Finite Group Databasebeta

← #38755449

Subgroups — #38755449

Order 25216.

338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161798C211yesmaximal, characteristic
3#27161437C211yesmaximal, characteristic
4#27161428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161367C211yesmaximal, characteristic
6#27161362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161300C211yesmaximal, characteristic
9#27161298C211yesmaximal, characteristic
10#27161288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161170C211yesmaximal, characteristic
15#489×C197C211yesmaximal, characteristic
16C2×Dic788C2211yescharacteristic
17C2×#15691348C2211yescharacteristic
18C2×#15691346C2211yescharacteristic
19#20263325—21no—
20#20263325C2211yescharacteristic
21#20263325C2211yescharacteristic
22#20263324—21no—
23#20263324—21no—
24#20263324C2211yescharacteristic
25#20263319—21no—
26#20263319—21no—
27#20263313C2211yescharacteristic
28#20263303—21no—
29Q8×Dic197C2211yescharacteristic
30C4×Dic394C2211yescharacteristic
31C4×Dic394C2211yescharacteristic
32C4×Dic394C2211yescharacteristic
33#20263291—21no—
34#20263291C2211yescharacteristic
35#20263291C2211yescharacteristic
36D4×Dic197C2211yescharacteristic
37#20263282—21no—
38#20263258C2211yescharacteristic
39#20263257C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
42#20263255C2211yescharacteristic
43#20263255C2211yescharacteristic
44#20263251C2211yescharacteristic
45#20263251C2211yescharacteristic
46#20263250C2211yescharacteristic
47#20263249C2211yescharacteristic
48#20263249C2211yescharacteristic
49#20263247C2211yescharacteristic
50#20263236C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
53#124×C197C2211yescharacteristic
54#103×C197C2211yescharacteristic
55#103×C197C2211yescharacteristic
56#102×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58#97×C197C2211yescharacteristic
59C2×Dic394—21no—
60C2×Dic394—21no—
61C2×Dic394D411yescharacteristic
62C2×Dic394C2311yescharacteristic
63C2×Dic394C2311yescharacteristic
64C22×Dic197—21no—
65Dic788—22no—
66#15691348—22no—
67#15691346—22no—
68C2×#13096802C2311yescharacteristic
69C2×#13096802C2311yescharacteristic
70C4⋊Dic197—21no—
71C4⋊Dic197D411yescharacteristic
72C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
74#15691337—21no—
75#15691337—21no—
76#15691337—21no—
77#15691337—21no—
78#15691337—21no—
79#15691337—21no—
80#15691337—21no—
81#15691337—21no—
82#15691337D411yescharacteristic
83#15691337D411yescharacteristic
84C22⋊Dic197—21no—
85C22⋊Dic197—21no—
86C22⋊Dic197—21no—
87C4×Dic197—21no—
88C4×Dic197—21no—
89C4×Dic197—21no—
90C4×Dic197—21no—
91C4×Dic197—21no—
92C4×Dic197C2311yescharacteristic
93C4×Dic197C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C197—21no—
95C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
96C2×D4×C197C2311yescharacteristic
97C2×C8×C197C2311yescharacteristic
98C2×C8×C197C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C197—21no—
100C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×C197—21no—
103C22⋊C4×C197—21no—
104C42×C197C2311yescharacteristic
105Dic394—21no—
106Dic394—22no—
107Dic394—21no—
108Dic394—21no—
109Dic394—81no—
110Dic394—81no—
111Dic394#4112yes—
112C2×Dic197—21no—
113C2×Dic197—21no—
114C2×Dic197—21no—
115C2×Dic197—21no—
116C2×Dic197—42no—
117C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
121#13096802—21no—
122#13096802—21no—
123C23×C197—21no—
124Q8×C197—21no—
125Q8×C197—21no—
126Q8×C197—81no—
127D4×C197—21no—
128D4×C197—21no—
129C2×C4×C197—21no—
130C2×C4×C197—21no—
131C2×C4×C197—21no—
132C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C197C2411yescharacteristic
135C8×C197—21no—
136C8×C197—21no—
137C22×C197—41no—
138C22×C197—41no—
139C22×C197—41no—
140C22×C197C22×D411yescharacteristic
141C4×C197—21no—
142C4×C197—21no—
143C4×C197—41no—
144C4×C197—41no—
145C4×C197—41no—
146C4×C197C2×#4111yescharacteristic
147C4×C1972−1+411yescharacteristic
148Dic197—22no—
149Dic197—21no—
150Dic197—21no—
151Dic197—21no—
152Dic197—41no—
153Dic197—41no—
154Dic197—41no—
155Dic197#13712yes—
156C2×C197—81no—
157C2×C197#54811yescharacteristic
158C2×C197C2×#13711yescharacteristic
159C2×C197#57711yescharacteristic
160C197#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
161#3369—1971nomaximal, Sylow
162Q82—1971no—
163#556—1971no—
164#489—1971no—
165#489D19711yescharacteristic
166#487—1971no—
167#476—1971no—
168#475—1971no—
169#475—1971no—
170#464—1971no—
171#464—1971no—
172#462—1971no—
173#446—1971no—
174#441—1971no—
175#441—1971no—
176C4×SD16—1971no—
177C2×Q16—1971no—
178C2×Q16—1971no—
179C2×SD16—1971no—
180C4⋊Q8—3941no—
181C4⋊Q8—3941no—
182C4⋊Q8—3941no—
183C4⋊Q8—1971no—
184C4⋊Q8—1971no—
185C4⋊Q8—1971no—
186C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
187#126—3941no—
188#126—3941no—
189#124—1971no—
190#124C2×D19711yescharacteristic
191C22⋊Q8—3941no—
192C4×Q8—3941no—
193C4×Q8—1971no—
194C4×Q8—1971no—
195C4×Q8—1971no—
196C4×Q8—1971no—
197C4×Q8—1971no—
198C4×Q8—1971no—
199C4×D4—1971no—
200#117—3941no—
201#106—1971no—
202#106—1971no—
203#106—1971no—
204C4⋊C8—1971no—
205C4⋊C8—1971no—
206C4⋊C8—1971no—
207#103—1971no—
208#103—1971no—
209#103—1971no—
210#103—1971no—
211#103—1971no—
212#103C2×D19711yescharacteristic
213#103C2×D19711yescharacteristic
214#102—1971no—
215#102C2×D19711yescharacteristic
216#102C2×D19711yescharacteristic
217#97—1971no—
218#97C2×D19711yescharacteristic
219C4×C8—1971no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—3941no—
222C2×Q8—3941no—
223C2×Q8—1971no—
224C2×Q8—1971no—
225C2×Q8—1971no—
226C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
227C2×D4C22×D19711yescharacteristic
228C22×C4—3941no—
229Q16—3942no—
230Q16—3942no—
231SD16—3942no—
232C2×C8—1971no—
233C2×C8—1971no—
234C2×C8C22×D19711yescharacteristic
235C2×C8C22×D19711yescharacteristic
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—3941no—
238C4⋊C4—3941no—
239C4⋊C4—3941no—
240C4⋊C4—3941no—
241C4⋊C4—3941no—
242C4⋊C4—3941no—
243C4⋊C4—3941no—
244C4⋊C4—3941no—
245C4⋊C4—3941no—
246C4⋊C4—1971no—
247C4⋊C4—1971no—
248C4⋊C4—1971no—
249C4⋊C4—1971no—
250C4⋊C4—1971no—
251C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
252C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—3941no—
256C22⋊C4—3941no—
257C22⋊C4—3941no—
258C42—3941no—
259C42—3941no—
260C42—3941no—
261C42—3941no—
262C42—3941no—
263C42—1971no—
264C42—1971no—
265C42C22×D19711yescharacteristic
266C23—21no—
267Q8—21no—
268Q8—21no—
269Q8—81no—
270Q8—15761no—
271Q8—15761no—
272Q8—3942no—
273Q8—3941no—
274Q8—3941no—
275Q8—3941no—
276Q8—1972no—
277D4—21no—
278D4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—7882no—
283C2×C4—3941no—
284C2×C4—3941no—
285C2×C4—3941no—
286C2×C4—3941no—
287C2×C4—1971no—
288C2×C4—1971no—
289C2×C4—1971no—
290C2×C4—1971no—
291C2×C4D4×D19711yescharacteristic
292C2×C4D4×D19711yescharacteristic
293C2×C4C23×D19711yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—3941no—
297C8—3941no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22C2×D4×D19711yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—7881no—
308C4—7881no—
309C4—7881no—
310C4—3941no—
311C4—3941no—
312C4—3941no—
313C4—3942no—
314C4—1972no—
315C4#41×D19711yescharacteristic
316C4#2026337311yescharacteristic
317C2—81no—
318C2#2716173711yescharacteristic
319C2#137×D19711yescharacteristic
320C2#2716188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#489×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radicalC2×D4×C197C23
hypercenter#489D197
hypocenterC197#3369
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161809C2semidirect
4. #27161428C2semidirect
6. #27161362C2semidirect
7. #27161361C2semidirect
10. #27161288C2semidirect
11. #27161207C2semidirect
12. #27161187C2semidirect
13. #27161183C2semidirect
160. C197#3369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271618092
#271617982
#271614372
#271614282
#271613672
#271613622
#271613612
#271613002
#271612982
#271612882
#271612072
#271611872
#271611832
#271611702
#489×C1972
#3369197