4×C197—21no—
144C4×C197—41no—
145C4×C197—41no—
146C4×C197C2×#4111yescharacteristic
147C4×C1972−1+411yescharacteristic
148Dic197—21no—
149Dic197—21no—
150Dic197—21no—
151Dic197—41no—
152Dic197—41no—
153Dic197—41no—
154Dic197—41no—
155Dic197#13712yes—
156C2×C197—81no—
157C2×C197#54811yescharacteristic
158C2×C197C2×#13711yescharacteristic
159C2×C197#57711yescharacteristic
160C197#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
161#3369—1971nomaximal, Sylow
162Q82—1971no—
163#556—1971no—
164#489—1971no—
165#489—1971no—
166#487—1971no—
167#476—1971no—
168#475—1971no—
169#475—1971no—
170#464—1971no—
171#464D19711yescharacteristic
172#462—1971no—
173#446—1971no—
174#441—1971no—
175#441—1971no—
176C4×SD16—1971no—
177C2×Q16—1971no—
178C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
179C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
180C4⋊Q8—3941no—
181C4⋊Q8—3941no—
182C4⋊Q8—3941no—
183C4⋊Q8—1971no—
184C4⋊Q8—1971no—
185C4⋊Q8—1971no—
186C4⋊Q8—1971no—
187#126—3941no—
188#126—3941no—
189#124—1971no—
190#124C2×D19711yescharacteristic
191C22⋊Q8—3941no—
192C4×Q8—3941no—
193C4×Q8—1971no—
194C4×Q8—1971no—
195C4×Q8—1971no—
196C4×Q8—1971no—
197C4×Q8—1971no—
198C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
199C4×D4—1971no—
200#117—3941no—
201#106—1971no—
202#106—1971no—
203#106—1971no—
204C4⋊C8—1971no—
205C4⋊C8—1971no—
206C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
207#103—1971no—
208#103—1971no—
209#103—1971no—
210#103—1971no—
211#103—1971no—
212#103—1971no—
213#103C2×D19711yescharacteristic
214#102—1971no—
215#102—1971no—
216#102C2×D19711yescharacteristic
217#97—1971no—
218#97—1971no—
219C4×C8—1971no—
220C2×Q8—3941no—
221C2×Q8—3941no—
222C2×Q8—3941no—
223C2×Q8—1971no—
224C2×Q8—1971no—
225C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
226C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
227C2×D4C22×D19711yescharacteristic
228C22×C4—3941no—
229Q16—22no—
230Q16—3942no—
231SD16—22no—
232C2×C8—1971no—
233C2×C8—1971no—
234C2×C8C22×D19711yescharacteristic
235C2×C8C22×D19711yescharacteristic
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—3941no—
238C4⋊C4—3941no—
239C4⋊C4—3941no—
240C4⋊C4—3941no—
241C4⋊C4—3941no—
242C4⋊C4—3941no—
243C4⋊C4—3941no—
244C4⋊C4—3941no—
245C4⋊C4—3941no—
246C4⋊C4—1971no—
247C4⋊C4—1971no—
248C4⋊C4—1971no—
249C4⋊C4—1971no—
250C4⋊C4—1971no—
251C4⋊C4—1971no—
252C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—3941no—
256C22⋊C4—3941no—
257C22⋊C4—3941no—
258C42—21no—
259C42—3941no—
260C42—3941no—
261C42—3941no—
262C42—3941no—
263C42—1971no—
264C42—1971no—
265C42C22×D19711yescharacteristic
266C23—21no—
267Q8—21no—
268Q8—21no—
269Q8—21no—
270Q8—15761no—
271Q8—15761no—
272Q8—15761no—
273Q8—3942no—
274Q8—3941no—
275Q8—3941no—
276Q8#1569135712yes—
277D4—21no—
278D4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—7882no—
283C2×C4—3941no—
284C2×C4—3941no—
285C2×C4—3941no—
286C2×C4—3941no—
287C2×C4—1971no—
288C2×C4—1971no—
289C2×C4—1971no—
290C2×C4—1971no—
291C2×C4D4×D19711yescharacteristic
292C2×C4D4×D19711yescharacteristic
293C2×C4C23×D19711yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—3941no—
297C8—3941no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22C2×D4×D19711yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—7881no—
308C4—7881no—
309C4—7881no—
310C4—7881no—
311C4—3941no—
312C4—3941no—
313C4—3941no—
314C4—1972no—
315C4C2×#1569135711yescharacteristic
316C4#2026337311yescharacteristic
317C2—81no—
318C2#2716173511yescharacteristic
319C2#137×D19711yescharacteristic
320C2#2716188611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#464×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radicalC2×D4×C197C23
hypercenter#464D197
hypocenterC197#3369
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic394C2semidirect
5. #27161428C2semidirect
7. #27161365C2semidirect
8. #27161362C2semidirect
10. #27161287C2semidirect
11. #27161208C2semidirect
12. #27161186C2semidirect
13. #27161184C2semidirect
160. C197#3369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic3942
#271617982
#271614382
#271614372
#271614282
#271613672
#271613652
#271613622
#271612992
#271612872
#271612082
#271611862
#271611842
SD16×Dic1972
#464×C1972
#3369197